Потребитель оплатил заводу производителю 120 тыс рублей. За что и кому платит потребитель, оплачивая электроэнергию? На примере бидона молока. Задачи на проценты

Конечная стоимость электроснабжения для потребителей складывается из следующих составляющих:
1. Электрическая энергия (товар), конечный получатель — генерирующие компании;
2. Генерирующая мощность (товар), конечный получатель — генерирующие компании;
3. Услуги по передаче электроэнергии, конечный получатель — электросетевые компании, в том числе:
3.1.Содержание объектов электросетевого хозяйства (сетевая мощность);
3.2.Потери в сетях.
4. Услуги по сбыту электроэнергии, конечный получатель — / .
5. Услуги инфраструктурных организаций, конечный получатель — инфраструктурные организации (АО «АТС» , АО «ЦФР» , АО «СО ЕЭС»).

Дальше я бы мог долго и красочно расписывать каждую из составляющих, но, боюсь, от этого не станет сильно понятнее за что все-таки платят потребители.
Поэтому попытаюсь рассказать на примере:

Допустим, вы решили купить на рынке бидон молока. За что вы платите?
За само молоко, которое «выработала» корова.
Только в электроэнергетике сам товар «молоко», делится на две составляющие:

1. Корова не смогла бы дать молоко, если бы не ела траву/сено. Причем, чем больше корова будет есть, тем больше молока дает. То есть, количество корма и количество молока прямо пропорциональны.
В электроэнергетике кормом служит топливо, из которого производится электроэнергия.
То есть потребитель, оплачивая стоимость электрической энергии, грубо говоря, платит за топливо, из которого получится объем электричества, потребленного именно им.
Чтобы получить стоимость электрической энергии , нужно умножить цену этой энергии на количество потребленных кВтч (определяются по приборам учета).

2. Если траву/сено никто не съест (коровы нет), то и молока не получится. То же самое, если не будет генераторов (турбин и прочего оборудования), то и топливо никак не преобразовать в электроэнергию.
Кроме того, коровы должны находиться в хлеву, точно также, как и турбины не могут стоять «в чистом поле».
Получается, что коровы и хлев в производстве молока тождественны объектам капитального строительства, участвующим в производстве электрической энергии в электроэнергетике.
При этом, в отличие от товара — электрической энергии (п.1), количество коров не прямо пропорционально количеству произведенного молока.
Даже если не брать в расчет быков, которые по понятным причинам молока не дают, есть еще молодняк, который нужно кормить, чтобы он давал молоко в будущем. Есть коровы, которые болеют и поэтому дают меньше молока, коровы после отёла и т.д.
Поэтому стоимость оплачиваемой потребителями генерирующей мощности определяется не пропорционально выработанной электроэнергии, а исходя из и усредненной для всех генераторов цены мощности.
Объем покупной мощности рассчитывается по определенной методике на основе почасового потребления электроэнергии предприятия.

3. Итак, молоко (товар) произведено, однако, чтобы конечный потребитель мог его купить – нужно доставить молоко до места продажи.
Соответственно электрическую энергию от генерирующих объектов нужно передать до сетей конечного потребителя. И занимаются этим сетевые организации, оказывая .
Здесь опять же платеж разделяется на две составляющие.

3.1. Молоко нужно доставить до конечного потребителя как можно быстрее, соответственно, нужно иметь столько автоцистерн, чтобы можно было сразу же развезти все «пиковое производство» молока по рынкам. При этом, бывают периоды, когда выработка молока значительно падает, и машины с цистернами простаивают. Однако, когда эти машины покупали – никто не спрашивал, будут ли они работать ежедневно или стоять в гараже.
То же самое с объектами электросетевого хозяйства. Они должны выдержать пиковые нагрузки, но далеко не всегда бывают загружены.
Поэтому за содержание объектов электросетевого хозяйства потребители платят исходя из соответствующего тарифа и , которые рассчитываются по определенной методике на основе почасового потребления электроэнергии предприятия (не равны покупной мощности).

3.2. Не все молоко попадает на стол потребителя, есть еще и потери, связанные с технологией его транспортировки (молоко остается на стенках автоцистерны, например).
Часть электроэнергии в процессе передачи от генераторов потребителю теряется. Эти потери в сетях также оплачивает конечный потребитель, что бы у сетевой организации не было убытков.
Поскольку потери прямо пропорциональны количеству переданной по электрическим сетям электроэнергии, то и оплачиваются они исходя из объемов потребления по приборам учета.

4. Автоцистерна с молоком не может приехать домой к потребителю, она едет на рынок, куда приходит человек с бидоном, где он покупает молоко, оплачивая производство, доставку и саму продажу молока.
Функции продавца на рынке в электроэнергетике выполняет гарантирующий поставщик / энергосбытовая организация. ГП / ЭСО ничего не производят, ничего не доставляют, а только организуют поставку электроэнергии, берут деньги с предприятия и передают их конечным получателям, оказывая услуги по сбыту электроэнергии .
Причем есть продавцы, которые не торгуются – гарантирующие поставщики. А есть те, кто может сделать скидку «любимому клиенту», сказать насколько свежее молоко и даже, если потребитель забыл дома кошелек, отдать молоко бесплатно, чтобы в следующий раз клиент рассчитался. Однако, невнимательных клиентов могут и обвесить или обсчитать – это энергосбытовые организации.

5. Последнюю составляющую – услуги инфраструктурных организаций можно сравнить с налогами. Коровы и без государства могут давать молоко, однако продав молоко и не заплатив налоги продавец уходит из правового поля.
Инфраструктурные организации в электроэнергетике устанавливают «правила игры» и следят, чтобы эти правила выполнялись. Соответственно, они берут за это свое небольшое вознаграждение.

Примеры заданий:

В6. В олимпиаде по математике участвовали 200 школьников, которым было предложено для решения 6 задач. В верхней строке таблицы показано число решенных участниками задач, а в нижней строке - количество участников, решивших данное число задач.

Примеры заданий:

В7. Велосипедист выезжает из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 84 км и едет с постоянной скоростью 15 км/ч. Одновременно навстречу ему из пункта В выезжает мотоциклист, скорость которого равна 90 км/ч. В течение какого времени(в минутах) мотоциклист будет находиться дальше от пункта А, чем велосипедист?

В1. Потребитель оплатил заводу-производителю 240 тыс. рублей за 1000 изделий. Производитель поднял цену изделия на 72 руб. за штуку. Какую сумму(в рублях) должен доплатить потребитель для получения800 изделий по новой цене?

В2. На рисунке показано изменение расстояния при движении автобуса от населенного пункта. Укажите наибольшую скоростью движения автобуса (в км/ч).

В7. На диаграмме показаны значения среднемесячной температуры воздуха в г. Краснодаре в 1980 году (по горизонтальной оси откладывается время в месяцах, по вертикальной – температура в градусах Цельсия). На сколько градусов средняя температура трех летних месяцев больше средней температуры трех зимних?

В1. Грибы при сушке теряют 7/8 своего веса. Из скольки килограммов свежих грибов получится 6 кг сушеных?

В2. На рисунке показано изменение курса акций в течение недели. Укажите, сколько дней в неделю курс акций был выше 300 рублей.

В7. Из Краснодара в Ростов выехал автомобиль Жигули, двигавшийся с постоянной скоростью 80 км/ч. Через полчаса вслед за ним по той же дороге выехал автомобиль Мерседес, скорость которого была равна 130 км/ч. Через сколько минут после начала движения Жигулей отставание Мерседеса составило не более 5 км?

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу 11 класс, Математика, Краевая диагностическая работа 1, Краснодар, Варианты 1-15, 24.11.2009, с ответами - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

  • 11 класс, Математика, Краевая диагностическая работа 6, Краснодар, Варианты 1-15, 14.04.2009г.
  • 11 класс, Математика, Краевая диагностическая работа 5, Краснодар, Варианты 1-15, 17.03.2009г.
  • 11 класс, Математика, Краевая диагностическая работа 4, Краснодар, Варианты 1-15, 19.02.2009г.
  • 11 класс, Математика, Краевая диагност, работа 3, Краснодар, Варианты 1-15, 27.01.2009

Следующие учебники и книги:

  • ОГЭ (ГИА-9), 3000 задач с ответами по математике, Все задания части 1, Ященко И.В., Рослова Л.О., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Трепалин А.С., Захаров П.И., Смирнов В.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В., 2015
  • ОГЭ (ГИА-9) 2015, математика, 3 модуля, основной государственный экзамен, 50 вариантов типовых тестовых заданий, Ященко И.В., Шестаков С.А., Треналин А.С., Семенов А.В., Захаров П.И.

В1. Умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни (решение текстовых задач).

Ноябрь 2009.

1.Для обеззараживания 1 м³ воды требуется 12 г хлорной извести. Плавательный бассейн вмещает 600 м³ воды. Какое количество упаковок требуется купить для дезинфекции бассейна, если одна упаковка содержит 0,5 кг хлорной извести?

2. Потребитель оплатил заводу-производителю 240 тыс.рублей за 1000 изделий. Производитель поднял цену изделия на 72 рубля за штуку. Какую сумму (в рублях) должен доплатить потребитель для получения 800 изделий по новой цене?

3. Грибы при сушке теряют своего веса. Из скольких килограммов свежих грибов получится 6 кг сушеных?

4. Отец разделил наследство между 3 детьми. Старшему сыну досталось 0,4 всего имущества, а остальное было разделено поровну между дочерьми. При этом младшей дочери досталось фамильное кольцо стоимостью 42 тыс. рублей. Какова стоимость наследства (в тысячах рублей), доставшегося старшему сыну?

5. Потребитель оплатил заводу-производителю 120 тыс. рублей за 800 изделий. Производитель снизил цену одного изделия на 30 рублей. Какое максимальное количество изделий может отпустить производитель в счет полученной предоплаты?

6. Фермер собрал урожай пшеницы в 1400 ц. Десятую часть урожая он оставил на семена, половину оставшейся пшеницы заложил на хранение на элеватор, а остальное продал на рынке по цене 35 рублей за центнер. Какую сумму (в рублях) выручил фермер от продажи пшеницы?

7. Ткацкий станок производит за смену 1200 м ткани. Четвертая часть этой ткани окрашивается в красный цвет, третья часть – в синий, остальная ткань остается неокрашенной. Сколько метров неокрашенной ткани производятся за 2 смены на этом станке?

