Что показывает сводный индекс цен. Общие индексы. Задачи для решения

Сводный индекс товарооборота (общий индекс товарооборота):

Сводный индекс цен (общий индекс цен):

Сводный индекс физического объема реализации (общий индекс физического объема реализации):

Общий индекс товарооборота (по колхозному рынку №1)

За счет всех факторов общий товарооборот увеличился на 9%. Общий товарооборот увеличился на ∆ Т = 152- 140 = 12 руб.

Общий индекс цен (по колхозному рынку №1)

Общий индекс физического объема производства (по колхозному рынку №1)

Покажем взаимосвязь индексов I pq = I p I q = 1,08*1,01 = 1,09

Для решения подобных задач выберите количество строк и Объект анализа .

Пример №1. Товарооборот магазина в отчетном периоде составил 4426 тыс. рублей, цены увеличились на 20%. Определить индекс цен.
Решение . Здесь индекс цен равен (100+20)/100 = 1.2

Пример №2. Как изменится физический объём реализации товаров предприятиями розничной торговли в текущем периоде по сравнению с предыдущим, если товарооборот возрос на 9,5%, а цены повысились на 2,1%.
Решение . Индекс товарооборота: I = iq*ip
I = (100+9,5)/100 = 1,095
ip = (100+2,1)/100 = 1,021
Откуда iq = I/ip = 1,095/1,021 = 1.72 или 7.2%.

:

Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель - условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии (перерасхода) предприятия от изменения себестоимости:

Индекс физического объема продукции:

Индекс затрат на производство:

Индексный метод также находит применение в статистике сельского хозяйства: индекс валового сбора сельскохозяйственных культур (I rs) может быть получен через индекс урожайности (I r) и индекс посевных площадей (I s).

Средний гармонический индекс

Сводный индекс цен в форме средней гармонической:

Товарооборот по данной товарной группе в среднем возрос на 1,6%.

Сводный индекс физического объема товарооборота в форме средней гармонической:

За счет изменения структуры цены средняя цена увеличилась на 8%. Если бы структура реализации товара по рынкам не изменилась, средняя цена возросла бы на 8%.

Индекс структурных сдвигов

или I с.с. = I п.с. /I ф.с. I с.с. = 1,073/1,08 =0,995

За счет изменения структуры продаж средняя цена уменьшилась на 0,5%

Индекс; индивидуальный индекс; общий (агрегатный) индекс; цепные индексы; базисные индексы; индекс переменного состава; индекс постоянного (фиксированного) состава; общий индекс физического объема продукции; общий индекс цены; общий индекс стоимости; средний индекс цены

Индексы являются важнейшим видом обобщающих статистических показателей. Они используются для характеристики динамики явлений, сравнений по различным территориям, при контроле и разработке плановых заданий. Наравне со средними величинами они представляют собой один из самых распространенных видов статистических показателей. Слово «индекс» (index) в переводе с латыни означает указатель, показатель. В статистике этот термин имеет специфическое значение.Индекс – это относительная величина, характеризующая изменение сложных общественных явлений во времени, пространстве или по сравнению с планом.

Индекс является результатом сравнения двух одноименных величин, поэтому необходимо различать величину сравнения (числителя индексного отношения) и базу сравнения (знаменатель). Выбор базы сравнения определяется целью исследования; при изучении динамики в качестве базы используются данные какого-либо предыдущего периода; при контроле за выполнением плана – плановые данные; при территориальных сравнениях – данные другой территории.

Величину сравнения обычно называют показателем отчетного периода, базу сравнения называют показателем базисного периода. Если базисный уровень при исчислении индекса принимается за единицу, то индексы вычисляются в виде коэффициентов, а если базисный уровень принимается за 100, то индекс вычисляют в виде процентов. На основании вычисления можно определить, во сколько раз отчетная величина больше или меньше базисной или на сколько процентов она больше или меньше базисной.

Статистика изучает в основном сложные экономические явления, которые состоят из элементов непосредственно несоизмеримых. Так, если электромеханический завод производит несколько видов продукции, то данные о выпуске продукции в натуральном выражении суммировать нельзя. Для того, чтобы показать общее изменение выпуска по нескольким видам продукции и вычисляются индексы. С их помощью можно дать обобщенную характеристику изменения себестоимости, цен, выпуска по нескольким видам продукции.

