Мультипликативные модели описывает выражение типа. Экономико-математические методы и модели анализа. Способ долевого участия

Решение проводим с помощью калькулятора Построение мультипликативной модели временного ряда .
Общий вид мультипликативной модели следующий:
Y = T x S x E
Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент.
Рассчитаем компоненты мультипликативной модели временного ряда.
Шаг 1 . Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:
1.1. Найдем скользящие средние (гр. 3 таблицы). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.
1.2. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние (гр. 4 табл.).

Шаг 4 . Определим компоненту T данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда (T + E) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:
T = 651.634 + 3.281t
Подставляя в это уравнение значения t = 1,...,16, найдем уровни T для каждого момента времени (гр. 5 табл.).

R^{2} = 1 - {43064.467}/{1252743.75} = 0.97
Следовательно, можно сказать, что мультипликативная модель объясняет 97% общей вариации уровней временного ряда.
Проверка адекватности модели данным наблюдения.
F = {R^{2}}/{1 - R^{2}}{(n - m -1)}/{m} = {0.97^{2}}/{1 - 0.97^{2}}{(16-1-1)}/{1} = 393.26
где m - количество факторов в уравнении тренда (m=1).
Fkp = 4.6
Поскольку F > Fkp, то уравнение статистически значимо
Шаг 6 . Прогнозирование по мультипликативной модели. Прогнозное значение F t уровня временного ряда в мультипликативной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:T = 651.634 + 3.281t
Получим
T 17 = 651.634 + 3.281*17 = 707.416
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S 1 = 0.578
Таким образом, F 17 = T 17 + S 1 = 707.416 + 0.578 = 707.994
T 18 = 651.634 + 3.281*18 = 710.698
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S 2 = 0.613
Таким образом, F 18 = T 18 + S 2 = 710.698 + 0.613 = 711.311
T 19 = 651.634 + 3.281*19 = 713.979
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S 3 = 1.39
Таким образом, F 19 = T 19 + S 3 = 713.979 + 1.39 = 715.369
T 20 = 651.634 + 3.281*20 = 717.26
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S 4 = 1.419
Таким образом, F 20 = T 20 + S 4 = 717.26 + 1.419 = 718.68

Пример . На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель временного ряда . Скорректированные значения сезонной компоненты за первые три квартала равны: 0,8 - I квартал, 1,2 - II квартал и 1,3 - III квартал. Определите значение сезонной компоненты за IV квартал.
Решение. Поскольку сезонные воздействия за период (4 квартала) взаимопогашаются, то имеем равенство: s 1 + s 2 + s 3 + s 4 = 4. Для наших данных: s 4 = 4 - 0.8 - 1.2 - 1.3 = 0.7.
Ответ: Сезонная компонента за IV квартал равна 0.7.

Детерминированный факторный анализ в качестве цели выдвигает изучение влияния факторов на результативный показатель в случаях его функциональной зависимости от ряда факторных признаков.

Функциональную зависимость можно выразить различными моделями - аддитивной; мультипликативной; кратной; комбинированной (смешанной).

Аддитивную взаимосвязь можно представить как математическое управление, отражающее тот случай, когда результативный показатель (у) - это алгебраическая сумма нескольких факторных признаков:

Мультипликативная взаимосвязь отражает прямую пропорциональную зависимость исследуемого обобщающего показателя от факторов:

где П - общепринятый знак произведения нескольких сомножителей.

Кратная зависимость результативного показателя (у) от факторов математически отражается как частное от их деления:

Комбинированная (смешанная) взаимосвязь результативного и факторных показателей представляет собой сочетание в различных комбинациях аддитивной, мультипликативной и кратной зависимости:

где а, в, с и т.д. - переменные.

Известен ряд приемов моделирования факторных систем: прием расчленения; прием удлинения; прием расширения и прием сокращения исходных кратных двухфакторных систем типа: -. В результате процесса моделирования из двухфакторной кратной модели формируются аддитивно-кратные, мультипликативные и мультипликативно-кратные многофакторные системы типа:

Способы измерения влияния факторов в детерминированных моделях

Широкое распространение в аналитических расчетах получил способ цепной подстановки ввиду возможности использовать его в детерминированных моделях всех типов. Суть этого приема состоит в том, что для измерения влияния одного из факторов осуществляется замена его базового значения на фактическое, при этом остаются неизменными значения всех других факторов. Последующее сопоставление результативных показателей до и после замены анализируемого фактора дает возможность рассчитать его влияние на изменение результативного показателя. Математическое описание способа цепных подстановок при использовании его, например, в трехфакторных мультипликативных моделях выглядит следующим образом.