8. Отец разделил наследство между 3 детьми. Старшему сыну досталось 0,4 всего имущества, а остальное было разделено поровну между дочерьми. При этом младшей дочери досталось фамильное кольцо стоимостью 36 тыс. рублей. Какова стоимость всего наследства (в тысячах рублей)?

9. Площадь фермерского хозяйства составляет 60 га. 0,7 площади фермер засеял пшеницей и собрал урожай 30 центнеров с гектара. Сколько тонн пшеницы собрал фермер?

10. Торговая фирма закупила 65 автомобилей по средней цене 450 тыс. рублей. Средняя цена продажи автомобиля составила 495 тыс. рублей при этом накладные расходы фирмы по этой партии товара составили 225 тыс. рублей. Какую прибыль (в тысячах рублей) получила фирма?

12. Фермер засеял 0,4 площади своего крестьянского хозяйства пшеницей и собрал 144 тонны зерна при урожайности 40 центнеров с гектара. Сколько гектар составляет площадь всего хозяйства?

13.Часть площади фермерского хозяйства засеяна кукурузой, которой было собрано 70 тонн при урожайности 25 центнеров с гектара. Какая часть площади засеяна кукурузой, если площадь всего хозяйства составляет 70 га?

14.Удовлетворительная (зачетная) оценка при сдаче ЕГЭ по математике выставлялась при решении более трех заданий. всех учеников класса решили необходимый минимум заданий, а 2 ученика не набрали зачетного минимума. Сколько всего учеников в данном классе?

15. Абрикосы при сушке теряют своего веса. Из какого количества абрикос получится 7 кг сушеной кураги?

Декабрь 2009.

1.При переоценке товара его цену подняли на 8%. Упаковка из 100 единиц товара стоит теперь 15 тыс.120 рублей. Сколько рублей стоила единица товара до переоценки?

2. Фермер собрал урожай пшеницы в 150 центнеров. 10% урожая он оставил на семена, 40% оставшейся пшеницы заложил на хранение на элеватор, а остальную продал на рынке по цене 400 рублей за центнер. Какую сумму (в рублях) выручил фермер от продажи пшеницы?

3. Потребитель оплатил заводу-производителю 240 тыс. рублей за 1000 изделий. Производитель поднял цену на 15%. Какое наибольшее число изделий может получить потребитель в счет предоплаты?

4. Ткацкий станок производит за смену 1200 м ткани. 20% этой ткани окрашивается в красный цвет, 40% оставшейся – в синий, остальная ткань не окрашивается. Сколько метров неокрашенной ткани станок производит за рабочую неделю (5 смен)?

5. Полукилограммовая пачка творога стоила 75 рублей. Молокозавод поднял цену творога на 15%, но стал выпускать его в пачках по 400 г. Сколько рублей стоит новая упаковка творога?

6. При работе в интернете хакер использует тарифный план, при котором 1 мегабайт дневного трафика стоит 2 рубля, а 1 мегабайт ночного – на 70% дешевле. Утром на лицевом счете хакера было 300 рублей. В течение дня он скачал 42 мегабайта. Какое максимальное число мегабайт хакер сможет скачать ночью на оставшуюся на счете сумму?

7. Учитель организовал культпоход класса в музей. Билет взрослого стоит 30 рублей, а билет школьника на 40% дешевле. Какая сумма будет затрачена на культпоход, если в классе 25 человек и группу сопровождают двое родителей?

8. Десятилитровая канистра бензина марки АИ-93 стоит 230 рублей. Бензин марки АИ-95 на 15% дороже бензина АИ-93. Сколько рублей стоит 20-литровая канистра бензина АИ-95?

9. Трехкилограммовая банка краски стоила 90 рублей. Производитель поднял цену краски на 20% и стал выпускать ее в новой 2-килогрммовой банке. Сколько рублей стоит банка краски в новой упаковке?

10. При продаже товара в его новую цену включается налог на добавленную стоимость (НДС), который составляет 20% от собственной стоимости товара. Завод-производитель продает товар потребителю по цене 1260 рублей (включая НДС). Какова собственная стоимость данного товара (в рублях)?

11. Авиалайнер имеет 2 салона: эконом-класса на 80 мест и бизнес-класса на 16 мест. Цена авиабилета эконом-класса равна 4 тыс. рублей, а общая выручка при полной загрузке самолета составляет 432 тыс. рублей. Какова цена билета (в тысячах рублей) в бизнес-классе?

12. При переоценке товара его уценили на 35%. Упаковка из 100 единиц товара стоит теперь 11 тыс. 700 рублей. Сколько рублей стоила единица товара до переоценки?

13. Фирма, производящая товар, продает его через магазин, который делает 15%-ную наценку. Выручка магазина за партию в 100 единиц товара составила 10350 рублей. Какую сумму (в рублях) из этой выручки получит фирма-производитель?

14. Фирма, производящая товар, продает его через магазин, который делает 18%-ную наценку. Выручка магазина за партию в 100 единиц товара составила 10620 рублей. Какую прибыль (в рублях) получит магазин от продажи этой партии?

15. 5 кг картофеля стоит 100 рублей, а 7 кг моркови – 161 рубль. На сколько процентов 1 кг моркови дороже 1 кг картофеля?

Январь 2010.

1.Апельсины после праздников подешевели на . Сколько килограмм апельсинов можно купить теперь на те же деньги, на которые раньше покупали 3 кг?

2. Пачка печенья стоит 22 рубля. Какое наибольшее число пачек печенья можно купить на 150 рублей?

3.Для детского утренника родительский комитет собирался закупить на оптовой базе 50 коробок конфет по 40 рублей за коробку. База объявила распродажу и 4 коробки конфет продает по цене трех. Какое максимальное число коробок можно закупить за выделенную сумму по новой цене, если в период распродажи конфеты продаются только упаковками по 4 коробки?

4. Магазин продал партии товара до Нового года на 90 тыс. рублей. Остальной товар уценили на 20% и продали после праздников. Найдите общую выручку магазина (в тыс. рублей) за эту партию товара.

5. Учитель организовал культпоход класса в кино. Билет для взрослого стоит 50 рублей, а билет школьника на дешевле. Сколько рублей было затрачено на билеты, если в кино ходили вместе с учителем 20 учащихся?

6. Предприниматель находится на упрощенной системе налогообложения и уплачивает налог в размере 15% от полученной прибыли (торговой наценки). Купив у поставщика товар за 100 тыс. рублей, он продал его за 120 тысяч рублей и уплатил положенный налог. Какую чистую прибыль (в тыс. рублей) получит предприниматель от этой сделки?

7. Друзья в кафе купили себе две чашки кофе по 35 рублей, пирожное за 40 рублей и бутерброд с колбасой за 46 рублей. Сколько рублей сдачи они должны получить с 500 рублей?

8. Учитель организовал культпоход класса в музей. Билет для взрослого стоит 30 рублей, а билет школьника на 40% дешевле. Какая сумма будет затрачена на культпоход, если в музей пошли 25 школьников, учитель и двое родителей?

9. Яблоки после праздников подешевели на . Сколько килограмм яблок можно купить теперь на те же деньги, на которые раньше покупали 2 кг?

10. Бабушка для своего внука купила 1 кг яблок по цене 78 рублей за килограмм, шоколадку за 22 рубля, пачку печенья за 35 рублей. Сколько рублей сдачи она должна получить с 1000 рублей?

11. Аня купила в магазине хлеб за 24 рубля, сок за 43 рубля и два килограмма яблок по 68 рублей. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 рублей?

12. Фермер в текущем году увеличил урожайность пшеницы на и с площади в 50 га собрал 180 тонн зерна. Какой была урожайность пшеницы (в центнерах с гектара) в прошлом году?

13. Из партии в 120 упаковок товара магазин продал до нового года по цене 50 рублей за упаковку. Остальная часть партии была уценена в 2 раза и продана после праздников. Найдите общую выручку магазина (в рублях) за эту партию товара.

14. Фермер в текущем году увеличил урожайность пшеницы на и с площади в 60 га собрал 198 тонн зерна. Какой была урожайность пшеницы (в центнерах с гектара) в прошлом году?

15. Предприниматель находится на упрощенной системе налогообложения и уплачивает налог в размере 6 копеек с каждого рубля полученной выручки. Купив у поставщика товар за 100 тыс. рублей, он продал его за 120 тысяч рублей и уплатил положенный налог. Какую чистую прибыль (в тыс. рублей) получит предприниматель от этой сделки?

Февраль 2010.

1.Фермер в текущем году увеличил урожайность пшеницы на 10% и валовой сбор зерна в этом году составил 165 тонн с 50 га. Каким был валовой урожай (в тоннах) в прошлом году?

2. Для покупки автомобиля покупатель взял автокредит 350 000 рублей на год под 16% годовых и решил вернуть весь кредит и проценты в конце года. Какую сумму (в тысячах рублей) должен вернуть покупатель?

3. Коробка конфет стоит 80 рублей. Какое наибольшее число таких коробок можно будет купить на 650 рублей после понижения цены на 15%?

4. Магазин закупает табуретки по оптовой цене 90 рублей за штуку и продает с наценкой 20%.Какое наибольшее число таких табуреток можно купить в этом магазине на 700 рублей?

5. Билет для взрослого в художественный музей стоит 80 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

6. Фермер в текущем году увеличил урожайность пшеницы на 10%. Каким будет валовой урожай (в тоннах) в этом году, если валовой сбор зерна в прошлом году составил 180 тонн с 60 га?

7. Для покупки автомобиля покупатель взял автокредит 360 000 рублей на год под 1,5% в месяц с ежемесячным погашением процентов и решил вместе с процентами погашать и основной долг в конце каждого месяца равными долями. Какую сумму (в тысячах рублей) должен выплатить банку покупатель в конце января?

8. Коробка печенья стоит 110 рублей. Какое наибольшее число таких коробок можно будет купить на 500 рублей после понижения цены на 20%?

9. Магазин закупает стулья по оптовой цене 110 рублей за штуку и продает с наценкой 25%. Какое наибольшее число таких стульев можно купить в этом магазине на 850 рублей?

