В каком случае два аннуитета считаются эквивалентными. Организация и финансирование инвестиций (Д. А. Шевчук)

Реализация на практике приведенного выше метода достаточно трудоемка. Причины могут быть разные. Например, один проект рассчитан на 6 лет, второй - на 10. В этом случае нужно рассчитывать повторяющиеся потоки на интервале в 60 лет. Существует более простой способ оценки - метод эквива­лентного аннуитета (Equivalent Annual Annuity, EAA), который включает в себя три этапа.

Находим NPV каждого из сравниваемых проектов (однократная реализа­ция). В табл. 8.8 приведены NPV C = 7165 дол. и NPVF = 5391 дол.

Находим срочный аннуитет, цена которого равна NPV потока. Предста­вим ось времени для проекта F :

С помощью финансового калькулятора находим ЕААF = 2225 дол., который в данном случае называется эквивалентным аннуитетным взносом. Аналогично для проекта С: ЕААс = 1718 дол.

3. Считая, что каждый проект может быть повторен бесконечное число раз, т. е. переходя к бессрочному аннуитету, можно найти его цену по известной формуле: NPV = ЕАА/ k . Таким образом, при бесконечном числе повторений NPV потоков будут равны

Сравнивая полученные данные, можно сделать тот же самый вывод - про­ект F более предпочтителен. В большинстве случаев вычислительные проце­дуры метода ЕАА менее трудоемки. Тем не менее, метод цепного повтора, во-первых, доступнее для понимания и, во-вторых, не требует допущения о беско­нечном временном горизонте. При прочих равных условиях оба метода всегда ведут к одному и тому же решению. Отметим также, что этап 3 метода ЕАА можно опустить, поскольку проект с более высоким ЕАА всегда будет иметь более высокий NPV в течение общего срока действия.

Проблема сравнительного анализа проектов различной продолжительности обычно не возникает при оценке независимых проектов, но она особенно ак­туальна в случае альтернативных проектов. Тем не менее даже для взаимоис­ключающих проектов не всегда уместно распространять анализ на общий срок действия. Это следует делать, только если существует большая вероятность того, что проекты действительно будут повторяться по мере их завершения.

Следует отметить ряд спорных моментов в методике анализа проектов с неравными сроками. 1. Если ожидается инфляция, новое оборудование будет иметь более высокую цену и, вероятно, изменятся также цена реализации и операционные затраты. Тогда статичность условий, на которых строится ана­лиз, сделает его неадекватным. 2. Замена оборудования в связи с внедрением новых технологий, вполне возможная в ходе повторной реализации проекта, может существенно изменить денежные потоки. Этот фактор не включен ни в анализ цепного повтора, ни в метод ЕАА. 3. Довольно трудно оценить срок действия большинства проектов, поэтому рассмотрение повторяющихся проек­тов - часто исключительно умозрительное предположение. 4. В случае эффек­тивных рынков сбыта продукции рентабельность проектов будет со временем снижаться. Таким образом, ко времени, когда проект достигает конца своего срока действия, NPV его повтора вполне может упасть до нуля. Если вероят­ность этого велика, нет необходимости заниматься анализом повторов - можно просто сравнить исходные проекты.

Ввиду указанных проблем ни один опытный финансовый аналитик не стал, бы слишком углубляться в проблему сопоставимости двух альтернативных про­ектов со сроками действия, скажем, 8 и 10 лет. Учитывая условность прогноз­ных оценок, можно допустить, что такие проекты имеют один и тот же срок действия. Однако важно признать, что проблема действительно существует, когда взаимоисключающие проекты имеют значительно различающиеся сроки действия. Когда сталкиваются с такими проблемами на практике, обычно про­гнозируют денежный поток с учетом влияния инфляции и возможного увели­чения производительности и затем используют метод цепного повтора (но не метод ЕАА). Оценка денежных потоков сложнее, но используемые в ней прин­ципы точно такие же, как и в рассмотренном примере.

Метод эквивалентного аннуитета

Метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов.

