Постановка, настройка и исследование абонентского программного обеспечения сети Internet. Выбор методов для рассмотрения

Лабораторная работа № 1

Методы принятия решений: смещенного идеала
и перестановок

Цель работы: изучение основных алгоритмов методов смещенного идеала и метода перестановок.

Постановка задачи

Провести ранжирование альтернатив в выбранной предметной области, методами смещенного идеала и методом перестановок. Альтернативы должны удовлетворять свойствам множества Эджворта-Парето. Матрица принятия решений 4х4. При определении важности критериев учитывать степень изменчивости их оценок. Сравнить полученные результаты.

1. Название и цель лабораторной работы.

2. Постановка задачи в соответствии предметной области.

Контрольные вопросы

1. Анализ парадигм исследования операций и принятия решений (ПР).

2. Классификация типов проблем.

3. Что такое проблема, цель, тип задачи?

4. Альтернатива. Методы формирования множества альтернатив.

5. Критерии и ограничения. Принципы формирования множества критериев.

6. Основные типы шкал. Их характеристики. Аксиомы.

7. Методы оценки альтернатив.

8. Основные особенности выявления системы предпочтения личности, принимающей решения.

9. Концептуальная модель системы поддержки принятия решения.

10. Научно обоснованные методы принятия решений. Методы и требования, предъявляемые к ним.

11. Решающее правило. Множество Эджворта-Парето.

12. Общая схема решения многокритериальных задач ПР.

Теоретические сведения

Классификация типов проблем

Существуют большие различия в природе изучаемых проблем принятия решения. Эти различия одним из первых заметил Г.Саймон, который предложил удачную классификацию проблем. Согласно этой классификации, проблемы подразделяются на три класса, т.е. в тех случаях, когда существуют адекватные математические модели устройств или процессов и есть опытные данные.

1. Хорошо структурированные или количественно сформулированные проблемы, в которых существенные зависимости выяснены настолько хорошо, что они могут быть выражены в числах или символах, получающих в конце концов численные оценки.

2. Неструктурированные или качественно выраженные проблемы, в которых известен только перечень основных параметров, но количественные связи между ними установить нельзя (нет необходимой информации). Иногда ясно лишь, что изменение параметра в определенных пределах сказывается на решении. В таких случаях структура, понимаемая как совокупность связей между параметрами не определена, и проблема называется неструктурированной .

3. Слабо структурированные или смешанные проблемы, которые содержат как качественные, так и количественные элементы, причем качественные малоизвестные и неопределенные стороны проблем имеют тенденцию доминировать.

Согласно этой классификации типичные проблемы ИО можно назвать хорошо структурированными, т.е. существуют реальности допускающие строгое количественно описание и определяющие существование единственного очевидного критерия качества. Изучение реальной ситуации может требовать большого труда и времени. Необходимая информация может быть дорогостоящей.

Метод «стоимость – эффективность» представляет собой первые попытки сравнения вариантов решений для слабо структурированных проблем.

Типичные неструктурированные проблемы: проблема выбора профессии, конкурсного отбора проектов, выработки политики отбора статей в журналах, тендер.

Слабоструктурированные и неструктурированные проблемы исследуются в рамках научного направления, называемого принятием решений при многих критериях.

Основные элементы многокритериальной задачи принятия решений

Многокритериальная модель задачи принятия решений (ПР) может быть формально представлена в виде кортежа:

,

T – анализ проблемной ситуации и выявление целей и определение типа задачи,

S – множество альтернатив,

K – множество критериев,

X – множество шкал,

F – отображение множества альтернатив на векторных оценок,

P – система предпочтений ЛПР,

R – решающее правило.

Формирование множества шкал

Сравнение альтернатив удается провести лишь в том случае, если интенсивности свойств, определяемых выбранными критериями, могут быть измерены у всех альтернатив. Таким образом, возникает необходимость в разработке оценочных шкал критериев. Типы шкал и их основные характеристики приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Построение решающих правил

Решающее правило представляет собой принцип сравнения векторных оценок и вынесение суждений о предпочтительности одних по отношению к другим. Оно может быть задано в виде аналитического выражения, алгоритма или словесной формулировки. Упорядочение множества А с помощью некоторого решающего правила и использование свойств отображения F позволяет осуществить переход к упорядочиванию непосредственно альтернатив на множестве S.

Решающие правила, используемые в многокритериальных задачах, можно разделить на:

Эвристические;

Аксиоматические.

При эвристическом подходе решающее правило представляет собой способ свертывания критериев. При этом возникает необходимость в определении некоторых параметров свертки, которые несут информацию о важности критерия (т.е. о компромиссе между критериями).

Аксиоматический подход основан на использовании теории полезности, авторами которой являются Д.Нейман и Д. Моргенштерн. Его отличают строгость, высокая точность в смысле малой вероятности ошибок. Но этот подход предполагает хорошее знание ЛПР решаемой задачи. ЛПР должен обладать четкой структурой предпочтений. Это более трудоемкая группа методов.

Требования и ограничения.

В итоге 70-х годов появился новый класс систем – системы поддержки принятие решений (СППР). Круг практического применения СППР стремительно расширяется. Это обусловлено следующими причинами:

Пройден определённый этап в использовании вычислительных машин в задачах организационного управления; стали явнее причины провалов и неудач АСУ, которые использовались для обеспечения потребности руководителей;

Накопились свидетельства о малом использовании классических моделей исследования операций в задачах принятия решений; пришло осознание того, что следует создать программные системы, ориентированные не на автоматизацию функций ЛПР, а на предоставление ему помощи в поисках хорошего решения;

Появились результаты психологического исследования ЛПР принятия решений, но выяснилось, что человеческая система переработки информации ограничена, ему надо помогать специальным образом, организуя процесс принятия решений.