10. Билет для взрослого в исторический музей стоит 70 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 60% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 20 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

11. Фермер в текущем году с 40 га собрал 132 тонны пшеницы, а в прошлом году 120 тонн. На сколько процентов он увеличил урожайность пшеницы с одного гектара в текущем году?

12. Для покупки автомобиля покупатель взял автокредит 420000 рублей на год под 1,4% в месяц с ежемесячным погашением процентов и решил вместе с процентами погашать и основной долг в конце каждого месяца равными долями. Какую сумму (в рублях) должен выплатить банку покупатель в конце января?

13. Ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 310 рублей после понижения цены на 15%?

14. Магазин закупает тюльпаны по оптовой цене 10 рублей за штуку и продает с наценкой 110%. Какое наибольшее число таких тюльпанов можно купить в этом магазине на 150 рублей?

15. Билет для взрослого в дельфинарий стоит 150 рублей. Стоимость билета для ребенка в возрасте от 5 до 14 лет составляет 60% от стоимости билета для взрослого. Сколько рублей потратят родители на поход в дельфинарий, если у них двое детей – семи и десяти лет?

Март 2010.

1.Новогодняя хлопушка стоит 11 рублей 40 копеек. Какое наибольшее число хлопушек можно купить на 100 рублей?

2. Оптовая цена тюльпанов 20 рублей за штуку. В канун 8 марта розничная цена была на 150% выше оптовой. Какое наибольшее число таких тюльпанов можно купить по розничной цене на 540 рублей?

3. Оптовая цена роз 40 рублей за штуку. В канун 8 марта розничная цена была на 80% выше оптовой. Какое наибольшее число таких роз можно купить по розничной цене на 1000 рублей?

5. Стиральная машина стоила 37000 рублей, а во время ликвидации магазина ее цена была снижена на 40%. Какую прибыль получит магазин от продажи стиральной машины, если ее закупочная цена 18000 рублей?

6. Новогодняя хлопушка стоит 10 рублей 80 копеек. Какое наибольшее число хлопушек можно купить на 100 рублей?

7. Оптовая цена тюльпанов 30 рублей за штуку. В канун 8 марта розничная цена была на 100% выше оптовой. Какое наибольшее число таких тюльпанов можно купить по розничной цене на 1000 рублей?

8. Новогодняя хлопушка стоит 10 рублей 60 копеек. Какое наибольшее число хлопушек можно купить на 90 рублей?

9. Телевизор стоил 56000 рублей, а во время ликвидации магазина его цена была снижена на 45%. Какую прибыль получил магазин от продажи телевизора, если его закупочная цена 28000 рублей?

Апрель 2010.

1.Пакет сока стоит 32 рубля. Какое наибольшее количество пакетов сока можно купить на 2оо рублей?

2. В пачке бумаги 500 листов. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 8 недель?

3. Рубашка стоит 450 рублей. Во время распродажи скидка на все товары составляет 20%. Сколько рублей стоит рубашка во время распродажи?

4. Один килограмм огурцов стоит 15 рублей. Мама купила 2кг 400 г огурцов. Сколько рублей сдачи она должна получить со 100 рублей?

5. На счету мобильного телефона Маши было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если 1 минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?

6. Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 л бензина 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

7. В школе имеются трехместные туристические палатки. Какое наименьшее количество таких палаток нужно взять в поход, чтобы обеспечить всех 20 участников похода спальными местами?

8. Большой корабль не может пришвартоваться к берегу, поэтому пассажиров перевозят с корабля на берег с помощью одной шлюпки, вмещающей 8 пассажиров. Какое наименьшее число раз шлюпка должна приставать к берегу, чтобы перевезти 30 пассажиров?

10. В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

11. Среди 36 000 семей города 1080 семей многодетные. Какой процент многодетные семьи составляют от всех семей города?

12. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 35 рублей за штуку. У Вани есть 450 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он сможет купить букет Маше на день рождения?

13. В летнем лагере 146 детей и 22 взрослых. В автобус помещается не более 44 пассажиров. Какое наименьшее количество автобусов требуется, чтобы одновременно перевезти всех из лагеря в город?

15. Джинсы стоили 1200 рублей. После повышения цены они стали стоить 1320 рублей. На сколько процентов была повышена цена на джинсы?

Ноябрь 2010.

1. Рубашка стоит 450 рублей. Во время распродажи скидка на все товары составляет 20%. Сколько стоит рубашка во время распродажи?

2. В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

3. В городе 36000 семей, из которых 1080 семей – многодетные. Какой процент многодетные семьи составляют от всех семей города?

4. Джинсы стоили 1200 рублей. После повышения цены они стали стоить 1320 рублей. На сколько процентов была повышена цена на джинсы?

5. Фотоаппарат стоит 4650 рублей. Во время распродажи скидка на все товары составляет 15%. Сколько рублей стоит фотоаппарат во время распродажи?

7. Среди 24000 книг, находящихся в библиотеке, 120 на английском языке. Какой процент английские книги составляют от всех книг библиотеки?

8.Банка кофе стоила 160 рублей. После повышения цены она стала стоить 168 рублей. На сколько процентов была повышена цена на кофе?

9. Кресло стоит 5700 рублей. Во время распродажи скидка на все товары составляет 20%. Сколько рублей стоит кресло во время распродажи?

10. В доме живут 80 детей в возрасте до 18 лет, что составляет 25% от числа жителей дома. Сколько человек проживает в доме?

11. Среди 200 видеодисков, находящихся в домашней коллекции 30 мультфильмов. Какой процент мультфильмы составляют от всех фильмов?

12. Один килограмм помидоров в августе стоил 40 рублей. Осенью такие же помидоры стали стоить 68 рублей за килограмм. На сколько процентов повысилась цена на помидоры?

13.Диван стоит 3200 рублей. Во время распродажи скидка на все товары составляет 15%. Сколько рублей стоит диван во время распродажи?

14. Отдел технического контроля на электроламповом заводе установил, что в среднем среди 150 ламп, выпускаемых заводом 3 лампы бракованные. Какой процент бракованных ламп выпускается заводом?

15. Билет на проезд в автобусе по городу стоил 15 рублей. После повышения цен билет стал стоить 18 рублей. На сколько процентов повысилась цена билета?

Декабрь 2010.

1. Один килограмм яблок стоит 55 рублей. Мама купила 2 кг 400 г яблок. Сколько рублей сдачи она получила с 500 рублей?

2.На счету Машиного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если 1 минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек.

3.Для ремонта квартиры купили 42 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?

4.Новогодняя хлопушка стоит 10 рублей 60 копеек. Какое наибольшее число хлопушек можно купить на 90 рублей?

6.Бабушка купила в магазине 1 кг 500 г печенья по 180 руб. за килограмм и две бутылки сока по 58 руб. за бутылку. Сколько рублей сдачи она должна получить с 1000 рублей?

7.Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 л бензина 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 л. Сколько рублей потратит таксист на бензин за этот месяц?

8.На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Розы стоят 45 рублей за штуку. У Вани есть 370 рублей. Из какого наибольшего числа роз он сможет купить букет Маше на день рождения?

9.Новогодняя открытка стоит 16 рублей 40 копеек. Какое наибольшее число новогодних открыток можно купить на 120 рублей?

10. Магазин собирался закупить на оптовой базе 100 бутылок шампанского по 200 руб. за бутылку. База объявила акцию – 4 бутылки по цене трех. Какое максимальное число бутылок может закупить магазин за выделенную сумму по новой цене?

11.Одна коробка конфет стоит 84 руб. Предприятие для своих сотрудников к празднику закупает 58 коробок. Сколько рублей сдачи должен получить представитель предприятия с 5000 рублей?

12. Большой корабль не может подойти к берегу, поэтому пассажиров отвозят с корабля на шлюпке, вмещающей 8 пассажиров. Какое наименьшее количество рейсов должна сделать шлюпка, чтобы перевезти на берег 30 пассажиров?

13.В летнюю математическую школу отправляются 110 учащихся и 21 преподаватель. В автобус помещается не более 44 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы одновременно доставить всех к месту проведения школы?

14.Новогодняя свеча стоит 9 рублей 80 копеек. Какое наибольшее число новогодних свечей можно купить на 130 рублей?

15.Руководсво фирмы для детей сотрудников собиралось закупить к празднику на оптовой базе 120 новогодних подарков по 250 руб. за подарок. База объявила акцию – 4 подарка по цене трех. Определите максимальное число подарков, которое может закупить фирма за выделенную сумму во время акции.

Январь 2011.

1.Один килограмм яблок стоит 55 рублей. После сезонного повышения цен стоимость одного килограмма яблок стала на стоимости дороже. Сколько яблок можно купить на 99 рублей после повышения цен? Ответ дайте в килограммах.

2.Сколько банок краски необходимо купить для покраски пола актового зала площадью 80 м², если на этикетке банки указан расход краски: 1 банка на 6 м²?

3.Один киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии 20 декабря показывал 23578 киловатт-часов, а 20 января 23764 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за потребленную электроэнергию в прошедший месяц?

4.Шоколадка стоит 120 рублей. При снижении цен ее стоимость уменьшилась на . Сколько шоколадок можно купить на 450 рублей после снижения цены?

5.Месячный проездной билет на автобус стоит 740 рублей. За месяц пассажир совершает 52 поездки. Сколько рублей он экономит, если разовая поездка на автобусе стоит 18 рублей?

6.Вера отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 26 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 20 копеек. Перед отправкой сообщений на счету у Веры было 129 рублей. Сколько денег останется у Веры после отправки всех сообщений? Ответ дайте в рублях.

7.Одна коробка конфет стоит 180 рублей. На распродаже стоимость коробки конфет снизилась на . Какое количество коробок конфет можно приобрести на 1000 рублей на распродаже?

8.Для ремонта квартиры купили 42 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?

9.В общежитии института все комнаты четырехместные. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?

10.Руководство автохозяйства объявило повышение цен на автобилеты на стоимости. Какую сумму должна заплатить группа учащихся из 7 человек за проезд на автобусе после повышения цен, если прежде билет на автобус стоил 25 рублей?

11.Для приготовления клубничного варенья на 1 кг клубники нужно 1,3 кг сахара. Сколько упаковок сахара по 1 кг нужно купить, чтобы сварить варенье из 6 кг клубники?

12.В пачке бумаги 500 листов. За неделю в офисе расходуется 2300 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на месяц?

