Интерактивные методы. Экспертные методы принятия решений. Краткое описание методов

Принятие решений в сфере инвестиционной деятельности осуществляется, в основном, в условиях риска. Для этих целей разработан ряд соответствующих методов выбора, основанных на использовании определенных подходов и стратегий. В этих условиях целесообразно рассмотреть спектр методов, позволяющих обосновывать решения по оценке и выбору инвестиционных проектов при неопределенной информации с различной степенью риска. В зависимости от степени риска различаются и последствия от принятия решений, так как это связано с различными объемами инвестиций, ростом риска, степенью реализуемости инвестиционного проекта.

К базовым принципам и методическим подходам, используемым в зарубежной и отечественной практике оценки альтернатив выбора, можно отнести следующие:

оценку возврата инвестируемого капитала на основе показателя денежного потока, формируемого за счет сумм чистой прибыли и амортизационных отчислений в процессе эксплуатации инвестиционного проекта;

Обязательное приведение к настоящей стоимости инвестируемого капитала и сумм денежного потока. Поскольку в реальной практике процесс инвестирования не одномоментен, то, за исключением первого этапа, все последующие инвестируемые суммы должны приводиться к настоящей стоимости;

выбор дифференцированной ставки процента (дисконтной ставки) в процессе дисконтирования денежного потока для различных инвестиционных проектов. При сравнении различных проектов с различными уровнями риска должны применяться различные ставки процента;

Вариация форм используемой ставки процента для дисконтирования в зависимости от целей оценки.

В процессе инвестиционной деятельности предприятие формирует и реализует инвестиционную деятельность, в основном, через систему проектных решений. Для этого формируется портфель инвестиционных проектов, из которых выбирается наиболее эффективный. Процедура выбора альтернатив представляет собой достаточно сложную задачу, требующую проведения системного анализа структуры каждого варианта и оценки его потенциальной эффективности.

Обоснование и выбор эффективного варианта проекта могут быть сформулированы в виде многокритериальной задачи, постановка которой описывается в виде многокритериальной матрицы альтернатив и условий неопределенности.

Рассмотрим постановку многокритериальной задачи выбора эффективного инвестиционного проекта.

Многокритериальными называются задачи принятия решений, количество критериев достижения цели у которых более чем два, а сами задачи характеризуются несколькими альтернативами различной структурированности. Такие задачи описываются матрицей, представленной в табл. 10.3.

Таблица 10.3 Матрица описания многокритериальной задачи выбора оптимального проекта

Математическая интерпретация многокритериальной задачи состоит в том, что объекты (инвестиционные проекты) отображаются точками в критериальном пространстве множества проектов. В общем виде в зависимости от требуемого решения многокритериальные задачи можно разделить на следующие классы:

Задачи выбора (выделение наиболее предпочтительного объекта);

Задачи оценивания (оценка объекта по интегральному критерию);

Определение Парето-оптимальной области.

Для решения задач обоснования и выбора инвестиционных проектов (первые два класса задач) адекватными методами реализации являются лексикографические, интерактивные и аксиоматические методы.

Методы первой группы базируются на предположении о доминировании критериев. Задача решается в несколько этапов, на каждом из которых выполняются операции ранжирования критериев и последующего выбора по самому важному критерию.

Ко второй группе относятся методы и алгоритмы выбора наиболее предпочти-тельного объекта (решения), представляющие интерактивные процедуры.

Методы третьей группы (аксиоматические) используют положения, разрабо-танные в теории полезности П. Фишберна, основанные на свойствах неявной функции предпочтения. На основании выявленных свойств выбирается некоторая аналитическая функция (функция полезности), описывающая структуру предпочтений ЛПР. Данный метод наиболее трудоемок по сравнению с предыдущими, но позволяет получать более обоснованные оценки объектов.

Рассмотрим некоторые из указанных методов подробнее.

Лексикографические методы . При решении многокритериальных задач этим методом, на множестве используемых критериев проводится процедура домини-рования, т. е. каждому критерию приписывается коэффицент важности, на основании которого они ранжируются таким образом, чтобы индекс 1 (ранг) приписывался наиболее важному критерию. И далее процедура выбора осуществляется по этому наиболее важному критерию, а на остальные критерии накладываются выявленные ограничения следующего типа:

Если, какой-либо вариант не удовлетворяет критериальным ограничениям (10.16), он исключается из рассмотрения. Так формируется множество допустимых альтернатив.

Если по выбранному (наиболее важному) критерию не удается однозначно осуществить выбор оптимального варианта, то на следующем шаге выбирается следующий по степени важности критерий, по которому вновь проводится процедура выбора с учетом ограничений на другие критерии и т. д., процедура повторяется до тех пор, пока в допустимом множестве аьтернатив не останется единственный вариант - оптимальный.

В группе методов выбора предпочтительного объекта наиболее часто исполь-зуются методы под общим названием «методы смещенного идеала». К признакам, объединяющим методику решения, можно отнести следующие: наличие «идеального объекта»; наличие метрики измерения расстояния от анализируемого объекта до идеального; наличие процедур отсеивания неэффективных альтернатив.

При формировании «идеального объекта» вполне возможно, что образ такого объекта может и не принадлежать реальному множеству объектов, или даже вообще не существовать. При этом объекты из допустимого множества сравниваются с «идеальным объектом» на основе некоторой метрики расстояния и далее проводится процедура исключения ненаилучших объектов из допустимого множества.

При построении модели «идеального объекта» важно использовать знания и опыт специалиста-пользователя (ЛПР), так как он лучше понимает свойства и параметры, взятые из лучших реальных объектов и составляющие содержание «идеального объекта».

Процедура отсеивания характеризуется исключением из исходного допустимого множества проектов подмножества проектов, не содержащих наиболее предпочтительного проекта.

В общем виде процедура поиска наиболее предпочтительного объекта состоит из следующих этапов.

1. Формирование «идеального объекта» (ИдО).

2. Анализ множества объектов на соответствие «идеальному объекту».

3. Интерактивное исключение из дальнейшего анализа тех объектов из исходного множества, которые признаны заведомо ненаилучшими.

4. Переход к п. 1 для сокращенного множества допустимых объектов.

Процедура поиска наиболее предпочтительного объекта продолжается до тех пор, пока на некотором этапе итерации в сокращенном множестве объектов не останется наиболее предпочтительный объект.

В качестве примера для анализа методов решения оценки и выбора инвестиционных проектов и принятия решений по их реализации приведем варианты проектов реорганизации и строительства авторемонтной мастерской (станции технического обслуживания автомобилей).

По данным реструктуризации системы управления и технологии производства были сформулированы три варианта инвестиционных проектов, которые следует оценить по 8 критериям (табл. 10.4).

Таблица 10.4 Затраты на реинжиниринг технологии производства

Если для приведенных критериев, характеризующих экономические показатели проектов, можно некоторым образом сформулировать коэффициенты важности, и если их значения таковы, что позволяют однозначно провести ранжирование критериев по степени важности, то для решения задачи можно использовать лексикографические методы.

Решение лексикографическим методом . Пусть коэффициенты важности критериев определены по результатам экспертных оценок в виде рангов следующим образом (табл. 10.5).

Таблица 10.5 Коэффициенты важности критериев выбора

Если задание степени важности экспертом невозможно, то возможно использование метода парного сравнения, который позволяет сформулировать парные приоритеты критериев. Вид матрицы парных сравнений приведен в табл. 10.6.

Переход к относительным единицам измерения степени важности в виде доли голосов в общем объеме дает возможность задать относительную важность критерия (табл. 10.6). Тогда ранжирование критериев по рассчитанным значениям относительной важности имеет вид:

Таблица 10.6 Матрица парных сравнений критериев выбора

Таким образом, выявлен наиболее важный критерий, по которому можно сформулировать однокритериальную задачу выбора, с учетом того что все альтернативы удовлетворяют критериальным ограничениям. Тогда задача выбора имеет вид (табл. 10.7)

Таблица 10.7 Однокритериальная задача выбора проекта

По показателю «Коммерческая прибыль» процедура выбора проводится в соответствие со стратегией максимизации прибыли:

и предпочтения вариантов проектов расположатся следующим образом:

Если нельзя сформулировать наиболее важный критерий, или критерии имеют равно важные значения, то задачу оценки и выбора проектов можно решать, используя метод «смещенного идеала».

Рассмотрим решение задачи методом «смещенного идеала» на вышеприведенном примере (см. табл. 10.4).

Считаем, что на предварительном этапе анализа проектов были сформированы критериальные ограничения и часть проектов, удовлетворяющая им, представлена в виде допустимого множества альтернатив (см. табл. 10.4).

На следующем шаге решения необходимо на основании данных, приведенных в исходной матрице, сформировать идеальный объект. Значения его критериев будут равны максимальным значениям показателей эффективности (критериев выбора), полезность по которым возрастает, и минимальным - полезность по которым убывает. Таким образом, получаем идеальный объект, вектор значений которого составлен так:

может не принадлежать множеству допустимых или даже реально существующих объектов.

Кроме идеального объекта сформируем также модель наихудшего объекта, т. е. проекта, вариант которого по своим значениям параметров однозначно не является эффективным.

Значения критериев такого ненаилучшего (наихудшего) объекта будут равны минимальным значениям показателей эффективности (критериев выбора), полезность по которым возрастает, и максимальным - полезность по которым убывает. Получаем наихудший объект, вектор значений которых составлен следующим образом:

Значения идеального и наихудшего из объектов приведены в двух последних графах табл. 10.8.

Таблица 10.8 Матрица значений идеального и наихудшего объектов

Таким образом, построенные идеальный и наихудший объекты задают шкалу, на которой можно рассматривать и оценивать текущие объекты с точки зрения удаления или приближения к идеальному (наихудшему) объекту.

Анализ значений полученных объектов показывает, что если критерии значений наилучшего и наихудшего объектов совпадают, то их можно удалить из рассмотрения. К ним можно отнести критерии k p k 2 , k 3 .

Таким образом, снижаем размерность пространства критериев и получаем усеченную матрицу значений, представленную в табл. 10.9.

Таблица 10.9 Матрица значений идеального и наихудшего объектов для усеченного пространства критериев

Для сопоставления значений критериев необходимо перейти к нормированным единицам, преобразуя их значения по формуле:

где k j - текущее значение критерия сравниваемого объекта.

Тогда, переходя к относительным значениям критериев, получим следующую матрицу (табл. 10.10).