СППР является интерактивной системой, которая позволяет ЛПР использовать данные, знания, объективные и субъективные модели для анализа и решения слабоструктурированных и неструктурированных проблем. Концептуальная схема СППР приведена на рис. 1.4.

Блок АП: структуризация проблемы, проведение настройки СППР на предметной области пользователя (сформулировав множество критериев, альтернатив, множество шкал).

Блок ПР: на входе поступает структурированная проблема, с другой стороны определяется тип задачи ПР, а также выбор решающего правила.

Блоки БД, БМ, БЗ осуществляют поддержку блоков АП и ПР.

Требования: корректные и научно-обоснованные методы должны удовлетворять:

1. В методе должны использоваться только такие способы получения информации от ЛПР и экспертов, которые соответствуют возможностям человеческой системы переработки информации.

2. В методах ПР должны быть предусмотрены средства проверки информации на непротиворечивость. Мы будем использовать алгоритм с использование основного правила логического вывода. A, B, C – альтернативы.

3. Любые соответствия между вариантами решений должны объясняться на основе информации, полученной только от ЛПР.

4. Любые допущения относительно решающего правила должны быть математически обоснованы.

Ограничения. Следует подчеркнуть слово «поддержка». СППР только помогает принять решение, но они никогда не смогут заменить творчески мыслящего руководителя.

Множество Эджворта-Парето

Определение. Альтернатива A доминирует над альтернативой B если:

Определение. Множество недоминируемых альтернатив является множеством Эджворта-Парето.

Выделение множеств Эджворта-Парето является первым этапом решения задачи выбора.

Метод смещенного идеала

Эта целая группа методов, которые отличает следующие особенности:

Формирование идеального объекта, который в общем случае не принадлежит множеству альтернатив.

Наличие процедуры отсеивания, т.е. исключения из исходного множества альтернатив худших.

Полезность – воображаемая мера психологической и потребительской ценности различных благ.

Дано:

,

– оценка i-той альтернативы по j-му критерию.

Где – матрица принятия решений (МПР).

1. Формирование идеального и неидеального объекта

Для мажорируемых критериев:

где - подмножество мажорируемых критериев, то есть полезность объекта возрастает при возрастании оценки критериев.

Для минорируемых критериве:

где – подмножество минорируемых критериев, то есть полезность объекта возрастает при убывании оценки критериев

2. Переход к относительным единицам

3. Выявление системы предпочтения ЛПР

Чем больше, тем важнее критерий

4. Определение расстояния, текущего i объекта до неидеального объекта с использованием меры Минковского

где p = 1, 2, 3, 4, 5.

Для того, чтобы оба сомножителя и были одинаково направлены, т.е. увеличивались и соответственно вычисленному учету при оценки объекта.

5. Упорядочивание альтернатив при различных заданиях параметра. Обычно Р = .

Например: S={ }

P=1

P=2

P=3

P=4

P=5

6. Процедура отсеивания, суть которой заключается в исключении из множества S альтернативы, которая наиболее часто находится на последнем месте (в рассмотренном примере это ).

7. Алгоритм повторяется начиная с первого шага, до тех пор, пока множество S не станет пустым.

Преимущества :

Метод работает при большом количестве объектов и критериев, т.е. полиномиальная сложность.

Недостатки:

Сложная операция для ЛПР оценки возможности критериев числовыми значениями;

Шкалы критериев должны быть количественными;

Результат получен в ранговой шкале.

С применением энтропии

1. Сформируем матрицу принятия решений

– оценка по j-ому критерию для i-ой альтернативы.

2. Проведем нормировку

где i = , j = ,

3. Определим уровень энтропии для каждого критерия

K , где j= , k=

4. Уровень изменчивости

5. Определим

6. Если имеется экспертная оценка , то комплексная важность критерия определяется

, j=

Пример выполнения лабораторной работы

Лабораторная работа №1

Методы принятия решений: «смещённого идеала» и перестановок

Цель работы: изучение основных алгоритмов метода «смещённого идеала» и перестановок.

Постановка задачи: провести ранжирование альтернатив выбранной предметной области методом «смещённого идеала» и методом перестановок. Предварительно сформировать множество Эджворта-Парето. Матрица принятия решений – 4x4. При определении важности критериев учитывать степень изменчивости их оценок. Сравнить полученные результаты.

1. Назначение и цель лабораторной работы.

2. Постановка задачи в соответствующей предметной области.

3. Полученные результаты. Выводы.

Пример выполнения

Предметная область – пылесосы.

Критерии – мощность, ёмкость пылесборника – мажорируемые, вес, цена – минорируемые.

Альтернативы:

1. Bosch BSG 82425;

2. Electrolux Z 8810 UltraOne;

3. Samsung SC6530;

4. Zelmer Aquawelt 919.0 ST.

Исходные данные

Альтернативы соответствуют множеству Эджворта-Парето.