При всем их разнообразии экономические индексы подразделяются на индивидуальные и общие индексы.

Индивидуальным называется индекс , характеризующий изменение объема производства, объема продажи, уровня производительности труда и т.д. в отношении какого-нибудь одного продукта. Например, имеются следующие данные о производстве электродвигателей переменного тока с высотой оси вращения 63-450 мм (тыс.шт.) 1998 – 448; 1999 – 188. Определим индивидуальный индекс физического объема продукции:

; , т.е. произошло снижение объема производства на 58%.

Индивидуальные индексы:

себестоимости ,

стоимости .

Общим (агрегатным) называется индекс , характеризующий общее (среднее) изменение объема производства, объема продаж, уровней цен и т.д. в отношении совокупности рядов товаров. Например, индексы, показывающие изменение общего объема производства различных видов продукции или изменение уровня цен различных видов товаров в целом. При расчете общих индексов возникает проблемы соизмерения показателей по отдельным товарам. Соизмеримость отдельных показателей достигается путем взвешивания, суть которого состоит в том, что при вычислении абстрагируются от влияния изменения одной из сторон изучаемого явления, принимая ее за неизменную величину. Так, при расчете индекса объема проданной продукции неизменными величинами будут цены, а при расчете индекса цен – количество проданной продукции. Та сторона изучаемого явления, от влияния изменения которой абстрагируются, принимая ее за неизменную, называется весами индекса.

К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема продукции , численность рабочих, общий расход материалов. Они измеряют общий, суммарный объем того или иного явления.

Методы построения индексов объемных показателей рассмотрим на примере индекса физического объема продукции. При его исчислении ставится задача охарактеризовать изменение объема всей продукции, изготовленной предприятием или группой предприятий.

Индивидуальные индексы физического объема продукции характеризуют изменение выпуска по каждому виду продукции, их формула может быть записана следующим образом:

где и – выпуск продукции данного вида соответственно в отчетном и базисном периоде.

По своему существу эти индексы не отличаются от относительных величин и представляют собой отношение количества продукции отчетного периода к количеству продукции базисного периода.

Для получения обобщенной характеристики динамики по всей совокупности выпускаемой продукции исчисляется агрегатный (общий) индекс физического объема продукции.

Чтобы индекс отражал только изменение индексируемого объемного показателя, веса в его числителе и знаменателе фиксируются на уровне одного и того же периода. В данном случае, для того, чтобы показать изменение объема продукции, необходимо устранить изменение цен. Это достигается тем, что продукция отчетного и базисного периода исчисляется в одинаковых (фиксированных) ценах.

,

где – индексируемая величина;

– цены сопоставимые (базисные).

К индексам качественных показателей относятся индексы цен, индексы себестоимости продукции, индексы средней заработной платы, индексы производительности труда, индексы удельных расходов материалов. Эти индексы характеризуют показатели, которые носят расчетный характер. Они измеряют интенсивность, эффективность явления и являются либо средними, либо относительными величинами.

Рассмотрим расчет индивидуального и общего индекса качественных показателей на примере индекса цен.

Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цены по каждому виду продукции:

где и – соответственно цена отчетного и базисного периода.

Перед общим (агрегатным) индексом качественного показателя ставится задача измерить не только относительное изменение уровня но и абсолютную величину того экономического эффекта, который получен в текущем периоде в результате этого изменения. В данном случае сумму экономии покупателей за счет снижения цен, или сумму их дополнительных расходов, если цены повысились.

Для получения общего индекса цен нужно построить его так, чтобы отразилось влияние только фактора изменения цен, и было бы исключено влияние изменения количества проданных товаров. Это возможно в том случае, если для обоих сравниваемых периодов количество проданных товаров будет взято одинаковое. Количество проданных товаров следует брать в текущем периоде, так как только на приобретении этого количества потребитель может экономить в результате снижения цен или перерасходовать в результате их повышения.

Общий индекс цен:

– индекс цен Пааше,

где – индексируемая величина;

В числителе индекса дана суммарная стоимость проданных в текущем периоде товаров по ценам текущего периода, а в знаменателе – стоимость того же количества товаров, но рассчитанная по ценам базисного периода.

Экономия (перерасход) от изменения цен: .

В статистике используются и другие формы представления общих индексов цен – Ласпейреса и Фишера:

– индекс цен Ласпейреса,

– индекс цен Фишера.

