Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ

Наиболее распространенными моделями управляемых систем, в том числе и строительства являются графические модели, в частности линейные графики, на которых в масштабе времени отражаются последовательность и сроки выполнения работ. Линейный график прост в исполнении, однако он характеризует управляемую систему как статическую систему. Строительство же представляет собой динамический, многовариантный процесс. Более адекватно отобразить графически и формализовать расчеты параметров динамических систем позволяют сетевые модели.

Сетевая модель - это ориентированный граф, отображающий совокупность логически связанных процессов и взаимосвязей между этими процессами, выполнение которых необходимо для достижения определенной цели.

Сетевой график - это сетевая модель, в которой определены сроки выполнения процессов, критический путь и другие параметры.

Любой сетевой график, независимо от его сложности и размеров, состоит из трех элементов: работы, события и пути.

Все работы (и зависимости) в сетевом графике должны быть зашифрованы (закодированы). Шифр работы (или ее код) состоит из номеров ее начального и конечного событий, записываемых через дефис: i - j.

Построение сетевых графиков выполняется с соблюдением следующих положений.

Каждая работа включаемая в график, должна иметь четкий срок ее начала и окончания;

В сетевом графике все работы взаимосвязаны, поэтому начало последующей работ должно быть обязательно связано с окончанием предшествующей работы;

В сетевом графике не может быть замкнутых контуров, т. е. такого положения, при котором работы возвращались бы к тому же событию, из которого они начинались так называемых «циклов»;

Направление стрелок в сетевом графике следует принимать слева направо; график должен иметь простую форму, без лишних пересечений;

Расчет сетевых графиков сводится к численному определению следующих его параметров:

Раннее начало работы - самый ранний из возможных сроков начала работы, который обуславливается выполнением всех предшествующих работ.

Раннее окончание работ - самый ранний из возможных сроков окончания работы. Оно равно сумме раннего начала работы и ее продолжительности.

Позднее начало работы - самый поздний допустимый срок начала работы, при котором планируемый срок достижения конечной цели не меняется.

Позднее окончание работы определяется разностью между продолжительностью критического пути и продолжительностью максимального пути от конечного события данной работы до завершающего события графика.

Общий (или полный) резерв времени работы Ri-j- это максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы без увеличения продолжительности критического пути. Он равен разности между одноименными поздними и ранними параметрами этой работы.

Частный резерв времени - максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы или перенести ее начало без изменения ранних сроков начала последующих работ. Он равен разности между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы.

Сетевые графики можно рассчитывать с помощью компьютерной техники и вручную. В настоящее время известно несколько методов расчета сетевых графиков вручную: табличный метод; расчет на графике - четырехсекторный метод; метод дроби; метод потенциалов и др.

Классическим методом, положившим начало теории расчета сетевых графиков, является табличный метод, или как говорят, алгоритм расчета сетевого графика по таблице.

Методы оптимизации сетевых моделей

Под оптимизацией сетевого графика понимается процесс совершенствования организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения и использования ресурсов. Сетевой график представляет абстрактное отображение реального проекта. Рассмотрение вариантов с помощью графика позволяет уменьшить затраты времени и ресурсов.

Оптимизация сетевых графиков может производиться по трем направлениям.

Оптимизация по времени предполагает в первую очередь достижения директивной продолжительности выполнения всех работ. Как правило, для этого приходится сокращать продолжительность критического пути, что возможно за счет сокращения продолжительности отдельных работ, лежащих на этом пути. Существует несколько методов решения этой проблемы.

Во-первых, можно предусмотреть перераспределение ресурсов с некритических однородных работ на критические.

Во-вторых, можно расчленить и выполнить параллельно работы, лежащие на критическом пути.

В-третьих, по возможности изменить последовательность и взаимозависимость выполнения выполняемых работ, т. е. изменить топологию сети.

В-четвертых, самым понятным образом ускорение выполнения критических работ достигается привлечением дополнительных ресурсов.

Оптимизация по ресурсам. Критерием оптимальности сетевого графика обычно считается равномерность потребления ресурсов во времени. Алгоритм рационального распределения ресурсов с постоянной интенсивностью сводится к отысканию рационального распределения ограниченных ресурсов посредством снижения пиковых суммарных интенсивностей потребления заданной величины. При решении не всегда удается выдержать ограничения в ресурсах при заданном сроке строительства. Тогда приходится увеличивать критический путь, причем на возможно меньшую величину.