Важность критериев (экспертная оценка)

1. Идеальный и неидеальный объекты:

3. Определение комплексной важности:

А) Матрица принятия решений:

В) Энтропия (Е):

1. Определение расстояния от неидеального объекта до i-го:

1. Ранжирование альтернатив и отсеивание:

P1: S1>S3>S2>S4

P2: S1>S3>S2>S4

P3: S1>S3>S2>S4

P4: S1>S3>S2>S4

P5: S1>S3>S2>S4

Найдена наихудшая альтернатива – S4. Исключаем её.

Шаг №2.

Матрица принятия решений (x):

2) Переход к относительным единицам (d):

Б) Нормированная матрица принятия решений (p):

В) Энтропия (Е):

1) Идеальный и неидеальный объекты:

3) Определение комплексной важности:

А) Матрица принятия решений:

Б) Нормированная матрица принятия решений (p):

4) Определение расстояния от неидеального объекта до i-го:

Комплексная важность ():

Для перестановки {S1 S2 S3 S4}

Вес перестановки:

Веса всех перестановок:

Лучшая перестановка (с максимальным весом) – 1324. Получаем лучшую альтернативу S1 – Bosch BSG 82425.

Лабораторная работа № 2

Постановка задачи

Провести оценку альтернатив при рассмотрении проблемы выбранной предметной области. Количество уровней – 3. Количество критериев не менее 5. Количество альтернатив не менее 3.

1. Название лабораторной работы.
2. Цель работы.
3. Постановка задачи в соответствующей предметной области.
4. Полученные результаты. Выводы.

Контрольные вопросы

1. Методологические основы АИП.

2. Принципы и аксиомы АИП.

3. Определение иерархии и её формализация.

4. Шкала парных сравнений. Требования к ней. Закон Вебера-Фехнера.

5. Основные соотношения для идеально-согласованной матрицы парных сравнений (МПС).

6. Формулировка задачи обработки реальной МПС.

8. Принцип иерархической композиции. Локальные и глобальные приоритеты.

Теоретические сведения

Задачи принятия решений остро стоят перед: работниками управ- ления, экономистами, финансистами, социологами, оценщиками, работниками здравоохранения, военными, психологами, работниками социальной сферы, которые всегда стоят перед выбором наилучшего, наиболее нерискованного, дешевого решения.

Система поддержки принятия решений на основе АИП может использоваться при решении следующих типовых задач:

Оценка качества организационных, проектных и конструкторских решений;

Определение политики инвестиций в различных областях;

Задачи размещения (выбор места расположения вредных и опасных производств, пунктов обслуживания);

Распределение ресурсов;

Анализ рисков;

Проведение анализа проблемы по методу «стоимость – эффективность»;

Планирование от достигнутого и планирование желаемого будущего;

Стратегическое планирование;

Разрешение конфликтов;

Проектирование и выбор оборудования, товаров;

Выбор профессии, места работы, подбор кадров;

Http://decisionlens.com/

Http://expertchoice.com/

Основные положения метода анализа иерархий были разработаны известным американским математиком Т. Л. Саати и опубликованы в 1977 г. Томас Саати является одним из самых ярких представителей прикладной науки. Об этом говорят не только математическая эрудиция и глубина новых теоретических результатов, но и диапазон приложений. Он был прав, предпослав к одной из своих монографий эпиграф: «Я люблю обе стороны математики: чистую – как возвышенный уход от реальности, прикладную – как страстное стремление к жизни».

АИП используется для решения слабо структурированных и неструктурированных проблем. Методология решения таких проблем опирается на системных подход, при котором проблема рассматривается как результат взаимодействия множества разнородных объектов, а не просто как их изолированная и автономная совокупность.

Человеку присущи два характерных признака аналитического мышления: один – умение наблюдать и анализировать наблюдения (т.е. разбить проблему в целом на составляющие части, более доступные для решения), другой – способность устанавливать отношения между частями, оценивая уровень (интенсивность) взаимосвязей, а затем синтезировать эти отношения в общее восприятие наблюдаемого.

На основе этих свойств человеческого мышления были сформулированы три принципа, реализация которых и является содержанием АИП:

Принцип идентификации и декомпозиции;

Принцип дискриминации и сравнительных суждений;

Принцип синтеза.

АИП фокусируется на достижении целей. Его использование приводит к «рациональным решениям» в соответствии со следующим определением.

Рациональным решением называется решение, которое наилучшим образом достигает множества целей, поставленных ЛПР.

Ключевой момент здесь является фокусирование на целях, а не на альтернативах или атрибутах.

Прямой метод

Рассмотрим алгоритм над идеально-согласованной матрицей т.к. результаты в этом случае известны

1. Определим среднее геометрическое каждой строки R

,

2. Вычислим сумму средних геометрических, полученных в п. 1

3. Разделим среднее геометрическое каждой строки R (п. 1) на значение, полученное в п. 2, т. е. получим нормированное значение собственного вектора.

,

Для получения выполним следующие шаги:

4. Определим сумму элементов для каждого столбца матрицы R

,

5. Определим скалярное произведение векторов, полученных в п. 3 и в п. 4., что соответствует максимальному собственному числу идеально согласованной матрицы R .

Итерационный метод

Основан на теореме:

Теорема. Для положительной квадратной матрицы R собственный вектор , соответствующий максимальному собственному значению , с точностью до постоянного сомножителя C определяется по формуле:

Где k=1,2,3… - т.;

Единичный вектор;

c – константа;

t – знак транспонирования;

Вычисление собственного вектора производятся до достижения заданной точности:

где k = 1, 2, 3, … – номер итерации; – допустимая погрешность.