13.Стоимость одного литра бензина возросла на . Средний расход бензина на 100 км составляет 9 л. Сколько рублей потратит хозяин автомобиля на поездку в 300 км после повышения цены на бензин, если прежняя стоимость бензина 20 рублей за 1 л?

14.Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 14 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?

15.Каждый день в столовой школы расходуется в среднем 130 пакетиков чая. Чай столовая покупает в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек чая нужно купить столовой на неделю (6 дней), чтобы обеспечить свой средний расход?

Февраль 2011.

1.Билет на проезд в маршрутном такси по городу стоил 25 рублей. После повышения цен билет стал стоить 30 рублей. На сколько процентов повысилась цена билета?

2.На счету маминого мобильного телефона было 853 рубля, а после разговора с дочерью осталось 795,5 рублей. Сколько минут длился разговор с дочерью, если 1 минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?

3.Один килограмм апельсинов стоит 48 рублей. Бабушка купила 1 кг 800 г апельсинов и булочку за 23 рубля. Сколько сдачи она должна получить (в рублях) с 500 рублей?

4.Коробка конфет стоила 180 рублей. При снижении цен ее стоимость уменьшилась на . Сколько коробок конфет можно купить на 1000 рублей после снижения цены?

5.Обеденный стол стоит 25800 рублей. Во время распродажи скидка на все товары составляет 20%. Сколько стоит стол во время распродажи?

7. Для приготовления раствора для подкормки растений в оранжерее на 1 литр воды требуется 7 мл жидких удобрений. Удобрения продаются во флаконах по 125 мл. Какое наименьшее число флаконов нужно купить для приготовления 30 литров раствора?

9.Отдел технического контроля на электроламповом заводе установил, что в среднем среди 150 ламп, выпускаемых заводом 3 лампы бракованные. Какой процент бракованных ламп в среднем выпускается заводом?

10.Фирма для поздравления женщин с международным женским днем собиралась закупить к празднику на оптовой базе 108 подарков по 350 рублей за подарок. База объявила распродажу и 5 подарков продает по цене четырех. Какое максимальное число подарков может закупить фирма за выделенную сумму по новой цене?

11.Пакет сока стоит 32 рубля. Какое наибольшее количество пакетов сока можно купить на 200 рублей?

12.Аптека делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены лекарств. Лекарство в аптеке стоит 350 рублей. Пенсионер заплатил за него 315 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

13.Электричка Краснодар – Адлер отправляется в 7:30, а прибывает в конечный пункт назначения в 12:20. Сколько минут поезд находится в пути?

14. Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара. Сколько упаковок сахара по 1 кг нужно купить, чтобы сварить варенье из 8 кг яблок?

15. Налог на доходы составляет 13% заработной платы. После удержания налога на доходы педагог получил 12180 рублей. Чему равна заработная плата педагога? Ответ дайте в рублях.

Март 2011.

1.Один килограмм яблок стоил 60 рублей. После сезонного повышения цен стоимость одного килограмма яблок стала на 20% дороже. Сколько килограмм яблок можно купить на 108 рублей после повышения цен?

2.Книга стоила 120 рублей. При снижении цен ее стоимость уменьшилась на . Сколько таких книг можно купить на 450 рублей после снижения цены?

3.Одна коробка пластилина стоит 180 рублей. На распродаже стоимость коробки пластилина ниже на 15%. Какое количество коробок пластилина можно приобрести на 1000 рублей во время распродажи?

4.Билет на электричку стоил 85 рублей. Какую сумму должна заплатить группа учащихся из 6 человек за проезд на электричке после повышения цен на стоимости?

5. Сотовый телефон стоит 7500 рублей. Во время распродажи его цена составила 6375 рублей. На сколько процентов была снижена цена на телефон?

6. Туристический клуб имеет четырехместные палатки. Какое наименьшее число палаток для похода необходимо взять группе туристов этого клуба состоящей из 14 человек?

7.В школьную библиотеку поступило 130 новых учебников одного наименования. Какое наименьшее количество полок необходимо выделить для этих книг, если на одной полке помещается 15 книг?

8.Группе отдыхающих из 13 человек необходимо переправиться на противоположный берег озера. Это можно сделать, арендовав моторную лодку с водителем, вмещающую четырех пассажиров. Какое наименьшее количество рейсов необходимо сделать лодке, чтобы перевезти всех отдыхающих?

9.Молоко в бутылках перевозят со склада молочного комбината в магазины в тарах по 12 бутылок в каждой. На складе 400 бутылок молока. Какое количество полностью заполненных тар можно вывезти со склада?

10.На кондитерской фабрике конфеты упаковываются в коробки-формы, в каждую из которых помещается по 18 конфет. Какое наибольшее количество полностью заполненных коробок можно запаковать, имея 1000 конфет?

Апрель 2011.

1.Теплоход рассчитан на 700 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

2. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 90 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1100 рублей?

3.Даша купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 45 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если разовая поездка стоит 19 рублей, а проездной – 750 рублей?

4.Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число ручек можно купить на 500 рублей после повышения цены на 10%?

5. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 14 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?

6. Теплоход рассчитан на 500 пассажиров и 15 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

7. Джинсы стоили 1200 рублей. После повышения цены они стали стоить 1320 рублей. На сколько процентов была повышена цена на джинсы?

9. Банка кофе стоила 160 рублей. После повышения цены она стала стоить 168 рублей. На сколько процентов была повышена цена на кофе?

10. Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1,2 кг сахара. Сколько упаковок сахара по 1 кг нужно купить, чтобы сварить варенье из 8 кг вишни?

11. Теплоход рассчитан на 600 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 80 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

12. Один килограмм помидор стоил 60 рублей. После сезонного повышения цен стоимость одного килограмма помидор стала на 20% дороже. Сколько килограмм помидор можно купить на 108 рублей после повышения цен?

13. Одна коробка конфет стоит 180 рублей. На распродаже стоимость коробки конфет снизилась на 15%. Какое количество коробок конфет можно приобрести на 1000 рублей после снижения цен?

14. Флакон с жидким мылом стоит 80 рублей. Какое наибольшее количество флаконов можно приобрести на 500 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 15%?

15. Тетрадь стоит 50 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

Ноябрь 2011.

  1. Подарочный магнит на холодильник стоит 10 рублей 70 копеек. Какое наибольшее число магнитов можно купить на 150 рублей?
  2. Сколько банок краски необходимо купить для покраски пола актового зала площадью 80 м², если на этикетке банки указан расход краски: 1 банка на 6 м²?
  3. В газетном киоске покупатель приобрел журнал за 168 рублей и 2 газеты по 22 рубля 60 копеек. Сколько сдачи (в рублях) он получил с 1000 рублей?
  4. Пакет сока стоит 32 рубля. Какое наибольшее количество пакетов сока можно купить на 200 рублей?
  5. Для ремонта квартиры купили 42 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?
  6. На покупку материалов для ремонта комнаты мастер получил 5000 рублей. Он купил 8 рулонов обоев по 365 рублей и 2 пачки клея для обоев по 48 рублей 40 копеек. Сколько денег (в рублях) у него осталось?
  7. Сырок стоит 6 рублей 70 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?
  8. Месячный проездной билет на автобус стоит 740 рублей. За месяц пассажир совершает 52 поездки. Сколько рублей он экономит при покупки проездного билета, если разовая поездка на автобусе стоит 18 рублей?
  9. Один килограмм говядины стоит 260 рублей. Хозяйка купила 1 кг 900 г говядины и три килограмма картофеля по 24 рубля. Сколько денег (в рублях) у хозяйки осталось после этих покупок, если до этого у неё была 1000 рублей?
  10. Булочка с изюмом стоит 7 рублей 80 копеек. Какое наибольшее число булочек можно купить на 60 рублей?
  11. Электричка Краснодар – Адлер отправляется в 7:30, а прибывает в конечный пункт назначения в 12:20. Сколько минут поезд находится в пути?
  12. Вера отправила SMS-сообщения с поздравлениями своим 26 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 20 копеек. Перед отправкой сообщений на счету у Веры было 129 рублей. Сколько рублей останется у Веры после отправки всех сообщений?
  13. Один пакет кефира стоит 23 рубля 40 копеек. Какое наибольшее число пакетов кефира можно купить на 200 рублей?
  14. Автобус Краснодар – Анапа отправляется в 8:15, а прибывает в конечный пункт назначения в 11: 50. Сколько минут автобус находится в пути?

Декабрь 2011.

  1. При переоценке товара его цену подняли на 8%. Упаковка из 100 единиц товара стоит теперь 15 тыс. 120 рублей. Сколько стоила единица товара до переоценки
  2. Суммарная пенсия семьи пенсионеров Петровых составляет 14950 рублей в месяц. Каков размер пенсии самого Петрова, если он на 30% больше, чем у его супруги?
  3. Компьютер состоит из системного блока и монитора, причем стоимость монитора составляет 40% стоимости компьютера. Сколько стоит компьютер (в тыс. рублей), если системный блок стоит 6300 рублей?
  4. Компьютер, состоящий из системного блока и монитора, стоит 15000 рублей. При этом системный блок стоит на 50% дороже монитора. Сколько тысяч рублей стоит монитор?
  5. Трехкилограммовая банка краски стоила 90 рублей. Производитель поднял цену краски на 20% и стал выпускать ее в новой 2-х килограммовой банке. Сколько рублей стоит банка краски в новой упаковке?
  6. При продаже товара в его цену включается налог на добавленную стоимость, который составляет 20%. Завод отпускает товар потребителю по цене 1260 рублей. Какова собственная цена производителя данного товара (в рублях)?
  7. Джинсы стоили 1200 рублей. После повышения цены они стали стоить 1320 рублей. На сколько процентов была повышена цена на джинсы?
  8. Сотовый телефон стоит 7450 рублей. Во время распродажи его цена составила 6332,5 рублей. На сколько процентов была снижена цена на телефон?
  9. Одна коробка пластилина стоит 180 рублей. На распродаже стоимость коробки пластилина снизилась на 15%. Какое количество коробок пластилина можно приобрести на 1000 рублей?
  10. Один килограмм помидоров стоил 60 рублей. После сезонного повышения цен стоимость одного килограмма помидоров стала на 20% дороже. Сколько килограммов помидоров можно купить на 108 рублей после повышения цен?