Таблица 10.10 Матрица вариантов проектов в относительных единицах

Значения критерия в относительных единицах интерпретируются как расстояние от текущего объекта по критерию до идеального объекта.

Идеальный по конкретному критерию объект имеет расстояние, равное b i = 1, а наихудший - b i = 0.

Для выявления не наилучших объектов воспользуемся метрикой, вычисляющей расстояние каждого объекта до идеального вида:

где p - некоторый коэффициент, характеризующий степень концентрации, позволяющий переходить к различным видам метрики для вычисления расстояния.

Если для критериев можно сформулировать значения коэффицентов важности Д то в формулу обобщенной метрики (10.17) вводится относительная важность критериев в виде вектора весов {β 1 , β 2 ,..., β m } и метрика расстояния характеризует взвешенную по важности меру близости к идеальному объекту:

Воспользуемся значениями коэффициентов важности? вычисленными по матрице парных сравнений (см. табл. 10.6) и перепишем их в виде вектора степеней важности (табл. 10.11).

Таблица 10.11 Вектор степеней важности критериев

Чем больше значение метрики L, тем ближе объект находится к идеальному. При различных значениях коэффициента концентрации р, получим различные виды метрик.

Например: для р = 1 получаем взвешенную линейную метрику:

При p = 2 получаем функцию L - Евклидова расстояния:

Таким образом, присваивая p - разные значения, получаем различные стратегии формирования предпочтений и выбора. Вычислим для рассматриваемого примера разные метрики, соответствующие различным стратегиям выбора, и значения запишем в табл. 10.12.

Таблица 10.12 Матрица расстояний при различных значениях р

На основании полученных мер близости, сформулируем ранжированные по метрике расстояния предпочтения, в соответствии со значением коэффициента концентрации. Получаем следующее ранжирование предпочтений:

Не наилучшие решения в данном случае - это те, которые всегда доминируются, т. е. это альтернативные проекты, являющиеся наименее предпочтительными по всем используемым метрикам (Y 2 и Y 1).

Исключая их из дальнейшего рассмотрения, получим сокращенное множество альтернатив, состоящее, в нашем случае, из одной альтернативы Таким образом, в качестве оптимального варианта выбираем проект 3.

Если сокращенное множество альтернатив состоит более чем из одного объекта, процедура повторяется начиная с построения нового идеального объекта. Процесс «отсеивания» ненаилучших решений повторяется до тех пор, пока не выявится один доминирующий объект или не станут ясны предпочтения лица принимающего инвестиционные решения.

Использование метода выделения наиболее важного критерия и метода «смещенного идеала» показывают одинаковые результаты, а именно в качестве оптимального решения выбирается вариант (проект) 3.

Другим, часто используемым при оценке проектов, способом обоснования и выбора оптимального проекта из множества допустимых, учитывающим также непосредственные инвестиционные риски, является группа методов, базирующихся на принципах сопоставимости показателей инвестиционных проектов к различным моментам времени. Оценочные показатели, служащие основой для принятия управленческих решений, как мы уже ранее говорили (п. 3.2), можно условно подразделить на две группы основанные на:

Дисконтированных оценках;

Учетных оценках.

Для иллюстрации использования реализации данного метода в условиях риска можно использовать показатели оценки предложенные в работах.

Принятие решений по инвестиционным проектам в условиях риска . Особенностью принятия решений по инвестиционным проектам, как уже было сказано ранее, состоит в том, что решения принимаются в условиях ограниченной определенности и финансовой нестабильности. Это накладывает на процедуру решения дополнительное исследование всех возможных направлений развития принятого решения. Непроработка возможных тенденций влечет за собой потенциальное снижение эффективности проектов, и как следствие - повышение риска. И в этой связи необходимо прежде всего исследовать стабильность или степень риска проекта.

Другим способом выбора инвестиционных проектов, при недостатке информации, рисках или значительной неопределенности, является методология экспертного выбора, т. е. решение многокритериальной задачи выбора инвестиционного проекта группой экспертов . В качестве одного из направлений решения задач такого типа может быть использована методика выбора на базе экспертных оценок среднегодового поступления денежного потока.

В качестве меры риска инвестиционного проекта здесь может быть использован размах вариации NPV по результатам прогнозных оценок экспертов. При этом, чем меньше размах вариации NPV, тем меньше степень риска.

В качестве оценки, характеризующей степень согласованности экспертов, используется коэффициент конкордации, который при наличии строгого порядка вычисляется как разность суммы квадратов отклонений оценки эксперта j, R j от значения средней величины (по всем объектам) квадрата отклонения ранговых оценок по всем экспертам, R j ср:

где S - сумма квадратов отклонений; m - число экспертов; n - число факторов (объектов).

Критерием эффективности проекта может быть выбран размах вариаций чистого приведенного эффекта NPV, и оптимальным будет считаться инвестиционный проект с минимальным значением размаха вариации чистого приведенного эффекта NPV. Анализ альтернатив можно провести с использованием имитационной модели. Данная методика позволяет на основании индексов рентабельности инвестиций, расчета чистого приведенного эффекта, нормы рентабельности инвестиций, расчета срока окупаемости инвестиций, расчета коэффициента эффективности инвестиций оценить инвестиционные проекты или варианты проекта, а на основе размаха вариации чистого приведенного эффекта (NPV) принять решение по выбору эффективного.

При этом, экспертная оценка возможных вариантов развития инвестиционных проектов может использовать различные стратегии выбора:

Пессимистический;

Наиболее вероятный;

Оптимистический.

Рассмотрим примеры использования приведенных методов.

Пример 1. В портфеле инвестиционных проектов предприятия имеется 3 инвестиционных проекта. Необходимо провести оценку и выбор оптимального инвестиционного проекта, исходные данные по которым приведены в табл. 10.13.

Таблица 10.13 Данные для расчета показателя чистого приведенного дохода

Таблица 10.14 Расчет настоящей стоимости денежных потоков по инвестиционным проектам

С учетом рассчитанной настоящей стоимости денежных потоков можно определить чистый приведенный доход.

По первому инвестиционному проекту он составит 1712 - 230 = 1482 тыс. руб.

По второму инвестиционному проекту- 1789,6 - 420 = 1369,6 тыс. руб.

По третьему - 1742,6 - 573 = 1169,6 тыс. руб.

Сравнение показателей чистого приведенного дохода по рассматриваемым инвестиционным проектам позволяет сказать, что первый проект является более эффективным, чем проекты второй и третий (хотя по второму и третьему проектам суммы инвестируемых средств больше, чем по первому).

Используемый показатель признан в зарубежной практике наиболее надежным в системе показателей оценки эффективности инвестиций.

Используя данные по рассмотренным ранее трем инвестиционным проектам, определим индекс рентабельности инвестиций по ним. По первому проекту он составит 1712/230 = 7,4, по второму проекту - 1789/420 = 4,3, по третьему- 1742,6/573 = 3,0.

Сравнение инвестиционных проектов по показателю «индекс рентабельности инвестиций» показывает, что первый проект является более эффективным.

Если значение индекса рентабельности инвестиций меньше или равно 1, проект должен быть отвергнут в связи с тем, что он не принесет дополнительного дохода инвестору. Иными словами, к реализации могут быть приняты инвестиционные проекты только со значением показателя индекса доходности выше 1.

Сравнивая показатели «индекс рентабельности инвестиций» и «чистый приведенный эффект», следует обратить внимание на то, что результаты оценки их с помощью эффективности инвестиций находятся в прямой зависимости: с ростом абсолютного значения чистого приведенного эффекта возрастает и значение индекса рентабельности инвестиций и наоборот. Более того, при нулевом значении чистого приведенного эффекта индекс рентабельности инвестиций всегда будет равен 1. При проведении сравнительной оценки следует рассматривать оба показателя, так как они позволяют оценить эффектив-ность инвестиций с разных сторон.

Период окупаемости является одним из наиболее распространенных и понятных показателей оценки эффективности инвестиций.

Используя данные по рассмотренным ранее инвестиционным проектам, определим период окупаемости по ним. Для этого определим среднегодовую сумму денежного потока в настоящей стоимости.

По первому проекту она составит: 1712/3 = 570,6 тыс. руб.

По второму и третьему проектам соответственно - 1789,6/3 = 596,5 тыс. руб. и 1742,6/3 = 580,8 тыс. руб. С учетом среднегодовой стоимости денежного потока период окупаемости по первому проекту составит 230/570,6 = 0,4 года, по второму проекту - 420/596,5 = 0,7 года, по третьему - 573/580,8 =1,0 года.

Сравнение инвестиционных проектов по показателю «период окупаемости» свидетельствует о существенных преимуществах первого проекта перед другими проектами, так как период окупаемости составляет около пяти месяцев, по второму - более восьми месяцев, по третьему - один год.

Недостатком же этого показателя является то, что он не учитывает те де-нежные потоки, которые формируются после периода окупаемости инвестиций. Так, по инвестиционным проектам с длительным срокам эксплуатации после периода их окупаемости может быть получена бульшая сумма чистого приведенного дохода, чем по инвестиционным проектам, имеющих короткий срок эксплуатации.

После расчета оценочных показателей по трем проектам может быть рассчитана модель оценки риска инвестиций по двум наилучшим вариантам (1 и 2). Результаты расчета оценки риска по двум вариантам инвестиционного проекта для принятия решения по его реализации представлены в табл. 10.15.

Таблица 10.15 Оценка риска инвестиционных проектов

Таким образом, на основании проведенных расчетов были определены размах вариации NPV по двум проектам, что позволяет принять проект 1 как наиболее оптимальный, поскольку размах вариации NPV проекта 1 меньше аналогично показателя по проекту 2.

Экономическая эффективность такого подхода состоит в снижении сроков окупаемости инвестиций, завершения их реализации и наиболее экономичном вложении средств.

Для подробного анализа механизма использования указанных методов рассмотрим пример выбора и закупки телефонного оборудования для комплектации нового поколения АТС.

Пример 2. Предприятие связи рассматривает целесообразность приобретения нового оборудования для комплектования АТС. Стоимость его составляет 10 млн руб.; срок эксплуатации - 5 лет; износ на оборудования начисляются по методу прямолинейной амортизации, т. е. 20% годового; ликвидационная стоимость оборудования будет достаточна для покрытия расходов, связанных с демонтажем оборудования. Выручка от использования оборудования прогнозируется по годам в следующих объемах (тыс. руб.): 6800, 7400, 8200, 8000, 6000. Текущие расходы по годам оцениваются следующим образом: 3400 тыс. руб. в первый год эксплуатации с последующим ежегодным ростом их на 3%. Ставка налога на прибыль составляет 30%. Сложившееся финансово-хозяйственное положение предприятия таково, что коэффициент рентабельности авансированного капитала составляет 21 -22%; цена авансированного капитала - 19%. В соответствии со сложившейся практикой принятия решений в области инвестиционной политике руководство предприятия не считает целесообразным участвовать в проектах со сроком окупаемости более четырех лет. Целесообразен ли данный проект и к каким результатам приведет его реализация?