С достаточной для практики точностью принимается =0,01 независимо от порядка матрицы. Максимальное собственное значение вычисляется по формуле

В результате обработки матрицы получаем «локальные» приоритеты элементов группы по отношению к родителю.

Переменные состояния

Каждый канонический сценарий описывает состояние системы. Чтобы их охарактеризовать используют список переменных, которые называются переменными состояния. Каждый из канонических сценариев может быть описан на языке изменения этих переменных под статус кво. Интенсивность изменений предлагается измерять с помощью шкалы разностей, представленной в табл. 2.7.

Таблица 2.7.

Калибровка переменных состояний относительно контрастных сценариев на примере материального положения трудоспособного населения представлена в табл.2.8.

Интерактивный метод смещенного идеала

Метод предназначен для выделœения одного или подмно­жества наиболее предпочтительных объектов. Характерными особенностями метода являются:

a) наличие процедуры формирования "идеального" объекта (), служащего своего рода целью, к которой нужно стремиться. Такой "идеал", как правило, недостижим и не существует реально, но его полезно иметь для понимания ЛПР своих целœей;

b) на каждой итерации производится исключение объектов, не претендующих на наиболее предпочтительные, ᴛ.ᴇ. не выделяются "лучшие" объекты, а исключаются "худшие".

В общем виде алгоритм метода следующий. Сна­чала исключаются доминируемые объекты, так как среди них не должна быть наиболее предпочтительного.

Формируется "идеальный" объект из наиболее предпо­чтительных значений критериев и "антиидеальный" из наименее предпочтительных значений. Определяются расстояния от объектов из исходного множества до "антиидеала", на основании которых выделяются "худшие" объекты. Среди таких объектов, как правило, есть объекты, имеющие одно наиболее предпочти­тельное значение (объекты и на рис 2.2).

После исключения "худших" объектов вновь переходим к этапу формирования "идеала", и он изменяется, приближаясь к реаль­ным объектам (на рисунке это ).

Процедура заканчивается, когда останется небольшое число объектов, которые и считаютсянаиболее предпо­чтительными.

После выбора наиболее предпочтительного объекта у ЛПР возникает неудовлетворенность, вызванная тем фактом, что выбран именно данный объект, а не другой. Такую неудовлет­воренность называют конфликтом после решения .

На первых итерациях метода превалирует конфликт перед решением. На последующих итерациях "идеал" приближается к реальным объектам, и конфликт перед решением уменьшает­ся. При этом конфликт после решения может увеличиваться. Это свидетельствует о недостаточной изученности ЛПР решаемой задачи.

Рассмотрим подробно алгоритм метода на примере выбора организации для работы.

Пусть исходное множество организаций включает =8 объектов. В качестве критериев используем следующие три: k 1 – уровень заработной платы (тыс. руб. в месяц), k 2 – удаленность (минут проезда до места работы) k 3 – перспектива роста (в баллах от 0 до 10). Ниже представлены 8 организаций с значениями критериев:

Сначала проанализируем множество вариантов и исключим доминируемые. Среди 8-ми вариантов шестой вариант является доминируемым по отношению к варианту 3, в связи с этим шестой вариант исключаем.

Этап 1. Формирование "идеального объекта , где – максимальное по предпочтению значение критерия среди всœех объектов, ᴛ.ᴇ. , в случае если предпочтение объекта возрастает при увеличении , или , в случае если предпочтение объекта возрастает при уменьшении критерия.

В случае если "идеал" принадле­жит множеству объектов, то он и будет наиболее предпо­чтительным. Но так как МКЗ обычно решается на множестве эффективных объектов, то "идеальный" объект не будет принад­лежать исходному множеству.

Наэтом же этапе формируется "антиидеальный" объектиз наименее предпочтительных значений.

В рассматриваемом примере ʼʼидеальныйʼʼ и "антиидеальный" объекты:

Этап 2. Переход от физических единиц измерения критериев к относительным единицам в соответствии с выражением:

В относительных единицах всœе критерии будут изменяться в интервале , при этом, чем меньше , тем ближе объект по критерию к "антиидеальному".

Первые два этапа выполняются автоматически без участия ЛПР.

Этап 3. Задание весов критериев (коэффициентов относительной важности). ЛПР, исходя из своих суждений о важности критериев, задаёт веса критериев . Пусть V 1 = 0.4; V 2 = 0.3; V 3 = 0.3.

Этап 4. Рассчет расстоя­ния объектов до "антиидеала". В качестве метрики используется следующее выражение:

Используя разные , можно получить различные метрики. Так, при получим аддитивный оператор, а при (2.2)переходит в . Чем больше значение , тем дальше объект от "антиидеала" и ближе к "идеальному". На следующем, пятом, этапе, задавая различные значения p , определяются разные метрики для сравнения с "идеаль­ным". Рассчитаем метрики

Этап 4. Исключение ʼʼбесперспективныхʼʼ вариантов. Для этого при каждом , ᴛ.ᴇ. для каждой метрики всœе объекты упорядочиваются по близости к "идеалу" по величинœе . В результате получим следующую матрицу:

В этой матрице варианты упорядочены по значению суммы р, полученной сложением по строке рангов вариантов.

ЛПР принимает решение об исключении объектов, не претендующих на наиболее предпо­чтительный. Очевидно, что это те объекты, которые при различных метриках (разных p ) находятся в конце упорядо­ченных рядов. Действительно, в случае если независимо от выбранной метрики объект далек от "идеала", то есть всœе основания исключить его.