Январь 2012.

  1. При продаже компьютера в его цену включается налог на добавленную стоимость, который составляет 8%. Покупатель приобрел компьютер по цене 23004 рубля. Какова собственная цена компьютера (в рублях)?
  2. Набор карандашей стоит 80 рублей. Какое наибольшее количество таких наборов можно купить на 1000 рублей после понижения цены на 15%?
  3. Билет на проезд в маршрутном такси по городу стоил 25 рублей. Сколько стоит билет, если цена билета повысилась на 16%?
  4. Джинсы стоили 1200 рублей. После понижения цены они стали стоить 1056 рублей. На сколько процентов была понижена цена на джинсы?
  5. При продаже письменного стола в его цену включается налог на добавленную стоимость, который составляет 6%. Покупатель приобрел стол по цене 5565 рублей. Какова собственная цена стола (в рублях)?
  6. Магазина закупает рамки для фотографий по оптовой цене 30 рублей за штуку. Торговая наценка составляет 20%. Какое наибольшее число таких фоторамок можно купить в этом магазине на 1000 рублей.
  7. Блокнот стоит 30 рублей. Какое наибольшее количество таких блокнотов можно купить на 500 рублей после понижения цены на 15%?
  8. Куртка стоит 1800 рублей. Во время распродажи скидка на все товары составляет 20%. Сколько стоит куртка во время распродажи?
  9. Один килограмм яблок стоил 60 рублей. После сезонного повышения цен стоимость одного килограмма яблок стала 69 рублей. На сколько процентов повысили цену килограмма яблок?

Февраль 2012.

  1. Брюки стоили 1200 рублей. После понижения цены они стали стоить 1056 рублей. На сколько процентов была понижена цена на брюки?
  2. Один пакет кефира стоит 23 рубля 40 копеек, а булочка с повидлом 8 рублей 20 копеек. Антон для себя и своих друзей купил 4 пакета кефира и 4 булочки. Сколько денег (в рублях) у него осталось, если до покупки у него было 200 рублей?
  3. Пачка вафель стоит 32 рубля, коробка конфет 102 рубля. Для организации чаепития секретарь директора купила 3 пачки вафель и коробку конфет. Сколько сдачи (в рублях) она получила с 500 рублей?
  4. Один набор фломастеров стоит 180 рублей. На распродаже стоимость набора фломастеров стала 153 рубля. На сколько процентов понизили цену набора фломастеров?
  5. В киоске «Роспечать» покупатель приобрел журнал за 168 рублей и 2 ручки по 22 рубля 60 копеек. Сколько сдачи (в рублях) он получит с 1000 рублей?
  6. Магазин закупает плетеные корзины по оптовой цене 60 рублей за штуку. Торговая наценка составляет 25%. Какое наибольшее число таких корзин можно купить в этом магазине на 1000 рублей?
  7. На американских дорогах скорость автомобилей измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 метрам. Определите максимальную скорость автомобиля (в километрах в час), если на дороге стоит ограничительный знак ограничения скорости 40 миль в час?
  8. В обменном пункте 1 доллар стоит 30 рублей 40 копеек. Туристы перед поездкой в Америку обменяли рубли на доллары. В Америке туристы купили 2 килограмма креветок по цене 5 долларов за полкилограмма. Во сколько рублей обошлась им эта покупка?
  9. Магазин закупает тюльпаны по оптовой цене 20 рублей за штуку. Торговая наценка в предпраздничные дни составила 150%. Какое наибольшее количество таких тюльпанов можно купить в этом магазине на 550 рублей в предпраздничные дни?
  10. На покупку материалов для ремонта прихожей мастер получил 4000 рублей. Он купил 7 рулонов обоев по 365 рублей и 2 пачки клея для обоев по 48 рублей 40 копеек. Сколько денег (в рублях) у него осталось?

Март 2012.

  1. Прибор для измерения давления стоил 1600 рублей. После понижения цены он стал стоить 1360 рублей. На сколько процентов была понижена цена на прибор?
  2. Чайный сервиз стоит 2920 рублей. Во время распродажи скидка на все товары составляет 15%. Сколько рублей стоит сервиз во время распродажи?
  3. За неделю в школе расходуется 1100 листов. В пачке 250 листов бумаги формата А4. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в школу на 7 недель?
  4. Пирожок стоит 6 рублей 70 копеек. Какое наибольшее число пирожков можно купить на 50 рублей?
  5. Один килограмм сосисок стоит 365 рублей. Бабушка купила 700 г сосисок. Сколько денег (в рублях) у бабушки осталось после этой покупки, если до этого у нее было 500 рублей?
  6. Один набор карандашей стоит 190 рублей. На распродаже стоимость набора карандашей стала 152 руб. На сколько процентов понизили цену набора карандашей?
  7. Ваза для цветов стоит 2800 рублей. Во время распродажи скидка на все товары составляет 20%. Сколько рублей стоит ваза во время распродажи?
  8. За неделю в школе расходуется 1800 листов. В пачке 250 листов бумаги формата А4. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в школу на 6 недель?
  9. Булочка с маком стоит 7 рублей 40 копеек. Какое наибольшее число булочек можно купить на 60 рублей?
  10. Один килограмм сыра стоит 288 рублей. Хозяйка купила 800 г сыра. Сколько денег (в рублях) у хозяйки осталось после этой покупки, если до этого у нее было 500 рублей?

Апрель 2012.

Ноябрь 2012.

  1. Пакет сока стоит 32 рубля. Какое наибольшее количество пакетов сока можно купить на 200 рублей?
  2. Один килограмм яблок стоит 67 рублей. Хозяйка купила 2 кг 400г яблок и торт за 231 рубль. Сколько сдачи (в рублях) она должна получить с 1000 рублей?
  3. Молоко в бутылках перевозят со склада молочного комбината в магазины в упаковках по 12 бутылок в каждой. На складе 500 бутылок молока. Какое количество полностью заполненных упаковок можно вывезти со склада?
  4. Один килограмм апельсинов стоит 48 рублей. Бабушка купила 1 кг 200г апельсинов и булочку за 23 рубля. Сколько сдачи (в рублях) она должна получить с 500 рублей?
  5. Подарочный магнит на холодильник стоит 10 рублей 70 копеек. Какое наибольшее число магнитов можно купить на 150 рублей?
  6. Один килограмм сыра стоит 278 рублей. Покупатель приобрел 400 г сыра и батон за 32 рубля. Сколько сдачи (в рублях) он должен получить с 500 рублей?
  7. Коробка шоколадных конфет стоит 143 рубля. Какое наибольшее количество коробок можно купить на 500 рублей?
  8. Один килограмм крекеров стоит 117 рублей. Мальчик купил 300 г крекеров и бутылку минеральной воды за 29 рублей. Сколько сдачи (в рублях) он должен получить со 100 рублей?
  9. Пачка печенья стоит 137 рублей. Какое наибольшее количество пачек печенья можно купить на 1000 рублей?
  10. Для ремонта квартиры купили 42 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?

Декабрь 2012.

  1. Пачка печенья стоит 135 рублей. Какое наибольшее количество пачек можно купить на 1000 рублей после понижения цены печенья на 20%?
  2. Коробка шоколадных конфет стоит 120 рублей. Какое наибольшее количество коробок можно купить на 500 рублей после понижения цены конфет на 15%?
  3. Билет на автобус стоит 10 рублей. Какое максимальное число билетов можно купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?
  4. Джинсы стоили 4800 рублей. После понижения цены они стали стоить 3600 рублей. На сколько процентов была понижена цена на джинсы?
  5. При переоценке товара его цену подняли на 9%. Упаковка из 100 единиц товара стоит теперь 13080 рублей. Сколько рублей стоила единица товара до переоценки?
  6. Ежемесячный размер заработной платы служащего Иванова составляет 24700 рублей. На сколько процентов его заработная плата больше, чем у супруги, если суммарный доход семьи служащих Ивановых составляет 43700 рублей в месяц.
  7. Подарочный магнит на холодильник стоит 15 рублей. Какое максимальное число магнитов можно купить на 150 рублей после понижения цены магнита на 20%?
  8. Суммарный доход семьи учителей Петровых составляет 41400 рублей в месяц. Каков размер заработной платы самого Петрова, если она на 30% больше, чем у его супруги?
  9. Пакет сока стоил 40 рублей. После понижения цен он стал стоить 34 рубля. На сколько процентов понизилась цена сока?
  10. Один килограмм огурцов стоил 30 рублей. После сезонного повышения цен стоимость одного килограмма огурцов стала на 20% дороже. Сколько килограмм огурцов можно купить на 90 рублей после повышения цен?

Январь 2013.

1.На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 30 литров бензина по цене 31 рубль 60 копеек за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?

2. Конфеты «Сливочная помадка с цукатом» упаковываются в коробку по 15 штук. На ОАО «Красный октябрь» за смену выпускается 18758 таких конфет. Какое максимальное количество коробок можно упаковать из этих конфет?

3. В школьную библиотеку поступило 130 новых учебников одного наименования. Какое наименьшее количество полок необходимо выделить в библиотеке для этих книг, если на одной полке помещается 15 книг?

4. Билет на электричку стоил 85 рублей. Какую сумму должна заплатить группа учащихся из 6 человек за проезд на электричке после повышения цен на стоимости?

5. Билет на маршрутном такси по городу стоил 24 рублей. После повышения цен билет стал стоить 36 рублей. На сколько процентов повысилась цена билета?

6. В школе 46 учеников учатся в первом классе, что составляет 8% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

7. Билет на проезд в маршрутном такси по городу стоил 25 рублей. После повышения цен билет стал стоить 30 рублей. На сколько процентов повысилась цена билета?

8. Среди 200 видеодисков, находящихся в домашней коллекции 30 мультфильмов. Какой процент мультфильмы составляют от всех фильмов?

9. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 20 литров бензина по цене 29 руб. 70 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?

10. Билет на проезд в маршрутном такси по городу стоил 28 рублей. После повышения цен билет стал стоить 35 рублей. На сколько процентов повысилась цена билета?

Февраль 2013.

1.При продаже билетов на самолет, имеющий 350 посадочных мест, авиакомпания приняла решение 42 места продать по низким ценам без права возврата. Какой процент льготных билетов продала авиакомпания?