Оценка выполняется в три этапа:

1) расчет исходных показателей по годам;

2) расчет аналитических коэффициентов;

3) анализ коэффициентов.

Этап 1. Расчет исходных показателей по годам ведется на основании данных приведенных в табл. 10.16.

Таблица 10.16 Исходные данные деятельности предприятия за период (5 лет)

Этап 2. Расчет аналитических коэффициентов инвестиций:

Расчет чистого приведенного эффекта r = 19%:

NPV = - 10000 + 2980 ? 0,8403 + 3329 ? 0,7062 + 3815 ? 0,5934 + + 3599 ? 0,4987 + 2121 ? 0,4191 = - 198 тыс. руб.

Расчет индекса рентабельности инвестиций:

Расчет нормы рентабельности данного проекта:

Расчет срока окупаемости проекта:

Срок окупаемости равен 3 года, поскольку кумулятивная сумма чистых денежных поступлений за этот период (10 124 тыс. руб.) превышает объем капитальных вложений;

Расчет коэффициентов эффективности проекта:

Среднегодовая чистая прибыль равна 1168,8 тыс. руб.;

Среднегодовой объем капвложений равен 5000 тыс. руб., коэффициент эффективности равен 23,3%.

Этап 3. Анализ коэффициентов.

Приведенные расчеты показывают, что в зависимости оттого, какой критерий эффективности выбран за основу на данном предприятии, могут быть сделаны диаметрально противоположные выводы. Действительно, согласно критериям NPV, PI и IRR, проект нужно отвергнуть; согласно двум другим критериям (PP, IRR) принять. В данном случае можно ориентироваться на какой-то один или несколько критериев наиболее важных по мнению руководства предприятия либо принять во внимание дополнительные объективные и субъективные факторы.

Как мы уже ранее говорили, выбор наиболее эффективного решения предполагает достаточно подробное исследование направлений развития инвестиционной деятельности не только предприятия, но и всех связанных с инвестиционной дея-тельностью агентов - инвесторов; состояния инвестиционного климата; общей экономической обстановки и др. Учет значительного количества факторов в динамике и непосредственной связи друг с другом - весьма сложная задача, для решения которой необходимо использовать различные методы прогнозирования и моделирования инвестиционной деятельности. Рассмотрим данные проблемы несколько подробнее.

Исследование неустойчивых связей и действия случайных факторов осуществляется, как правило, с помощью экономико-статистических моделей, которые представляют собой логическое или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого процесса, что дает возможность установить их основные закономерности изменения.

В настоящее время существует достаточное количество моделей, которые можно использовать в задачах оценки и прогнозирования инвестиционной деятельности Большинство реальных экономических процессов, в том числе и инвестиционных, относятся к стохастическому типу (т. е. их состояние не может быть предсказано с абсолютной достоверностью). Однако упрощая систему отношений, можно получить более простые детерминированные модели, описывающие поведение объекта системой параметров с известными значениями, которые имеют более широкий спектр использования по сравнению со стохастическими моделями.

Процедура прогнозирования предполагает включение в процесс выбора наилучшей альтернативы решения механизм анализа тенденций развития и оценку последствий, которые эта альтернатива вызовет в будущем. Поскольку мы не можем точно знать ход будущих событий, эффективность принятых решений зависит в том числе и от точности используемых методов прогнозирования.

Главной целью использования прогностических моделей является предсказание значений переменных в инвестиционной модели и их взаимосвязи на некоторый момент времени в будущем.

Формальные методы прогнозирования разделяются на методы экстраполяции, статистические и экспертные.

Методы экстраполяции базируются на анализе временных рядов, где могут выступать различные экономические параметры, измеренные через фиксированных интервал времени (например, месячный объем инвестиций). Использование времени для прогнозирования основывается на предположении, что существующие в прошлом тенденции данного времени ряда сохраняются и в будущем.

Статистические методы включают в себя корреляционный, регрессионный, факторный, дисперсионный анализ, при использовании которых мы можем, зная предполагаемое изменение одной переменной, определить значение другой переменной по выявленной зависимости между ними.

Экспертные методы основываются не на объективных данных, а на субъективных оценках и мнениях экспертов. Наиболее часто эти методы применяются для долгосрочного планирования в условиях, когда действие внешних факторов модели (например, технологических или политических изменений) является весьма важным, а надежная и объективная информация ограничена или отсутствует (прогноз спроса на новую продукцию).

Динамические методы в инвестиционном анализе представлены имитационными моделями, позволяющими отразить реальную деятельность предприятия через описание денежных потоков (поступлений и выплат) в виде событий происходивших в различные периоды. Использование имитационных моделей в процессе разработки и анализа эффективности проекта является очень сильным и действенным средством убеждения инвестора, позволяющим через наглядное описание чисто управленческого решения (например, снижение цены продукции на 5%) практически мгновенно получить финансовый результат.

Отношения между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты связи, направлению и аналитической зависимости.

В общем виде задача изучения взаимосвязей факторов состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и в определении формы (аналитического выражения) влияния факторных признаков на результат. Простыми, но мощными средствами решения являются методы корреляционного и регрессионного анализа.

Задачи корреляционного анализа сводятся к изменению тесноты известной связи между варьирующими признаками, определенно неизвестных причинных связей (причинный характер которых должен быть выяснен с помощью теоретического анализа) и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачами регрессионного анализа являются выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую, определение расчетных значений зависимой переменной (функции регрессии).

Решение всех названных задач приводит к необходимости комплексного использования этих методов.

По количеству включаемых факторов (критериев оценки инвестиционной деятельности) модели могут быть однофакторными и многофакторными.

Многофакторной моделью называют модель, построенную по нескольким временным рядам, уровни которых относятся к одинаковым временным отрезкам или датам, а однофакторной - по одному ряду. Подобные модели отражают сложившиеся между исследуемыми показателями взаимосвязи с достаточной степенью точности и позволяют оценить степень влияния отдельных факторов на результативный признак, а также эффективность влияния всех факторных признаков.

С учетом важности процессов прогнозирования эффективности инвестиционных вложений при управлении инвестиционной деятельностью предприятий рассмотрим данные вопросы более подробно в следующем разделе.

(Материалы приведены на основании: Основы менеджмента. Под ред. А. И. Афоничкина. – СПб.: Питер, 2007)

Лабораторная работа № 1

Методы принятия решений: смещенного идеала
и перестановок

Цель работы: изучение основных алгоритмов методов смещенного идеала и метода перестановок.

Постановка задачи

Провести ранжирование альтернатив в выбранной предметной области, методами смещенного идеала и методом перестановок. Альтернативы должны удовлетворять свойствам множества Эджворта-Парето. Матрица принятия решений 4х4. При определении важности критериев учитывать степень изменчивости их оценок. Сравнить полученные результаты.

1. Название и цель лабораторной работы.

2. Постановка задачи в соответствии предметной области.

Контрольные вопросы

1. Анализ парадигм исследования операций и принятия решений (ПР).

2. Классификация типов проблем.

3. Что такое проблема, цель, тип задачи?

4. Альтернатива. Методы формирования множества альтернатив.

5. Критерии и ограничения. Принципы формирования множества критериев.

6. Основные типы шкал. Их характеристики. Аксиомы.

7. Методы оценки альтернатив.

8. Основные особенности выявления системы предпочтения личности, принимающей решения.

9. Концептуальная модель системы поддержки принятия решения.

10. Научно обоснованные методы принятия решений. Методы и требования, предъявляемые к ним.

11. Решающее правило. Множество Эджворта-Парето.

12. Общая схема решения многокритериальных задач ПР.

Теоретические сведения

Классификация типов проблем

Существуют большие различия в природе изучаемых проблем принятия решения. Эти различия одним из первых заметил Г.Саймон, который предложил удачную классификацию проблем. Согласно этой классификации, проблемы подразделяются на три класса, т.е. в тех случаях, когда существуют адекватные математические модели устройств или процессов и есть опытные данные.

1. Хорошо структурированные или количественно сформулированные проблемы, в которых существенные зависимости выяснены настолько хорошо, что они могут быть выражены в числах или символах, получающих в конце концов численные оценки.

2. Неструктурированные или качественно выраженные проблемы, в которых известен только перечень основных параметров, но количественные связи между ними установить нельзя (нет необходимой информации). Иногда ясно лишь, что изменение параметра в определенных пределах сказывается на решении. В таких случаях структура, понимаемая как совокупность связей между параметрами не определена, и проблема называется неструктурированной .

3. Слабо структурированные или смешанные проблемы, которые содержат как качественные, так и количественные элементы, причем качественные малоизвестные и неопределенные стороны проблем имеют тенденцию доминировать.

Согласно этой классификации типичные проблемы ИО можно назвать хорошо структурированными, т.е. существуют реальности допускающие строгое количественно описание и определяющие существование единственного очевидного критерия качества. Изучение реальной ситуации может требовать большого труда и времени. Необходимая информация может быть дорогостоящей.

Метод «стоимость – эффективность» представляет собой первые попытки сравнения вариантов решений для слабо структурированных проблем.

Типичные неструктурированные проблемы: проблема выбора профессии, конкурсного отбора проектов, выработки политики отбора статей в журналах, тендер.

Слабоструктурированные и неструктурированные проблемы исследуются в рамках научного направления, называемого принятием решений при многих критериях.

Основные элементы многокритериальной задачи принятия решений

Многокритериальная модель задачи принятия решений (ПР) может быть формально представлена в виде кортежа:

,

T – анализ проблемной ситуации и выявление целей и определение типа задачи,

S – множество альтернатив,

K – множество критериев,

X – множество шкал,

F – отображение множества альтернатив на векторных оценок,

P – система предпочтений ЛПР,

R – решающее правило.