Если при исчислении индексов сравниваемых периодов три и более, то возникает вопрос о выборе базы сравнения. В зависимости от базы сравнения различают цепные и базисные индексы.

Цепные индексы получают путем сопоставления индексируемого показателя любого периода с показателем предшествующего ему периода. Базисные индексы вычисляются путем сравнения индексируемого показателя каждого периода с соответствующим показателем периода, принятого за базу сравнения..

Цепной агрегатный индекс физического объема продукции:

; .

Последовательно перемножение цепных агрегатных индексов физического объема продукции дает возможность получить базисный индекс

.

Агрегатные индексы качественных показателей всегда являются индексами с переменными весами, так как при их исчислении всегда используются веса отчетного периода. Поэтому цепной метод исчисления базисных индексов для них не приемлем.

Агрегатный способ исчисления общих индексов является основным, но не единственным в статистике. В ряде случаев из-за отсутствия некоторых данных нельзя произвести расчет по формуле агрегатного индекса. Это может иметь место в том случае, если нет данных об абсолютном значении индексируемой величины, т.е. величины показателя, характеризующего ту сторону явления, изменение которой изучается (например, при исчислении индекса физического объема продукции нет данных об объеме производства в целом). В этом случае применяются средние индексы.

Сводный индекс - это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов. Исходной формой сводного индекса является агрегатная.

При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Пример, складывать цены различных товаров, реализуемых в розничной торговле, складывать неправомерно, однако с экономической точки зрения вполне допустимо суммировать товарооборот по этим товарам. Соответственно, сводный индекс товарооборота это товарооборот в текущем периоде отнесенный к его величине в базисном периоде:

Сводный индекс цен , отражает имевшее место изменения цен:

· по методу Пааше :

Числитель индекса – фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель показывает, какой бы был товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне.

Величина экономии :

Знак разницы показывает «-» экономия, «+» - перерасход.

· по методу Ласпейреса:

.

Сводный индекс физического объема реализации , характеризует изменение количества проданных товаров не в денежном, а физическом выражении:

Весами в индексе выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне.

Индексы связаны между собою:

Пример. Имеются данные по реализации за два месяца (табл. 13).

Таблица 13

Реализация в условном предприятии за два месяца

Товарооборот по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базовым уменьшился на 100-96,9=3,1%

По данной товарной группе цены в сентябре по сравнению августом в среднем снизились на 10,8%.

Экономия 300 денежных единиц.

Физический объем реализации товара (товарооборот) увеличился на 8,6%.

Проверка правильности вычислений:

Сводные индексы в средней гармонической форме :

Сводные индексы в средней арифметической форме :

Пример

Решение. .

Физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 3,6%.

В средней арифметической форме также может рассчитываться и индекс производительности труда по трудоемкости, известный как индекс С.Г. Струмилина:

где I w – сводный индекс производительности труда по трудоемкости;

Т 0 и Т 1 - затраты времени на выпуск всей продукции в базовом и текущем периодах соответственно;

q 0 и q 1 - произведено всех товаров в базовом и текущем периодах соответственно.

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Статистический анализ в экономике

Предисловие.. статистика в современном менеджменте является мощным инструментом позволяющим.. к сожалению в практике отечественного менеджмента особенно в малом бизнесе пока еще не нашли широкого..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Феофанов В.Н
Оглавление Предисловие. 2 Введение. 4 Раздел 1. Общая теория статистики. 15 1.1. Значение статистики, ее задачи и организация. 15 Диаметры 200 головок з

Значение статистики, ее задачи и организация
Для адекватного восприятия курса по статистике и самостоятельной работы с литературными источниками необходимо усвоить важнейшие понятия и определения, которыми оперирует статистическая наука.

Статистические наблюдения
Получение исходной информации об интересующем объекте является первой и основной составляющей статистического анализа. От «качества» исходной информации зависит и качество выводов, а, следовательно

Статистические таблицы
Статистические таблицы являются средством наглядного и компактного представления статистической информации. При построении таблиц используют три элемента: Обязательная часть таблицы - з

Графическое отображение
Классификация статистических графиков При всем своем многообразии статистические графики классифицируются по ряду признаков: способу построения, форме применяемых графических образо

Абсолютные и относительные статистические показатели
Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности. Качественная определе

Средние показатели
Средняя величина является наиболее распространенной формой статистических показателей используемой в менеджерской практике и представляет собой обобщенную количественную характеристику признака в с

Основные свойства средней арифметической
1) Сумма отклонений значений признака от средней арифметической равно 0.