Видим, что варианты 1 и 2 по большинству р находятся на последних местах, ᴛ.ᴇ. он наиболее далеки от идеального объекта и значит, не претендуют на наилучший вариант. По этой причине исключаем варианты 1 и 2.

Снова переходим к первому этапу – формирования идеального и антиидеального объектов.

Видим, что характеристики идеального и антиидеального объектов изменились, они сместились.

Заново пересчитаем матрицу , а затем значения метрик , получим следующую матрицу

Обратите внимание порядок вариантов изменился из-за того, что характеристики идеального и антиидеального объектов изменились.

Исключаем Вариант 8 и вновь выполняем этапы 1, 2, 4,5 получаем

Из оставшихся нужно рассматривать в качестве наиболее предпочтительных варианты 4 и 5.

В заключение отметим, что данный метод наиболее эффективен при больших размерностях задачи.

Интерактивный метод смещенного идеала - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Интерактивный метод смещенного идеала" 2017, 2018.

К методам гибкого приоритета относятся в основном методы и алгоритмы выбора наиболее предпочтительного объекта (альтернативы), представляющие преимущественно интерактивные процедуры, зависящие от специфики решаемой задачи. В группе интерактивных методов наиболее распространены принципы выбора предпочтительного объекта (метод «смещенного идеала» ).

6.3.1. Метод «смещенного идеала»

Данный метод включает в себя большую группу алгоритмов, к общим признакам которых можно отнести наличие «идеального объекта» и наличие процедур отсеивания.

При формировании «идеального объекта» вполне возможно, что его образ может не принадлежать реальному множеству объектов{Y 1 , Y 2 , …, Y n } или даже вообще не существовать. При этом объекты из множества {Y 1 , Y 2 , …, Y n } сравниваются с моделью сформированного «идеального объекта» и происходит процедура отсеивания. При построении модели «идеального объекта» важно использовать знания и опыт специалиста (ЛПР), так как он точнее понимает свойства и параметры, взятые из лучших реальных объектов и составляющие содержание «идеального объекта». Процедура отсеивания характеризуется исключением из исходного множества объектов {Y 1 , Y 2 , …, Y n } подмножеств, не содержащих искомый наиболее предпочтительный объект.

В общем виде процедура поиска наиболее предпочтительного объекта состоит из ряда этапов:

1. Формирование «идеального объекта».

2. Анализ множества объектов для установления соответствия «идеальному объекту».

3. Интерактивное исключение тех объектов из исходного множества {Y 1 , Y 2 , …, Y n }, которые признаны при анализе заведомо не наилучшими.

4. Переход к п.1 для сокращения множества объектов.

Пример.6.3. Рассмотрим решение задачи выбора станка ЧПУ (пример 6.3) методом смещенного идеала.

На основании данных, приведенных в таблице 6.7, сформируем «идеальный объект» по указанным критериям со значениями, равными максимальным значениям показателей, полезность по которым возрастает, и минимальным, полезность по которым убывает. Таким образом, получим «идеальный объект» Y + , вектор значений которого составлен для конкретных значениях критериев:

Y + Ì{1; 3,5; 40}.

Кроме «идеального объекта» сформируем также модель «наихудшего объекта» Y - :

Y – Ì{16; 1; 100}.

Для сопоставления значений критериев необходимо перейти к нормированным единицам, так как критерии разнородные, преобразовав их значения по формуле:

где k j – текущее значение критерия сравниваемого объекта.

Тогда, переходя к относительным значениям критериев, получим следующую таблицу (табл.6.8):

Таблица 6.8. Матрица вариантов в относительных единицах

Значения критерия в относительных единицах d ji интерпретируются как расстояния j -го объекта по критерию k i до идеального объекта. Идеальный объект имеет расстояние d ji = 0, а наихудший d ji = 1.

Если критерии имеют разную степень важности, то необходимо задать относительную важность критериев в виде весов w . Пусть в нашем случае w 1 =6, w 2 =6, w 3 =2. Задание такого вектора весов критериев показывает, что наиболее предпочтительны станки с меньшим временем выполнения операций и большей надежностью.

Для выявления не наилучших объектов найдем свертки (расстояния до идеального объекта), используя следующую обобщенную метрику:

(6.4)

где р – степень концентрации, позволяющая переходить к различным метрикам. Например:

1. Для р =1 имеем взвешенную метрику. И чем больше значение метрики L , тем ближе объект находится к идеальному.

2. Для р =2 получаем функцию L – взвешенное Евклидово расстояние.

Вычислим для наших объектов разные метрики, соответствующие различным стратегиям выбора, и значения сведем в таблицу (табл.6.9):

Таблица 6.9. Матрица расстояний различных стратегий

Вычисляя интегральный критерий для различных значений степени концентрации, получим следующие ранжировки предпочтений по L :

для р =1 Y 5 f Y 6 f Y 3 f Y 4 f Y 1 f Y 2 ;

для р =2 Y 5 f Y 6 f Y 4 f Y 3 f Y 1 f Y 2 ;

Не наилучшие решения – это те, которые всегда не доминируют, т.е. это альтернативы Y 1 и Y 2 (наименее предпочтительные). Исключаем их из рассмотрения, получая сокращенное исходное множество альтернатив в виде {Y 3 , Y 4 , Y 5 , Y 6 }. Для них опять строятся идеальный Y + ={1; 3,5; 50} и наихудший Y – ={16; 1; 100} объекты, и процедура повторяется до тех пор, пока не выявится один доминирующий объект или не станут ясны предпочтения ЛПР.