2. Один килограмм сыра стоит 308 рублей. Покупатель приобрел 400 г сыра и батон за 32 рубля. Сколько сдачи (в рублях) он должен получить с 500 рублей?

3. Один килограмм помидоров у частного предпринимателя стоит 85 руб., а в магазине при парниковом хозяйстве – 72 руб. 60 коп. Сколько рублей сэкономит покупатель при покупке 2 кг помидоров в хозяйстве?

4. При продаже билетов на самолет, имеющий 460 посадочных мест, авиакомпания приняла решение 69 мест продать по низким ценам без права возврата. Какой процент льготных билетов продала авиакомпания?

5. Одна бутылка молочного коктеля стоит 23 руб. 40 коп. Школьница купила две бутылки коктейля и две булочки по 9 руб. 41 коп. Сколько сдачи (в рублях) она должна получить со 100 рублей?

6. Один килограмм картофеля в торговой сети «Табрис» стоит 34 руб. 80 коп., а на рынке такой же картофель можно купить по цене 32 руб. за килограмм. Сколько рублей сэкономит хозяйка при покупке 5 кг картофеля на рынке?

7. Шкатулка стоила 120 рублей. При снижении цен ее стоимость уменьшилась на . Сколько таких шкатулок можно купить на 450 рублей после снижения цены?

8. Фотоаппарат стоит 4650 рублей. Во время распродажи скидка на все товары составляет 15%. Сколько рублей стоит фотоаппарат во время распродажи?

9. При продаже билетов на самолет, имеющий 1050 посадочных мест, авиакомпания приняла решение 126 мест продать по низким ценам без права возврата. Какой процент льготных билетов продала авиакомпания?

10. Чайная пара стоила 150 рублей. При снижении цен ее стоимость уменьшилась на . Сколько таких чайных пар можно купить на 1000 рублей после снижения цены?

Март 2013.

1.В школьную библиотеку поступило 130 новых учебников одного наименования. Какое наименьшее количество полок необходимо выделить в библиотеке для этих книг, если на одной полке помещается 15 книг?

2.Один килограмм яблок стоил 60 рублей. После сезоннго повышения цен стоимость одного килограмма яблок стала на 20% дороже. Сколько килограмм яблок можно купить на 108 рублей после повышения цен?

3. Чайная пара стоила 120 рублей. При снижении цен ее стоимость уменьшилась на . Сколько таких чайных пар можно купить на 450 рублей после снижения цены?

4. Минеральную воду перевозят в бутылках со склада завода минеральных вод в магазины тарами по 12 бутылок в каждой. На складе 400 бутылок воды. Какое количество полностью заполненных тар можно вывезти со склада?

5. Отдел технического контроля на электроламповом заводе установил, что в среднем среди 150 ламп, выпускаемых заводом 3 – бракованные. Какой процент бракованных ламп выпускается заводом?

6. Группе отдыхающих из 13 человек необходимо переправиться на противоположный берег озера. Это можно сделать, арендовав моторную лодку с водителем, вмещающую четырех пассажиров. Какое наименьшее количество рейсов необходимо сделать лодке, чтобы перевезти всех отдыхающих?

7. Одна коробка конфет стоит 180 рублей. На распродаже стоимость конфет снизилась на 15%. Какое количество конфет можно приобрести на 1000 рублей?

8. Билет на междугородный автобусный рейс стоил 85 рублей. Какую сумму должна заплатить группа учащихся из 6 человек за проезд на автобусе после повышения цен на стоимости.

9. Сотовый телефон стоит 7450 рублей. Во время распродажи его цена составила 6332,5 рублей. На сколько процентов была снижена цена на телефон?

10. В школе 76 учеников учатся в первом классе, что сотавляет 8% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

Апрель 2013.

1.При продаже билетов на самолет, имеющий 460 посадочных мест, авиакомпания приняла решение 69 мест продавать по низким ценам без права возврата. Какой процент льготных билетов продала авиакомпания?

2. Один килограмм грейпфрутов стоит 78 рублей. При сезонном повышении цен, цена одного килограмма грейпфрутов повысилась на 10%. Сколько рублей нужно заплатить за 2 кг грейпфрутов после повышения цен?

3. В детском саду 60 дошкольников посещают группы кратковременного пребывания, что составляет 24% от всего контингента дошкольников, регулярно посещающих детский сад. Сколько дошкольников, регулярно посещают детский сад?

4. Один килограмм огурцов у частного предпринимателя стоит 70 рублей, а в магазине при агрокомплексе 67 рублей 40 копеек. Сколько рублей сэкономит покупатель при покупке 2 кг огурцов в агрокомплексе?

5. Отдел технического контроля на заводе установил, что в среднем среди 200 электрических аккумуляторов, выпускаемых заводом 3 – бракованных. Какой процент бракованных аккумуляторов выпускается заводом?

6. Из 75 учителей, работающих в школе, 30 являются учителями начальных классов. Какой процент учителей школы работает в начальных классах?

7. Коробка печенья стоила 54 рубля. На распродаже стоимость коробки печенья стала на 15% меньше. Сколько коробок печенья можно купить на 230 рублей после снижения цены?

8. Из 160 педагогических работников, работающих в образовательном учреждении, 20 прошли повышение квалификации в 2012 году. Найдите процент педагогических работников учреждения, повысивших квалификацию в 2012 году?

9. Одна бутылочка молочного коктейля стоит 23 рубля 40 копеек. Школьница купила две бутылочки коктейля и две булочки по 9 рублей 41 копейки. Сколько сдачи (в рублях) она должна получить со 100 рублей?

10. Телевизор «SAMSUNG» стоит 7450 рублей. Во время распродажи его цена составила 6332,5 рублей. На сколько процентов была снижена цена на телевизор?

В1.

Ответы.

  1. Ноябрь 2012.

608,2

419,4

356,8

35,9

  1. Декабрь 2012.

23400

  1. Ноябрь 2011 .
  1. Декабрь 2011.

8450

10,5

1050

  1. Январь 2012.

21300

5250

1440

  1. Февраль 2012.

73,6

786,8

64,36

1348,2

  1. Март 2012.
  1. Апрель 2012.

5543,2

23,6

25,2

48,3

2340

  1. Ноябрь 2010.
  1. Декабрь 2010.
  1. Январь 2011.
В соответствии с п. 2.1.2 Договора Продавец обязан передать в собственность Покупателя Товар не позднее 50 дней с момента полной оплаты Товара, т.е. не позднее 27 мая 2016 года. На 27 мая Товар мне поставлен не был.
Ольга

Здравствуйте. Ст. 23.1 закона о защите прав потребителей

Статья 23.1. Последствия нарушения продавцом срока передачи предварительно оплаченного товара потребителю
(введена Федеральным законом от 25.10.2007 N 234-ФЗ)
1. Договор купли-продажи, предусматривающий обязанность потребителя предварительно оплатить товар, должен содержать условие о сроке передачи товара потребителю.
2. В случае, если продавец, получивший сумму предварительной оплаты в определенном договором купли-продажи размере, не исполнил обязанность по передаче товара потребителю в установленный таким договором срок, потребитель по своему выбору вправе потребовать:
передачи оплаченного товара в установленный им новый срок;
возврата суммы предварительной оплаты товара, не переданного продавцом.
При этом потребитель вправе потребовать также полного возмещения убытков, причиненных ему вследствие нарушения установленного договором купли-продажи срока передачи предварительно оплаченного товара.
3. В случае нарушения установленного договором купли-продажи срока передачи предварительно оплаченного товара потребителю продавец уплачивает емуза каждый день просрочки неустойку (пени) в размере половины процента суммы предварительной оплаты товара.
Неустойка (пени) взыскивается со дня, когда по договору купли-продажи передача товара потребителю должна была быть осуществлена, до дня передачи товара потребителю или до дня удовлетворения требования потребителя о возврате ему предварительно уплаченной им суммы.
Сумма взысканной потребителем неустойки (пени) не может превышать сумму предварительной оплаты товара.
4. Требования потребителя о возврате уплаченной за товар суммы и о полном возмещении убытков подлежат удовлетворению продавцом в течение десяти дней со дня предъявления соответствующего требования.
5. Требования потребителя, установленные пунктом 2 настоящей статьи, не подлежат удовлетворению, если продавец докажет, что нарушение сроков передачи потребителю предварительно оплаченного товара произошло вследствие непреодолимой силы или по вине потребителя.

требование выставляете магазину - поставить товар вам- их обязанность

вот претензии пока качеству можно направлять и на фабрику и в магазин… но у вас речь именно в поставке

что мой заказ №588311 находится на складе фабрики уже с 20 мая, но не может быть поставлен мне, так как салон мебели ООО «Випстайл» его не оплатил.
Ольга

это проблемы магазина

Мы отправили 2 письма с требованием вернуть деньги и пени за каждый день просрочки товара по юридическому адресу фабрики и салона-мебели, однако уведомления о получении еще не пришли (хотя прошло уже 1,5 недели).
Ольга

правильно сделали, обязанность забрать почту - лежит на юр лице, но отправлять такие вещит лучше с описью.

срок ответа на претензию - 10 дн по ст 22

Сейчас чтобы вернуть деньги придется обращаться в суд

Суд по месту вашего жительства, гос пошлина не платиться -ст 17

Суд мировой при иске до 50.000 и районный если сумма больше (у вас цена под 100.000 - поэтому суд будет районный)

В суде сможете потребовать компенсацию морального вреда по ст 15 и + штраф в размере 50% от выйгранной суммы

Кроме того мы написали жалобу в Роспотребнадзор (через оф. сайт), но ответа пока также нет (прошло 8 рабочих дней).
Ольга

ответ будете через 30 дн (календарных)

фз 59 об обращениях граждан

Фабрика нам говорит, чтобы мы сами разбирались с их официальными дилерами.
Ольга

правильно

Скажите, пожалуйста, как нам быть и на кого готовить иск в суд: на салон-мебели
Ольга

на салон мебели

Имеет ли смысл обращаться в прокуратуру?
Ольга

пока нет, все равно переадресуют это в роспотребнадзор

Задание 1

Потребитель оплатил заводу-производителю 120 тыс. рублей за 800 изделий. Производитель снизил цену одного изделия на 15 руб. Какое максимальное количество изделий может отпустить производитель в счет полученной предоплаты?