Решение
Средний возраст оборудования определяется xср=∑(xi*fi)/∑fi = 1370/100=13,7 года. По данным таблицы 1.7 наибольшая частота f

Группировка статистических данных и анализ групп
В результате первой стадии статистического исследования - статистического наблюдения - получают сведения о каждой единице совокупности. Задача второй стадии статистического исследования состоит в т

Ряды динамики
Вид рядов динамики Основная цель статистического изучения динамики бизнес деятельности состоит в выявлении и измерении закономерностей их развития во времени. Это достигается посред

Экономические индексы и их использование в экономико-статистических исследованиях
Индекс – это обобщенный относительный показатель сравнения статистических совокупностей во времени, состоящих из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию. Например, а

Индексы количественных показателей
Как уже отмечалось выше, необходимость построения индексов количественных показателей возникает в том случае, когда итоги по отдельным элементам сложного явления непосредственно несоизмеримы. Напри

Индексы качественных показателей
Качественный показатель характеризует уровень изучаемого результативного показателя в расчете на количественную единицу и определяется как отношение данного результативного показателя к связанному

Индивидуальные индексы
Простейшие индексы, используемые в статистическом анализе характеризует изменение во времени или пространстве отдельных элементов совокупности. Индексы выражаются либо в долях, либо в %. Ниже следу

Агрегатный индекс
Агрегатный индекс является формой сводного индекса, используемой для характеристики изменения сложного экономического явления. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой суммы п

Цепные и базисные индексы
Для изучения динамики явления за ряд периодов возможно вычисление системы цепных и базисных индексов. Построение такой системы возможно в двух вариантах: 1. Оценивают относительное изменен

Использование индексов в экономическом анализе
Агрегатные индексы применяются для характеристики изменения уровня сложных общественных явлений. Их можно применять в аналитических целях для оценки влияния на объемный показатель изменения факторо

Расчеты недостающих индексов с помощью индексных систем
Многие экономические индексы тесно связаны между собой и образуют индексные системы. Так, индекс цен связан с индексом физического объема товарооборота или физического объема продукции, образуя сле

Выборка должна обеспечивать возможность распространения выводов полученных на основании ее анализа при минимальных затратах времени и средств
Проведение исследования социально - экономических явлений выборочным методом складывается из ряда последовательных этапов: 1) обоснование (в соответствии с задачами исследования) целесообр

Ошибки выборки
Ошибка выборки- это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака

Малая выборка
При контроле качества товаров в экономических исследованиях эксперимент может проводиться на основе малой выборки. Под малой выборкой понимается несплошное статистическое

Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность
Выборочный метод чаще всего применяется для получения характеристик генеральной совокупности по соответствующим показателям выборки. В зависимости от целей исследований это осуществляется или прямы

Статистические связи
Изучение взаимосвязей на рынке товаров и услуг - важнейшая функция работников коммерческих служб: менеджеров, коммерсантов, экономистов. Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и

Статистические методы в экономическом моделировании
Основным элементом экономического исследования является анализ и построение взаимосвязей экономических переменных. Изучение таких взаимосвязей осложнено тем, что они, особенно - в макроэконо

Статистические данные и стохастическая модель. Эконометрическая модель
Введение случайного компонента в экономическую модель приводит к тому, что взаимосвязь остальных ее переменных перестает быть строго детерминированной и становится стохастической, что и наблюдается

Подготовка статистических данных и использование их в модели
При подготовке статистических данных для работы с экономической моделью возникают две проблемы. Во-первых, могут отсутствовать необходимые для модели данные. Во-вторых (если все данные есть), нужно

Обработка статистических данных и анализ случайных дискретных данных
Процедуру обработки дискретных выборочных данных можно проиллюстрировать на конкретном примере. Предположим, что мы анализируем объема продаж компьютеров в супермаркете за 10 рабочих дней (см. табл

Статистические распределения и их основные характеристики
Типы распределений Различают дискретные и непрерывные вероятностные распределения. Дискретное распределение характеризуется тем, что оно сосредоточено в конечном или счетном числе т