В случае если анализируется несколько проектов, существенно различающихся по продолжительности реализации, расчёты бывают достаточно утомительными. Их можно уменьшить, в случае если предположить, что каждый из анализируемых проектов должна быть реализован неограниченное число раз. В этом случае при n →∞число слагаемых в формуле расчета будет стремится к бесконечности, а значение должна быть найдено по известной формуле для бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

где i – продолжительность проекта

p – коэффициент дисконтирования в долях единицы.

Из двух сравниваемых проектов, проект имеющий большее значение NPV(i,∞) является предпочтительным.

Для рассматриваемого выше примера.

Вариант 1.

Проект А: i=2, в связи с этим

3,3*5,76=19,01млн.грн

Проект Б: i=3, в связи с этим

5,4*4,02=21,71млн.грн

Вариант 2

Проект Б:

Проект В:

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, получили те же самые результаты: в первом варианте предпочтительнее проект Б, во втором варианта предпочтительнее проект В.

Последовательность вычислений:

1. рассчитывают NPV однократной реализации каждого проекта

2. для каждого проекта находят эквивалентный срочный аннуитет, современная стоимость которого в точности равна NPV проекта͵ иными словами, рассчитывают величину аннуитетного платежа с помощью следующей формулы:

где CF k – аннуитет, ᴛ.ᴇ. денежный поток, в котором денежные поступления в каждом периоде одинаковы по величинœе (CF k =const)

3. предполагая, что найденный эквивалентный срочный аннуитет должна быть заменен бессрочным аннуитетом с той же самой величиной аннуитетного платежа, рассчитывают современную стоимость бессрочного аннуитета PV а (∞) по формуле, которая получена из соотношения NPV=CFk∑1/(1+р) i

Поскольку при n→∞lim =1/р

имеем, что

Проект, имеющий большее значение, является предпочтительным.

Для приведенного примера:

Проект А:

CF k =3,3/1,736=1,9 млн грн

PV а (∞)=1,9/0,1=19 млн грн.

Проект Б:

CF k =5,4/2,487 =2,17 млн грн

PV а (∞)=2,17/0,1=21,7 млн грн.

Проект В:

CF k =4,96/1,736=2,86 млн грн

PV а (∞)=2,86/0,1=28,6млн грн.

Вывод: в 1 вариант предпочтительнее Б, во 2 варианте-В

Методам, основанным на повторе исходных проектов, присуща определœенная условность, заключающаяся в молчаливом распространении исходных условий на будущее, что, естественно, не всœегда корректно.

1. Далеко не всœегда можно сделать точную оценку продолжительности исходного проекта;

2. Не очевидно, что проект будет повторяться n-раз, особенно, в случае если он сам по себе достаточно продолжителœен;

3. Условия, его реализации в случае повтора могут измениться (это касается как размера инвестиций, так и величины прогнозируемых потоков денежных средств);

4. Расчеты во всœех рассмотренных методах абсолютно формализованы, при этом не учитываются различные факторы, которые являются либо неформализуемыми, либо имеют общеэкономическую природу (научно-технический прогресс, изменение технологий, заложенных в основу исходного проекта идр.).

К применению рассмотренных методов нужно подходить осознано, в том смысле, что если исходным параметрам сравниваемых проектов свойственна достаточно высокая неопределœенность, можно не принимать во внимание различие в продолжительности их действия и ограничиться расчетом стандартных критериев.

Метод эквивалентного аннуитета - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Метод эквивалентного аннуитета" 2017, 2018.

Реализация на практике метода цепного повтора может оказаться достаточно трудоемкой. Например, один проект рассчитан на 6 лет, второй - на 10. В этом случае для того, чтобы привести эти проекты к одному сроку действия нам придется делать расчеты на интервале в 30 лет.

Существует более простой способ оценки - метод эквивалентного аннуитета (ЕАА).

EAA - это аннуитет, т. е. условно поступающие в течение срока проекта потоки, суммарная текущая стоимость которых равна NPV данного проекта.

Результат показывает, что если компания будет получать ежегодно по 1 578.78 у. е. в течении 6 лет. то при ставке дисконтирования = 12%, суммарная текущая стоимость данных выплат равна NPVk = 6 491 у. е.

Сравнивая полученные данные, можно сделать тот же самый вывод: проект А более предпочтителен.

