Экономико математические методы модели логистике. Системы массового обслуживания и их применение в логистике. персональные компьютеры, обслуживающие поступающие заявки или требования на решение тех или иных задач

Математический анализ в логистике, модель, определяющая оптимальный размер партии поставки. Определение места дислокации базы снабжения. Распределение вероятностей величины спроса на данный товар. Зависимость уровня издержек от величины товарооборота.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Курганский государственный университет"

Кафедра математического анализа

Специальность математика 010101

Дипломная работа

Применение математических моделей в логистике

Студент группы № М-5318

Дахина Л.Р.

Руководитель: канд. физ.- мат. наук, доцент

Ионин Л.Д.

Заведующий кафедрой математического анализа

канд. физ.- мат. наук, доцент

Гаврильчик М.В.

Курган 2013 г.

Введение

1. Развитие логистики как науки и её практическая реализация

2. Математические модели в логистике

2.1 Математический анализ в логистике

2.1.1 Модель, определяющая оптимальный размер партии поставки

2.1.2 Модель, определяющая оптимальный размер партии поставки при периодическом поступлении и равномерном расходе ресурсов

2.1.3 Модель определения места дислокации базы снабжения

2.1.4 Модель межотраслевого баланса

2.2 Гармонический анализ в логистике

2.3 Теория вероятностей в логистике

2.3.1 Нормальный закон распределения вероятностей

2.3.2 Экспоненциальный закон распределения вероятностей

2.3.3 Биномиальный закон распределения вероятностей

2.3.4 Сравнение законов распределения вероятностей. Критерий согласия

2.4 Математическая статистика в логистике

3. Применение математических моделей в логистических задачах

Заключение

Список использованных источников

Приложения

Введение

Логистика как наука и практическая деятельность стала неотъемлемой частью и инструментом современной экономики. По своей сущности логистика носит универсальный характер, т.к. все субъекты интегрированного рынка занимаются логистикой и используют логистические методы управления производством и торговлей.

Для того, чтобы грамотно принимать управленческие решения, необходимо знать приемы и методы получения основы для выбора решений. Часто опыт и, так называемый, здравый смысл недостаточны для принятия рациональных решений. Следует использовать научный подход к проблеме. В большинстве случаев на помощь приходит прикладная математика, знание которой для специалиста-менеджера или специалиста-логистика просто необходимо.

Управление есть тот инструмент, который обеспечивает системность логистических процессов и их результативность, а вместе с этим - результативность производственно-коммерческой деятельности. Результативность в логистике выражается количественно, и вследствие этого управление включает математические модели.

Таким образом, при рассмотрении математических моделей в логистике исходным положением являются теория и практика управления. При этом следует иметь в виду, что в числе величин, которыми оперирует математика в логистике, важное место занимают стоимостные, т. е. экономические, параметры:

1) стоимость выполнения заказа (поставки);

2) стоимость содержания единицы запаса за определенный период;

3) постоянные (условно-постоянные) расходы;

4) стоимость перевозки единицы груза;

5) убытки от отказа в обслуживании;

6) убытки от простоя транспортных или иных технических средств;

7) потери от дефицитов товаров.

Перечисленные параметры конкретизируются в зависимости от моделируемых ситуаций. Кроме того, в ряде моделей, прежде всего динамических, присутствуют временные параметры (интервалы поставок, время хранения запаса, время транспортировки и т. п.), которые в свою очередь также определяют стоимостные характеристики логистических процессов.

В логистике требуется обеспечить прохождение материального потока от начальной до конечной точки его траектории с наименьшими затратами живого и овеществленного труда. Однако для принятия управленческого решения требуется модель управляемого процесса. Таким образом, модель представляет собой отображение управляемого процесса или отображение процесса или объекта в целях управления или изучения.

Качество модели характеризуется ее адекватностью, т. е. степенью приближения к реальному процессу или объекту. Максимальной адекватностью обладают математические модели, т. е. модели, построенные с помощью математического языка. В данном случае математический язык объективно является точным и лаконичным. Математические модели отображают процесс или объект с помощью математической символики.

В современных условиях логистические процессы могут быть также выражены с помощью массива цифр при использовании компьютерных технологий. Цифровые компьютерные модели также входят в разряд математических моделей, поскольку отражают количественную сторону логистических процессов. Большинство логистических задач опирается на расчетные модели, являющиеся по своей сущности оптимизационными, поскольку данные модели имеют цель получения оптимального результата.

Математическая модель предопределяет и методы решения. Любая модель в той или иной форме содержит целевую функцию и ограничения.

Поэтому модель может интерпретироваться как задача, в которой даны исходные данные и требуется определить значение искомых величин. Нахождение этих величин и определяет метод решения задачи для построенной модели.

Цель работы: изучение информации по теме "Применение математических моделей в логистике" и применение математических моделей при решении логистических задач.

Для реализации цели были выдвинуты следующие задачи:

1. Изучить материал по логистике и логистическим задачам;

2. Проанализировать литературу по теме исследования;

3. Отобрать и систематизировать необходимый материал;

4. Рассмотреть различные математические модели для решения логистических задач;

Дипломная работа состоит из введения, трёх разделов, заключения, списка использованных источников, приложений.

Во введении обоснована актуальность темы исследования.

В первой главе рассмотрено определение логистики, её возникновение и развитие.

Во второй главе рассматриваются разделы математики: математический анализ, гармонический анализ, теория вероятностей и математическая статистика. С помощью данных разделов математики, рассмотрены такие логистические задачи, как: определение оптимального размера партии поставки, определение оптимального размера партии поставки при периодическом поступлении и равномерном расходе ресурсов, определение места дислокации базы снабжения, определение межотраслевого баланса, определение периодичности потребления электроэнергии, построение распределения вероятностей величины спроса на определённый товар, определить уровень издержек от величины товарооборота при помощи.

В третьей главе приведено решение логистических задач, с использованием математических методов.

В заключении подводится итог работы.

1. Развитие логистики как науки и её практическая реализация

Логистика как наука и как сфера практических знаний вызывает в последнее время всё более возрастающий интерес. Менеджеры по логистике являются одной из наиболее востребованных позиций на рынке труда и являются целью для любой компании.