Соотношения между экономическими переменными. Корреляционная связь и ее статистическое изучение
Различные экономические показатели как на микро-, так и на макроуровне не являются независимыми, а связаны между собой; например, цена какого-либо товара и величина спроса на этот товар, объем прои

Вероятностные соотношения: совместная частота (вероятность), условная частота (вероятность), статистическая независимость случайных переменных
Под совместной частотой V(x,у) двух случайных величин Х и Y мы понимаем относительную частоту события, состоящего в том, что величины Х и Y принимают одновременно

Оценивание параметров и проверка гипотез о корреляции случайных переменных
Далее, в анализе коэффициента корреляции возникает следующий вопрос. Если он равен нулю для генеральной совокупности, это вовсе не значит, что он в точности будет равен нулю для выборки. Наоборот,

Сбор и анализ данных о состоянии и перспективах рынка труда
Целью данной работы является закрепление полученных по курсу Статистика» теоретических знаний, приобретение технических навыков сбора, инструментальной обработки и анализа статисти

Сбор статистическую информацию о текущих состояниях рынка труда
Сбор статистической информации о текущих состояниях рынка труда проводится в соответствии с избранной студентом специальностью (терминологически в сайте WWW.job.ru - директор, руководитель, аудитор

Аттестационные и экзаменационные вопросы
1. Примеры использования методов статистического анализа в прикладной практике менеджмента. 2. Признаки, статистические данные и показатели, статистические закономерности. 3. Стат

18. Индексы – это относительные показатели, которые характеризуют средние измерения во времени, пространстве по сравнению с планом или нормативом отдельных или сложных общественных явлений, элементы которых не поддаются непосредственному суммированию.

Для удобства работы с индексами будем использовать следующие обозначения:

g 1 и g 0 – это физический объем (количество) произведенной или реализованной продукции в отчетном (g 1) и базисном (g 0) периодах соответственно;

р 1 и р 0 – цена единицы продукции;

р 1 g 1 и р 0 g 0 – стоимость (товарооборот) произведенной или реализованной продукции;

z 1 и z 0 – себестоимость произведенной продукции.

Различают индексы объемных (количественных) и качественных показателей.

К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема продукции, валового сбора и т.д.

К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, производительности труда и т.д.

В зависимости от охвата единиц совокупности индексы подразделяют на индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы – это отношение уровня показателя в текущем (отчетном) периоде к такому же показателю в базисном периоде (i).

Общие индексы используются для сопоставления непосредственно несоизмеримых разнородных явлений.

Агрегатные индексы состоят из двух элементов: индексируемой величины и признака-веса.

Индексируемая величина – это показатель изменения, который отражает индекс.

Признак-вес (соизмеритель) – это показатель, который позволяет перейти от несоизмеримых элементов к соизмеримым.

В статистике существует правило построения агрегатных индексов, согласно которому веса в индексах объемных показателей берутся на уровне базисного периода, а веса в индексах качественных показателей берутся на уровне отчетного периода.

Агрегатный индекс физического объема продукции (товарооборота)

Агрегатный индекс цен

Агрегатный индекс стоимости произведенной или реализованной продукции (товарооборота)

Связь этих индексов I pg = I p ·I g

- агрегатный индекс себестоимости произведенной продукции

- агрегатный индекс физического объема произведенной продукции

- агрегатный индекс затрат на производство продукции Связь этих индексовI zg = I z ·I g

Для правильного составления общего индекса необходимо учитывать следующие требования:

1) в числителе и знаменателе общего индекса всегда будут суммы произведений индексируемой величины на показатель, принятый в качестве веса индекса;

2) выбор весов индексов определяется экономическим содержанием изучаемого явления. При индексировании качественных показателей взвешивание производят по отчетным весам; при индексировании объемных (количественных) показателей взвешивание производят по базисным весам;

3) при индексировании двух показателей, таких как товарообо­рот – pq; затраты на выпуск продукции – zq и др.

Общий индекс строится как относительная величина динамики: в числителе – отчетный период – p 1 × q; в знаменателе базисный – p 0 × q 0 (сравниваемый период);

4) при составлении системы взаимосвязанных индексов сначала устанавливают взаимосвязи между исходными показателями, затем переходят к системе взаимосвязанных индексов.

Например:

pq = p × q; Jpq = J р × J q .