Оптимизировать сетевой график по критерию минимизации затрат при заданной продолжительности выполнения всего комплекса работ можно двумя способами. Первый способ заключается в уменьшении продолжительности выполнения работ, начиная с тех, которые дают наименьший прирост затрат. Второй способ заключается в увеличении продолжительности выполнения работ, начиная с тех, которые дают наибольший прирост затрат. Определяемые любым из указанных способов оптимальные затраты должны иметь одинаковую величину.

Исходными данными для проведения оптимизации являются:

нормальная длительность работы;

ускоренная длительность;

затраты на выполнение работы в нормальный срок;

затраты на выполнение работы в ускоренный срок.

После того как сетевой график построен и рассчитаны его основные показатели, приступают к его оптимизации, т.е. к последовательной корректировке сети для достижения наиболее эффективных результатов и заданных параметров по времени и ресурсам. Для этого проводится анализ сетевых графиков.

В итоге оптимизация сетевых графиков заключается в улучшении процессов планирования, организации и управления комплексом работ с целью сокращения расходования экономических ресурсов и повышения финансовых результатов при заданных плановых ограничениях.

В практике оптимизация сетевых графиков подразделяется на частную и комплексную.

Основными видами частной оптимизации являются два экономических подхода:

1) минимизация времени выполнения комплекса планируемых работ при заданной стоимости проекта;

2) минимизация стоимости всего комплекса работ при заданном времени выполнения проекта.

Комплексная оптимизация сетевых моделей состоит в нахождении наилучших соотношений показателей затрат экономических ресурсов и сроков выполнения планируемых работ применительно к определенным производственным условиям и ограничениям. В рыночных отношениях в качестве критерия оптимальности сетевых систем планирования могут быть выбраны такие важные экономические показатели, как максимальная прибыль (финансовый результат) от производства товаров и услуг, минимальный расход ресурсов на реализацию планов, максимальная производительность труда исполнителей, минимальные затраты рабочего времени на достижение конечной цели и т.д.

Рассмотрим основные подходы и методы к оптимизации сетевых графиков.

Оптимизация сетевого графика по времени заключается в сокращении его критического пути в соответствии с директивными сроками окончания комплекса работ. Это может быть достигнуто за счет следующих мероприятий:

· сокращения времени выполнения критических работ за счет переброски ресурсов с некритических работ, располагающих значительным резервом времени. Этот шаг основан на анализе временных показателей графика и не требует больших затрат материальных и финансовых ресурсов. Анализ сети проводится с целью выравнивания продолжительности наиболее напряженных путей. Рассчитываются коэффициенты напряженности любого полного пути (отношение его длительности к критическому пути), которые позволяют классифицировать работы по зонам: критическую (К н >0,8), подкритическую (0,6£ К н £0,8), резервную (К н <0,6); чем ближе коэффициент к единице, тем сложнее выполнить работу;

· изменения топологии сети в результате внедрения новой технологии производства работ, позволяющей находить новые последовательности и взаимосвязи работ;

· расчленения длительных работ на отдельные части и замены последовательных работ параллельными.

После сокращения критического пути за счет проведения тех или иных мероприятий заново пересчитываются параметры сетевого графика, чтобы выявить достаточность принятых мер и проверить, не появились ли новые критические пути.

Оптимизация сетевых моделей за счет минимизации расходования материальных ресурсов сводится к определению оптимальных норм расхода ресурсов на единицу выполненной работы или распределению имеющихся ресурсов на весь комплекс работ. Одним из возможных способов сокращения критического пути может служить перераспределение различных ресурсов с ненапряженных путей на выполнение критических работ. При этом следует также иметь в виду тот факт, что сверхплановое насыщение критических работ ресурсами не беспредельно, так как существуют определенные ограничения в ресурсах на каждом предприятии.