Трехфакторная мультипликативная система:

Последовательные подстановки:

Тогда для расчета влияния каждого из факторов надо выполнить такие действия:

Баланс отклонений:

Последовательность расчетов способом цепных подстановок рассмотрим на конкретном числовом примере, когда зависимость результативного показателя от факторных может быть представлена четырехфакторной мультипликативной моделью.

В качестве результативного показателя избрана стоимость реализованной продукции. Ставится цель исследовать изменение этого показателя под воздействием отклонений от базы сравнения ряда трудовых факторов - численности рабочих, целодневных и внут- рисменных потерь рабочего времени и среднечасовой выработки. Исходная информация приведена в табл. 15.1.

Таблица 15.1

Информация для факторного анализа изменения стоимости реализованной

продукции

Исходная четырехфакторная мультипликативная модель:

Цепные подстановки:

Расчеты влияния изменения факторных показателей приводятся ниже.

1. Изменение среднегодовой численности рабочих:

2. Изменение числа дней, отработанных одним рабочим:

3. Изменение средней продолжительности рабочего дня:

4. Изменение среднечасовой выработки:

Баланс отклонений:

Результаты расчетов способом цепных подстановок зависят от правильности определения соподчиненности факторов, от их классификации на количественные и качественные. Изменение количественных мультипликаторов должно проводиться раньше, чем качественных.

В мультипликативных и комбинированных (смешанных) моделях широко применяется способ абсолютных разниц, также основанный на приеме элиминирования и отличающийся простотой аналитических расчетов. Правило расчетов этим способом в мультипликативных моделях состоит в том, что отклонение (дельту) по анализируемому факторному показателю надо умножить на фактические значения мультипликаторов (сомножителей), расположенных слева от него, и на базовые значения тех, которые расположены справа от анализируемого фактора.

Порядок факторного анализа способом абсолютных разниц для комбинированных (смешанных) моделей рассмотрим с помощью математического описания. Исходная базисная и фактическая модели:

Алгоритм расчета влияния факторов способом абсолютных разниц:

Баланс отклонений:

Способ относительных разниц используется, так же как и способ абсолютных разниц, только в мультипликативных и комбинированных (смешанных) моделях.

Для мультипликативных моделей математическое описание названного приема будет следующим. Исходные базовая и фактическая четырехфакторные мультипликативные системы:

Для факторного анализа способом относительных разниц вначале надо определить относительные отклонения по каждому факторному показателю. Например, по первому фактору это будет процентное отношение его изменения к базе:

Затем для определения влияния изменения каждого фактора производятся такие расчеты.

Рассмотрим последовательность действий на числовом примере, исходная информация для которого содержится в табл. 15.1.

В гр. 7 табл. 15.1 отражены относительные отклонения по каждому факторному показателю.

Результаты влияния изменения каждого из факторов на отклонение результативного показателя от сравнения будут следующими:

Баланс отклонений: РП, -РП 0 =432 012-417 000 = +15 012 тыс. руб. (-9811,76) + 3854,62+ (-10 673,21) + 31 642,36 = 15 012,01 тыс. руб. Индексы представляют собой обобщающие показатели сравнения во времени и в пространстве. Они отражают процентное изменение изучаемого явления за какой-то период времени по сравнению с базисным периодом. Такая информация дает возможность сравнить изменения различных факторов и проанализировать их поведение.

В факторном анализе индексный метод используется в мультипликативных и кратных моделях.

Обратимся к его использованию для анализа кратных моделей. Так, агрегатный индекс физического объема продаж (J g) имеет вид:

где q - индексируемая величина количества; р 0 - соизмеритель (вес), цена, зафиксированная на уровне базисного периода.

Разница между числителем и знаменателем в этом индексе отражает изменение товарооборота за счет изменения его физического объема.

Агрегатный индекс цен (формула) Пааше записывается таким образом:

Используя информацию, содержащуюся в табл. 15.1, рассчитаем влияние изменения индекса среднесписочной численности рабочих и индекса среднегодовой выработки одного рабочего на темп роста реализованной продукции.