Формирование множества шкал

Сравнение альтернатив удается провести лишь в том случае, если интенсивности свойств, определяемых выбранными критериями, могут быть измерены у всех альтернатив. Таким образом, возникает необходимость в разработке оценочных шкал критериев. Типы шкал и их основные характеристики приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Построение решающих правил

Решающее правило представляет собой принцип сравнения векторных оценок и вынесение суждений о предпочтительности одних по отношению к другим. Оно может быть задано в виде аналитического выражения, алгоритма или словесной формулировки. Упорядочение множества А с помощью некоторого решающего правила и использование свойств отображения F позволяет осуществить переход к упорядочиванию непосредственно альтернатив на множестве S.

Решающие правила, используемые в многокритериальных задачах, можно разделить на:

Эвристические;

Аксиоматические.

При эвристическом подходе решающее правило представляет собой способ свертывания критериев. При этом возникает необходимость в определении некоторых параметров свертки, которые несут информацию о важности критерия (т.е. о компромиссе между критериями).

Аксиоматический подход основан на использовании теории полезности, авторами которой являются Д.Нейман и Д. Моргенштерн. Его отличают строгость, высокая точность в смысле малой вероятности ошибок. Но этот подход предполагает хорошее знание ЛПР решаемой задачи. ЛПР должен обладать четкой структурой предпочтений. Это более трудоемкая группа методов.

Требования и ограничения.

В итоге 70-х годов появился новый класс систем – системы поддержки принятие решений (СППР). Круг практического применения СППР стремительно расширяется. Это обусловлено следующими причинами:

Пройден определённый этап в использовании вычислительных машин в задачах организационного управления; стали явнее причины провалов и неудач АСУ, которые использовались для обеспечения потребности руководителей;

Накопились свидетельства о малом использовании классических моделей исследования операций в задачах принятия решений; пришло осознание того, что следует создать программные системы, ориентированные не на автоматизацию функций ЛПР, а на предоставление ему помощи в поисках хорошего решения;

Появились результаты психологического исследования ЛПР принятия решений, но выяснилось, что человеческая система переработки информации ограничена, ему надо помогать специальным образом, организуя процесс принятия решений.

СППР является интерактивной системой, которая позволяет ЛПР использовать данные, знания, объективные и субъективные модели для анализа и решения слабоструктурированных и неструктурированных проблем. Концептуальная схема СППР приведена на рис. 1.4.

Блок АП: структуризация проблемы, проведение настройки СППР на предметной области пользователя (сформулировав множество критериев, альтернатив, множество шкал).

Блок ПР: на входе поступает структурированная проблема, с другой стороны определяется тип задачи ПР, а также выбор решающего правила.

Блоки БД, БМ, БЗ осуществляют поддержку блоков АП и ПР.

Требования: корректные и научно-обоснованные методы должны удовлетворять:

1. В методе должны использоваться только такие способы получения информации от ЛПР и экспертов, которые соответствуют возможностям человеческой системы переработки информации.

2. В методах ПР должны быть предусмотрены средства проверки информации на непротиворечивость. Мы будем использовать алгоритм с использование основного правила логического вывода. A, B, C – альтернативы.

3. Любые соответствия между вариантами решений должны объясняться на основе информации, полученной только от ЛПР.

4. Любые допущения относительно решающего правила должны быть математически обоснованы.

Ограничения. Следует подчеркнуть слово «поддержка». СППР только помогает принять решение, но они никогда не смогут заменить творчески мыслящего руководителя.

Множество Эджворта-Парето

Определение. Альтернатива A доминирует над альтернативой B если:

Определение. Множество недоминируемых альтернатив является множеством Эджворта-Парето.

Выделение множеств Эджворта-Парето является первым этапом решения задачи выбора.

Метод смещенного идеала

Эта целая группа методов, которые отличает следующие особенности:

Формирование идеального объекта, который в общем случае не принадлежит множеству альтернатив.

Наличие процедуры отсеивания, т.е. исключения из исходного множества альтернатив худших.

Полезность – воображаемая мера психологической и потребительской ценности различных благ.

Дано:

,

– оценка i-той альтернативы по j-му критерию.

Где – матрица принятия решений (МПР).

1. Формирование идеального и неидеального объекта

Для мажорируемых критериев:

где - подмножество мажорируемых критериев, то есть полезность объекта возрастает при возрастании оценки критериев.

Для минорируемых критериве:

где – подмножество минорируемых критериев, то есть полезность объекта возрастает при убывании оценки критериев

2. Переход к относительным единицам

3. Выявление системы предпочтения ЛПР

Чем больше, тем важнее критерий

4. Определение расстояния, текущего i объекта до неидеального объекта с использованием меры Минковского

где p = 1, 2, 3, 4, 5.

Для того, чтобы оба сомножителя и были одинаково направлены, т.е. увеличивались и соответственно вычисленному учету при оценки объекта.

5. Упорядочивание альтернатив при различных заданиях параметра. Обычно Р = .

Например: S={ }

P=1

P=2

P=4

P=5

6. Процедура отсеивания, суть которой заключается в исключении из множества S альтернативы, которая наиболее часто находится на последнем месте (в рассмотренном примере это ).

7. Алгоритм повторяется начиная с первого шага, до тех пор, пока множество S не станет пустым.

Преимущества :

Метод работает при большом количестве объектов и критериев, т.е. полиномиальная сложность.

Недостатки:

Сложная операция для ЛПР оценки возможности критериев числовыми значениями;

Шкалы критериев должны быть количественными;

Результат получен в ранговой шкале.

С применением энтропии

1. Сформируем матрицу принятия решений

– оценка по j-ому критерию для i-ой альтернативы.

2. Проведем нормировку

где i = , j = ,

3. Определим уровень энтропии для каждого критерия

K , где j= , k=

4. Уровень изменчивости

5. Определим

6. Если имеется экспертная оценка , то комплексная важность критерия определяется

, j=

Пример выполнения лабораторной работы

Лабораторная работа №1

Методы принятия решений: «смещённого идеала» и перестановок

Цель работы: изучение основных алгоритмов метода «смещённого идеала» и перестановок.

Постановка задачи: провести ранжирование альтернатив выбранной предметной области методом «смещённого идеала» и методом перестановок. Предварительно сформировать множество Эджворта-Парето. Матрица принятия решений – 4x4. При определении важности критериев учитывать степень изменчивости их оценок. Сравнить полученные результаты.

1. Назначение и цель лабораторной работы.

2. Постановка задачи в соответствующей предметной области.

3. Полученные результаты. Выводы.

Пример выполнения

Предметная область – пылесосы.

Критерии – мощность, ёмкость пылесборника – мажорируемые, вес, цена – минорируемые.

Альтернативы:

1. Bosch BSG 82425;

2. Electrolux Z 8810 UltraOne;

3. Samsung SC6530;

4. Zelmer Aquawelt 919.0 ST.

Исходные данные

Альтернативы соответствуют множеству Эджворта-Парето.

Важность критериев (экспертная оценка)

1. Идеальный и неидеальный объекты:

3. Определение комплексной важности:

А) Матрица принятия решений:

В) Энтропия (Е):

1. Определение расстояния от неидеального объекта до i-го:

1. Ранжирование альтернатив и отсеивание:

P1: S1>S3>S2>S4

P2: S1>S3>S2>S4

P3: S1>S3>S2>S4

P4: S1>S3>S2>S4

P5: S1>S3>S2>S4

Найдена наихудшая альтернатива – S4. Исключаем её.

Шаг №2.

Матрица принятия решений (x):

2) Переход к относительным единицам (d):

Б) Нормированная матрица принятия решений (p):

В) Энтропия (Е):

1) Идеальный и неидеальный объекты:

3) Определение комплексной важности:

А) Матрица принятия решений:

Б) Нормированная матрица принятия решений (p):

4) Определение расстояния от неидеального объекта до i-го:

Комплексная важность ():

Для перестановки {S1 S2 S3 S4}

Вес перестановки:

Веса всех перестановок:

Лучшая перестановка (с максимальным весом) – 1324. Получаем лучшую альтернативу S1 – Bosch BSG 82425.

Лабораторная работа № 2

Постановка задачи

Провести оценку альтернатив при рассмотрении проблемы выбранной предметной области. Количество уровней – 3. Количество критериев не менее 5. Количество альтернатив не менее 3.

1. Название лабораторной работы.
2. Цель работы.
3. Постановка задачи в соответствующей предметной области.
4. Полученные результаты. Выводы.

Контрольные вопросы

1. Методологические основы АИП.

2. Принципы и аксиомы АИП.

3. Определение иерархии и её формализация.

4. Шкала парных сравнений. Требования к ней. Закон Вебера-Фехнера.

5. Основные соотношения для идеально-согласованной матрицы парных сравнений (МПС).

6. Формулировка задачи обработки реальной МПС.

8. Принцип иерархической композиции. Локальные и глобальные приоритеты.

Теоретические сведения

Задачи принятия решений остро стоят перед: работниками управ- ления, экономистами, финансистами, социологами, оценщиками, работниками здравоохранения, военными, психологами, работниками социальной сферы, которые всегда стоят перед выбором наилучшего, наиболее нерискованного, дешевого решения.

Система поддержки принятия решений на основе АИП может использоваться при решении следующих типовых задач:

Оценка качества организационных, проектных и конструкторских решений;

Определение политики инвестиций в различных областях;

Задачи размещения (выбор места расположения вредных и опасных производств, пунктов обслуживания);

Распределение ресурсов;

Анализ рисков;

Проведение анализа проблемы по методу «стоимость – эффективность»;

Планирование от достигнутого и планирование желаемого будущего;

Стратегическое планирование;

Разрешение конфликтов;

Проектирование и выбор оборудования, товаров;

Выбор профессии, места работы, подбор кадров;

Http://decisionlens.com/

Http://expertchoice.com/

Основные положения метода анализа иерархий были разработаны известным американским математиком Т. Л. Саати и опубликованы в 1977 г. Томас Саати является одним из самых ярких представителей прикладной науки. Об этом говорят не только математическая эрудиция и глубина новых теоретических результатов, но и диапазон приложений. Он был прав, предпослав к одной из своих монографий эпиграф: «Я люблю обе стороны математики: чистую – как возвышенный уход от реальности, прикладную – как страстное стремление к жизни».

АИП используется для решения слабо структурированных и неструктурированных проблем. Методология решения таких проблем опирается на системных подход, при котором проблема рассматривается как результат взаимодействия множества разнородных объектов, а не просто как их изолированная и автономная совокупность.

Человеку присущи два характерных признака аналитического мышления: один – умение наблюдать и анализировать наблюдения (т.е. разбить проблему в целом на составляющие части, более доступные для решения), другой – способность устанавливать отношения между частями, оценивая уровень (интенсивность) взаимосвязей, а затем синтезировать эти отношения в общее восприятие наблюдаемого.