Построение агрегатной формы индекса рассмотрим на примере.

Известны цены и количество проданного товара на ранке города.

Таблица 6.1

Определить изменение цен и количества товаров в целом по всем товарам в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальные индексы для отдельных видов овощей рассчитываются следующим образом: для картофеля количество продаж составило – , т.е. количество проданного картофеля увеличилось в 1,2 раза или на 20% = 120 – 100. по картофелю 8,0: 6,0 = 1,333, таким образом, цена увеличилась в 1,333 раза или на 33% = 133 – 100.

Итак, нам надо построить общие индексы цен и количества проданного товара – J р; J q .

Согласно вышеизложенному правилу индекс цены равен

В качестве веса берем количество проданного товара, но так как индексируемая величина – качественный показатель, то веса берем в отчетном периоде.

Таким образом, цены по всем трем товарам увеличились на 69,2% = 169,2 – 100. Это в относительном выражении, а в абсолютных величинах они увеличились на 103 500 руб. = 253 000 – 149 500.

Экономический эффект или иначе сумма сэкономленных или перерасходованных денег за счет изменения цен исчисляется по данным общего индекса цен и равна разности числителя и знаменателя индекса: Σр 1 q 1 – Σp 0 q 0 ; следовательно, в связи с ростом цен на 69,8% население в отчетном периоде дополнительно израсходовало 103 500 руб. на покупку данных товаров.

Определим общий индекс физического объема

так как физический объем – количественный показатель, то веса берется в базисном периоде.

Следовательно, не только цены увеличились, но и количество проданных овощей увеличилось на 20,5% = 120,5 – 100, что в абсолютном выражении составляет: 25 500 руб. = 149 500 – 124 000.

Если абсолютная величина, т.е. разница между числителем и знаменателем получается с плюсом, то эффект от продаж получает продавец. Если же абсолютная величина получается с минусом, то сумму экономии получает покупатель.

А теперь посмотрим, а что же получил продавец от продажи этих товаров. согласно третьему правилу построения общих индексов, когда влияют одновременно два фактора, т.е. на динамику товарооборота.

Следовательно, товарооборот увеличится в 2,04 раза, а в абсолютном отношении это составило 129 000 руб.

Итак, мы проследили, как повлиял каждый фактор в отдельности в относительном и абсолютном выражениях на цену и количество проданных овощей, а также выявили влияние сразу двух факторов.

А теперь посмотрим, как взаимосвязаны общие индексы. В математике p × q = pq; в индексах точно так

J pq =J p × J q ,

согласно нашему примеру: 1,692 × 1,205 = 2,046.

Следовательно, индексы составлены правильно.

Любой агрегатный индекс может быть представлен как взвешенная величина из индивидуальных индексов

Подставим в общий индекс цены

тогда получим среднегармонический взвешенный индекс

отсюда q 1 = iq ×q 0 , подставим в агрегатную форму общего индекса физического объема

Получили средневзвешенный индекс. Вот для каких целей используется индивидуальный индекс, т.е. расширяет возможности агрегатной формы индекса.

Использование исходной формы агрегатного индекса или среднегармонического, средневзвешенного индекса зависит от исходных данных, имеющихся в распоряжении исследователя.

19 зависимости от методологии расчета индивидуальных и сводных индексов различают средние арифметические и средние гармонические индексы. Другими словами, общий индекс, построенный на базе индивидуального индекса, принимает форму среднего арифметического или гармонического индекса, т. е. он может быть преобразован в средний арифметический и средний гармонический индексы.

Идея построения сводного индекса в виде средней величины из индивидуальных (групповых) индексов вполне объяснима: ведь сводный индекс является общей мерой, характеризующей среднюю величину изменения индексируемого показателя, и, конечно, его величина должна зависеть от величин индивидуальных индексов. А критерием правильности построения сводного индекса в форме средней величины (среднего индекса) является его тождественность агрегатному индексу.

Преобразование агрегатного индекса в средний из индивидуальных (групповых) индексов производится следующим образом: либо в числителе, либо в знаменателе агрегатного индекса индексируемый показатель заменяется его выражением через соответствующий индивидуальный индекс. Если такую замену сделать в числителе, то агрегатный индекс будет преобразован в средний арифметический, если же в знаменателе – то в средний гармонический из индивидуальных индексов.