Производительность труда (ПТ) одного рабочего в базовом году равна 245,29 млн руб., а в отчетном - 260,25 млн руб. Индекс роста (/ пт) составит 1,0610 (260,25: 245,29).

Индексы роста реализованной продукции (/ рп) и среднегодовой численности рабочих (/ сч) по данным табл. 15.1- соответственно:

Взаимосвязь трех указанных индексов можно представить в виде двухфакторной мультипликативной модели:

Факторный анализ способом абсолютных разниц дает такие итоги.

1. Влияние изменения индекса среднесписочной численности рабочих:

2. Влияние изменения индекса производительности труда:

Баланс отклонений: 1,0360 - 1,0 = +0,0360 или (-0,0235) + 0,0596= + 0,0361 100 = 3,61%.

Интегральный способ применяется в детерминированном факторном анализе в мультипликативных, кратных и комбинированных моделях.

Этот метод позволяет разложить дополнительный прирост результативного показателя в связи с взаимодействием факторов между ними.

Практическое использование интегрального метода базируется на специально разработанных рабочих алгоритмах для соответствующих факторных моделей. Например, для двухфакторной мультипликативной модели (у = а в) алгоритм будет таким:

В качестве примера используем двухфакторную зависимость реализованной продукции (РП) от изменения среднегодовой численности рабочих (СЧ) и их среднегодовой выработки (ПТ):

Исходная информация имеется в табл. 15.1.

Влияние изменения среднегодовой численности:

Влияние изменения производительности труда (среднегодовой выработки одного рабочего):

Баланс отклонений:

В факторном анализе в аддитивных моделях комбинированного (смешанного) типа может использования способ пропорционального деления. Алгоритм расчета влияния факторов на изменение результативного показателя для аддитивной системы типа у = а + в + с будет таким:

В комбинированных моделях расчет влияния факторов второго уровня может быть выполнен способом долевого участия. Вначале рассчитывается доля каждого фактора в общей сумме их изменений, а затем эта доля умножается на общее отклонение результативного показателя. Алгоритм расчета такой:

Систематизируем рассмотренные способы расчетов влияния отдельных факторов в детерминированном факторном анализе с использованием схемы (рис. 15.4).

Использование в анализе хозяйственной деятельности экономико-математических методов.

Способы пропорционального деления и интегральный способ.

Способы цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц.

Приемы и способы, используемые в анализе хозяйственной деятельности

Л3. Приемы и способы, используемые в АХД.

Сравнение – сопоставление изучаемых данных и фактов хозяйственной жизни. Различают горизонтальный сравнительный анализ, который применяется для определения абсолютных и относительных отклонений фактического уровня исследуемых показателей от базового; вертикальный сравнительный анализ, используемый для изучения структуры экономических явлений; трендовый анализ, применяемый при изучении относительных темпов роста и прироста показателей за ряд лет к уровню базисного года, т.е. при исследовании рядов динамики.

Обязательным условием сравнительного анализа является сопоставимость сравниваемых показателей, предполагающая:

· единство объемных, стоимостных, качественных, структурных показателей;

· единство периодов времени, за которые производится сравнение;
· сопоставимость условий производства;

· сопоставимость методики исчисления показателей.

Средние величины – исчисляются на основе массовых данных о качественно однородных явлениях. Они помогают определять общие закономерности и тенденции в развитии экономических процессов.

Группировки – используются для исследования зависимости в сложных явлениях, характеристика которых отражается однородными показателями и разными значениями (характеристика парка оборудования по срокам ввода в эксплуатацию, по месту эксплуатации, по коэффициенту сменности и т.д.)

Балансовый метод состоит в сравнении, соизмерении двух комплексов показателей, стремящихся к определенному равновесию. Он позволяет выявить в результате новый аналитический (балансирующий) показатель.

Например, при анализе обеспеченности предприятия сырьем сравнивают потребность в сырье, источники покрытия потребности и определяют балансирующий показатель – дефицит или избыток сырья.

Графический способ. Графики являются масштабным изображением показателей и их зависимости с помощью геометрических фигур.

Графический способ не имеет в анализе самостоятельного значения, а используется для иллюстрации измерений.