На основе этих свойств человеческого мышления были сформулированы три принципа, реализация которых и является содержанием АИП:

Принцип идентификации и декомпозиции;

Принцип дискриминации и сравнительных суждений;

Принцип синтеза.

АИП фокусируется на достижении целей. Его использование приводит к «рациональным решениям» в соответствии со следующим определением.

Рациональным решением называется решение, которое наилучшим образом достигает множества целей, поставленных ЛПР.

Ключевой момент здесь является фокусирование на целях, а не на альтернативах или атрибутах.

Прямой метод

Рассмотрим алгоритм над идеально-согласованной матрицей т.к. результаты в этом случае известны

1. Определим среднее геометрическое каждой строки R

,

2. Вычислим сумму средних геометрических, полученных в п. 1

3. Разделим среднее геометрическое каждой строки R (п. 1) на значение, полученное в п. 2, т. е. получим нормированное значение собственного вектора.

,

Для получения выполним следующие шаги:

4. Определим сумму элементов для каждого столбца матрицы R

,

5. Определим скалярное произведение векторов, полученных в п. 3 и в п. 4., что соответствует максимальному собственному числу идеально согласованной матрицы R .

Итерационный метод

Основан на теореме:

Теорема. Для положительной квадратной матрицы R собственный вектор , соответствующий максимальному собственному значению , с точностью до постоянного сомножителя C определяется по формуле:

Где k=1,2,3… - т.;

Единичный вектор;

c – константа;

t – знак транспонирования;

Вычисление собственного вектора производятся до достижения заданной точности:

где k = 1, 2, 3, … – номер итерации; – допустимая погрешность.

С достаточной для практики точностью принимается =0,01 независимо от порядка матрицы. Максимальное собственное значение вычисляется по формуле

В результате обработки матрицы получаем «локальные» приоритеты элементов группы по отношению к родителю.

Переменные состояния

Каждый канонический сценарий описывает состояние системы. Чтобы их охарактеризовать используют список переменных, которые называются переменными состояния. Каждый из канонических сценариев может быть описан на языке изменения этих переменных под статус кво. Интенсивность изменений предлагается измерять с помощью шкалы разностей, представленной в табл. 2.7.

Таблица 2.7.

Калибровка переменных состояний относительно контрастных сценариев на примере материального положения трудоспособного населения представлена в табл.2.8.

Интерактивный метод смещенного идеала

Метод предназначен для выделœения одного или подмно­жества наиболее предпочтительных объектов. Характерными особенностями метода являются:

a) наличие процедуры формирования "идеального" объекта (), служащего своего рода целью, к которой нужно стремиться. Такой "идеал", как правило, недостижим и не существует реально, но его полезно иметь для понимания ЛПР своих целœей;

b) на каждой итерации производится исключение объектов, не претендующих на наиболее предпочтительные, ᴛ.ᴇ. не выделяются "лучшие" объекты, а исключаются "худшие".

В общем виде алгоритм метода следующий. Сна­чала исключаются доминируемые объекты, так как среди них не должна быть наиболее предпочтительного.

Формируется "идеальный" объект из наиболее предпо­чтительных значений критериев и "антиидеальный" из наименее предпочтительных значений. Определяются расстояния от объектов из исходного множества до "антиидеала", на основании которых выделяются "худшие" объекты. Среди таких объектов, как правило, есть объекты, имеющие одно наиболее предпочти­тельное значение (объекты и на рис 2.2).

После исключения "худших" объектов вновь переходим к этапу формирования "идеала", и он изменяется, приближаясь к реаль­ным объектам (на рисунке это ).

Процедура заканчивается, когда останется небольшое число объектов, которые и считаютсянаиболее предпо­чтительными.

После выбора наиболее предпочтительного объекта у ЛПР возникает неудовлетворенность, вызванная тем фактом, что выбран именно данный объект, а не другой. Такую неудовлет­воренность называют конфликтом после решения .

На первых итерациях метода превалирует конфликт перед решением. На последующих итерациях "идеал" приближается к реальным объектам, и конфликт перед решением уменьшает­ся. При этом конфликт после решения может увеличиваться. Это свидетельствует о недостаточной изученности ЛПР решаемой задачи.

Рассмотрим подробно алгоритм метода на примере выбора организации для работы.

Пусть исходное множество организаций включает =8 объектов. В качестве критериев используем следующие три: k 1 – уровень заработной платы (тыс. руб. в месяц), k 2 – удаленность (минут проезда до места работы) k 3 – перспектива роста (в баллах от 0 до 10). Ниже представлены 8 организаций с значениями критериев:

Сначала проанализируем множество вариантов и исключим доминируемые. Среди 8-ми вариантов шестой вариант является доминируемым по отношению к варианту 3, в связи с этим шестой вариант исключаем.

Этап 1. Формирование "идеального объекта , где – максимальное по предпочтению значение критерия среди всœех объектов, ᴛ.ᴇ. , в случае если предпочтение объекта возрастает при увеличении , или , в случае если предпочтение объекта возрастает при уменьшении критерия.

В случае если "идеал" принадле­жит множеству объектов, то он и будет наиболее предпо­чтительным. Но так как МКЗ обычно решается на множестве эффективных объектов, то "идеальный" объект не будет принад­лежать исходному множеству.

Наэтом же этапе формируется "антиидеальный" объектиз наименее предпочтительных значений.

В рассматриваемом примере ʼʼидеальныйʼʼ и "антиидеальный" объекты:

Этап 2. Переход от физических единиц измерения критериев к относительным единицам в соответствии с выражением:

В относительных единицах всœе критерии будут изменяться в интервале , при этом, чем меньше , тем ближе объект по критерию к "антиидеальному".

Первые два этапа выполняются автоматически без участия ЛПР.

Этап 3. Задание весов критериев (коэффициентов относительной важности). ЛПР, исходя из своих суждений о важности критериев, задаёт веса критериев . Пусть V 1 = 0.4; V 2 = 0.3; V 3 = 0.3.

Этап 4. Рассчет расстоя­ния объектов до "антиидеала". В качестве метрики используется следующее выражение:

Используя разные , можно получить различные метрики. Так, при получим аддитивный оператор, а при (2.2)переходит в . Чем больше значение , тем дальше объект от "антиидеала" и ближе к "идеальному". На следующем, пятом, этапе, задавая различные значения p , определяются разные метрики для сравнения с "идеаль­ным". Рассчитаем метрики

Этап 4. Исключение ʼʼбесперспективныхʼʼ вариантов. Для этого при каждом , ᴛ.ᴇ. для каждой метрики всœе объекты упорядочиваются по близости к "идеалу" по величинœе . В результате получим следующую матрицу:

В этой матрице варианты упорядочены по значению суммы р, полученной сложением по строке рангов вариантов.

ЛПР принимает решение об исключении объектов, не претендующих на наиболее предпо­чтительный. Очевидно, что это те объекты, которые при различных метриках (разных p ) находятся в конце упорядо­ченных рядов. Действительно, в случае если независимо от выбранной метрики объект далек от "идеала", то есть всœе основания исключить его.

Видим, что варианты 1 и 2 по большинству р находятся на последних местах, ᴛ.ᴇ. он наиболее далеки от идеального объекта и значит, не претендуют на наилучший вариант. По этой причине исключаем варианты 1 и 2.

Снова переходим к первому этапу – формирования идеального и антиидеального объектов.

Видим, что характеристики идеального и антиидеального объектов изменились, они сместились.

Заново пересчитаем матрицу , а затем значения метрик , получим следующую матрицу

Обратите внимание порядок вариантов изменился из-за того, что характеристики идеального и антиидеального объектов изменились.

Исключаем Вариант 8 и вновь выполняем этапы 1, 2, 4,5 получаем

Из оставшихся нужно рассматривать в качестве наиболее предпочтительных варианты 4 и 5.

В заключение отметим, что данный метод наиболее эффективен при больших размерностях задачи.

Интерактивный метод смещенного идеала - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Интерактивный метод смещенного идеала" 2017, 2018.

Одним из наиболее широко известных групп задач данного класса являются задачи, имеющие обобщенное название - оптимизационные задачи. Приведем пример решения задачи.

Задача оптимизации прибыли . Фирма, специализирующаяся на производстве расфасованных орешков, выпускает три различных продукта (продукт 1, продукт 2 и продукт 3), каждый из которых получается путем определенной обработки ореха и подлежит соответствующей упаковке. В начале технологического процесса необработанный орех сортируется по размеру и качеству, после чего его распределяют по различным поточным линиям.

Фирма может закупить орех у двух различных поставщиков. При этом объемы продуктов 1, 2 и 3, которые можно получить из одной тонны ореха первого поставщика, отличаются от объемов продуктов 1, 2 и 3, получаемых из того же количества ореха второго поставщика. Соответствующие показатели приведены в табл. 7.

Исходные данные по задаче. Из данной таблицы следует, что из 1 т ореха поставщика 1 можно изготовить 0,2 т продукта 1, 0,2 т продукта 2 и 0,3 т продукта 3; остальные 0.3 m составляют отходы. У ореха поставщика 2 аналогичные показатели по отношению к продукту 3 и к отходам совпадают с соответствующими показателями для предыдущего случая; однако процент выхода продукта 1 во втором случае оказывается более высоким.

Необходимо определить, какое количество ореха следует купить у каждого из поставщиков. Для ответа необходимо знать «относительную» прибыль, получаемой фирмой в случае покупки ореха у поставщика 1 и у поставщика 2. При этом относительная прибыль при покупке ореха у поставщика 1 вычисляется путем вычитания из полной выручки в результате продажи фирмой всех видов продуктов, полученных из 1 т. необработанного ореха, закупленного у поставщика 1, стоимости 1 т ореха. Аналогично определяется относительная прибыль фирмы, получаемая за счет покупки ореха у поставщика 2. Цены на орех у поставщика 1 и у поставщика 2 могут быть разными.

Термин относительная прибыль используется постольку, поскольку в расчетах пока не принимаются другие виды расходов. К их числу могут, в частности, относиться затраты, связанные с доставкой продукции к местам сбыта и с обслуживанием покупателей. Такого рода затраты имеют место лишь после получения готовой продукции, и считаем что они одинаковы для поставщиков. Они не имеют отношения к затратам во время покупки ореха, и, следовательно, при принятии решения размещение поставщиков ореха не учитывается. Предположим, что относительная прибыль при закупке ореха у поставщика 1 равна 5, а при закупке картофеля у поставщика 2 составляет 6. Из того факта, что относительная прибыль при закупке ореха у поставщика 2 является более высокой, однако, вовсе не следует, что фирме следует произвести закупку всего требуемого ей количества ореха у поставщика 2.