Важнейшей комплексной проблемой оптимизации сетевых графиков является минимизация стоимости, которая характеризует наименьшие суммарные издержки на осуществление всего комплекса запланированных работ. При этом методе исходят из того экономического предположения, что величина издержек на выполнение той или иной работы находится при прочих равных условиях в обратной зависимости от затрат рабочего времени на ее выполнение. Если все запланированные работы будут выполняться с рассчитанной в сетевом графике точностью, то общая стоимость разработанного плана-проекта будет минимальной. С ускорением работ затраты возрастают, а с их замедлением - снижаются. Причем при минимальной продолжительности работ их стоимость становится максимальной и, наоборот, при максимальной длительности затраты будут минимальными.

5.6. Комплексное планирование производства и материально-технического снабжения на основе сетевого планирования

Комплексное планирование производства и его материально-технического снабжения на основе сетевых моделей обеспечивает координацию всех планируемых процессов, позволяет рассматривать их в динамике и вычислять календарные нормативы.

Территориальная разобщенность поставщиков и потребителей, периодичность производства необходимых материалов, возможность нарушения нормальных сроков изготовления материалов и транспортного процесса, а также другие факторы вызывают необходимость опережения процесса материально-технического снабжения по отношению к производственным процессам.

При комплексном сетевом планировании производства и его снабжения поставка материалов, конструкций, оборудования и других ресурсов, так называемые «внешние работы», отражается в сетевом графике сплошными стрелками, на которых обозначено время материального опережения и которые выходят из двойных кружков (рис. 5.6).

Этап решения сетевой модели предусматривает расчет следующих временных характеристик событий и работ сетевого графика. Для каждого события рассчитывается ранний возможный срок его свершения t° - срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию. Наиболее поздний из допустимых сроков t" - это такой срок свершения события, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события.

т. е. это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено свершение данного события без нарушения сроков завершения разработки в целом.

При определении ранних и поздних сроков, следует помнить, что событие считается свершившимся только тогда, когда завершится самый длительный из предшествующих ему процессов. Например, см. рис. 6.8, если срок начального события примем равным нулю, тогда ранний срок наступления первого события:

Рис. 6.8

Ранний срок свершения конечного события показывает длину критического пути. Это самый ранний возможный срок окончания всей разработки. Для контроля определяют длину критического пути методом обратного хода. Двигаются от конца графа к началу и определяют ранние сроки свершения событий при обратном ходе: toi (обр). Ранний обратный срок свершения каждого предыдущего события t и длительности связывающей их работы tij. Ecли предыдущее событие служит началом нескольких работ, то берем максимальную сумму:

Сроки, полученные методом обратного хода, являются самыми ранними по отношению к концу графа. Следовательно, если вычесть эти сроки из длины критического пути, мы получим самые поздние сроки (t") по отношению к началу графа.

Для удобства проведения расчетов всех временных характеристик сетевого графика можно использовать различные методы: вычисления непосредственно на сетевом графике (метод используется, когда число событий невелико); табличный метод (последовательное заполнение таблицы параметров сети по определенным правилам; матричный метод (наиболее эффективный при ручных методах расчета); при наличии ЭВМ - метод расчета по таблице на основе алгоритма Форда.

Рассмотрим более подробно матричный способ (табл.6.3)

Табл. 6.3.

Число строк и столбцов в этой таблице одинаково и равно N+3, где N - число событий графика. В графе і записываем номера событий, а длительность работ записываем в клетках, лежащих справа от диагонали на пересечении строки и колонки, соответствующих индексу работы. Например, длительность работы 3.4 записываем в клетке, лежащей на пересечении строки, где і = 3 и колонки, где j = 4.

При прямом счете мы последовательно перебираем колонки слева направо и в каждой j -й колонке находим максимальную сумму раннего срока предыдущего (і-го) события и длительности работы, лежащей между і-тым и і-тым событиями, а затем записываем результат в первой графе против соответствующего события. В последней строке получим длину критического пути.

При обратном ходе мы последовательно перебираем строки снизу вверх и в каждой і-той строке находим максимум суммы раннего обратного срока последующего события (j того) и длительности работы, лежащей между і-тым и j-тым событиями, а результат записываем в последней графе. В первой строке получим длину критического пути. В двух последних строках определяются поздние сроки и резервы по событиям. События, не имеющие резервов, лежат на критическом пути. Таким образом, наиболее простой и надежный способ выявления критического пути - это определение всех последовательно расположенных событий, имеющих нулевые резервы времени.