Индексный метод основывается на относительных показателях, выражающих отношение уровня данного явления к его уровню, взятому в качестве базы сравнения. Статистика называет несколько видов индексов, которые применяются при анализе: агрегатные, арифметические, гармонические и т.д.

Использовав индексные пересчеты и построив временной ряд, характеризующий, например, выпуск промышленной продукции в стоимостном выражении, можно квалифицированно проанализировать явления динамики.

Метод корреляционного и регрессионного (стохастического) анализа широко используется для определения тесноты связи между показателями не находящимися в функциональной зависимости, т.е. связь проявляется не в каждом отдельном случае, а в определенной зависимости.

С помощью корреляции решаются две главные задачи:
· составляется модель действующих факторов (уравнение регрессии);
· дается количественная оценка тесноты связей (коэффициент корреляции).

Матричные модели представляют собой схематическое отражение экономического явления или процесса с помощью научной абстракции. Наибольшее распространение здесь получил метод анализа «затраты-выпуск», строящийся по шахматной схеме и позволяющий в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства.

Математическое программирование – это основное средство решения задач по оптимизации производственно-хозяйственной деятельности.

Метод исследования операций направлен на изучение экономических систем, в том числе производственно-хозяйственной деятельности предприятий, с целью определения такого сочетания структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени позволит определить наилучший экономический показатель из ряда возможных.

Теория игр как раздел исследования операций - это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.

Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторами, которые определяют их величину. Сущность моделирования заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными передается в форе конкретного математического уравнения.

В факторном анализе различают модели детерминированные (функциональные) и стохастические (корреляционные). С помощью детерминированных факторных моделей исследуется функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).

При моделировании детерминированных факторных систем необходимо выполнять ряд требований:

1. Фактор3ы, которые включаются в модель, и сами модели должны иметь определенно выраженный характер, реально существовать, а не быть придуманными абстрактными величинами или явлениями.

2. Факторы, которые входят в систему, должны быть не только необходимыми элементами формулы, но и находиться в причинно-следственной связи с изучаемыми показателями. Иначе говоря, построенная факторная система должна иметь познавательную ценность. Факторные модели, которые отражают причинно-следственные отношения между показателями, имеют значительно большее познавательное значение, чем модели, созданные при помощи приемов математической абстракции.

Последнее можно проиллюстрировать следующим образом. Возьмем две модели:

1) ВП = КР* ГВ;

2) ГВ = ВП/КР,

где ВП - валовая продукция предприятия; КР - численность (количество) работников на предприятии; ГВ - среднегодовая выработка продукции одним работником.

В первой системе факторы находятся в причинной связи с результативным показателем, а во второй - в математическом соотношении. Значит, вторая модель, построенная на математических зависимостях, имеет меньшее познавательное значение, чем первая.

3. Все показатели факторной модели должны быть количественно измеримыми, т.е. должны иметь единицу измерения и необходимую информационную обеспеченность.

4. Факторная модель должна обеспечивать возможность измерения влияния отдельных факторов, это значит, что в ней должна учитываться соразмерность изменений результативного и факторных показателей, а сумма влияния отдельных факторов должна равняться общему приросту результативного показателя.

В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей:

1. Аддитивные модели используются в тех случаях, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей.

У = Х1+Х2+Х3+…+Хп

2. Мультипликативные модели применяются тогда, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.

У = Х1*Х2*Х3*…*Хп

3. Кратные модели применяются тогда, когда результативный показатель получают делением одного факторного на величину другого.

4. Смешанные модели – это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей.

У = (а+в)/с; У = а/(в+с); У = (а*в)/с; У = (а+в)*с.

Моделирование мультипликативных факторных систем осуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы-сомножители. Например, при исследовании процесса формирования объема производства продукции можно применять такие детерминированные модели, как:

ВП=КР*ГВ; ВП=КР*Д*ДВ; ВП=КР*Д*П*СВ

Эти модели отражают процесс детализации исходной факторной системы мультипликативного вида и расширения ее за счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от цели исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей, а пределах установленных правил.

За счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от целей исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей в пределах установленных правил.

Аналогичным образом осуществляется моделирование аддитивных факторных систем за счет расчленения одного из факторных показателей на его основные элементы.