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГОУ ВПО «Мордовский Государственный Университет имени Н.П.Огарёва»

Факультет математический

Кафедра прикладной математики

ОТЧЕТ

Студентки IV курса математического факультета

(специальности «Прикладная математика и информатика»)

Коровиной А.В.

о прохождении производственной практики в период

с 01.09.11 по 15.05.12

Экспертные методы принятия решений

Отчет составил Коровина А.В.

404 группа, д/о

Отчет принял д.ф.-м.н..Сафонкин В.И.

г. Саранск

2012

1. Введение

В практике управления экономическими системами часто встречаются такие проблемные ситуации, для которых частично или полностью неизвестна или труднодоступна информация для описания проблемной ситуации или которые невозможно формализовать с достаточной точностью. В этом случае такие проблемы обычно решаются с помощью привлекаемой группы экспертов, анализирующих и оценивающих имеющуюся проблемную ситуацию и генерирующих некоторое множество альтернатив ее решения. Суть метода принятия решений с привлечением экспертов состоит в том, чтобы получить экспертные оценки индивидуально по каждому эксперту и сформулировать обобщенное мнение о наилучшем объекте (решении) для всей группы в целом.

Технология решения задач принятия решений группой экспертов аналогична технологии индивидуального выбора и содержит те же обобщенные процедуры и операции: осознание и выявление проблемы, ее анализ; информационную подготовку решений; поиск и принятие решений; реализацию решений и т. д.

Рассмотрим отдельные процедуры группового выбора, характеризующие особенности экспертных методов.

2. Решение многокритериальных задач

2.1. Постановка многокритериальных задач

Многокритериальными называются задачи принятия решений, количество критериев достижения цели у которых более чем два:

К Ì {K 1 , K 2 , ..., К m },

а сами задачи характеризуются несколькими альтернативами:

Y = {A l , A 2 , ..., A n }

Таблица 1.1.

Матрица описания многокритериальной задачи

Такого рода задачи обычно описываются матрицей, приведенной в табл. 1.1.

Математическая интерпретация многокритериальной задачи состоит в том, что объекты отображаются точкой в критериальном пространстве {K 1 ,K 2 ,...,К m }. Задачи, для которых значения критериев изменяются дискретно, называются дискретными задачами принятия решений. Пример отображения дискретной задачи для трех объектов в двухмерном пространстве критериев {k 1 , k 2 } показан на рис. 1.1.

Рис. 1.1.

Графическая интерпретация многокритериальной задачи

(3 объекта, 2 критерия)

Если значения критериев изменяются непрерывно, то задача относится к задаче векторной оптимизации. При этом графическая интерпретация такой задачи представляется в виде некоторой области в пространстве критериев.

В зависимости от требуемого решения многокритериальные задачи можно разделить на следующие классы:

• задачи выбора (выделение наиболее предпочтительного объекта);
• задачи оценивания (оценка объекта по интегральному критерию);
• задачи определения Парето-оптимальных решений.

Для решения задач, относящихся к различным классам, требуются соответствующие методы решения. Рассмотрим ряд применяемых на практике методов решения многокритериальных задач.

1.2. Методы решения многокритериальных задач

В соответствии с подходами к решению многокритериальных задач выделяют три основные группы методов: лексикографические, интерактивные, аксиоматические .

Методы решения, относящиеся к первой группе , базируются на предположении о доминировании критериев. Задача решается в несколько циклов, на каждом из которых выполняются два этапа: ранжирование критериев; выбор объекта по самому важному критерию.

Ко второй группе относятся в основном методы и алгоритмы выбора наиболее предпочтительного объекта (решения), представляющие преимущественно, интерактивные процедуры, зависящие от специфики решаемой задачи.

Методы третьей группы (аксиоматические) используют положения, разработанные в теории полезности. Здесь необходимо определить и задать свойства неявной функции предпочтения, т. е. задать структуру предпочтения, которой оперирует ЛПР при выборе и оценке объекта. На основании выявленных свойств выбирается некоторая аналитическая функция (функция полезности), описывающая структуру предпочтений ЛПР. При этом ЛПР должно хорошо ориентироваться в содержании задачи. Данный метод наиболее трудоемок по сравнению с предыдущими, но позволяет получить более обоснованные оценки объектов.

Рассмотрим некоторые из указанных методов подробнее

Лексикографические методы . При решении задач этим методом критерии {k 1 , k 2 , ..., k m }, ранжируются по степени важности таким образом, чтобы индекс 1 (ранг) приписывался наиболее важному критерию. Далее, процедура выбора объектов осуществляется по этому критерию. На остальные критерии {k 2 , k 3 , ..., k m }, накладываются известные из структуры задачи ограничения типа: a 2 ≤ k 2 ≤ b 2 ; a 3 ≤ k 3 ≤ b 3 ; …; a m ≤ k m ≤ b m

Если какой-либо критерий не соответствует указанным ограничениям, он исключается из рассмотрения. Следовательно, формируется множество допустимых объектов (альтернатив), например: при выборе холодильника в качестве критериев можно задать следующие:

k 1 - общий объем (м 3);

k 2 - объем морозильной камеры (м 3);

k 3 - мощность (кВт);

k 4 - цена (руб.) и т.д.