При принятии решения по закупке ореха возможны три основных варианта: либо все закупить у поставщика 1; либо у поставщика 2; либо выявить доли объемов продукции закупаемых у поставщиков. При этом, необходимо учесть следующие факторы: максимальное количество каждого продукта, которое фирма может продать, и максимальное количество каждого из продуктов, которое фирма может изготовить при заданных условиях производства. Для простоты изложения допустим, что, учитывая оба эти фактора одновременно, мы получаем следующие ограничения:

Продукт 1 не может выпускаться в количестве, превышающем 1.8;

Продукт 2 не может выпускаться в количестве, превышающем 1.2;

Продукт 3 не может выпускаться в количестве, превышающем 2,4.

Эти ограничения математически можно сформулировать следующим образом.

Пусть P1 и Р2 означают количество ореха, которое будет закуплено у поставщиков 1 и 2 соответственно. Тогда значения Р1 и Р2 должны подчиняться следующим линейным неравенствам:

0,2Р1 + 0,3Р2 1.8 для продукта 1,

0,2Р1 + 0,1Р2 1.2 для продукта 2, (1)

0,3Р1 + 0,3Р2 2.4 для продукта 3,

Условия неотрицательности P1 0 и P2 0 приняты потому, что отрицательные значения этих величин (например P1 = -4) не имели бы физического смысла.

На основании системы (1) построим предельные линии ограничения. Для этого по каждому из уравнений

0,2Р1 + 0,3Р2 = 1.8

0,2Р1 + 0,1Р2 = 1.2

0,3Р1 + 0,3Р2 = 2.4

дадим значения крайних координат линии ограничения. Например, для уравнения

0,2Р1 + 0,3Р2 = 1.8 имеем Р1 = 0, тогда Р2 = 1.8: 0.3 = 6. Для Р2 = 0, Р1 = 1.8: 0.2 = 9.

Аналогично найдем нулевые координаты для других уравнений. Линии ограничения построены на графиках, приведенных на рис.1

Стрелка, проведенная от каждой из этих линий, указывает направление, определяемое знаком неравенства в соответствующем ограничении. Для нахождения совместного решения, совместим линии ограничения на одном графике (рис.2), которые характеризуют допустимые стратегии закупок.

Заштрихованная область является совместной областью для системы (1), значения из которой удовлетворяют условиям ограничения. Все значения Р1 и P2 удовлетворяющие условиям (1), представлены на рис.6 заштрихованной областью.

При этом необходимо сформулировать условие оптимизации и построить целевую функцию решения задачи. Оптимальными являются такие значения P1 и Р2, при которых относительная прибыль максимальна, если при этом выполняются условия (1). Таким образом, задача оптимизации сводится к максимизации выражения

5Р1 + 6Р2 max, (2)

при наличии ограничений (1).

Каждая из множества параллельных прямых, изображенных на этом рисунке, соответствует различным комбинациям значений P1 и Р2, приводящим к одному и тому же значению линейной целевой функции

Самая верхняя линия, содержащая точку в области допустимых с точки зрения условий (1) значений, определяет максимальное значение целевой функции. Оптимальное решение задается именно этой точкой.

Легко убедиться графически. что в рассматриваемом случае оптимальное решение является единственным; оно находится на пересечении прямых, определяемых двумя первыми условиями (1). Следовательно, оптимальные значения Р1 и Р2 можно вычислить путем совместного решения двух линейных уравнений

0,2Р1 + 0,3Р2 = 1,8 для продукта 1,

0,2Р1 + 0,1Р2 = 1,2 для продукта 2. (3)

Решая данную систему линейных уравнений методом подстановки или Жордана - Гаусса можно определить, что оптимальные значения Р1 = 4,5, а Р2 = 3. Тогда значение целевой функции принимает значение 40,5.

Задача JA - класса (неструктурированные критерии)

Данная группа задач может быть еще разбита на две подгруппы, связанные с количеством используемых критериев и их возможной взаимосвязью.

Для группы с небольшим количеством невзаимосвязанных целей (критериев) используется методология решения основанная на использовании различных стратегий ЛПР относительно получения результатов решения. К ним можно отнести методы: оптимизма, пессимизма (гарантированного результата), Гурвица, Сэвиджа. Рассмотрим методику решения данной группы задач.

Пример задачи JA - класса. Рассмотрим задачу выбора наилучшей структуры объема закупок оптовой компанией продукции для реализации по торговым предприятиям.

Для выбора продукции относящейся к алкогольной, были сформулированы несколько целевых критериев: - оптовая цена, (руб.), (А 1); - срок хранения, (кол-во дней) , (А 2); - ассортимент торговой марки (шт), (А 3).

Выбор производится из следующих видов продукции, предлагаемых предприятиями-поставщиками: Долина (Y 1); Фанагория (Y 2); Славянский (Y 3).

Исходные данные по задаче приведены в табл.9.

Таблица 9

Обобщенная постановка задачи

1. Принцип максимина (гарантированного результата)

Принцип максимина заключается в выборе в качестве наиболее эффективной той альтернативы (стратегии), которая имеет наибольшее среди наименьших по всем альтернативам значение функции полезности или фактора. Данная стратегия ориентирована на получение гарантированного минимума желательности (не хуже чем "лучший из худших").

Рассмотрим действие принципа максимина на задаче. В соответствии с решающим правилом, оптимальной (u(y*)) считается альтернатива, для которой выполняется соотношение

Методика выбора включает в себя два этапа.

На первом - для каждой альтернативы выбираем по соответствующей строке минимальное значение функции полезности. Для альтернативы Y 1 минимальное из значений 1, 8, 4 является значение функции полезности f 1 = 1 соответствующее критерию А 1 ; для альтернативы Y 2 минимальное из значений 4, 2 ,5 является значение функции полезности U 2 = 2 соответствующее критерию А 2 ; для альтернативы Y 3 минимальное из значений 6, 7, 3 является значение функции полезности U 3 = 3 соответствующее критерию А 3. Тогда имеем следующие минимальные значения полезности по каждой альтернативе, соответственно:

На втором этапе из полученных минимальных значений проводится выбор максимального:

Максимальной из существующих минимальных является значение = 3, которое соответствует третьей альтернативе. Таким образом, оптимальной (по критерию максимина) является альтернатива Y 3 .

2. Принцип оптимизма.

При решении задач, относящихся к простым задачам и имеющим четкую структуризацию, обычно применяют некоторый спектр методов, одним из которых является принцип оптимизма . Структуризация проблемной ситуации состоит в исследовании и анализе структуры элементов проблемы, установлении взаимосвязи между ними, решаемой проблемой и другими проблемами, предшествующими данной, т.е. исходная проблема разбивается на составные части и упорядочивается.

Принцип оптимизма заключается в выборе в качестве наиболее эффективной той альтернативы (стратегии), которая имеет наибольшее из наибольших по всем альтернативам значение функции полезности или фактора, т.е. принцип оптимизма (по правилу «лучший из лучших») учитывает возможность получения максимального уровня желательности. Эта стратегия реализуется решающим правилом вида:

u(y*) = max max U ij .

Проведем решение исходной задачи (табл.9) с использованием данной методики.

Решение задачи по принципу оптимизма.

На первом этапе для каждой альтернативы выбираем максимальное значение по соответствующей строке.

Для альтернативы Y 1 минимальное из значений 1, 8, 4 является значение 8 соответствующее критерию А 2 ; для альтернативы Y 2 минимальное из значений 4, 2, 5 является значение 5 соответствующее критерию А 3 ; для альтернативы Y 3 минимальное из значений 6, 5 ,3 является значение 7 соответствующее критерию А 1.

На втором этапе из уже полученных максимальных значений выбирается максимальное:

Оптимальной (по критерию оптимизма) является альтернатива Y 1 .

3. Принцип Гурвица.

Для принципа выбора Гурвица характерно использование взвешенных значений принципа гарантированного результата (пессимизма) и принципа оптимизма . Здесь каждая стратегия характеризуется своим коэффициентом важности стратегии б,в = . Функция выбора, описывающая принцип Гурвица, может быть записана в виде:

u (y*)= б·u 1 (y)+(1-б)·u 2 (y),

где u 1 (y) - стратегия выбора, характеризующая принцип гарантированного результата;

u 2 (y) - стратегия выбора, характеризующая принцип оптимизма.

Учитывая, что

u 1 (y) = max min U i j

u 2 (y) = max max U i j

можно представить общее выражение для принципа Гурвица в виде

u (y*)= б max min U i j + (1-б)· max max U i j (3)

u (y*)= max [б min U i j + (1-б)· max U i j ]. (4)

Следовательно, наиболее предпочтительна стратегия Y*, для которой выполняется условие (4). При этом в зависимости от значения весового коэффициента б можно получить различные стратегии выбора при изменении его в диапазоне 0 ? б? 1:

если б = 1, то получим принцип гарантированного результата ;

если б = 0, получим принцип оптимизма .

Проведем решение исходной задачи (табл.9)с использованием данной методики.

Решение задачи по принципу Гурвица.

1. Задаём коэффициент, который характеризует ориентацию на принцип максимина или принцип оптимизма и. Пусть = 0,6.

2. Решаем задачу по формуле Y * max i (min U ij + (1 -) max j U ij) в два этапа:

2.1. Для каждой альтернативы находим *minj Uij +(1-)* maxj Uij , для чего используем уже вычисленные значения по предыдущим задачам (значения Min Uij, Max Uij в табл.10). Расчет этих значений формируется так.

Исходными данными для выбора по методу Гурвица будут данные, полученные по стратегиям:

Для стратегии гарантированного результата:

Для стратегии оптимизма:

Принцип Гурвица Таблица 10

Пусть весовой коэффициент характеризует степень важности соответствующей первой стратегии и его значение примем = 0,6. Тогда получим для первого этапа

Подставляя соответствующие значения в систему получим:

Подставим их в графу «Значение предпочтений по Гурвицу» табл.10.

2.2. На втором этапе производим выбор в соответствии с правилом:

Оптимальной (по комбинированному принципу Гурвица) будет альтернатива Y 3 , значение функции полезности которой равно 4,2.

Для оценки влияния коэффициента на уровень предпочтений по Гурвицу, проведем анализ значений для различных коэффициентов (табл.11).