Например: VРП= VВП-ВИ (объем внутрихозяйственного использования). В хозяйстве продукция использовалась в качестве семян (С) и кормов (К). Тогда приведенную исходную модель можно записать следующим образом: VРП= VВП–(С+К).

К классу кратных моделей применяют следующие способы их преобразования: удлинения, формального разложения, расширения и сокращения.

Первый метод предусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей. Например, себестоимость единицы продукции можно представить в качестве функции двух факторов: изменение суммы затрат (3 ) и объема выпуска продукции (VВП ). Исходная модель этой факторной системы будет иметь вид: С=З/ VВП

Если общую сумму затрат (3 ) заменить отдельными их элементами, такими, как оплата труда (ОТ ), сырье и материалы (СМ ), амортизация основных средств (А ), накладные затраты (НЗ ) и др., то детерминированная факторная модель будет иметь вид аддитивной модели с новым набором факторов:

С=ОТ/ VВП+ СМ/ VВП+ А/ VВП+ НЗ/ VВП=х1+х2+х3+х4,

где X1- трудоемкость продукции; Х2 - материалоемкость продукции; Х3 - фондоемкость продукции; Х4- уровень накладных затрат.

Способ формального разложения факторной системы предусматривает удлинение знаменателя исходной факторной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей. Если b = l + m + n + p, то у=а/в=а/ l + m + n + p.

В результате получили конечную модель того же вида, что и исходной факторной системы (кратную модель). На практике такое разложение встречается довольно часто. Например, при анализе показателя рентабельности производства (Р): Р=П/З

Где П - сумма прибыли от реализации продукции; 3 - сумма затрат на производство и реализацию продукции. Если сумму затрат заменить на отдельные ее элементы, конечная модель в результате преобразования приобретет следующий вид: Р=П/ОТ+СМ+А+НЗ.

Себестоимость одного тонно-километра зависит от суммы затрат на содержание и эксплуатацию автомобиля (3 ) и от его среднегодовой выработки (ГВ ). Исходная модель этой системы будет иметь вид: C т/км = 3 / ГВ. Учитывая, что среднегодовая выработка машины в свою очередь зависит от количества отработанных дней одним автомобилем за год (Д), продолжительности смены (П) и среднечасовой выработки (СВ), мы можем значительно удлинить эту модель и разложить прирост себестоимости на большее количество факторов: C т/км = 3 / ГВ=3 /Д*П*СВ.

Метод расширения предусматривает расширение исходной факторной модели за счет умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей. Например, если в исходную модель у=а/в ввести новый показатель с , то модель примет вид: у=а/в=а*с/в*с=а/с*с/в=х1*х2.

В результате получилась конечная мультипликативная модель в виде произведения нового набора факторов.

Этот способ моделирования очень широко применяется в анализе. Например, среднегодовую выработку продукции одним работником (показатель производительности труда) можно записать таким образом: ГВ = ВП / КР. Если ввести такой показатель, как количество отработанных дней всеми работниками (åД), то получим следующую модель годовой выработки:

ГВ = ВП *åД / åД *КР= ВП/åД * åД/ КР = ДВ*Д

где ДВ – среднедневная выработка, Д – количество отработанных дней одним работником.

После введения показателя количества отработанных часов всеми работниками (åТ) получим модель с новым набором факторов: среднечасовой выработки (СВ), количества отработанных дней одним работником (Д) и продолжительности рабочего дня (П).

ГВ = ВП *åД *åТ / åД КР * åТ = ВП/åТ * åТ / КР * åТ /åТ = СВ*Д*П

Способ сокращения представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель:

у=а/в=а:с/в:с=х1/х2.

Фондоотдача определяется отношением валовой (ВП)или товарной продукции (ТП)к среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ):

ФО=ВП/ОПФ

Разделив числитель и знаменатель на среднегодовое количество рабочих (КР), получим содержательную кратную модель с другими факторными показателями: среднегодовой выработки продукции одним рабочим (ГВ), характеризующей уровень производительности труда, и фондовооруженности труда (Фв):

ФО=ВП:КР/ОПФ:КР=ГВ/Фв

Необходимо заметить, что на практике для преобразования одной и той же модели может быть последовательно использовано несколько методов. Например:

ФО=РП/ОПФ=(П+СБ)/ОПФ=П/ОПФ+СБ/ОПФ= П/ОПФ+ОС/ОПФ*СБ/ОС

где РП – объем реализованной продукции(выручка); СБ – себестоимость реализованной продукции, П – прибыль, ОС – средние остатки основных средств.