Логистика - это наука о планировании, организации управлении и контроле движения материальных и информационных потоков в пространстве и во времени от их первичного источника до первичного потребителя.

Логистика сравнительно молодая наука, хотя и имеет глубокие исторические корни. Активно развиваться она стала в период Второй мировой войны, когда была применена для решения стратегических задач и чёткого взаимодействия оборонной промышленности, тыловых снабженческих баз и транспорта, с целью своевременного обеспечения армии вооружением, горюче-смазочными материалами и продовольствием. Постепенно понятия и методы логистики стали переносить из военной области в гражданскую.

Расширение сферы применения логистики, которое наблюдается в 80-е особенно 90-е года, объясняется в первую очередь, развитием оптимальных методов управления материальными потоками. Логистика позволяет существенно сократить временной интервал между приобретением сырья и полуфабрикатов, и поставкой готового продукта потребителю, способствует резкому сокращению материальных запасов, ускоряет процесс получения информации, повышает уровень сервиса.

Логистика включает следующие логистические научные дисциплины:

1. Коммерческая логистика

2. Производственная (внутрипроизводственная) логистика.

3. Транспортная логистика.

4. Складская логистика.

Перечисленные логистики являются наиболее распро...

Другие файлы:

В учебном пособии представлен широкий круг экономикоматематических методов и моделей логистики. Приведены основные понятия ометодах и моделях, использ...

Математика в Древнем Вавилоне и Древнем Египте. Теория воспроизводства К. Маркса. Основы экономико-математических моделей. История зарождения линейног...

Исследование самой совершенной операционной системы для мобильных устройств в мире. Особенности использования математических методов для улучшения раб...

Монография посвящена разработке математических моделей движения самолетов и их использованию для изучения аэродинамических и динамических характеристи...

Основные понятия и типы моделей, их классификация и цели создания. Особенности применяемых экономико-математических методов. Общая характеристика осно...

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Подобные документы

Дифференцирование ассортимента по АВС-методу. Расчет доли отдельных позиций ассортимента в общей реализации. Применение XYZ-анализа для разделения ассортимента компании по признаку стабильности спроса. Построение матрицы АВС-XYZ-анализа в логистике.

курсовая работа , добавлен 10.07.2012


Количественные и качественные методы экономического прогнозирования. Построение модели поиска оптимального уровня заказа, издержек, уровня повторного заказа, числа циклов за год, расстояния между циклами. Определение координат снабженческого центра.

контрольная работа , добавлен 15.09.2010


Изучение экономических приложений математических дисциплин для решения экономических задач: использование математических моделей в экономике и менеджменте. Примеры моделей линейного и динамического программирования как инструмента моделирования экономики.

курсовая работа , добавлен 21.12.2010


Сущность и необходимость применения математических моделей в экономике. Характеристика предприятия "Лукойл", определение стоимости компании с помощью модели дисконтированных денежных потоков. Использование математических моделей в управлении предприятием.

дипломная работа , добавлен 25.09.2010


Анализ основных способов построения математической модели. Математическое моделирование социально-экономических процессов как неотъемлемая часть методов экономики, особенности. Общая характеристика примеров построения линейных математических моделей.

курсовая работа , добавлен 23.06.2013


Построение модели управления запасами в условиях детерминированного спроса. Методы и приемы определения оптимальных партий поставки для однопродуктовых и многопродуктовых моделей. Определение оптимальных параметров системы управления движением запасов.

реферат , добавлен 11.02.2011


Оценка адекватности эконометрических моделей статистическим данным. Построение доверительных зон регрессий спроса и предложения. Вычисление коэффициента регрессии. Построение производственной мультипликативной регрессии, оценка ее главных параметров.

контрольная работа , добавлен 25.04.2010

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЛОГИСТИКЕ

Методические указанияк изучению дисциплины и выполнениюконтрольной работы

для студентов заочной формы обучения

Специальность080500 – Менеджмент

Специальность080506 – Логистика и управление цепями поставок

Санкт-Петербург

Допущено

редакционно-издательским советом СПбГИЭУ

в качестве методического издания

Составители

д-р экон. наук, проф. Е.И. Зайцев

канд. техн. наук, доц. Е.В. Носкова

Подготовлено на кафедре

логистики и организации перевозок

представленного составителями

© СПбГИЭУ, 2012

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Целью дисциплины «Экономико-математические методы в логистике» является формирование у специалиста в области логистики объективного представления о роли и месте экономико-математического моделиро­ва­ния в управлении логистичес­ки­ми системами, научить его выполнять прогнозные расчёты и решать задачи на оптимальность из разных функциональных областей логистики с применением современных инструментальных средств.

Самостоятельный практикум призван укрепить теоретические знания и способствовать приобретению навыков выработки управленческих решений в логистике стратегического характера на основе конкретных, экономически обоснованных расчётных моделей и алгоритмов.

В задачи дисциплины входит изучение студентами методов и алгоритмов моделирования логистических процессов с экономическими критериями эффективности в связной форме и закрепление знаний путём практических расчётов на ЭВМ, ознакомление студентов с современными подходами к моделированию и оптимизации цепей поставок, освоение студентами инструментальных средств моделирования и поиска оптимальных решений. Это, в свою очередь, предполагает знакомство с современным математическим программным обеспечением, с практикой экономико-математического моделирования цепей поставок современных дистрибьюторских компаний, а также с современными подходами к проблеме принятия экономически обоснованных решений в условиях неопределённости.

Дисциплина «Экономико-математические методы в логистике» является логическим продолжением таких курсов, как «Математика», «Экономико-математические методы и модели в социально-экономических исследованиях» и «Информатика». В то же время её понятийно-методологическим базисом является дисциплина «Основы логистики». Объектами изучения являются логистические цепи, системы и их элементы в формализованном виде. Предметом изучения дисциплины являются математические методы, модели логистических задач и алгоритмы их решения средствами вычислительной техники.

Уровень освоения материалов курса должен быть достаточным для свободного владения инструментарием прогнозирования и оптимизации с использованием средств поиска решений из универсальных математических пакетов. Теоретическая подготовка должна отвечать требованиям к специалисту по статистическому моделированию и аналитическим исследованиям бизнес-процессов в логистике. Практическая подготовка должна быть на уровне, обеспечивающем свободное владение компьютером и стандартными средствами автоматизации расчётов.