Если по критерию k 1 , не удается однозначно осуществить выбор объекта a i Î А, то далее производится выбор по следующему по важности критерию - k 2 и т. д.

Условие доминирования содержательно обозначает следующее: если упорядочить объекты по критерию k 1 , то этот порядок не изменится при учете критериев k 2 , k 3 и т.д., т. е. k 1 настолько важен, что он доминирует по важности среди всех остальных.

В группе интерактивных методов наиболее распространены принципы выбора предпочтительного объекта (метод “смещенного идеала”). Данный метод включает в себя большую группу алгоритмов, реализующих решение подобных задач. К общим признакам, объединяющим данный метод, можно отнести наличие “идеального объекта” и наличие процедур отсеивания.

При формировании “идеального объекта” вполне возможно, что его образ может не принадлежать реальному множеству объектов {A l , A 2 , ..., A n } или даже вообще не существовать. При этом объекты из множества {A l ,A 2 ,...,A n } сравниваются с моделью сформированного идеального объекта, и происходит процедура отсеивания. При построении модели “идеального объекта” важно использовать знания и опыт специалиста-пользователя (ЛПР), так как он точнее понимает свойства и параметры, взятые из лучших реальных объектов и составляющие содержание “идеального объекта”.

Процедура отсеивания характеризуется исключением из исходного множества объектов {A l , A 2 , ..., A n } подмножеств, не содержащих искомый наиболее предпочтительный объект.

В общем виде процедура поиска наиболее предпочтительного объекта состоит из ряда этапов.

1. Формирование “идеального объекта”.
2. Анализ множества объектов для установления соответствия
   ”идеальному объекту”.
3. Интерактивное исключение тех объектов из исходного множества {A l ,A 2 ,...,A n }, которые признаны при анализе заведомо не наилучшими.
4. Переход к п. 1 для сокращенного множества объектов.

Рассмотрим пример решения задачи принятия решений методом смещенного идеала.

Пример 1.

1. Описание проблемной ситуации S 0
1. Описание проблемы.

Определить наиболее перспективный станок с ЧПУ для запуска в серию.

1. Время для ПР: Т = 1 неделя.
2. Ресурсы для ПР: информация о характеристиках станков.
3. Критерии (К):

K 1 - среднее время выполнения операции (с);

K 2 - надежность наработки на отказ (тыс. ч);

K 3 - стоимость станка (тыс. руб.).

1. Множество ограничений (В).

Известны верхние и нижние предельные границы изменения критериальных значений.

1. Множество альтернативных вариантов.

Таблица 1.2

Матрица вариантов

Описание работы

В практике управления экономическими системами часто встречаются такие проблемные ситуации, для которых частично или полностью неизвестна или труднодоступна информация для описания проблемной ситуации или которые невозможно фор­мализовать с достаточной точностью. В этом случае такие про­блемы обычно решаются с помощью привлекаемой группы экс­пертов, анализирующих и оценивающих имеющуюся проблемную ситуацию и генерирующих некоторое множество альтернатив ее решения. Суть метода принятия решений с привлечением экс­пертов состоит в том, чтобы получить экспертные оценки инди­видуально по каждому эксперту и сформулировать обобщенное мнение о наилучшем объекте (решении) для всей группы в целом.

2.1.
Постановка многокритериальных задач……………………………..........
4

2.2.
Методы решения многокритериальных задач……………………………
5
3.
Экспертные методы принятия решений…………………………………......
14

3.1.
Этапы проведения экспертной оценки проблемной ситуации…………..

3.2.
Постановка задачи для групповых ЛПР………………………………......

3.3.
Виды группового согласования……………………………………………

3.3.1.
принцип диктатора………………………………………………………

3.3.3.
внесистемные принципы выбора………………………………………...

3.4.
Формирование решений в группах……………………………………......

3.5.
Обработка результатов экспертных оценок………………………………

3.5.1.
методы статистической обработки экспертных оценок…………….

4.
Заключение……………………………………………………………………...

5.
Список использованной литературы……………………………………......

Экономическая часть

В экономической части было произведено сравнение абонентского программного обеспечения по указанным критериям и определение лучшего из них, пользуясь теорией решения многокритериальных задач (МКЗ). Выбор лучшего пакета производился с точки зрения специалиста в области глобальных сетей и с точки зрения пользователя, никогда не имевшего дела с сетями.

Решение указанной задачи производилось методом "смещенного идеала". Этот метод, описанный в , предназначен для решения задач выбора наиболее предпочтительного объекта, в случае большого количества объектов и критериев сравнения

Метод "смещенного идеала" предполагает следующее.

Пусть множество А включает в себя конечное число многокритериальных объектов i=1...N Все критерии измеряются по шкале интервалов или отношений.

Идеальный объект формируем исходя из максимума по полезности значения критерия достигаемого на множестве А. То есть, если полезность многокритериального объекта возрастает при увеличениии критерия и, если полезность многокритериального объекта убывает при увеличениии критерия. Если идеальней объект принадлежит к множеству А, то он и будет решением многокритериальной задачи.

Cформируем также наихудий объект исходя из минимума по полезности значения критерия достигаемого на множестве А.

От обычных шкал измерения перейдем к шкалам нормированным в интервале

Можно интерпретировать, как расстояние многокритериального объекта по критерию от идеального объекта. При этом все для идеального объекта будут равны 0, а все для наихудшего объекта будут равны 1.