В этом случае для преобразования исходной факторной модели, которая построена на математических зависимостях, использованы способы удлинения и расширения. В результате получилась более содержательная модель, которая имеет большую познавательную ценность, т.к. учитывает причинно-следственные связи между показателями. Полученная конечная модель позволяет исследовать, как влияет на фондоотдачу рентабельность основных средств производства, соотношения между основными и оборотными средствами, а также коэффициент оборачиваемости оборотных средств.

Т.о., результативные показатели могут быть разложены на составные элементы (факторы) различными способами и представлены в виде различных типов детерминированных моделей. Выбор способа моделирования зависит от объекта исследования, поставленной цели, а также профессиональных знаний и навыков исследователя.

Одним из важнейших методологических вопросов в АХД является определение величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей. В детерминированном анализе для этого используются следующие способы: цепной подстановки, абсолютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления и интегральный метод.

Первых четыре способа основываются на методе элиминирования. Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, потом изменяются два, затем три и т.д. при неизменности остальных. Это позволяет определить влияние каждого фак­тора на величину исследуемого показателя в отдельности.

Наиболее универсальным из них является прием цепной подстановки . Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т.д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминироваться (устранять, исключать) от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

ВП=ЧР*Д*П*ЧВ

ВПп=ЧРп*Дп*Пп*ЧВп ∆ ВПчр= ВПусл 1 - ВПп

ВП усл 1 = ЧРф*Дп*Пп*ЧВп ∆ ВПд= ВПусл 2 - ВПусл 1

ВП усл 2 = ЧРф*Дф*Пп*ЧВп ∆ ВПп= ВП усл 3 - ВПусл 2

ВП усл 3 = ЧРф*Дф*Пф*ЧВп ∆ ВПчв= ВПф - ВП усл 3

ВП ф= ЧРф*Дф*Пф*ЧВф

∆ ВПобщ =∆ ВПчр+ ∆ ВПд + ∆ ВПп +∆ ВПчв

∆ ВПобщ = ВП ф - ВПп

дробная модель:

ФО = ВП / ОПФ

ФОп = ВПп / ОПФп ∆ФОвп = ФОусл-ФОп

ФОусл = ВПф / ОПФп ∆ФОопф = ФОф-ФОусл

ФОф = ВПф / ОПФф

∆ФОобщ = ∆ФОвп +∆ФОопф

∆ФОобщ = ФОф-ФОп

1. Факторная модель: Р = Z ´ N.

Тип модели: двухфакторная мультипликативная.

2. Способы факторного детерминированного анализа, применяемые для решения задач подобного типа:

Цепной подстановки;

Абсолютных разниц;

Простого прибавления неразложимого остатка;

Взвешенных конечных разниц;

Логарифмический;

Интегральный.

3. Аналитическая таблица для решения:

4. Расчет влияния факторов.

4.1. Применение способа цепной подстановки:

а) Р 1 = N 0 ´ Z 0 = 195 ´ 0,12 = 23,4 (т);

б) Р 2 = N 1 ´ Z 0 = 205 ´ 0,12 = 24,6 (т);

в) Р(N) = Р 2 – Р 1 = 24,6 – 23,4 = + 1,2 (т);

г) Р 3 = 205 ´ 0,11 = 22,55 (т);

д) Р(Z) = Р 3 – Р 2 = 22.55 – 24,6 = -2,05 (т);

е) Р = Р (N) + Р (Z) = 1,2 –2,05 = -0,85 (т).

4.2. Применение способа абсолютных разниц:

а) Р(N) = N ´ Z 0 = +10 ´ 0,12 = 1,2 (т);

б) Р( Z) = Z ´ N 1 = -0,01 ´ 205 = -2,05 (т);

в) Р = Р (N) + Р (Z) = 1,2 –2,05 = --0,85 (т).

4.3. Применение способа относительных разниц:

а) Р(Z) = (т);

б) Р(N) = (т);

в) Р (Z) + Р (N) = -1,94+1,09= --0,85 (т).