В целом, результате изучения дисциплины студенты должны знать :

¾ Основные методы исследования экономических процессов средствами прикладной математики.

¾ Способы построения математических моделей задач управления и принятия решений в логистике.

¾ Методы моделирования и оптимизации бизнес-процессов.

Они также должны уметь пользоваться прикладными математическими программами для решения классических задач анализа, моделирования и оптимизации в логистике.

Самостоятельная работа предполагает подготовку к практическим и лабораторным работам, а также более детальное освоение тем предмета и знакомство с современными программными инструментами обработки данных и поиска оптимальных решений.

Форма контроля по дисциплине – письменный экзамен, который проводится после успешной сдачи контрольной работы, выполнения и защиты лабораторных работ и промежуточного тестирования на практических занятиях, в ходе которого преподаватель проверяет, в том числе, и результаты самостоятельной работы студента при изучении дисциплины. Экзаменационные билеты содержат закрытые и открытые тесты, задачу и теоретический вопрос.

В соответствии с учебным планом дисциплины студент заочной формы обучения должен выполнить одну контрольную работу с заданиями расчетного и реферативного характера. Выполнению контрольной работы должна предшествовать углубленная проработка теоретического материала курса. Номер варианта контрольной работы выбирается по двум последним цифрам шифра зачетной книжки (см. табл.0.1). Положительно оцененная контрольная работа является необходимым условием допуска к сдаче экзамена по дисциплине. Незачтенные контрольные работы с замечаниями преподавателя возвращаются студенту на доработку.

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

Для освоения курса студент, прежде всего, должен сформировать список необходимых информационных источников из рекомендуемого перечня. Базовую литературу можно найти в библиотеках(п.6). Интересные современные сведения можно также найти в Интернете. Для закрепления и систематизации знаний по предмету желательно конспектировать прочитанное. При оформлении контрольной работы ссылки на первоисточники обязательны.

Тема 1 . Введение в ЭММ. Предмет и задачи дисциплины

Раздел вводный и при его изучении следует разобраться в основных терминах и понятиях, связанных с моделями и моделированием. Прежде всего, необходимо определить место и роль ЭММ в управлении современной логистической компанией, особенно компанией, работающей на активном и высококонкурентном рынке. Следуем понять, почему на рынке потребителя растёт значимость принятия правильных в экономическом смысле решений. Далее, нужно рассмотреть подходы к построению моделей логистических систем с позиций целостности, опираясь на принцип взаимозависимости базовых функциональных областей логистики.

Тема 2. Виды моделей и особенности моделирования в логистике

Необходимо рассмотреть разные типы моделей с точки зрения их применимости в логистике. Классификация моделей предполагает их группировку по источникам данных, типу, динамике изменения, принадлежности к функциональной области. Следует разобраться в том, что отличает неопределенность от случайности и какова природа рисков в логистике. Особое внимание в самостоятельной проработке темы следует обратить внимание на рекомендуемые советом по цепям поставок модели бизнес-процессов, используя Интернет-источники и периодику.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Применение экономико-математического моделирования в логистических системах

Введение

Логистика как наука и практическая деятельность стала неотъемлемой частью и инструментом современной экономики. По своей сущности логистика носит универсальный характер, ибо все субъекты интегрированного рынка занимаются логистикой и используют логистические методы управления производством и торговлей.

В общем виде логистика определяется как управление потоками в экономике. Отсюда возникает необходимость логистизации производственно-коммерческой деятельности.

Актуальность данной темы заключается в том, что на данной этапе формирования логистики как науки невозможно без применения ЭВМ и необходимый знаний в области экономико-математического моделирования. На практике использование и прогнозирование поведения логистических систем при тех или иных видах возмущающих и управляющих воздействий заменяется исследованием и прогнозированием поведения их моделей .

Под моделью в данном случае следует понимать любое отображение логистической системы, которое может быть использовано вместо нее для исследования ее свойств и прогнозирования возможных вариантов ее поведения.

Цель данной курсовой заключается в выявлении проблем, которые существуют в логистике, с помощью применения экономико-матеметического моделирования.

Перед собой я поставила следующие задачи:

1. Раскрытие сущности и определение общих понятий Экономико-математического моделирования в логистике;

2. Применение задач линейного программирование в логистических системах и системы управления запасами с фиксированным размером заказа, их оптимизация и сущность.

1. Методы и модели экономико-математического моделирования, использующиеся в логистических системах

1.1 Моделирование в логистических системах

Исследование и прогнозирование поведения логистических систем на практике осуществляется посредством экономико-математического моделирования, т.е. описания логистических процессов в виде моделей.

Под моделью в данном случае понимается отображение логистической системы (абстрактное или материальное), которое может быть использовано вместо нее для изучения ее свойств и возможных вариантов поведения.

При построении таких моделей необходимо соблюдать следующие требования:

* поведение, структура и функции модели должны быть адекватны моделируемой логистической системе;

* отклонения параметров модели в процессе ее функционирования от соответствующих параметров моделируемой логистической системы не должны выходить за рамки допустимой точности моделирования;

* результаты исследования модели и ее поведения должны выявить новые свойства моделируемой логистической системы, не отраженные в исходном материале, использованном для составления данной модели;

* модель должна быть более удобней, чем ее реальный аналог - логистическая система.

Соблюдение этих требований позволяет реализовать качественно новые возможности моделирования, а именно:

* проведение исследования на этапе проектирования логистической системы для определения целесообразности ее создания и применения;

* проведение исследования без вмешательства в функционирование логистической системы;

* определение предельно допустимых значений объемов материальных потоков и других параметров логистической системы без риска разрушения моделируемой системы.

Все модели логистических систем делятся на два класса: изоморфные и гомоморфные.

Изоморфные модели представляют собой полный эквивалент всем морфологическим и поведенческим особенностям моделируемой системы и способны полностью заменить ее. Однако построить и исследовать изоморфную модель практически невозможно вследствие неполноты и несовершенства знаний о реальной системе и недостаточной адекватности методов и средств такого моделирования.