Например, известен индивидуальный индекс физического объема IQ у = К1/значении q0 и стоимость продукции каждого вида в базисном периоде (д0р0). Исходной базой построения среднего из индивидуальных индексов служит сводный индекс физического объема:

(агрегатная форма индекса Ласпейреса).

Из имеющихся данных непосредственно суммированием можно получить только знаменатель формулы. Числитель же может быть получен перемножением стоимости отдельного вида продукции базисного периода на индивидуальный индекс:

Тогда формула сводного индекса примет вид:

т. е. получим средний арифметический индекс физического объема, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде.

Допустим, что в наличии имеется информация о динамике объема выпуска каждого вида продукции (г^) и стоимости каждого вида продукции в отчетном периоде (p1q1). Для определения общего изменения выпуска продукции предприятия в этом случае удобно воспользоваться формулой Пааше:

Числитель формулы можно получить суммированием величин q1P1, а знаменатель – делением фактической стоимости каждого вида продукции на соответствующий индивидуальный индекс физического объема продукции, т. е. делением: p1q1/на IQ , тогда:

таким образом, получаем формулу среднего взвешенного гармонического индекса физического объема.

Применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического и среднего гармонического) зависит от имеющейся в распоряжении информации. Также нужно иметь в виду, что агрегатный индекс может быть преобразован и рассчитан как средний из индивидуальных индексов только при совпадении перечня видов продукции или товаров (их ассортимента) в отчетном и базисном периодах, т. е. когда агрегатный индекс построен посравнимому кругу единиц (агрегатные индексы качественных показателей и агрегатные индексы объемных показателей при условии сравнимого ассортимента).

Глава 10.Экономические индексы

Экономический индекс – это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве, с некоторым эталоном (плановый, нормативный, предыдущий уровень и т.д.).

Индивидуальный индекс характеризует изменение во времени отдельных элементов совокупности, индивидуальный индекс цены , рассчитывается по формуле:

Где p i – цена в текущем периоде, p 0 – цена в базовом периоде.

Например, p i =30, p 0 =25

цена по сравнению с базисным уровнем увеличилось на 20%.

Индивидуальный индекс физического объема реализации :

Где q i –количество товара, реализованного в текущем году, q 0 – количество товара, реализованного в базовом году.

Индивидуальный индекс товарооборота :

Сводный индекс – это относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления состоящего из несоизмеримых показателей.

Сводный индекс товарооборота рассчитывается по следующей формуле:

Сводный индекс цен:

Количество (веса) фиксируются на постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей как P-цена, Z-себестоимость, W-урожайность, количественный показатель характеризуется текущим уровнем.

Сводный индекс физического объема реализации:

Весом является цена, которая фиксируется на базисном уровне.

Между индексами существует следующая взаимосвязь:

Мы рассмотрели применение агрегатных индексов в анализе товарооборота и цен. При анализе результатов производственной деятельности промышленного предприятия приведенные выше сводные индексы соответственно называются индексом стоимости продукции, индексом оптовых цен и индексом физического объема продукции.

Рассмотрим применение индексного метода в анализе изменения затрат на производство и себестоимости продукции.

Индивидуальный индекс себестоимости характеризует изменение себестоимости отдельного вида продукции в текущем периоде по сравнению с базисным:

Для определения общего изменения уровня себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием, рассчитывается сводный индекс себестоимости. При этом себестоимость взвешивается по объему производства отдельных видов продукции текущего периода:

Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель – условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии предприятия от снижения себестоимости:

.

Сводный индекс физического объема продукции , взвешенный по себестоимости. имеет следующий вид:

Третьим показателем в данной индексной системе является сводный индекс затрат на производство :

Все три индекса взаимосвязаны между собой:

Еще одна область применения индексного метода- анализ изменений в производительности труда. При этом возможны два подхода к расчету индексов. Первый подход основан на учете количества продукции, вырабатываемого в единицу времени (w).

При таких расчетах необходимо решить ряд методологических проблем, – какой именно показатель продукции использовать, как оценить продукцию работников сферы услуг и пр.

При втором подходе производительность труда определяется затратами рабочего времени на единицу продукции (t). На практике эти расчеты также сопряжены с определенными трудностями, так как не всегда имеется возможность оценить вклад конкретного работника в производство того или иного изделия.