Совокупное влияние факторов рассчитанных способом цепной подстановки и абсолютных разниц:

4.4. Применение способа простого прибавления неразложимого остатка:

а) неразложимый остаток: N ´ Z = -0,01 ´ 10 = -0,1 (т);

б) Р 1 (N) = N ´ Z 0 + = 1,2 + (--0,1) = 1,15(т);

в) Р(Z) = Z ´ N 1 - = -2,05 - (-0,1) = -2 (т);

г) Р = Р (N) + Р (Z) =-0,85 (т).

4.5. Применение способа взвешенных конечных разностей:

а) Р(N) 1 = N ´ Z 0 = 1,2;

Р(N) 2 = N ´ Z 1 =+10 ´ 0,11 = 1,1 (т);

б) Р(Z) 1 = Z ´ N 0 = --0,01 ´ 195 = -1,95 (т);

Р(Z) 2 = Z ´ N 1 = - 0,01´ 205 =-2,05 (т);

Применение логарифмического способа

в) К N + К Z = -1,35+2,35 =1 ;

(-1,35)= +1,15;

(2,35)= -2;

Общее влияние +1,15 – 2 = - 0, 85.

Применение интегрального способа

а) (т)

б) (т)

Совокупное влияние факторов, рассчитанное способом взвешенных конечных разниц, простого прибавления неразложимого остатка, логарифмического и интегрального.

Применение указанных способов дает возможность получить уточненный результат расчетов.

5) Вывод: норма расхода сырья снизилась на 0,85 т при увеличении выпуска продукции, что потребовало дополнительного использования сырья в размере 1,15 т.

Снижение нормы расходы сырья способствовало экономии сырьевых ресурсов в размере 2,0 т. Влияние снижения нормы расходы превышает влияние увеличения производственной программы в 1,71 раза – удельный вес влияния нормы расхода превышает удельный вес влияния производственной программы в 1,73 раза ().

Более сильное влияние снижения нормы расхода по сравнению с увеличением используемого сырья в результате увеличения выпуска продукции явилось фактором экономии сырья в размере 0,85 т.

Примечание : Специфика данной ситуации в том, что знак «минус» влияния фактора – норма расхода не означает его отрицательного влияния на результирующий показатель, т.к. снижение расхода материальных ресурсов при увеличении производственной программы является показателем интенсивного развития производства.

ЗАДАЧИ

для самостоятельного решения

18. На основе приведенных данных:

Составить факторную модель зависимости расхода сырья от нормы расхода и производственной программы;

Сделать вывод.

19. Способом цепной подстановки и методом абсолютных разниц провести анализ расходов на инкассацию выручки.

21. Проанализировать всеми возможными способами влияния на товарооборот выработки и численности работников.

22. Проанализировать всеми возможными способами влияние на товарооборот площади торгового зала и нагрузки на 1 кв.м площади.

23 . Составить факторную модель зависимости товарооборота от среднего остатка оборотных средств и их оборачиваемости.

24. Составить факторную модель зависимости выпуска продукции от фондоотдачи и средней стоимости основных средств.

25. . Составить факторную модель зависимости рентабельности капитала от рентабельности продаж и коэффициента оборачиваемости капитала.

Определить влияние рентабельности продаж и коэффициента оборачиваемости капитала на рентабельность капитала всеми возможными способами.

26 . Составить и решить всеми возможными способами факторную модель зависимости фонда заработной платы от численности персонала и средней заработной платы одного работника.

27 . Определить влияние изменений в составе основных фондов и фондоотдачи активной части основных фондов на фондооотдачу основных фондов, используя следующую модель:

где - фондоотдача активной части основных фондов;

Доля активной части основных фондов в стоимости основных фондов.

РЕЗУЛЬТАТЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Они используются в тех случаях, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей.

2. Мультипликативные модели

Y=
.

Этот тип моделей применяется тогда, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.

3. Кратные модели

Y=.

Они применяются тогда, когда результативный показатель получают делением одного факторного показатели на величину другого.

4. Смешанные (комбинированные) модели - это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей:

Y=; Y=; Y=(a+b)c .

Преобразование факторных систем

1. Преобразование мультипликативных факторных систем осуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы-сомножители .

Например, при исследовании процесса формирования объема производства продукции (см.рис.6.1) можно применять такие детерминированные модели, как

ВП=КРГВ; ВП=КРДДВ, ВП=КРДПСВ.