Поэтому практически все модели, используемые в логистике, являются гомоморфными, которые представляют собой модели, подобные отображаемому объекту лишь в отношениях, характерных и важных для процесса моделирования. Другие аспекты строения и функционирования при гомоморфном моделировании игнорируются.

Гомоморфные модели делятся на материальные и абстрактно-концептуальные.

Материальные модели находят в логистическом управлении ограниченное применение, что связано с трудностью и дороговизной воспроизведения на такого рода моделях основных геометрических, физических и функциональных характеристик оригинала и крайне ограниченными возможностями варьирования их в процессе работы с моделью.

Поэтому для логистики в основном используются абстрактно-концептуальные модели, которые подразделяют на символьные и математические.

Символьные модели построены на основе различных, определенным образом организованных знаков, символов, кодов, слов или массивов чисел, изображающих исследуемый оригинал. Для построения подобных моделей используются такие символы или коды, которые однозначным, не допускающим возможности различного толкования образом, представляют моделируемые структуры и процессы. Например, для языкового описания моделей используются специальным образом построенные словари (тезаурусы), в которых в отличие от обычных толковых словарей каждое слово имеет только одно определенное значение.

Информацию, полученную с помощью использования символьных моделей, неудобно обрабатывать (хотя это и возможно) для дальнейшего использования в системах логистического управления. Поэтому наибольшее распространение в процессе создания и эксплуатации систем логистического управления получили математические модели. Математическое моделирование бывает аналитическое и имитационное.

Особенностью аналитических моделей является то, что закономерности строения и поведения объекта моделирования описываются в приемлемой форме точными аналитическими соотношениями. Эти соотношения могут быть получены как теоретически, так и экспериментально. Теоретический подход применим только для простых компонентов и систем, допускающих сильное упрощение и высокую степень абстракции. Кроме того, затруднена проверка адекватности полученного аналитического описания, поскольку поведение моделируемого объекта заранее не определено, а как раз и должно быть выяснено в результате моделирования. Для определения этого поведения и составляется данное аналитическое описание. Аналитическое описание может быть определено также путем проведения экспериментов над исследуемым объектом. Более универсальным подходом обладает имитационное моделирование.

Имитационная модель - это компьютерное воспроизведение развертывания во времени функционирования моделируемой системы, т.е. воспроизведение ее перехода из одного состояния в другое, осуществляемое в соответствии с однозначно определенными операционными правилами.

На ЭВМ имитируется течение управляемого процесса с последующим анализом результатов моделирования для выбора окончательного решения.

Имитационные модели относятся к классу описательных моделей. При этом машинная имитация не ограничивается разработкой лишь одного варианта модели и одноразовой ее эксплуатацией на ЭВМ. Как правило, модель модифицируется и корректируется: варьируются исходные данные, анализируются различные правила действия объектов. Испытания модели осуществляются таким образом, чтобы проверить и сравнить между собой различные структурные варианты логистических систем. Имитация завершается проверкой полученных результатов и выдачей рекомендаций для практического внедрения.

Имитационные модели широко применяются для прогнозирования поведения логистических систем, при проектировании и размещении предприятий, для обучения и тренировки персонала и т.д.

Описание в виде математических моделей экономических (логистических) процессов производится экономико-математическими методами. Алгоритмические методы позволяют реализовать модели, в которых устанавливают связи между входными и выходными параметрами описываемого компонента, скоростями их изменения и скоростями изменения этих скоростей (т.е. ускорениями).

Эти методы разделяют на экономико-статистические и эконо-метрические.

Первые используют описания характерных элементов, основанные на математической и экономической статистике. Вторые базируются на математическом описании происходящих экономических процессов. Например, общий фонд заработной платы однозначно математически связан с числом работающих и их распределением по разрядам.

Эвристические методы представляют собой не правила преобразования некоторых исходных положений, а набор типовых решений, обеспечивающих пусть и не оптимальную, но вполне работоспособную процедуру получения описаний, пригодных для дальнейшего построения моделей.

Эвристические методы делятся на методы исследования операций и методы экономической кибернетики. Последние, в свою очередь, подразделяются на методы теории экономических систем и моделей, методы теории экономической информации и методы теории управляющих систем.

Экономико-математическая модель - это математическая модель исследуемого экономического объекта (системы, процесса), т.е. математически формализованное описание исследуемого экономического объекта (системы процесса), отражающее характер, определенные существенные свойства реального экономического объекта и процессов, протекающих в нем.

Основным для исследования экономико-математической модели является ее целевая функция. Экстремальному значению данной функции для конкретной модели соответствует наилучшее управленческое решение для моделируемого объекта. Описаниями подобной модели являются также ограничения значений ее параметров, которые задаются в виде системы равенств и неравенств. Таким способом формализуются те или иные свойства моделируемого компонента.

1.2 Системы массового обслуживания и их применение в логистике

Системами массового обслуживания называют такие системы, в которых в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание. При этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.

С позиции моделирования процесса массового обслуживания ситуации, когда образуются очереди заявок (требований) на обслуживание, возникают следующим образом. Поступив в обслуживающую систему, требование присоединяется к очереди других (ранее поступивших) требований. Канал обслуживания выбирает требование из находящихся в очереди, с тем, чтобы приступить к его обслуживанию. После завершения процедуры обслуживания очередного требования канал обслуживания приступает к обслуживанию следующего требования, если таковое имеется в блоке ожидания.

Первые задачи теории массового обслуживания были рассмотрены в период между 1908 и 1922 годами. Стояла задача упорядочить работу телефонной станции и заранее рассчитать качество обслуживания потребителей в зависимости от числа используемых устройств.

Цикл функционирования системы массового обслуживания подобного рода повторяется многократно в течение всего периода работы обслуживающей системы. При этом предполагается, что переход системы на обслуживание очередного требования после завершения обслуживания предыдущего требования происходит мгновенно, случайные моменты времени.

Примерами систем массового обслуживания могут служить:

1. посты технического обслуживания автомобилей;

2. посты ремонта автомобилей;

3. персональные компьютеры, обслуживающие поступающие заявки или требования на решение тех или иных задач;

4. станции технического обслуживания автомобилей;

5. аудиторские фирмы;

6. отделы налоговых инспекций, занимающиеся приемкой и проверкой текущей отчетности предприятий;

7. телефонные станции и т.д.