Старая цена одного изделия равна \(120\,000:800=150\) рублей. Новая цена изделия составила \(150-15=135\) рублей. Значит, количество изделий, которое может отпустить производитель на \(120\,000\) рублей, равно \[\dfrac{120\,000}{135}=888\frac{120}{135}.\] Так как количество изделий должно быть целым числом, то наибольшее число изделий равно \(888\) .

Ответ: 888

Задание 2

На рисунке показана диаграмма продаж автомобилей в автосалоне по месяцам года. Определите по диаграмме минимальное число месячных продаж в летние месяцы.

Летние месяцы – это июнь, июль и август. Из диаграммы видно, что наименьшее количество проданных автомобилей было в июне и составило 50 штук.

Ответ: 50

Задание 3

Из прямоугольной заготовки \(ABCD\) штамп вырезает деталь, изображенную на чертеже. Найдите площадь детали, если размер каждой клетки равен 1 см \(\times\) 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Из прямоугольника \(ABCD\) нужно вырезать два одинаковых куска, каждый из которых представляет собой треугольник с основанием, равным 5, и высотой, проведенной к этому основанию, равной 1. Следовательно, площадь каждого треугольника равна \(\frac12\cdot 1\cdot 5=\frac52\) , а площадь двух равна \(5\) . Площадь прямоугольника \(ABCD\) равна \(4\cdot 5=20\) , следовательно, площадь изделия равна \(20-5=15\) .

Ответ: 15

Задание 4

В урне шары с номерами от 1 до 50. Найдите вероятность того, что номер случайно выбранного шара делится на 6, но не делится на 7.

Чисел от 1 до 50, делящихся на 6, 8 штук: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48. Из них на 7 делится только одно число: 42. Следовательно, подходящих шаров 7 штук. Всего шаров столько же, сколько чисел от 1 до 50, то есть 50. Следовательно, вероятность равна отношению числа подходящих исходов к числу всех исходов: \[\dfrac7{50}=0,14.\]

Ответ: 0,14

Задание 5

Решите уравнение \(\sqrt{3x+28}=x\) . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите наименьший из них.

ОДЗ уравнения: \(3x+28\geqslant 0\) и \(x\geqslant 0\) .
Решим на ОДЗ. Возведем обе части уравнения в квадрат: \ По теореме Виета корнями будут \(x_1=7\) и \(x_2=-4\) . Проверкой убеждаемся, что \(x_2\) не подходит по ОДЗ. Следовательно, ответ: \(x=7\) .

Ответ: 7

Задание 6

В равнобедренном треугольнике \(ABC\) сторона \(BC=1\) , \(\sin \angle C=0,6\) . Найдите основание \(AC\) .

Проведем высоту \(BH\) .

Так как треугольник равнобедренный, то \(BH\) также является медианой, следовательно, \(AH=HC\) . Так как синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то \[\sin\angle C=\dfrac{BH}{BC} \quad\Rightarrow\quad BH=0,6.\] Тогда по теореме Пифагора из \(\triangle BHC\) : \ Следовательно, \(AC=2HC=1,6\) .

Ответ: 1,6

Задание 7

На рисунке изображен график функции \(y=f(x)\) и касательная к этому графику в точке с абсциссой \(x=2\) . Найдите значение выражения \(\dfrac{f"(2)}{\sqrt3}\) .

Так как значение производной в точке касания равно тангенсу угла наклона касательной, то \(f"(2)=\mathrm{tg}\,60^\circ=\sqrt3\) . Следовательно, \[\dfrac{f"(2)}{\sqrt3}=1.\]

Ответ: 1

Задание 8

Площадь поверхности куба равна 150 кв. см. Найдите площадь поверхности меньшего куба, ребро которого на 2 см меньше ребра исходного. Ответ выразите в квадратных сантиметрах.

Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его шести граней. Так как все грани куба равны, то и их площади равны, следовательно, площадь одной грани равна \(150:6=25\) . Так как грань представляет собой квадрат, то ребро куба равно \(\sqrt{25}=5\) .
Тогда ребро меньшего куба равно \(5-2=3\) . Следовательно, площадь его поверхности равна \(6\cdot 3^2=54\) .

Ответ: 54

Задание 9

Найдите значение выражения \[\cos\dfrac{5\pi}6\cdot \mathrm{tg}\,\dfrac{4\pi}3\]

По формулам приведения: \[\begin{aligned} &\cos\dfrac{5\pi}6=\cos\left(\pi-\dfrac{\pi}6\right)=-\cos\dfrac{\pi}6 =-\dfrac{\sqrt3}2\\ &\mathrm{tg}\,\dfrac{4\pi}3=\mathrm{tg}\,\left(\pi+\dfrac{\pi}3\right)= \mathrm{tg}\,\dfrac{\pi}3=\sqrt3 \end{aligned}\] Следовательно, значение выражения равно \[-\dfrac{\sqrt3}2\cdot \sqrt3=-1,5.\]

Ответ: -1,5

Задание 10

Энергия (в джоулях), выделяющаяся при абсолютно неупругом соударении двух тел с одинаковой массой \(m\) , движущихся с одинаковой скоростью \(v\) м/с под углом \(2\alpha\) друг к другу, определяется выражением \(Q=mv^2\cdot \sin^2\alpha\) . При соударении тел, движущихся со скоростью \(10\) м/с точно навстречу друг другу, выделилось \(500\) джоулей. Сколько джоулей энергии выделится при соударении этих же тел, движущихся под углом \(120^\circ\) друг к другу со скоростью \(12\) м/с?

Так как в первом случае тела двигались точно навстречу друг другу, то они двигались под углом \(180^\circ\) друг к другу. Следовательно, подставляя данные в формулу, получим: \ Значит, во втором случае энергия равна \

Ответ: 540

Задание 11

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 30 секунд. Найдите длину поезда. Ответ дайте в метрах.

Рассмотрим рисунок:


Фраза “поезд проезжает мимо столба” означает, что в начале движения напротив столба находится голова поезда, а в конце – хвост поезда. То есть, проехав мимо столба, поезд проехал расстояние, в точности равное длине поезда.
Переведем его скорость в м/с: \ Следовательно, длина поезда равна \[\dfrac{100}6\cdot 30=500 \ {\small{\text{м.}}}\]

Ответ: 500

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции \(y=4\sin x-5\cos x+11x-10\) на отрезке \(\left[-\dfrac{3\pi}2;0\right].\)

Для того, чтобы найти наибольшее значение функции на отрезке, изобразим эскиз ее графика на этом отрезке. Для этого найдем ее промежутки возрастания/убывания.
Найдем производную: \ Так как области значения синуса и косинуса – это отрезок \([-1;1]\) , то \(-4\leqslant 4\cos x\leqslant 4\) и \(-5\leqslant 5\sin x\leqslant 5\) , следовательно, \[-9\leqslant 4\cos x+5\sin x\leqslant 9\] Значит, \ Следовательно, производная всегда положительна, значит, функция всегда возрастает. Значит, схематично ее график выглядит так:


Следовательно, наибольшее значение на отрезке \(\left[-\dfrac{3\pi}2;0\right]\) функция принимает в его правом конце: \

Ответ: -15

Задание 13

а) Решите уравнение \[\sqrt2\cdot \sin \left(\dfrac{3\pi}2-x\right)\sin x=\cos x\]

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([-5\pi;-4\pi].\)

а) По формуле приведения \(\sin \left(\dfrac{3\pi}2-x\right)=-\cos x\) . Следовательно, уравнение примет вид: \[-\sqrt2\cos x\sin x=\cos x\quad\Leftrightarrow\quad \cos x(1+\sqrt2\sin x)=0 \quad\Leftrightarrow\quad \left[ \begin{gathered}\begin{aligned} &\cos x=0\\ &\sin x=-\dfrac{\sqrt2}2 \end{aligned}\end{gathered}\right.\]

Решением первого уравнения являются \(x=\dfrac{\pi}2+\pi m, m\in\mathbb{Z}\) .

Решением второго уравнения являются \(x=-\dfrac{\pi}4+2\pi n, n\in\mathbb{Z}\) и \(x=-\dfrac{3\pi}4+2\pi k, k\in\mathbb{Z}\) .

б) Отберем корни.

\(-5\pi\leqslant \dfrac{\pi}2+\pi m\leqslant -4\pi \quad\Rightarrow\quad -5,5\leqslant m\leqslant -4,5 \quad\Rightarrow\quad m=-5\quad \Rightarrow\quad x=-\dfrac{9\pi}2.\)

\(-5\pi\leqslant -\dfrac{\pi}4+2\pi n\leqslant -4\pi \quad\Rightarrow\quad -\dfrac{19}8\leqslant n\leqslant -\dfrac{15}8\quad\Rightarrow\quad n=-2\quad\Rightarrow\quad x=-\dfrac{17\pi}4.\)

\(-5\pi \leqslant -\dfrac{3\pi}4+2\pi k\leqslant -4\pi \quad\Rightarrow\quad -\dfrac{17}8\leqslant k\leqslant -\dfrac{13}8 \quad\Rightarrow\quad k=-2\quad\Rightarrow\quad x=-\dfrac{19\pi}4.\)

Ответ:

а) \(-\dfrac{\pi}4+2\pi n; \ -\dfrac{3\pi}4+2\pi k; \ \dfrac{\pi}2+\pi m; \quad n,k,m\in\mathbb{Z}\)

б) \(-\dfrac{19\pi}4; \ -\dfrac{9\pi}2; \ -\dfrac{17\pi}4\)

Задание 14

В основании прямой призмы \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) лежит квадрат \(ABCD\) со стороной \(4\) , а высота призмы равна \(\sqrt{17}\) . Точка \(E\) лежит на диагонали \(BD_1\) , причем \(BE=1\) .
а) Постройте сечение призмы плоскостью \(A_1C_1E\) .
б) Найдите угол наклона этой плоскости к плоскости \(ABC\) .

а) Назовем плоскость \((A_1C_1E)\) плоскостью \(\alpha\) . Пусть \(O\) – точка пересечения диагоналей грани \(A_1B_1C_1D_1\) . Тогда \(O\in \alpha\) . Следовательно, вся прямая \(OE\in \alpha\) .