После этого лицам принимающим решения (ЛПР) следует предложить определить относительную важность критериев. В случае, когда ЛПР затрудняются задать точно,так как недостаточно уяснили цель принятия решения, необходимо использование энтропийного подхода к определению весов относительной важности критериев. Предпосылками этого подхода являются следующие утверждения.

Если разброс некоторого критерия у объектов, принадлежащих множеству А невелик или равен нулю, следовательно этот критерий не является информативным; его можно или вообще не учитывать или учитывать с небольшим весом. И наоборот, если разброс критериев велик, то это указывает на то, что именно на этот критерий при выборе лучшего объекта следует обратить особое внимание.

В качестве меры разброса единичных критериев обычно используют энтропию. Для рассматриваемого метода энтропия по каждому из критериев вычисляется по формуле

Поскольку ЛПР не сформировали для себя четко систему предпочтений, оценки могут иметь большие ошибки. Поэтому в качестве весов критериев берем.

В качестве метрики для сравнения объектов следует использовать выражение. При увеличении р уменьшается вклад в критериев, значения которых близки к наихудшим, и наоборот, резко увеличивается вклад критериев, значения которых близки к идеальным.

Метод "смещенного идеала" оперирует с характеристиками объектов выраженными в цифрах, поэтому качественные критерии сравнения объектов были переведены в цифры.

Оцифровка критериев была произведена следующим образом.

Таблица 1

Примечание: Оценка критерия "документация" производилась следующим образом: 0 (документация отсутствует), 1(имеется неполная документация, язык - английский), 2(имеется неполная документация, язык - русский), 3(имеется полная документация, язык - английский), 4(имеется полная документация, язык - русский).

Согласно таблице 1 характеристики каждого объекта исследований были переведены в цифровое выражение. Были также сформированы идеальный и наихудший объекты. В таблице 2 приведены цифровые характеристики всех объектов исследования, а также идеального и наихудшего объектов.

Таблица 2

Продолжение таблицы 2

Для получения объективной информации был произведен опрос сотрудников и абонентов сети Х-Атом. По результатам опроса были определены коэффициенты важности для каждого критерия.

В таблице 3 приведены коэфициенты относительной важности критериев, определенные в результате опроса сотрудников и абонентов сети Х-Атом.

Таблица 3

Для осуществления многокритериального выбора на языке С++ была написана программа экспертного выбора. Текст программы приводится в приложении 11.

Исходными данными для программы экспертного выбора служат: количество и названия объектов сравнения, количество и названия критериев сравнения, фактические значения критериев для каждого пакета абонентского программного обеспечения и коэффициенты относительной важности для каждого критерия сравнения. В результате вычислений программа определяет лучший пакет абонентского программного обеспечения и выводит его название на экран.

При помощи программы экспертного выбора из всех пакетов абонентского программного обеспечения были выбраны: лучший пакет с точки зрения специалиста и лучший пакет с точки зрения пользователя.

Были получены следующие результаты.

С точки зрения специалиста лучшим является пакет Ka9q. Это вполне соответсвует действительности, поскольку пакет Ka9q распространяется свободно вместе с исходными текстами и предоставляет пользователям практически все сетевые услуги. Наличие исходных текстов, дает возможность модификации пакета, а также использования его в качестве основы, для нового пакета абонентского программного обеспечения. Основным недостатком пакета является его очень плохой интерфейс и сложная настройка, но для специалиста это не очень важно.

С точки зрения пользователя лучшим является пакет абонентского программного обеспечения Minuet. Это также соответствует действительности, поскольку пакет Minuet предоставляет практически все сетевые услуги и имеет отличный пользовательский интерфейс. Его недостатком является отсутствие исходных текстов и, следовательно, невозможность модификации.

Хотя программа была написана для конкретного применения метода смещенного идеала, в ней предусмотрена возможность сравнения любых многокритериальных объектов методом смещенного идеала.

Элементы охраны труда и защиты информации

Пользователи решившиe подключить свой компьютер к сети должны обратить особое внимание на защиту информации. Строгие требования к защите информации связаны с тем, что подключенный к сети компьютер становится доступным из любой точки сети, и поэтому несравнимо более подвержен поражению вирусами и несанкциоированному доступу.

Так несоблюдение режима защиты от несанкционированного доступа может привести к утечке информации, а несоблюдение режима защиты от вирусов может привести к выходу из строя важных систем и уничтожению результатов многодневной работы.

Компьютеры работающие в многозадачных операционных системах (типа Unix, VMS) мало подвержены заражению вирусами, но их следует особо тщательно защищать от несанкционированного доступа. В связи с этим пользователи многозадачных операционных систем должны выполнять следующие требования.

Каждый пользователь должен иметь свое индивидуальное имя входа в Unix-сервер и пароль.

Установленный для него пароль пользователь не должен сообщать другим лицам.

Смену пароля пользователь должен производить не реже одного раза в квартал, а также во всех случаях утечки информации о пароле.

Администраторам и пользователям файл-серверов ЛВС NetWare необходимо также следовать приведенным выше требованиям в рамках своей ЛВС. Это связано с тем, что если в файл-сервере, подключенном к сети, загружена утилита Iptuunel, то файл-сервер также становится доступным из любой точки сети.

ПЭВМ работающие в однозадачных операционных системах (типа MS-DOS), достаточно защищены от несанкционированного доступа (в силу их однозадачности), но их следует особенно тщательно защищать от поражения вирусами.