Основными компонентами системы массового обслуживания любого вида являются:

- входной поток поступающих требований или заявок на обслуживание;

- дисциплина очереди;

- механизм обслуживания.

Входной поток требований. Для описания входного потока требуется задать вероятностный закон, определяющий последовательность моментов поступления требований на обслуживание и указать количество таких требований в каждом очередном поступлении. При этом, как правило, оперируют понятием «вероятностное распределение моментов поступления требований». Здесь могут поступать как единичные, так и групповые требования (требования поступают группами в систему). В последнем случае обычно речь идет о системе обслуживания с параллельно-групповым обслуживанием.

Дисциплина очереди - это важный компонент системы массового обслуживания, он определяет принцип, в соответствии с которым поступающие на вход обслуживающей системы требования подключаются из очереди к процедуре обслуживания. Чаще всего используются дисциплины очереди, определяемые следующими правилами:

- первым пришел - первый обслуживаешь;

- пришел последним - обслуживаешь первым;

- случайный отбор заявок;

- отбор заявок по критерию приоритетности;

- ограничение времени ожидания момента наступления обслуживания (имеет место очередь с ограниченным временем ожидания обслуживания, что ассоциируется с понятием «допустимая длина очереди»).

Механизм обслуживания определяется характеристиками самой процедуры обслуживания и структурой обслуживающей системы. К характеристикам процедуры обслуживания относятся: продолжительность процедуры обслуживания и количество требований, удовлетворяемых в результате выполнения каждой такой процедуры. Для аналитического описания характеристик процедуры обслуживания оперируют понятием «вероятностное распределение времени обслуживания требований».

Следует отметить, что время обслуживания заявки зависит от характера самой заявки или требований клиента и от состояния и возможностей обслуживающей системы. В ряде случаев приходится также учитывать вероятность выхода обслуживающего прибора по истечений некоторого ограниченного интервала времени.

Структура обслуживающей системы определяется количеством и взаимным расположением каналов обслуживания (механизмов, приборов и т.п.). Прежде всего, следует подчеркнуть, что система обслуживания может иметь не один канал обслуживания, а несколько; система такого рода способна обслуживать одновременно несколько требований. В этом случае все каналы обслуживания предлагают одни и те же услуги, и, следовательно, можно утверждать, что имеет место параллельное обслуживание.

Система обслуживания может состоять из нескольких разнотипных каналов обслуживания, через которые должно пройти каждое обслуживаемое требование, т.е. в обслуживающей системе процедуры обслуживания требований реализуются последовательно. Механизм обслуживания определяет характеристики выходящего (обслуженного) потока требований.

Предметом теории массового обслуживания является установление зависимости между факторами, определяющими функциональные возможности системы массового обслуживания, и эффективностью ее функционирования. В большинстве случаев все параметры, описывающие системы массового обслуживания, являются случайными величинами или функциями, поэтому эти системы относятся к стохастическим системам.

Случайный характер потока заявок (требований), а также, в общем случае, и длительности обслуживания приводит к тому, что в системе массового обслуживания происходит случайный процесс.

Независимо от характера процесса, протекающего в системе массового обслуживания, различают два основных вида систем массового обслуживания:

- системы с отказами, в которых заявка, поступившая в систему в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и сразу же покидает очередь;

- системы с ожиданием (очередью), в которых заявка, поступившая в момент, когда все каналы обслуживания заняты, становится в очередь и ждет, пока не освободится один из каналов. Системы массового обслуживания с ожиданием делятся на системы с ограниченным ожиданием и системы с неограниченным ожиданием.

В системах с ограниченным ожиданием может ограничиваться:

- длина очереди;

- время пребывания в очереди.

В системах с неограниченным ожиданием заявка, стоящая в очереди, ждет обслуживание неограниченно долго, т.е. пока не подойдет очередь.

Главной целью систем массового обслуживания в логистики является оценка возможного развития функционирования процессов. В торговле одним из основных показателей, характеризующих процесс обслуживания покупателей, является уровень качества торгового обслуживания. Данный показатель является интегральным, включающим ряд частных показателей, таких как культура обслуживания покупателей, скорость торгового обслуживания, стабильность товарного ассортимента, спектр услуг, предоставляемых покупателям и т.д.

Представим многоканальное СМО с очередью.

л л л л л л

… …

µ 2µ 3µ n*µ n*µ n+1*µ

- в СМО нет ни одной заявки;

- в СМО находится одна заявка (один канал занят, остальные свободны);

- в СМО находится две заявки (два канала заняты, остальные свободны);

- в СМО находится n заявок (n каналов заняты, заявка поступившая в данный момент становится в очередь);

- в СМО находится n заявок (все каналы заняты, одна заявка в очереди) и т.д.

Система массового обслуживания называется системой с очередью, если заявка, заставшая все каналы занятыми, становится в очередь и ждет, пока не освободится какой-нибудь канал.

Если время ожидания заявки в очереди ничем не ограничено, то система называется «чистой системой с ожиданием». Если оно ограничено какими-то условиями, то система называется «системой смешанного типа». Это промежуточный случай между чистой системой с отказами и чистой системой с ожиданием.

Для практики наибольший интерес представляют именно системы смешанного типа.

Ограничения, наложенные на ожидание, могут быть различного типа. Часто бывает, что ограничение накладывается на время ожидания заявки в очереди; считается, что оно ограничено сверху каким-то сроком, который может быть как строго определенным, так и случайным. При этом ограничивается только срок ожидания в очереди, а начатое обслуживание доводится до конца, независимо от того, сколько времени продолжалось ожидание (например, клиент в парикмахерской, сев в кресло, обычно уже не уходит до конца обслуживания). В других задачах естественнее наложить ограничение не на время ожидания в очереди, а на общее время пребывания заявки в системе (например, воздушная цель может пробыть в зоне стрельбы лишь ограниченное время и покидает ее независимо от того, кончился обстрел или нет). Наконец, можно рассмотреть и такую смешанную систему (она ближе всего к типу торговых предприятий, торгующих предметами не первой необходимости), когда заявка становится в очередь только в том случае, если длина очереди не слишком велика. Здесь ограничение накладывается на число заявок в очереди.