В нашем примере маршрут критического пути проходит по событиям 0-2-4-5 (на рис.6.8 он показан двойной линией). События, имеющие резервы, называются плавающими (событие 1, событие 3).

Рассмотрим последовательность расчетов временных характеристик работ. Необходимо помнить, что событие не имеет продолжительности, а только срок свершения. Работа же отличается протяженностью во времени, она начинается предыдущим событием и кончается последующим. Поэтому работа имеет ранний и поздний сроки начала, а также поздний и ранний сроки окончания.

Рассмотрим это на примере, задавшись следующими значениями:

Работа ц может начаться, как только свершилось предыдущее событие. Поэтому ранний срок начала работы равен раннему сроку предыдущего события, а ранний срок окончания равен раннему сроку начала и плюс длительность самой работы.

Работа должна окончиться не позже самого позднего срока последующего события}. Поэтому поздний срок окончания работы равен позднему сроку свершения последующего события. Отсюда поздний срок начала работы равен позднему сроку ее окончания, минус длительность самой работы.

Для каждой работы определяют 4 вида резервов времени. Полный резерв (К^) - разность между поздним и ранним началом работы (рис. 6.10).

На рис. 6.9 показана работа начатая в ранний и поздний срок. Отрезок между ранним и поздним началом (или концом) работы представляет полный резерв.

Рис. 6.9.

Полный резерв - это самый большой из всех видов резервов по работам. Если он равен нулю, то и все прочие виды резервов отсутствуют.

Для уяснения понятия о других видах резервов по работам необходимо рассмотреть данную работу ij во взаимосвязи с предыдущей (tni) и последующей (tj) работами.

Аналогичный случай имеет место, когда данная (ij) и предыдущая (hi) работы начинаются (и оканчиваются) в поздние сроки (рис. 6.11).

Если ранний срок начала последующей работы меньше срока окончания данной работы, то это говорит о нехватке времени, т.е. возможности начать последующую работу в ранний срок.

Все резервы времени по работам могут быть легко рассчитаны по той же матрице (рис. 6.13). Под диагональю для работ, имеющих резервы времени, проставляют численные значения резервов, рассчитанных по приведенным формулам по следующей схеме:

Рис. 6.13.

Оптимизация сетевых моделей

Расчет временных характеристик сетевого графика позволяет перейти к следующему этапу сетевого планирования. На этом этапе выполняется всесторонний анализ созданного графика и предпринимаются меры для его оптимизации. Анализ сетевого графика позволяет оценить целесообразность структуры графика, загрузку исполнителей работ на всех этапах выполнения разработки, возможность смещения начала работ некритической зоны. Анализ имеет своей целью в первую очередь выявление возможностей сокращения сроков разработки в целом. Анализ сетевого графика и оптимизация его тесно связаны и проводятся обычно одновременно. В зависимости от полноты решаемых задач оптимизация может быть условно разделена на частную (минимизация времени выполнения разработки при заданной ее стоимости; минимизация стоимости всего комплекса работ при заданном времени выполнения проекта) и комплексную - нахождение оптимума в соотношениях величин затрат и сроков выполнения разработки в зависимости от конкретных целей ее реализации. Полное решение всех трех форм оптимизации пока неизвестно. Методом последовательных итераций на основе симплекс-метода линейного программирования или алгоритма Келли эти задачи получают приближенное, достаточное для практических целей решение.

В простейших случаях для частной оптимизации используют графические методы и приемы.

Наиболее известный прием - построение линейного графика и гистограммы загрузки рабочей силы.

Линейный график (рис.6.13) представляет собой развернутый в масштабе времени сетевой график. Обычно его строят по ранним срокам начала работ с учетом свободных резервов по ранним срокам.

Шкала времени может быть календаризирована в соответствии с директивным сроком окончания разработки. Такой график наглядно показывает взаимосвязь между работами и возможностями маневрирования сроками начала работ. Кроме того, он дает возможность правильно распределить производственные ресурсы (материалы, рабочую силу, оборудование и т.п.) и добиться наиболее эффективного их использования. Перераспределение ресурсов (особенно трудовых) следует проводить с учетом следующих правил:

- ресурсы направляются на работы критического пути, а источниками являются работы некритического пути;
- работы, по которым осуществляется перераспределение, должны выполняться в один и тот же период времени;
- перераспределять ресурсы возможно только на равнокачественных работах, т.е. таких, которые требуют работников одной и той же или взаимозаменяемой профессии или квалификации;
- перераспределять ресурсы необходимо по величине их убывания в работы с наибольшим дефицитом ресурсов.