В большинстве случаев вычислительные процедуры метода EAA менее трудоемки. Тем не менее метод цепного повтора, во- первых, доступнее для понимания и, во-вторых, не требует допущения о бесконечном временном горизонте. При прочих равных условиях оба метода всегда ведут к одному и тому же решению. Отметим также, что этап 3 метода EAA можно опустить, поскольку проект с более высоким EAA всегда будет иметь более высокий NPV в течение общего срока действия.

Проблема сравнительного анализа проектов различной продолжительности обычно не возникает при оценке независимых проектов, но она особенно актуальна в случае альтернативных проектов.

Тем не менее даже для взаимоисключающих проектов не всегда уместно распространять анализ на общий срок действия. Это следует делать, только если существует большая вероятность того, что проекты действительно будут повторяться по мере их завершения.

Следует также отметить ряд моментов в методике анализа проектов с неравными сроками, которые всегда нужно учитывать:

1. Если ожидается инфляция, вновь приобретаемое оборудование будет иметь более высокую цену и, вероятно, изменятся также доходы от реализации и операционные затраты. Тогда статичность условий, на которых строится анализ, сделает его неадекватным.

2. Замена оборудования в связи с внедрением новых технологий, вполне возможная в ходе повторной реализации проекта, может существенно изменить денежные потоки. Этот фактор не включен ни в анализ цепного повтора, ни в метод EAA.

3. Довольно трудно оценить срок действия большинства проектов, поэтому рассмотрение повторяющихся проектов - часто исключительно умозрительное предположение.

4. В случае эффективных рынков сбыта продукции рентабельность проектов будет со временем снижаться. Таким образом, ко времени, когда проект достигает конца своего срока действия, NPV его повтора вполне может упасть до нуля. Если вероятность этого велика, нет необходимости заниматься анализом повторов - можно просто сравнить исходные проекты.

Ввиду указанных проблем ни один опытный финансовый аналитик не стал бы слишком углубляться в проблему сопоставимости двух альтернативных проектов со сроками действия, скажем, 8 и 10 лет. Учитывая условность прогнозных оценок, в некоторых случаях можно допустить, что такие проекты имеют один и тот же срок действия. Однако важно признать, что проблема действительно существует, когда взаимоисключающие проекты имеют значительно различающиеся сроки действия.

Когда сталкиваются с такими проблемами на практике, обычно прогнозируют денежный поток с учетом влияния инфляции и возможного увеличения производительности и затем используют метод цепного повтора (но не метод ЕАА). Оценка денежных потоков сложнее, но используемые в ней принципы точно такие же, как и в рассмотренном примере.

Метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов.

Если анализируется несколько проектов, существенно различающихся по продолжительности реализации, расчеты могут быть достаточно утомительными. Их можно уменьшить, если предположить, что каждый из анализируемых проектов может быть реализован неограниченное число раз. В этом случае при n →∞число слагаемых в формуле расчета будет стремится к бесконечности, а значение может быть найдено по известной формуле для бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

где i – продолжительность проекта

p – коэффициент дисконтирования в долях единицы.

Из двух сравниваемых проектов, проект имеющий большее значение NPV(i,∞) является предпочтительным.

Для рассматриваемого выше примера.

Вариант 1.

Проект А: i=2, поэтому

3,3*5,76=19,01млн.грн

Проект Б: i=3, поэтому

5,4*4,02=21,71млн.грн

Вариант 2

Проект Б:

Проект В:

Таким образом, получили те же самые результаты: в первом варианте предпочтительнее проект Б, во втором варианта предпочтительнее проект В.

Последовательность вычислений:

1. рассчитывают NPV однократной реализации каждого проекта

2. для каждого проекта находят эквивалентный срочный аннуитет, современная стоимость которого в точности равна NPV проекта, иными словами, рассчитывают величину аннуитетного платежа с помощью следующей формулы:

где CF k – аннуитет, т.е. денежный поток, в котором денежные поступления в каждом периоде одинаковы по величине (CF k =const)

3. предполагая, что найденный эквивалентный срочный аннуитет может быть заменен бессрочным аннуитетом с той же самой величиной аннуитетного платежа, рассчитывают современную стоимость бессрочного аннуитета PV а (∞) по формуле, которая получена из соотношения NPV=CFk∑1/(1+р) i

Поскольку при n→∞lim =1/р

имеем, что

Проект, имеющий большее значение, является предпочтительным.