Количество продукции, вырабатываемое в единицу времени (в натуральном выражении), и затраты времени на единицу продукции взаимосвязаны между собой:

Например, если работник на каждое изделие затрачивает 15 мин. (t=0,25 ч), то за час его выработка составит 4 изделия. Отметим, что выработка может измеряться не только в натуральном, но в стоимостном выражении (pq).

Индивидуальные индексы производительности труда , основанные на этих показателях, имеют следующий вид:

;

,

где T - суммарные затраты времени на выпуск данной продукции в человеко-часах, человеко-днях или человеко-месяцах (в последнем случае соответствует общей численности работников).

Трудоемкость является обратным показателем, поэтому снижение трудоемкости в текущем периоде по сравнению с базисным свидетельствует о росте производительности труда.

Располагая данными о трудоемкости различных видов продукции и объемах их производства, можно рассчитать сводный индекс производительности труда (по трудоемкости) :

Знаменатель этого индекса отражает реально имевшие место общие затраты времени на выпуск всей продукции в текущем периоде (T 1). Числитель представляет собой условную величину показывающую, какими были бы затраты времени на выпуск этой продукции, если бы трудоемкость не изменилась.

Индекс производительности труда по трудоемкости связан с индексом затрат рабочего времени (труда) и с индексом физического объема продукции, взвешенным по трудоемкости :

.

При расчете сводного индекса производительности труда в стоимостном выражении (по выработке) необходимо количество продукции, произведенной за каждый период, взвесить по каким-либо ценам, принятым за сопоставимые. В качестве сопоставимых могут выступать цены текущего, базисного или какого-либо другого периода или средние цены. Индекс в этом варианте рассчитывается по формуле:

.

Первая часть этой формулы представляет собой среднюю выработку в отчетном периоде, вторая часть – в базисном.

Умножение индекса производительности труда по выработке на индекс затрат рабочего времени приводит к индексу физического объема продукции, взвешенному по цене :

.

Сводные индексы в средней арифметической и средней гармонической формах. В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Однако при этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу.

Предположим, мы располагаем данными о стоимости проданной продукции в текущем периоде (p 1 q 1) и индивидуальными индексами цен , полученными, например, в результате выборочного наблюдения. Тогда в знаменателе сводного индекса цен можно использовать следующую замену:

Таким образом, сводный индекс цен будет выражен в форме средней гармонической из индивидуальных индексов:

.

Индексы постоянного и переменного состава. Все рассмотренные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в одном месте, или видам продукции, производимым на одном предприятии. Рассмотрим теперь случай, когда один товар реализуется в нескольких местах или вид продукции производится на ряде предприятий.

Если реализуется только один вид продукции, вполне правомерно рассчитать его среднюю цену в каждом периоде. Индекс переменного состава представляет собой отношение двух полученных средних значений:

Данный индекс характеризует не только изменение индивидуальных цен в местах продажи, но и изменение структуры реализации по предприятиям розничной или оптовой торговли, рынкам, городам, регионам. Для оценки воздействия этого фактора рассчитывается индекс структурных сдвигов :

Последним в данной системе является рассмотренный выше индекс цен фиксированного состава , который не учитывает изменение структуры:

Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:

.

Такое несоответствие объясняется влиянием изменения структуры реализации товаров по регионам: в июне по более высокой цене продавали товара вдвое больше, в июле же ситуация принципиально изменилась (в данном условном примере для наглядности числа подобраны таким образом, чтобы это различие в структуре продаж было очевидным).

Рассчитаем индекс структурных сдвигов:

Или 89,1%.

Первая часть этого выражения позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в июле, если бы цены в каждом регионе сохранялись на прежнем июньском уровне. вторая часть отражает фактическую среднюю цену июня. В целом по полученному значению индекса мы можем сделать вывод, что за счет структурных сдвигов цены снизились на 10,9%.

Рассчитанный индекс цен фиксированного состава равен 1,098, или 109,8%. Отсюда следует вывод: если бы структура реализации товара А по регионам не изменилась, средняя цена возросла бы на 9,8%. Однако влияние на среднюю цену первого фактора оказалось сильнее, что отражается в следующей взаимосвязи:

1,098*0,891=0,978.

Аналогично строятся индексы структурных сдвигов, переменного и фиксированного составов для анализа изменения себестоимости, урожайности и пр.