Таблица 11

Значения предпочтений по Гурвицу для различных коэффициентов

На основании данных значений можно сказать, что общим правилом выбора по всем значениям будет метрика с = 0,1, при этом, эффективной альтернативой является вариант 1 (Y1) с функцией предпочтения = 7,3.

Решение данной задачи в интегрированной системе Excel предполагает процедуру расчета показателей приведенных в табл.10-11, по алгоритму и формулам, приведенным в табл.12 и табл.13. Экранная форма указанных таблиц приведена на рис.10, 11.

Алгоритм расчета показателей по принципу Гурвица, в виде экранной формы приведен на рис.12.

4. Принцип Сэвиджа (принцип минимаксного сожаления).

Стратегия выбора основанная на использовании стратегии Сэвиджа характеризуется теми потенциальными потерями, которые ЛПР может иметь, если выберет неоптимальное решение. Процедура выбора обычно происходит в три этапа и строится на вычислении промежуточного показателя функции потерь (w) на базе имеющихся для каждой альтернативы функции полезности (.U ij).

На первом этапе для каждого критерия A j по конкретной альтернативе y i определяется максимальное значение функции полезности.

max U ij = max U i ¦ A j ,

показывающей возможный наилучший уровень полезности U i , который можно получить, для конкретного критерия A j .

На втором этапе, на основании полученных значений для каждой альтернативы строится показатель

w (y 1) ¦A j = w(y ij) = max U ij -U ij

характеризующий потенциальный риск (потерянную выгоду от выбора неоптимальной альтернативы).

На третьем этапе производится выбор стратегии с наименьшим показателем риска:

u (y*) = min w(y ij)

Проведем решение исходной задачи (табл. 9) с использованием данной методики.

Решение задачи по принципу Сэвиджа.

На первом этапе для каждого критерия А j по конкретной альтернативе Y i определяется максимальное значение:

Данные значения приведены в табл. 10 в строке «max».

На втором этапе на основе полученных значений для каждой альтернативы строится показатель, характеризующий потенциальный риск.

Если для первого критерия А 1 руководство предприятием выбрало стратегию Y 3, то значение потерь равно:

Если для первого критерия А 1 руководство предприятием выбрало стратегию Y 1, то значение потерь равно:

Если для первого критерия А 1 руководство предприятием выбрало стратегию Y 2, то значение потерь равно:

Для второго критерия А 2 максимальной является альтернатива Y 1, при выборе ее руководство имеет минимальные потери: w(y 12)=0.

Если для первого критерия А 2 руководство предприятием выбрало стратегию Y 2, то значение потерь равно:

Если для первого критерия А 2 руководство предприятием выбрало стратегию Y 3, то значение потерь равно:

Для второго критерия А 3 максимальной является альтернатива Y 2, при выборе ее руководство имеет минимальные потери: w(y 23)=0.

Если для первого критерия А 3 руководство предприятием выбрало стратегию Y 1, то значение потерь равно:

Если для первого критерия А 3 руководство предприятием выбрало стратегию Y 3, то значение потерь равно:

На основании полученных данных строится матрица сожалений (табл.14).

Таблица 14

Матрица сожалений

На основании матрицы потерь можно определить максимальные потери по каждой альтернативе.

Оптимальной будет та альтернатива, которая имеет минимальные потери, т.е.

Таким образом, оптимальной здесь представляется альтернатива Y 3, имеющая минимальные потери выгоды. На рис.13 представлена экранная форма решающих матриц по принципу Сэвиджа.

Алгоритм и формулы реализации решающих таблиц представлены в табл.15-18.

Таблица 15

Алгоритм формирования матриц для обобщенной постановки задачи

Таблица 16Расчетная матрица формирования потенциальных потерь wij

Задачи JA - класса (неструктурированные критерии), решаемую методом «смещенного идеала»

Пример задачи JA - класса с неструктурированными критериями:(метод «смещенного идеала»).

Постановка задачи. Осуществить закупку наиболее эффективного варианта принтера, удовлетворяющего потребительским качествам. Определим параметры решения задачи.

1.1. Время для ПР: Т=2 недели.

1.2. Ресурсы для ПР: информация о характеристиках принтеров.

1.3. Критерии потребительского выбора {К}:

К 1 - скорость печатающего механизма в монохромном режиме, страниц в минуту

К 2 - ОЗУ, установлено/максимум, Мбайт

К 3 - цена принтера.

1.4. Множество ограничений (В)

На финансовые ресурсы;

Развитие сервисных служб.

2. Множество альтернативных вариантов - предлагаемые производителями марки принтеров различных типов.

Решение задачи методом «идеального объекта».

Этап расчета 1. На предварительном этапе отобранная группа принтеров, состоящая из 7 типов принтеров Y={А 1 , А 2 , А 3 , А 4 , А 5 , А 6 , А 7 }. На основании исходных данных строим матрицу вариантов (табл.17)

Таблица 17

Матрица описания задачи

На основании данных приведенных в таблице сформируем «идеальный объект» по указанным критериям со значениями равными максимальным значениям показателей, полезность по которым возрастает, и минимальным полезность по которым убывает. Таким образом, получаем «идеальный объект» А + :

А + 14; 2; 2776

Кроме идеального объекта сформируем также модель «наихудшего объекта»:

А - 7; 12; 5830

j = (К + -К j) / (К + - К -).

Переходя к относительным значениям критериев, получим следующую нормализованную матрицу (табл18):

Таблица 18

Зададим относительную важность критериев в виде весов: W 1 = 6, W 2 = 2, W 3 = 4.

Для выявления ненаилучших объектов найдем свертки (расстояние до идеального объекта), используя следующую обобщенную метрику:

Вычислим для наших объектов метрики с разной степенью концентрации, соответствующие различным стратегиям выбора, и значения запишем в таблицу (табл.19).

Таблица 19

Для р=1 А 6 А 5 А 2 А 4 А 3 А 1 А 7

Для р=2 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2 А 4 А 7

Для р=3 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2 А 4 А 7

Для р=5 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2 А 7 А 4

Для р=6 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2 А 7 А 4

Для р=8 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2 А 7 А 4 .

Ненаилучшие решения в нашем случае - А 4 и А 7 . Исключим их из рассмотрения, получив сокращенное исходное множество альтернатив А 1 , А 2 , А 3 , А 5 , А 6 .

Рассмотрим компьютерное решение данного фрагмента задачи в системе Excel.

Экранная форма комплекса таблиц расчета по первому этапу приведена на рис.14.

Алгоритм формирования матрицы описания задачи и расчета нормализованной матрицы приведены по 1 этапу приведены в табл.20-21. В данных таблицах приводятся формулы выбора экстремальных уровней критериев по каждой альтернативе (в табл. 20, в координатах граф и строк, это - диапазон B12:D12 B13:D13 - для выбора значений наихудшего варианта). В табл.21 приводятся формулы расчета нормализованных значений критериев по альтернативам.

Таблица 20

Матрица описания задачи

Таблица 21.

Нормализованная матрица описания задачи

В табл.22 приводятся формулы расчета расстояния по нормализованным значениям для различных степеней концентрации, в частности, для р = 2, имеем Евклидово расстояние. В строке 31 дается линейка коэффициентов концентрации от 1 до 8.

Этап расчета 2. На втором этапе, по усеченному множеству альтернатив (табл.23) опять строим идеальный А + и наихудший А - варианты.

Таблица 23

Матрица описания задачи

Для сопоставления значений критериев также необходимо перейти к нормированным единицам, т.к. критерии разнородные, опять преобразовав их по формуле

j = (К + -К j) / (К + - К -).

Переходя к относительным значениям критериев, получим новую нормализованную матрицу (табл.24).

Таблица 24

Нормализованная матрица описания задачи

по сокращенному множеству альтернатив

Также зададим относительную важность критериев в виде весов: W 1 =6, W 2 =2, W 3 =4.

Для выявления не наилучших объектов найдем свертки (расстояние до идеального объекта), используя метрику:

Вычислим для наших объектов разные метрики, соответствующие различным стратегиям выбора, и значения запишем в таблицу (табл.25).

Таблица 25

Метрика расстояний по альтернативам

Чем больше значение L, тем ближе объект А i к идеальному А + . Получим следующие ранжировки предпочтений по L.

Для р=1 А 6 А 5 А 2 А 3 А 1

Для р=2 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2

Для р=3 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2

Для р=5 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2

Для р=6 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2

Для р=8 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2

Ненаилучшие решения в нашем случае - А 2 и А 5 . Исключим их из рассмотрения, получив сокращенное исходное множество А 1 , А 3 , А 6 . Рассмотрим компьютерное решение данного фрагмента (2 уровня) решения задачи в системе Excel.

Экранная форма комплекса таблиц расчета по второму этапу приведена на рис.15.

Алгоритм формирования матрицы описания усеченной задачи и расчета нормализованной матрицы приведены по 2 этапу приведены в табл.26-27. В данных таблицах приводятся формулы выбора экстремальных уровней критериев по каждой альтернативе (в табл. 26, в координатах граф и строк, это - диапазон B10:D10 для выбора значений идеального варианта, B11:D11 - для выбора значений наихудшего варианта). В табл.27 приводятся формулы расчета нормализованных значений критериев по альтернативам.

Таблица 26

Матрица описания задачи (2 этап)

Таблица 27.

Нормализованная матрица описания задачи

В табл.28 приводятся формулы расчета расстояния по нормализованным значениям усеченной матрицы альтернатив для различных степеней концентрации.

Этап расчета 3. На третьем этапе также строим идеальный А + 14; 4; 2776 и наихудший А - 7; 12; 5830 варианты уже по усеченному множеству (до 3) альтернатив (табл.29).

Таблица 29

Матрица описания задачи по сокращенному множеству альтернатив

Для сопоставления значений критериев необходимо перейти к нормированным единицам, т.к. критерии разнородные, преобразовав их по формуле

j = (К+-Кj) / (К+- К-).

Переходя к относительным значениям критериев, получим новую нормализованную матрицу (табл.30).

Таблица 30

Нормализованная матрица описания задачи по сокращенному множеству альтернатив

Опять зададим относительную важность критериев в виде весов:W 1 = 6, W 2 = 2, W 3 =4.

Для выявления ненаилучших вариантов найдем метрические свертки (расстояние до идеального варианта), используя следующую метрику:

Вычислим для наших объектов разные метрики, соответствующие различным стратегиям выбора, и значения запишем в таблицу (табл.31).