Определим некоторые вероятностные характеристики функционирования многоканальной СМО с очередью.

1. Нагрузка (трафик) системы

2. Нагрузка, приходящаяся на один канал

3. Вероятность того, что канал свободен

4. Вероятность состояний

5. Вероятность занятости канала

6. Абсолютная пропускная способность

7. Среднее число заявок под обслуживанием

8. Среднее число заявок в очереди

9. Среднее время пребывания заявки в очереди

По всем приведенным формулам можно построить модели систем массового обслуживания в различных отраслях экономики.

1.3 Задача линейного программирования в логистике (симплекс-метод)

В настоящее время линейное программирование является одним из наиболее употребительных аппаратов математической теории оптимального принятия решений. Для решения задач линейного программирования разработано сложное программное обеспечение, дающее возможность эффективно и надежно решать практические задачи больших объемов. Владение аппаратом линейного программирования необходимо каждому специалисту в области прикладной математики.

Линейное программирование - это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Таким образом, задачи линейного программирования относятся к задачам на условный экстремум функции. По типу решаемых задач методы разделяются на универсальные и специальные. С помощью универсальных методов могут решаться любые задачи линейного программирования (ЗЛП). Специальные методы учитывают особенности модели задачи, ее целевой функции и системы ограничений.

Особенностью задач линейного программирования является то, что экстремума целевая функция достигает на границе области допустимых решений. Классические же методы дифференциального исчисления связаны с нахождением экстремумов функции во внутренней точке области допустимых значений. Отсюда - необходимость разработки новых методов.

Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи:

1. рационального использования сырья и материалов;

2. задачи оптимального раскроя;

3. оптимизации производственной программы предприятий;

4. оптимального размещения и концентрации производства;

5. составления оптимального плана перевозок, работы транспорта (транспортные задачи);

6. управления производственными запасами;

7. и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.

Задачи линейного программирования решаются несколькими методами:

1. графический метод;

2. симплексный метод;

3. двойственность в ЛП;

4. двойственный симплексный метод.

Рассмотрим применение ЗЛП в логистике на примере симплекс - метода.

MS Excel содержит модуль «Поиск решения» позволяющий осуществлять поиск оптимальных решений, в том числе решение задач линейного, целочисленного, нелинейного программирования. Постановка задачи осуществляется посредством задания ячеек для переменных и записи формул с использованием этих ячеек для целевой функции и системы ограничений.

Поскольку данная задача может решаться и на MAX и на MIN, то мы ставим перед собой цель, к которой нам необходимо придти в зависимости от условия задачи. Далее нам необходимо составить целевую функцию, описать ограничения, и вставить все в таблицу в MS Excel, там уже с помощью оговоренного ранее модуля «Поиск решения» решить задачу.

2. Построение модели

2.1 Применение задачи СМО в логистических системах

Имеется склад с шестью терминалами для погрузки машин материалом.

Интенсивность потока машин для погрузки составляет 4 грузовика в час, среднее время обслуживания одной машины - 1 час 20 минут. Все потоки событий простейшие.

Найти финальную вероятность и характеристики эффективности для СМО с очередью (финальная вероятность с точностью до р 7)

Составим схему гибели и размножения многоканальной СМО с очередью:

л л л л л л л

µ 2µ 3µ 4µ 5µ 6µ 7µ

Из условий, приведенных выше, мы имеем:

n=6 - число каналов обслуживания;

л=4 грузовика в час - интенсивность потока;

µ= =0,75 - интенсивность потока обслуживания;

Т об = минуты - среднее время обслуживания;

2. ш= - нормальная работа.

3. р 0 = -1 = 0,005 или 0,5% вероятность того, что канал свободен.

4. р 1 = того, что один канал занят

р 2= того, что два канала заняты

р 3 = того, что три канала заняты

р 4 = того, что четыре канала заняты

р 5 = того, что пять каналов заняты

р 6= того, что шесть каналов заняты

р 7= того, что семь каналов заняты

5. Вероятность отказа заявке равно нулю

6. Вероятность того, что поступившая заявка будет принята к обслуживанию и будет принята в систему равна единице.

7. Р зан =1-р 0 =1-0,005=0,995 или 99,5% вероятность того, что один канал будет занят

8. Q=1 - относительная пропускная способность.

9. A = Q =л4 - абсолютная пропускная способность

10. н= А=л4 - интенсивность входящего потока

11. К ср =N ср.об =с5,3 среднее число заявок под обслуживанием

12. N ср.оч = 9,225 среднее число заявок в очереди

13. Nср.сис = 9,225+5.3=14,525 среднее число заявок в системе.

14. Т ср.оч = =2,3 минуты - среднее время пребывания заявки в очереди

15. Т ср.сис= = 3,6 минуты - среднее число пребывания заявки в системе.

2.2 Применение задач линейного программирования в логистике

Предприятие выпускает три вида изделия, используя три вида ресурсов.

1. Определить входные и выходные потоки и построить логистическую систему производства.

2. Составить математическую модель процессов производства и найти оптимальные потоки, максимизирующий объем производства в стоимостном выражении (целевая функция F).

3. Составить математические модели процессов производства и найти оптимальные потоки, минимизирующие издержки производства (целевая функция Z).

4. Составить математические модели процессов производства и найти оптимальные потоки, минимизирующие прибыль предприятия (Р)

5. Найти, как изменится план:

а) если запас сырья №1 увеличится на 4 единицы, а запасы сырья №3 уменьшится на 10 единиц;

б) себестоимость продукции №2 увеличится на 3 единицы, а продукции №3 уменьшится на 2 единицы;

в) прибыль от продажи продукции №1 уменьшится на 2 единицы, а продукции №2 увеличится на 4 единицы.

1) Предприятием используется три вида ресурсов: материалы, трудовые ресурсы и оборудование (входные потоки) и может производить три вида изделий (выходящие потоки).