Например, при использовании однородного оборудования или рабочих одной профессии важно добиться их равномерной загрузки в течение всего периода разработки. Это достигается при помощи сдвига сроков начала работ в пределах имеющихся резервов. Для этого непосредственно под линейным графиком строится диаграмма распределения рабочей силы (рис. 6.14, 6.15), где на оси повторяется та же шкала времени, что на рис. 6.14, а на оси ординат откладывается количество рабочих или механизмов. На основе этой диаграммы можно определить:

а) общую трудоемкость работ

Сетевое планирование и управление в менеджменте

4. оптимизация сетевой модели.

Глава 1. Сетевого планирования и управления

1.1 Сущность сетевого планирования и область его использования

Сетевое планирование и управление (СПУ) - это комплекс графических и расчетных методов, организационных мероприятий, обеспечивающих моделирование, анализ и динамическую перестройку плана выполнения сложных проектов и разработок, например таких как: разработка туристской услуги, исследование системы управления организацией, маркетинговое исследование, разработка стратегий организации и др. Характерной особенностью таких проектов является то, что они состоят из ряда отдельных, элементных работ. Они обусловливают друг друга так, что выполнение некоторых работ не может быть начато раньше, чем завершены некоторые другие. Например, расчет цены услуги нельзя выполнить раньше, чем будет составлена калькуляция; реализация нового тура не может быть осуществлена, если еще не обучен персонал, и т. п.

Сетевое планирование и управление включает три основных этапа: структурное планирование, календарное планирование, оперативное управление.

Структурное сетевое планирование начинается с разбиения проекта на четко определенные операции, для которых определяется продолжительность и необходимые ресурсы. Затем строится сетевая модель (сетевой график), которая представляет взаимосвязи работ проекта. Это позволяет детально анализировать все работы и вносить улучшения в структуру проекта еще до начала его реализации.

Календарное сетевое планирование предусматривает определение моментов времени начала и окончания каждой работы и другие временные характеристики сетевого графика. Это позволяет, в частности, выявлять критические операции и пути сетевой модели, которым необходимо уделять особое внимание, чтобы закончить проект в директивный срок. Во время календарного планирования определяются все временные характеристики всех работ и событий с целью оптимизации сетевой модели, которая позволит улучшить эффективность использования какого-либо ресурса (трудовых ресурсов, времени, денежных средств и др.).

В ходе оперативного сетевого управления используются оптимизированный сетевой график и календарные сроки для составления периодических отчетов о ходе выполнения проекта. При этом модель может подвергаться оперативной корректировке, вследствие чего будет разрабатываться новые параметры остальной части сетевой модели.

Сетевая модель - это план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ, заданного в форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком. Математический аппарат сетевых моделей базируется на теории графов.

Графом называется совокупность двух конечных множеств: - множества точек, которые называются вершинами, и множества связей между парами вершин, которые называются ребрами. Если рассматриваемые пары вершин являются упорядоченными, т. е. на каждом ребре задается направление, то граф называется ориентированным; в противном случае - неориентированным. Последовательность повторяющихся ребер, ведущая от некоторой вершины к другой, образует путь. Граф называется связным, если для любых двух его вершин существует путь, их соединяющий; в противном случае граф называется несвязным. В экономике и управлении чаще всего используется два вида графов: дерево и сеть.

Дерево представляет собой связный граф без циклов, имеющий исходную вершину (корень) и крайние вершины; пути от исходной вершины к крайним вершинам называются ветвями.

Сеть - это ориентированный конечный связный граф, имеющий начальную вершину (источник) и конечную вершину (сток). Таким образом, сетевая модель представляет собой граф вида «сеть».

Объектом управления в системах сетевого планирования и управления являются коллективы исполнителей, располагающие определенными ресурсами и выполняющие комплекс операций, который призван обеспечить достижение намеченной цели, например разработку новой услуги - исследование системы управления, реализацию комплекса управленческих процедур и операций для достижения стратегической организации и др.

1.2 Элементы сетевой модели

Элементами сетевой модели являются: работы, события, пути.