Для приведенного примера:

Проект А:

CF k =3,3/1,736=1,9 млн грн

PV а (∞)=1,9/0,1=19 млн грн.

Проект Б:

CF k =5,4/2,487 =2,17 млн грн

PV а (∞)=2,17/0,1=21,7 млн грн.

Проект В:

CF k =4,96/1,736=2,86 млн грн

PV а (∞)=2,86/0,1=28,6млн грн.

Вывод: в 1 вариант предпочтительнее Б, во 2 варианте-В

Методам, основанным на повторе исходных проектов, присуща определенная условность, заключающаяся в молчаливом распространении исходных условий на будущее, что, естественно, не всегда корректно.

1. Далеко не всегда можно сделать точную оценку продолжительности исходного проекта;

2. Не очевидно, что проект будет повторяться n-раз, особенно, если он сам по себе достаточно продолжителен;

3. Условия, его реализации в случае повтора могут измениться (это касается как размера инвестиций, так и величины прогнозируемых потоков денежных средств);

4. Расчеты во всех рассмотренных методах абсолютно формализованы, при этом не учитываются различные факторы, которые являются либо неформализуемыми, либо имеют общеэкономическую природу (научно-технический прогресс, изменение технологий, заложенных в основу исходного проекта идр.).

К применению рассмотренных методов нужно подходить осознано, в том смысле, что если исходным параметрам сравниваемых проектов свойственна достаточно высокая неопределенность, можно не принимать во внимание различие в продолжительности их действия и ограничиться расчетом стандартных критериев.

Метод аннуитета - один из вариантов точной и быстрой оценки инвестиционного проекта, когда все платежи и приходы средств приведены к современной стоимости. В расчет берется тот факт, что все поступления/выплаты имеют одинаковую величину в период всего экономического периода действия инвестиций. Процесс оценивания выполняется посредством сравнения прихода средств и их расходов в одном году. Если больше единицы, то проект относят к рентабельным.

Метод аннуитета: сущность, роль и место в оценке инвестиционных проектов

При совершении коммерческих сделок процесс выплат, как правило, представляет собой не единичный платеж, а череду денежных платежей (поступлений) на протяжении какого-то периода времени. Сюда можно отнести взносы компании (регулярные и нерегулярные), ее доходы и расходы, формирование различных фондов и так далее. Такие последовательности носят название потока платежей.

Сам аннуитет, как правило, называют финансовой рентой. По сути, это (выплат) направленных в одну сторону и имеющих одинаковый интервал времени между каждым из отчислений на протяжении какого-то времени (как правило, нескольких лет). При этом метод аннуитета и сама теория получили широкое применение при рассмотрении вопросов прибыли ценных бумаг, проведении инвестиционного анализа и так далее. Популярные примеры аннуитета - выплаты по долгосрочным займам, совершение регулярных взносов в , оплата процентов по ценным бумагам и так далее.

Аннуитеты могут различаться по:

Размеру каждого платежа;
- периоду времени между каждой отдельной выплатой (интервал аннуитета);
- сроку от начала действия аннуитета до его завершения. Бывают случаи, когда аннуитет и вовсе неограничен по времени;
- процентным ставкам, которые используются при дисконтировании и наращивании выплат.

По виду совершения платежей есть несколько форм аннуитета:

Аннуитет пренумерандо - выплаты производятся в начале интервалов;
- аннуитет постнумерандо - платежи производятся в конце интервалов.

Весьма популярны аннуитеты, в которых все выплаты имеют идентичную величину или же меняются, подчиняясь определенной закономерности.

Метод аннуитета - один из способов оценки эффективности вложений. В работе любой компании этот этап - один из наиболее ответственных и важных. От правильности проведения оценки и точности результатов во многом зависят сроки возврата инвестированных средств и скорость развития предприятия в целом. Всесторонний характер изучения и объективность оценок достигается путем применения нескольких основных методик оценки эффективности и проведения глубокого анализа.