Заметим, что прямые \(OE\) и \(BD\) лежат в одной плоскости – плоскости \(BB_1D_1\) . Пусть \(E"\) – точка пересечения прямой \(OE\) и прямой \(BD\) . Тогда \(E"\in \alpha\) . Таким образом, мы получили точку пересечения плоскости \(\alpha\) с гранью \(ABCD\) . Так как грани \(A_1B_1C_1D_1\) и \(ABCD\) параллельны, то плоскость \(\alpha\) пересечет их по параллельным прямым. Поэтому проведем в грани \(ABCD\) через точку \(E"\) прямую параллельно \(A_1C_1\) . Пусть эта прямая пересекла ребра \(AB\) и \(BC\) в точках \(N\) и \(M\) соответственно.
Таким образом, мы получили сечение \(A_1C_1MN\) призмы плоскостью \(\alpha\) .

б) Так как основанием призмы является квадрат, а диагонали квадрата перпендикулярны, то \(A_1C_1\perp BD\) . Так как \(MN\parallel A_1C_1\) , то \(MN\perp BD\) .
Необходимо построить линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями \(\alpha\) и \(ABC\) , то есть построить перпендикуляры в каждой из плоскостей к их линии пересечения. \(MN\) и есть их линия пересечения, следовательно, в плоскости \(ABC\) уже найден перпендикуляр – это \(ED\) . Заметим, что по теореме о трех перпендикулярах прямая \(OE"\perp MN\) (как наклонная, проекцией которой является прямая \(E"D\) ). Следовательно, необходимо найти \(\angle OE"D\) .

Рассмотрим плоскость \(BB_1D_1D\) .

Проведем \(OO"\perp BD\) и найдем \(\mathrm{tg}\,\angle OE"O"\) . Для этого нам нужно найти \(E"O"\) (так как \(OO"=DD_1=\sqrt{17}\) ).

Заметим, что \(BD=AB\sqrt2=4\sqrt2\) , следовательно, \(BO"=0,5BD=2\sqrt2=OD_1\) .
Тогда \(BD_1=\sqrt{BD^2+DD_1^2}=7\) . Следовательно, \(ED_1=7-1=6\) .

Заметим также, что \(\triangle EE"B\sim \triangle EOD_1\) по двум углам. Следовательно, \[\dfrac{E"B}{OD_1}=\dfrac{EB}{ED_1} \quad\Rightarrow\quad E"B= \dfrac{\sqrt2}3.\] Следовательно, \ Следовательно, \[\mathrm{tg}\,\angle OE"O"=\dfrac{OO"}{E"O"}= \dfrac{\sqrt{17}}{\frac{5\sqrt2}3}=0,3\sqrt{34} \quad\Rightarrow\quad \angle OE"O"=\mathrm{arctg}\,(0,3\sqrt{34}).\]

Ответ:

б) \(\mathrm{arctg}\,(0,3\sqrt{34})\)

Задание 15

Решите неравенство \

Сгруппируем слагаемые в левой части: первое с третьим и второе с четвертым: \ По методу рационализации скобку \(a^x-a^n\) можно заменить на \((a-1)(x-n)\) . Сделаем это для двух скобок в левой части: \[(2-1)(x+1-4)(2-1)(x+3-0)\leqslant 0\quad\Leftrightarrow\quad (x-3)(x+3)\leqslant 0 \quad\Leftrightarrow\quad x\in [-3;3].\]

Ответ:

\([-3;3]\)

Задание 16

Две окружности касаются внешним образом в точке \(Q\) . Прямая \(AB\) касается первой окружности в точке \(A\) , а второй – в точке \(B\) . Прямая \(AQ\) пересекает вторую окружность в точке \(C\) .
а) Докажите, что отрезок \(BC\) – диаметр второй окружности.
б) Найдите площадь треугольника \(ABC\) , если радиус первой окружности равен 36, а радиус второй равен 49.

а) Пусть центр первой окружности – точка \(M\) , центр второй – точка \(N\) . Проведем отрезки \(AM, BN, CN\) . Тогда \(AM\perp AB, BN\perp AB\) как радиусы, проведенные в точки касания. Заметим, что если окружности касаются внешним образом, то их центры, а также их точка касания лежат на одной прямой. Следовательно, \(\angle AQM=\angle CQN\) как вертикальные. Заметим также, что \(\triangle AQM\) и \(\triangle CQN\) равнобедренные. Следовательно, \(\angle AMQ=\angle CNQ\) .


Рассмотрим четырехугольник \(ABNM\) . Сумма углов его равна \(360^\circ\) , следовательно, его \(\angle N=360^\circ-90^\circ-90^\circ-\angle AMQ=180^\circ-\angle AMQ\) .
Тогда \(\angle BNQ+\angle CNQ=180^\circ-\angle AMQ+\angle AMQ=180^\circ\) . Это значит, что точки \(B, N\) и \(C\) лежат на одной прямой. Следовательно, так как \(BN\) – радиус, то \(BC\) – диаметр.

б) Для того, чтобы найти площадь \(\triangle ABC\) , нужно найти его второй катет \(AB\) .

Рассмотрим четырехугольник \(ABNM\) . Это прямоугольная трапеция с основаниями \(AM=36\) и \(BN=49\) . Проведем \(MH\perp BN\) . Тогда \(MH=AB\) . Так как \(MN=36+49\) , а \(HN=BN-AM=49-36\) , то по теореме Пифагора из \(\triangle MHN\) : \ Тогда площадь \(\triangle ABC\) равна \

Ответ:

Задание 17

Семья взяла в банке ипотечный кредит под \(10\%\) годовых на 8 лет. Условия погашения кредита следующие: по истечении каждого года заемщик погашает банку начисленные проценты за год и \(\frac18\) часть основной суммы. Какую сумму семья взяла в банке, если последний платеж, которым она полностью погасила кредит, составил 605 тысяч рублей? Ответ дайте в миллионах рублей.

Из условия можно сделать вывод, что система платежей по кредиту дифференцированная.

Рассмотрим функцию \

Эта функция является четной, так как \(f(x)=f(-x)\) . Следовательно, если уравнение \(f(x)=0\) будет иметь решение \(x_0\ne 0\) , то оно также будет иметь решение \(-x_0\) . Следовательно, для того, чтобы уравнение имело единственное решение, необходимо, чтобы этим решением был \(x=0\) . Подставим \(x=0\) в уравнение и найдем \(a\) : \[\sqrt{0+(a-3)^4}=2\cdot 2|a-3| \quad\Leftrightarrow\quad |a-3|(|a-3|-4)=0 \quad\Leftrightarrow\quad \left[ \begin{gathered}\begin{aligned} &a=3\\ &a=7\\ &a=-1 \end{aligned}\end{gathered}\right.\] Заметим, что данные значения для \(a\) гарантируют, что решением уравнения будет \(x=0\) , но не гарантируют, что это решение будет единственным. Следовательно, сделаем проверку и увидим, что при \(a=3\) уравнение принимает вид \ решением которого является не только

а) Да. Например: 3, 297, 298, 299, 300.

б) Нет. Назовем эти числа, расположенные в порядке возрастания, \(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5\) . Тогда после стирания \(a_1\) останутся \(a_2, a_3, a_4, a_5\) . Если сумма наименьших двух чисел будет больше наибольшего числа, то есть \(a_2+a_3>a_5\) , то и сумма любых двух чисел будет больше любого числа.
После стирания \(a_5\) останутся \(a_1, a_2, a_3, a_4\) . Аналогично, достаточно, чтобы \(a_1+a_2>a_4\) .

Пусть \(a_5=3a_2\) .
Тогда из \(a_2+a_3>a_5\) получаем: \(a_2+a_3>3a_2\) , откуда \(a_3>2a_2\) . Тогда \(a_3\geqslant 2a_2+1\) , \(a_4\geqslant 2a_2+2\) (так как числа расположены в порядке возрастания и являются натуральными). Также можно сказать, что \(a_1\leqslant a_2-1\) . \[\begin{array}{ccccc} a_1\leqslant a_2-1 \qquad & a_2 \qquad & a_3\geqslant 2a_2+1 \qquad & a_4\geqslant 2a_2+2 \qquad & a_5=3a_2 \end{array}\] Теперь воспользуемся условием, что \(a_1+a_2>a_4\) . Из полученных условий получаем следующую цепочку неравенств: \ откуда получаем, что \(2a_2+2<2a_2-1\) , что равносильно \(2<-1\) . Данное неравенство не является верным. Следовательно, предположение неверно и \(a_5\ne 3a_2\) .

в) Рассмотрим выражение \(\dfrac{a_1+a_5}{a_2+a_4} \qquad (*)\) . Заметим, что так как \(a_3=100\) и числа расположены в порядке возрастания и являются натуральными, то наибольшее значение, которое может принимать \(a_2\) – это 99. Минимальное значение для \(a_4\) – это 101. Наименьшее значение для \(a_2\) – это 52, так как если \(a_2=51\) , то максимальное значение для \(a_1\) уже 50, и их сумма тогда максимум равна 101, что уже не может быть строго больше \(a_4\) .
Таким образом, \(52\leqslant a_2\leqslant 99\) .

Если обозначить \(a_2=x\) , то максимальное значение для \(a_1\) – это \(x-1\) . Так как \(a_2+a_3>a_5\) , а \(a_2+a_3=x+100\) , то максимальное значение для \(a_5\) – это \(x+100-1\) .
Заметим, что дробь \((*)\) будет принимать наибольшее значение, если ее числитель будет как можно больше, а при этом знаменатель как можно меньше. Возьмем наименьшее возможное значение для \(a_4=101\) и рассмотрим функцию (где \(x=a_2\) ): \ где взяты по максимуму значения для \(a_1\) и \(a_5\) и наименьшее значение для \(a_4\) . Можно проверкой убедиться, что при таких значениях выполнено условие “если стереть первое или последнее из них, то сумма любых двух оставшихся чисел будет больше любого другого из оставшихся чисел”.
Найдем производную: \ Заметим, что при всех \(x\in \) производная больше нуля, следовательно, функция возрастает. Следовательно, наибольшее значение она будет принимать при наибольшем \(x\) , то есть при \(x=99\) . Тогда наибольшее значение дроби равно: \[\dfrac{98+2\cdot 99}{101+99}=1,48.\]



Оценка статьи:
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...
Поделиться с друзьями:
Похожие публикации