Работа - это либо любой активный трудовой процесс, требующий затрат времени и ресурсов и приводящий к достижению определенных результатов (событий), либо пассивный процесс («ожидание»), не требующий затрат труда, но занимающий время, либо, наконец, связь между какими-то результатами работ (событиями), называемая фиктивной работой. Обычно действительные работы в сетевом графике обозначаются сплошными стрелками, а фиктивные работы - пунктирными.

Событие - это итог проведенных работ, который дает начало для дальнейших (последующих) работ. Событие не имеет продолжительности во времени. Событие, за которым начинается данная работа, называется начальным для данной работы; оно обозначается символом i. Событие, которое наступает после выполнения данной работы, называется конечным для данной работы; оно обозначается символом j.

В каждой сети имеются два крайних события - исходное и завершающее. Исходным называется событие в сети, не имеющее предшествующих событий и отражающее начало выполнения всего комплекса работ. Оно обозначается символом I. Завершающим называется событие, которое не имеет последующих событий и показывает достижение конечной цели выполнения комплекса работ. Оно обозначается символом К. В одно и то же событие может входить и выходить из него несколько видов работ.

Путь - это любая последовательность работ в сетевом графике, в котором конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Если известна продолжительность каждой работы t ij , то для каждого пути может быть вычислена его общее время выполнения - длина, т. е. общая сумма продолжительности всех работ пути Т Li .

В сетевом графике следует различать несколько видов путей:

v полный путь - путь от исходного события до завершающего;

v полный путь с максимальной продолжительностью называется критическим путем L кр;

v путь, предшествующий данному событию, - путь от исходного события до данного;

v путь, следующий за данным событием, - путь от данного события до завершающего;

v путь между событиями i и j;

v подкритический путь - полный путь, ближайший по длительности к критическому пути;

v ненагруженный путь - полный путь, длительность которого значительно меньше длительности критического пути.

1.3 Правила построения сетевой модели

Правило 1. Сеть имеет только одно начальное событие и только одно конечное событие.

Правило 2. Сеть вычерчивается слева направо. Желательно, чтобы каждое событие с большим порядковым номером изображалось правее предыдущего. Для каждой работы (i-j) должно выполняться i

Рис.1. Изображение и обозначение работ и событий

Правило 3. Если в процессе выполнения работы начинается другая работа, использующая результат некоторой части первой работы, то первая работа разбивается на две: причем часть первой работы от начала (0) до выдачи промежуточного результата, т. е. начало второй работы и оставшаяся часть первой работы, выделяются как самостоятельные.

Правило 4. Если «n» работ начинаются и кончаются одними и теми же событиями, то для установления взаимно-однозначного соответствия между этими работами и кодами необходимо ввести (n-1) фиктивных работ. Они не имеют продолжительности во времени и вводятся в данном случае лишь для того, чтобы упомянутые работы имели разные коды.

Правило 5 . В сети не должно быть событий, в которые не входит ни одной работы, кроме исходного события. Нарушение этого правила и появление в сети, кроме исходного, еще одного события, в которое не входит ни одной работы, означает либо ошибку при построении сетевого графика, либо отсутствие (непланирование) работы, результат которой необходим для начала работы.

Правило 6. В сети не должно быть событий, из которых не выходит ни одной работы, кроме завершающего события. Нарушение этого правила и появление в сети, кроме завершающего, еще одного события, из которого не выходит ни одной работы, означает либо ошибку при построении сетевого графика, либо планирование ненужной работы, результат которой никого не интересует.

Правило 7. События следует нумеровать так, чтобы номер начального события данной работы был меньше номера конечного события этой работы.

Правило 8. В цепи не должно быть замкнутого контура. Построение сети является лишь первым шагом на пути к построению календарного плана. Вторым шагом является расчет сетевой модели, который выполняют на сетевом графике, пользуясь простыми правилами и формулами, или используют математическое представление сетевой модели в виде системы уравнений, целевой функции и граничных условий. Третий шаг - оптимизация модели.

Глава 2. Расчет параметров и оптимизация сетевой модели

2.1 Исходные данные для построения сетевой модели

Таблица 1. Исходные данные для построения сетевой модели.