Таблица 31

Метрика расстояний по сокращенному количеству альтернативам

Чем больше значение L, тем ближе объект А i к идеальному А + . Получим следующие ранжировки предпочтений по L.

Для р=1 А 6 А 3 А 1

Для р=2 А 6 А 1 А 3

Для р=3 А 6 А 1 А 3

Для р=5 А 6 А 1 А 3

Для р=6 А 6 А 1 А 3

Для р=8 А 6 А 1 А 3

Ненаилучшие решения в нашем случае - А 1 и А 3 . Остался один доминирующий объект А 6 , т.е. это и есть наилучшее решение в нашей ситуации.

Компьютерное решение данного фрагмента (3 уровня) решения приведено на рис.16.

Алгоритм формирования матрицы описания усеченной до 3 альтернатив задачи и расчета нормализованной матрицы по 3 этапу приведены в табл.32-33. В данных таблицах приводятся формулы выбора экстремальных уровней критериев по каждой альтернативе (в табл. 32, в координатах граф и строк, это - диапазон B8:D8 для выбора значений идеального варианта, B9:D9 - для выбора значений наихудшего варианта). В табл.33 приводятся формулы расчета нормализованных значений критериев по альтернативам.

Таблица 32

Матрица описания задачи (3 этап)

Таблица 33

Нормализованная матрица описания задачи

В табл.34 приводятся формулы расчета расстояния по нормализованным значениям усеченной матрицы альтернатив для различных степеней концентрации.

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГОУ ВПО «Мордовский Государственный Университет имени Н.П.Огарёва»

Факультет математический

Кафедра прикладной математики

ОТЧЕТ

Студентки IV курса математического факультета

(специальности «Прикладная математика и информатика»)

Коровиной А.В.

о прохождении производственной практики в период

с 01.09.11 по 15.05.12

Экспертные методы принятия решений

Отчет составил Коровина А.В.

404 группа, д/о

Отчет принял д.ф.-м.н..Сафонкин В.И.

г. Саранск

2012

1. Введение

В практике управления экономическими системами часто встречаются такие проблемные ситуации, для которых частично или полностью неизвестна или труднодоступна информация для описания проблемной ситуации или которые невозможно формализовать с достаточной точностью. В этом случае такие проблемы обычно решаются с помощью привлекаемой группы экспертов, анализирующих и оценивающих имеющуюся проблемную ситуацию и генерирующих некоторое множество альтернатив ее решения. Суть метода принятия решений с привлечением экспертов состоит в том, чтобы получить экспертные оценки индивидуально по каждому эксперту и сформулировать обобщенное мнение о наилучшем объекте (решении) для всей группы в целом.

Технология решения задач принятия решений группой экспертов аналогична технологии индивидуального выбора и содержит те же обобщенные процедуры и операции: осознание и выявление проблемы, ее анализ; информационную подготовку решений; поиск и принятие решений; реализацию решений и т. д.

Рассмотрим отдельные процедуры группового выбора, характеризующие особенности экспертных методов.

2. Решение многокритериальных задач

2.1. Постановка многокритериальных задач

Многокритериальными называются задачи принятия решений, количество критериев достижения цели у которых более чем два:

К Ì {K 1 , K 2 , ..., К m },

а сами задачи характеризуются несколькими альтернативами:

Y = {A l , A 2 , ..., A n }

Таблица 1.1.

Матрица описания многокритериальной задачи

Такого рода задачи обычно описываются матрицей, приведенной в табл. 1.1.

Математическая интерпретация многокритериальной задачи состоит в том, что объекты отображаются точкой в критериальном пространстве {K 1 ,K 2 ,...,К m }. Задачи, для которых значения критериев изменяются дискретно, называются дискретными задачами принятия решений. Пример отображения дискретной задачи для трех объектов в двухмерном пространстве критериев {k 1 , k 2 } показан на рис. 1.1.

Рис. 1.1.

Графическая интерпретация многокритериальной задачи

(3 объекта, 2 критерия)

Если значения критериев изменяются непрерывно, то задача относится к задаче векторной оптимизации. При этом графическая интерпретация такой задачи представляется в виде некоторой области в пространстве критериев.

В зависимости от требуемого решения многокритериальные задачи можно разделить на следующие классы:

• задачи выбора (выделение наиболее предпочтительного объекта);
• задачи оценивания (оценка объекта по интегральному критерию);
• задачи определения Парето-оптимальных решений.

Для решения задач, относящихся к различным классам, требуются соответствующие методы решения. Рассмотрим ряд применяемых на практике методов решения многокритериальных задач.

1.2. Методы решения многокритериальных задач

В соответствии с подходами к решению многокритериальных задач выделяют три основные группы методов: лексикографические, интерактивные, аксиоматические .

Методы решения, относящиеся к первой группе , базируются на предположении о доминировании критериев. Задача решается в несколько циклов, на каждом из которых выполняются два этапа: ранжирование критериев; выбор объекта по самому важному критерию.

Ко второй группе относятся в основном методы и алгоритмы выбора наиболее предпочтительного объекта (решения), представляющие преимущественно, интерактивные процедуры, зависящие от специфики решаемой задачи.

Методы третьей группы (аксиоматические) используют положения, разработанные в теории полезности. Здесь необходимо определить и задать свойства неявной функции предпочтения, т. е. задать структуру предпочтения, которой оперирует ЛПР при выборе и оценке объекта. На основании выявленных свойств выбирается некоторая аналитическая функция (функция полезности), описывающая структуру предпочтений ЛПР. При этом ЛПР должно хорошо ориентироваться в содержании задачи. Данный метод наиболее трудоемок по сравнению с предыдущими, но позволяет получить более обоснованные оценки объектов.

Рассмотрим некоторые из указанных методов подробнее

Лексикографические методы . При решении задач этим методом критерии {k 1 , k 2 , ..., k m }, ранжируются по степени важности таким образом, чтобы индекс 1 (ранг) приписывался наиболее важному критерию. Далее, процедура выбора объектов осуществляется по этому критерию. На остальные критерии {k 2 , k 3 , ..., k m }, накладываются известные из структуры задачи ограничения типа: a 2 ≤ k 2 ≤ b 2 ; a 3 ≤ k 3 ≤ b 3 ; …; a m ≤ k m ≤ b m

Если какой-либо критерий не соответствует указанным ограничениям, он исключается из рассмотрения. Следовательно, формируется множество допустимых объектов (альтернатив), например: при выборе холодильника в качестве критериев можно задать следующие:

k 1 - общий объем (м 3);

k 2 - объем морозильной камеры (м 3);

k 3 - мощность (кВт);

k 4 - цена (руб.) и т.д.

Если по критерию k 1 , не удается однозначно осуществить выбор объекта a i Î А, то далее производится выбор по следующему по важности критерию - k 2 и т. д.

Условие доминирования содержательно обозначает следующее: если упорядочить объекты по критерию k 1 , то этот порядок не изменится при учете критериев k 2 , k 3 и т.д., т. е. k 1 настолько важен, что он доминирует по важности среди всех остальных.

В группе интерактивных методов наиболее распространены принципы выбора предпочтительного объекта (метод “смещенного идеала”). Данный метод включает в себя большую группу алгоритмов, реализующих решение подобных задач. К общим признакам, объединяющим данный метод, можно отнести наличие “идеального объекта” и наличие процедур отсеивания.

При формировании “идеального объекта” вполне возможно, что его образ может не принадлежать реальному множеству объектов {A l , A 2 , ..., A n } или даже вообще не существовать. При этом объекты из множества {A l ,A 2 ,...,A n } сравниваются с моделью сформированного идеального объекта, и происходит процедура отсеивания. При построении модели “идеального объекта” важно использовать знания и опыт специалиста-пользователя (ЛПР), так как он точнее понимает свойства и параметры, взятые из лучших реальных объектов и составляющие содержание “идеального объекта”.

Процедура отсеивания характеризуется исключением из исходного множества объектов {A l , A 2 , ..., A n } подмножеств, не содержащих искомый наиболее предпочтительный объект.

В общем виде процедура поиска наиболее предпочтительного объекта состоит из ряда этапов.

1. Формирование “идеального объекта”.
2. Анализ множества объектов для установления соответствия
   ”идеальному объекту”.
3. Интерактивное исключение тех объектов из исходного множества {A l ,A 2 ,...,A n }, которые признаны при анализе заведомо не наилучшими.
4. Переход к п. 1 для сокращенного множества объектов.

Рассмотрим пример решения задачи принятия решений методом смещенного идеала.

Пример 1.

1. Описание проблемной ситуации S 0
1. Описание проблемы.

Определить наиболее перспективный станок с ЧПУ для запуска в серию.

1. Время для ПР: Т = 1 неделя.
2. Ресурсы для ПР: информация о характеристиках станков.
3. Критерии (К):

K 1 - среднее время выполнения операции (с);

K 2 - надежность наработки на отказ (тыс. ч);

K 3 - стоимость станка (тыс. руб.).

1. Множество ограничений (В).

Известны верхние и нижние предельные границы изменения критериальных значений.

1. Множество альтернативных вариантов.

Таблица 1.2

Матрица вариантов

Описание работы

В практике управления экономическими системами часто встречаются такие проблемные ситуации, для которых частично или полностью неизвестна или труднодоступна информация для описания проблемной ситуации или которые невозможно фор­мализовать с достаточной точностью. В этом случае такие про­блемы обычно решаются с помощью привлекаемой группы экс­пертов, анализирующих и оценивающих имеющуюся проблемную ситуацию и генерирующих некоторое множество альтернатив ее решения. Суть метода принятия решений с привлечением экс­пертов состоит в том, чтобы получить экспертные оценки инди­видуально по каждому эксперту и сформулировать обобщенное мнение о наилучшем объекте (решении) для всей группы в целом.

2.1.
Постановка многокритериальных задач……………………………..........
4

2.2.
Методы решения многокритериальных задач……………………………
5
3.
Экспертные методы принятия решений…………………………………......
14

3.1.
Этапы проведения экспертной оценки проблемной ситуации…………..

3.2.
Постановка задачи для групповых ЛПР………………………………......

3.3.
Виды группового согласования……………………………………………

3.3.1.
принцип диктатора………………………………………………………

3.3.3.
внесистемные принципы выбора………………………………………...

3.4.
Формирование решений в группах……………………………………......

3.5.
Обработка результатов экспертных оценок………………………………

3.5.1.
методы статистической обработки экспертных оценок…………….

4.
Заключение……………………………………………………………………...

5.
Список использованной литературы……………………………………......