Рис. 1. Структура производственной логистической системы

2) Математическая модель процесса производства для данного условия выглядит следующим образом:

Цель : максимизация прибыли

Переменные

Целевая функция :

Ограничения:

При данной производственной программе предприятие получит следующую выручку от реализации своей продукции 27625 д.е.

3) Математическая модель процесса производства для данного условия выглядит следующим образом:

Цель : минимизация издержек

Переменные : Х1, Х2, Х3 - количество соответствующего вида продукции П1, П2, П3

Целевая функция :

Ограничения:

Так как целевая функция и ограничения линейны, то задача может быть решена симплекс-методом.

4) Математическая модель процесса производства для данного условия выглядит следующим образом:

Цель : максимизация прибыли

Переменные : Х1, Х2, Х3 - количество соответствующего вида продукции П1, П2, П3

Целевая функция :

Ограничения:

Так как целевая функция и ограничения линейны, то задача может быть решена симплекс-методом.

При данной производственной программе предприятие получит следующую прибыль 7000 д.е.

Целевая функция :

Ограничения:

Так как целевая функция и ограничения линейны, то задача может быть решена симплекс-методом.

При данной производственной программе предприятие получит следующую выручку от реализации своей продукции 7002 д.е.

Целевая функция :

Ограничения:

Так как целевая функция и ограничения линейны, то задача может быть решена симплекс-методом.

При данной производственной программе предприятие получит издержки в размере 12000 д.е.

в) Целевая функция :

Ограничения:

Решение : Так как целевая функция и ограничения линейны, то задача может быть решена симплекс-методом.

При данной производственной программе предприятие получит следующую прибыль 27500 д.е.

2.3 Системы управления запасами с фиксированным размером заказа

моделирование логистика запас массовый

В теории управления запасами разработаны две основные системы управления (система управления запасами с фиксированным размером заказа, система управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами), которые позволяют решить следующие задачи:

· учет текущего уровня запаса на складе;

· определение размера страхового запаса;

· расчет размера заказа;

· определение интервала времени между заказами.

Система управления запасами с фиксированным размером заказа. Само название говорит об основополагающем параметре системы - это размер заказа. Он строго зафиксирован и не меняется ни при каких условиях работы системы. Критерием оптимизации должен быть минимум совокупных затрат на хранение запасов и повторение заказа.

Годовая потребность в материалах Q = 1752 шт., число рабочих дней в году t = 229 дней, оптимальный размер заказа q = 95 шт., время поставки t поставки = 11 дней, возможная задержка поставки t задержки = 2 дня.

1) Определить параметры системы с фиксированным размером заказа.

2) Провести графическое моделирование работы системы управления запасами с фиксированным размером заказа при наличии сбоев в поставках

1) Порядок расчета параметров системы управления запасами с фиксированным размером заказа представлен в табл. 1.

Таблица 1. Расчет параметров системы управления запасами с фиксированным размером заказа

2) В системе с фиксированным размером заказа последний выдается в момент, когда текущий запас достигает порогового уровня. Сбои в поставках могут быть связаны со следующими моментами:

задержка в поставках,

преждевременная поставка,

неполная поставка,

поставка завышенного объема.

Система с фиксированным размером заказа не ориентирована на учет сбоев в объеме поставок. В ней не предусмотрены параметры, поддерживающие в таких случаях систему в бездефицитном состоянии.

Движение запасов в системе с фиксированным размером заказа можно графически представить в следующих видах:

Заключение

Современное состояние логистики много в чем определяется бурным развитием и внедрением во все сферы информационно-компьютерных технологий. Реализация большинства логистических концепций и систем была бы невозможной без использования быстродействующих компьютеров, локальных вычислительных сетей, телекоммуникационных систем и информационно-программного обеспечения. Значение информационного обеспечения логистического процесса настолько велико, что многие специалисты выделяют особую логистику, которая имеет самостоятельное значение в бизнесе и управлении информационными потоками и ресурсами. Эту функциональную область логистики часто называют компьютерной.

В ходе курсовой работы была дана характеристика основных экономико - математической моделей, без который современных логистические системы не могли полноценно существовать.

Математическое моделирование позволяет нам в полной мере отразить работу логистических систем, так, с помощью систем массового обслуживания мы без проблем можем выяснить и рассчитать работу связанную с погрузкой и отправкой материала в пункт назначения; применяя задачи линейного программирования, в частности, симплекс - метод, и прибегая к помощи ЭВМ, мы без труда можем рассчитать минимальные издержки производства, прибыль.

Список литературы

1. Голик Е.С. Системное моделирование. Ч. 1. Имитационное моделирование. Факторный эксперимент: учебно-методический комплекс (учебное пособие)/Е.С. Голик, О.В. Афанасьева. - СПб: СЗТУ, 2007.

2. Залманова М.Е. Логистика: Учеб. пособие для студ. эконом. спец. вузов /

3. Замков О.О. Математические метода в экономике. - М.: Высшая школа, 1998.

4. Пинегин М.В, Математические методы и модели в экономике: Учебное пособие. - М.:ЭКЗАМЕН, 2002

5. Каштанов В.А. Теория массового обслуживания. Москва, 1982 г.

6. Лаврентьева С.М. Excel: сборник примеров и задач. - М.: Финансы и статистика, 2003

7. Лукинский В.С. Модели и методы теории логистики: Учебное пособие. 2-е изд. - СПб.: Питер, 2007

8. Математическое моделирование в экономике: Учебное пособие - М.: БЕК, 1998

9. Плоткин Б.К. Основы логистики. - Л.: Изд-во ЛФЭИ, 1991.

10. Смехов А.А. Введение в логистику. - М.: Транспорт, 2003

Размещено на Allbest.ru

ТЕМА 1. ПОНЯТИЕ МОДЕЛИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ. КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ. ПРИНЦИПЫ ИХ ПОСТРОЕНИЯ.

Понятие моделирования. Модель. Классификация моделей. Материальные модели. Идеальные модели. Математическое моделирование. Первые модели экономики. (И. Тюнен и его оптимизационные задачи, А. Курно «Новые подходы в решении экономических задач», «Экономическая таблица» Ф. Кенэ, модели Л. Вальсара, В. Паретто, В. Леонтьева и др.). Экономисты-математики в России и СССР.