	Обозначение работы i-j				Обозначение работы i-j

Расчет продолжительности каждой работы в человеко-днях по формуле:

t 0 - 1 = 30:7=4,3

t 0 - 2 = 60:2=30

t 0 - 3 = 20:5=4

t 0 - 4 = 14:4=3,5

t 1 - 5 = 12:3=4

t 2 - 7 = 0: 0 = 0

t 3 - 7 = 12:6=2

t 4 - 8 = 30:7=4,3

t 5 - 10 = 12:3=4

t 5 - 13 = 16:4=4

t 6 - 11 = 30:1=30

t 7 - 11 = 20:1=20

t 8 - 3 = 0: 0 = 0

t 9 - 12 = 20:5=4

t 10 -13 = 16:4=4

t 11 -13 = 20:1=20

t 12 -14 = 8:2=4

t 13 - 14 = 10:1=10

Графическое изображение сетевой модели.

12: 3 = 4 10: 1 = 10

8: 4 = 2 30: 1 = 30

20: 1 = 20 8: 2 = 4

14: 4 = 3,5 20: 5 = 4

30: 7 = 4,3 6: 2 = 32.3 Расчеты характеристик элементов сетевой модели

Определение суммарной продолжительности времени выполненных работ, принадлежащих пути.

Существует 7 путей:

T L 1 (0-1-5-10-13-14)=4,3+4+4+4+10=26,3

T L 2 (0-1-5-13-14) = 4,3+4+4+10=22,3

T L 3 (0-1-6-11-13-14) = 4,3+2+30+20+10=66,3

T L 4 (0-2-7-11-13-14) = 30+0+20+20+10=80

T L 5 (0-3-7-11-13-14) = 4+2+20+20+10=56

T L 6 (0-4-8-3-7-11-13-14) = 3,5+4,3+0+2+20+20+10=59,8

T L 7 (0-4-9-12-14) = 3,5+3+4+4+=14,5

Определение критического, подкритических и ненагруженных путей.

Критический путь рассчитывается по следующей формуле:

Критический путь: T L 4 = 80.

Два ближайших пути к критическому - подкритические: T L 3 = 66,3 и T L 6 = 59,8.

Все остальные пути - ненагруженные: T L 1 = 26,3; T L 2 = 22,3; T L 5 = 56; T L 7 = 14,5.

Определение допустимого значения своего будущего критического пути после проведения оптимизации:

УT Li = 80+66,3+59,8+26,3+22,3+56+14,5=325,2

T L ср = 325,2:7=46,4

Определение резервов времени путей:

R L1 = 46,4-26,3=20,1

R L2 = 46,4-22,3=24,1

R L3 = 46,4-66,3=-19,9

R L4 = 46,4-80=-33,6

R L5 = 46,4-56=-9,6

R L 6 = 46,4-59,8=-13,4

R L 7 = 46,4-14,5=31,9

Расчет системных показателей событий:

Расчет раннего времени наступления события.

T р1 = 0+4,3=4,3

T р4 = 0+3,5=3,5

T р5 = 0+4,3+4=8,3

T р6 = 0+4,3+2=6,3

T р7 = 0+30+0=30

T р8 = 0+3,5+4,3=7,8

T р9 = 0+3,5+3=6,5

T р10 = 0+4,3+4+4=12,3

T р11 (0-2-7-11) = 0+30+0+20=50

T р12 = 03,5+3+4=10,5

T р13 (0-2-7-11-13) = 0+30+0+20+20=70

T р14 (0-2-7-11-13-14) = 0+30+0+20+20+10=80

Р асчет позднего времени наступления события.

T п1 (1-6-11-13-14) = 80-(2+30+20+10)=18

T п2 (2-7-11-13-14) = 80-(0+20+20+10)=30

T п3 (3-7-11-13-14) = 80-(2+20+20+10)=28

T п4 (4-8-3-7-11-13-14) = 80-(4,3+0+2+20+20+10)=23,7

T п5 (5-10-13-14) = 80-(4+4+10)=62

T п6 (6-11-13-14) = 80-(30+20+10)=20

T п7 (7-11-13-14) = 80-(20+20+10)=30

T п8 (8-3-7-11-13-14) = 80-(0+2+20+20+10)=28

T п9 = 80-(4+4)=72

T п10 = 80-(4+10)=66

T п11 = 80-(20+10)=50

T п12 = 80-4=76

T п13 = 80-10=70

T п14 = 80-0=80

Определение резервов времени работ.