Эти модели отражают процесс детализации исходной факторной системы мультипликативного вида и расширения ее за счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от цели исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей в пределах установленных правил.

2. Аналогичным образом осуществляется моделирование аддитивных факторных систем за счет расчленения одного из факторных показателей на его составные элементы-слагаемые .

Пример. Как известно, объем реализации продукции

VРП = VВП – VИ,

где VВП - объем производства;

VИ – объем внутрихозяйственного использования продукции.

В сельскохозяйственном предприятии зернопродукция использовалась в качестве семян (С) и кормов (К) Тогда приведенную исходную модель можно записать следующим образом: VП = VВП - (С + К).

3. К классу кратных моделей применяют следующие способы их преобразования:

удлинения;

формального разложения;

расширения;

сокращения.

Первый метод предусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей .

Например, себестоимость единицы продукции можно представить в качестве функции двух факторов: изменение суммы затрат (3) и объема выпуска продукции (VВП). Исходная модель этой факторной системы будет иметь вид

С=.

Если общую сумму затрат (3) заменить отдельными их элементами, такими, как оплата труда (ОТ), сырье и материалы (СМ), амортизация основных средств (А), накладные затраты (НЗ) и др., то детерминированная факторная модель будет иметь вид аддитивной модели с новым набором факторов

С=+++=X+ X+ X+ X,

где X– трудоемкость продукции; X– материалоемкость продукции; X– фондоемкость продукции; X– уровень накладных затрат

Способ формального разложения факторной системы предусматривает удлинение знаменателя исходной факторной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей .

Если b=l+m+n+р , то

Y=
.

В результате получили конечную модель того же вида, что и исходной факторной системы (кратную модель). На практике такое разложение встречается довольно часто. Например, при анализе показателя рентабельности производства (Р):

Р=,

где /7 - сумма прибыли от реализации продукции;

3 - сумма затрат на производство и реализацию продукции.

Если сумму затрат заменить на отдельные ее элементы, конечная модель в результате преобразования приобретет следующий вид:

Р=
.

Себестоимость одного тонно-километра (С
) зависит от суммы затрат на содержание и эксплуатацию автомобиля (3) и от его среднегодовой выработки (ГВ). Исходная модель этой системы будет иметь вид

С
=.

Учитывая, что среднегодовая выработка машины в свою очередь зависит от количества отработанных дней одним автомобилем за год (Д), продолжительности смены (П) и среднечасовой выработки (СВ), мы можем значительно удлинить эту модель и разложить прирост себестоимости на большее количество факторов:

С
=
.

Метод расширения предусматривает расширение исходной факторной модели за счет умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей. Например, если в исходную модель

ввести новый показатель с, то модель примет вид

.

В результате получилась конечная мультипликативная модель в виде произведения нового набора факторов.

Этот способ моделирования очень широко применяется в анализе. Например, среднегодовую выработку продукции одним работником (показатель производительности труда) можно записать таким образом: ГВ = ВП / КР. Если ввести такой показатель, как количество отработанных дней всеми работниками (Д), то получим следующую модель годовой выработки:

ГВ=
,

где ДВ – среднедневная выработка; Д – количество отработанных дней одним работником.

После введения показателя количества отработанных часов всеми работниками (Т) получим модель с новым набором факторов: среднечасовой выработки (СВ), количества отработанных дней одним работником (Д) и продолжительности рабочего дня (П):

Способ сокращения представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель :

.

В данном случае получается конечная модель того же типа, что и исходная, однако с другим набором факторов.

Другой пример. Экономическая рентабельность активов предприятия (ROA) рассчитывается делением суммы прибыли (П) на среднегодовую стоимость основного и оборотного капитала предприятия (A): ROA=П/A.

Если числитель и знаменатель разделим на объем продажи продукции (S), то получим кратную модель, но с новым набором факторов: рентабельности реализованной продукции и капиталоемкости продукции:

Результативные показатели могут быть разложены на составные элементы (факторы) различными способами и представлены в виде различных типов детерминированных моделей. Выбор способа моделирования зависит от объекта исследования, поставленной цели, а также от профессиональных знаний и навыков исследователя. Процесс моделирования факторных систем - очень сложный и ответственный момент в экономическом анализе. От того, насколько реально и точно созданные модели отражают связь между исследуемыми показателями, зависят конечные результаты анализа .