Основные этапы исследования логистических процессов с помощью математических методов и моделей. Описательные и оптимизационные экономико-математические модели, используемые м логистических исследованиях. Целевая функция. Ограничения. Исследование модели. Методы исследования. Качественный анализ. Методы оптимизации.

Принципы построения экономико-математических моделей при проведении логистических исследований.

Понятие модели и моделирование. Классификация моделей. Принципы их построения.

Основные задачи и направления исследования экономико-математических моделей в логистике.

Понятие модели и моделирование.

Основные этапы исследования логистических процессов с помощью математических методов и моделей.

Классификация моделей и принципы построения моделей при проведении логистических исследований.

ТЕМА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ МИКРОЛОГИСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

Логистические исследования и моделирование микрологистических систем. Моделирование логистического цикла товара. Логистическая концепция «just in time», «KANBAN», «Reguriments / resourse planming», «Lean production». Развитие моделирования в исследовании микрологистических систем. Алгоритм анализа моделей микрологистических систем.

Моделирование микрологистических систем

Логистические исследования и моделирование микрологистических систем.

Моделирование логистического цикла товара.

Логистическая концепция «just in time», «KANBAN», «Reguriments / resourse planming», «Lean production».

Развитие моделирования в исследовании микрологистических систем.

Алгоритм анализа моделей микрологистических систем.

ТЕМА 3. ЛОГИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕДУР.

Логистическое моделирование производственных процедур. Операционно-логистический интерфейс. Моделирование логистических материальных потоков. Моделирование производственных функций. Моделирование «тянущих» микрологистических систем. Модели и алгоритмы оперативного производственного планирования оптимизированной производственной технологии (ОРТ). Аналитические методы анализа и проектирования производственных процедур в логистике. Описательные и оптимизационные модели микрологистических процессов.

Логистическое моделирование производственных процедур.

Моделирование производственных функций.

Модели и алгоритмы оперативного производственного планирования. Описательные и оптимизационные модели микрологистических процессов.

Предприятие выпускает 4 вида продукции, для изготовления которой требуется 3 вида ресурсов. Размер ресурсов ограничен. На основе информации, представленной в таблице № 1, разработать модель ассортимента выпускаемой продукции по номенклатуре и объему, обеспечивающую предприятию максимальный объем реализации продукции в стоимостном выражении.

Информация к задаче

таблица № 1

ТЕМА 4. ЛОГИСТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ АЛЬТЕРНАТИВ ТРАНСПОРТИРОВКИ ПРОДУКЦИИ И КРИТЕРИЕВ ВЫБОРА ТРАНСПОРТНЫХ ПОСРЕДНИКОВ

Проблемы оптимизации транспортных процессов и возможности сокращения расходов, связанных с доставкой продукции от изготовителей до потребителей. Экономико-математические модели оптимизации транспортировки продукции. Информационное обеспечение модели. Ограничения. Целевая функция. Алгоритм решения модели. Критерии выбора транспортных посредников. Возможности оптимизации транспортных посредников. Возможности оптимизации транспортных маршрутов. Особенности построения транспортных моделей в сетевой постановке. Ограничения. Целевая функция.

ТЕМА 5. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ МАКРОЛОГИСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

Проблемы моделирования макрологистических систем. Международные канальные посредники в макрологистических системах. Моделирование логистических активностей в глобальных каналах и системах.

Экспортно-импортные операции в глобальных логистических системах и возможности их моделирования. Базовые экономико-логистические модели, используемые в процессе моделирования макрологистических систем. Региональные аспекты формирования макрологистических систем. Методология системного анализа в моделировании макрологистических систем. По вышеперечисленным темам необходимо подготовить конспект в соответствии с содержанием этих тем. Для этого необходимо изучить соответствующие разделы учебного материала и законспектировать эти разделы по усмотрению студентов. Наряду с подготовкой конспекта, по темам 2,9, 11, 16, 23 студенты должны в межсессионный период решить самостоятельно прилагаемые в данных методических рекомендациях задачи. В установленный деканатом факультета Коммерции и маркетинга срок до начала сессии студенты представляют на кафедру Коммерции и логистики решенные задачи и конспект лекций. После собеседования по домашнему заданию студенты могут до начала сессии получить зачет. Студенты, получившие зачет допускаются к экзамену по дисциплине «Экономико-математические методы и модели в логистических исследованиях». Если в процессе самостоятельной работы над учебным материалом у студентов возникают трудности в его изучении, в решении задач, то следует обратиться на кафедру Коммерции и логистики.

ТЕМА 6. ЛОГИСТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ АЛЬТЕРНАТИВ ТРАНСПОРТИРОВКИ ПРОДУКЦИИ И КРИТЕРИИ ВЫБОРА ТРАНСПОРТНЫХ ПОСРЕДНИКОВ

Общая характеристика экономико-математической модели оптимизации транспортировки продукции. Информационное обеспечение модели. Ограничения. Целевая функция.

Проблемы оптимизации транспортных процессов в логистике. Алгоритм построения модели оптимизации транспортных издержек в логистических системах.

Две оптовые базы А и В снабжают комплектующими три предприятия. Суточная потребность в комплектующих для каждого предприятия составляет 5,4 и 4 тыс. шт. Базы могут поставить соответственно 5 и 8 тыс. шт. комплектующих. Расходы на перевозку 1 тыс. шт. до каждого предприятия (ден.ед.) приведены в следующей таблице:

Минимизировать суммарные транспортные издержки при перевозке однородного груза из трех пунктов отправления с запасами:

а 1 = 100 ед. тов.,

а 2 = 150 ед. тов.,

а 3 = 200 ед. тов.;

в четыре пункта назначения с потребностями:

в 1 = 120 ед. тов.,

в 2 = 200 ед. тов.,

в 3 = 100 ед. тов.,

в 4 = 30 ед. тов.;

при действующих тарифах на перевозку грузов, заданных матрицей:

ТЕМА 23. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ МАКРОЛОГИСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

Базовые экономико-математические модели, используемые в процессе моделирования макрологистических систем.

Классификация макрологистических систем. Проблемы моделирования логистических активностей в глобальных каналах и системах.

Моделирование региональных логистических систем. Информационное обеспечение модели.