R 0-1 = T п1 - T р0 - t 0-1 = 18-0-4,3=13,7

R 0-2 = T п2 - T р0 - t 0-2 = 30-0-30=0

R 0-3 = T п3 - T р0 - t 0-3 = 28-0-4=24

R 0-4 = T п4 - T р0 - t 0-4 = 23,7-0-3,5=20,2

R 1-5 = T п5 - T р1 - t 1-5 = 62-4,3-4=53,7

R 1-6 = T п6 - T р1 - t 1-6 = 20-4,3-2=13,7

R 2-7 = T п7 - T р2 - t 2-7 = 30-30-0=0

R 3-7 = T п7 - T р3 - t 3-7 = 30-4-2=24

R 4-8 = T п8 - T р4 - t 4-8 = 28-3,5-4,3=20,2

R 4-9 = T п9 - T р4 - t 4-9 = 72-3,5-3=65,5

R 5-10 = T п10 - T р5 - t 5-10 = 66-8,3-4=53,7

R 5-13 = T п13 - T р5 - t 5-13 = 70-8,3-4=57,7

R 6-11 = T п11 - T р6 - t 6-11 = 50-6,3-30=13,7

R 7-11 = T п11 - T р7 - t 7-11 = 50-30-20=0

R 8-3 = T п3 - T р8 - t 8-3 = 28-7,8-0=20,2

R 9-12 = T п12 - T р9 - t 9-12 = 76-10,5-4=61,5

R 10-13 = T п13 - T р10 - t 10-13 = 70-12,3-4=53,7

R 11-13 = T п13 - T р11 - t 11-13 = 70-50-20=0

R 12-14 = T п14 - T р12 - t 12-14 = 80-10,5-4=65,5

R 13-14 = T п14 - T р13 - t 13-14 = 80-70-10=0

Расчет резерва трудовых ресурсов работ.

W 0-1 v(р) = 7-30:(4,3+(0,5*13,7))=4,4=4

W 0-2 v(р) = 2-60:(30+(0,5*0))=0

W 0-3 v(р) = 5-20:(4+(0,5*24))=3,75=4

W 0-4 v(р) = 4-14:(3,5+(0,5*20,2))=2,9=3

W 1-5 v(р) = 3-12:(4+(0,5*53,7))=2,62=3

W 1-6 v(р) = 4-8:(2+(0,5*13,7))=3,1=3

W 2-7 v(р) = 0-0:(0+(0,5*0))=0

W 3-7 v(р) = 6-12:(2+(0,5*24))=5,2=5

W 4-8 v(р) = 7-30:(4,3+(0,5*20,2))=4,9=5

W 4-9 v(р) = 2-6:(3+(0,5*65,5))=1,9=2

W 5-10 v(р) = 3-12:(4+(0,5*53,7))=2,7=3

W 5-13 v(р) = 4-16:(4+(0,5*57,7))=3,6=4

W 6-11 v(р) = 1-30:(30+(0,5*13,7))=0,2=0

W 7-11 v(р) = 1-20:(20+(0,5*0))=0

W 8-3 v(р) = 0-0:(0+(0,5*20,2))=0

W 9-12 v(р) = 5-20:(4+(0,5*61,5))=4,6=5

W 10-13 v(р) = 4-16:(4+(0,5*53,7))=3,5=4

W 11-13 v(р) = 1-20:(20+(0,5*0))=0

W 12-14 v(р) = 2-8:(4+(0,5*65,5))=1,8=2

W 13-14 v(р) = 1-10:(10+(0,5*0))=0

Моделирование деятельности ООО "Лесная сказка"

Сетевой моделью называется экономико-математическая модель, отражающая комплекс работ и событий, связанных с реализацией некоторого проекта (научно-исследовательского, производственного и др.)...

Организация разработки проекта строительства участка газопровода

Разработка производственной и управленческой структур предприятия и управление эффективностью его деятельностью

В основе сетевого моделирования лежит изображение планируемого комплекса работ в виде ориентированного графа. Сетевой график - это ориентированный граф без контуров, дуги или ребра которого имеют одну либо несколько числовых характеристик...

Сетевая модель "Система технологического процесса нанесения декоративного слоя на поверхность металла"