Предельный доход фирмы монополии имеет положительное значение. Определение монополистом оптимального объема производства. Экономические последствия монополии. Регулируемая монополия. Монополия и совершенная конкуренция: основные различия. Последствия моно

Однако это не исключает появления конкурентов, но они могут появиться на рынке гораздо позже. Конечно, данная классификация имеет весьма упрощенный характер. Отдельные фирмы при стечении благоприятных для них обстоятельств могут обладать чертами сразу нескольких видов монополий. К их числу относятся компании, обслуживающие систему телефонной связи, электрические и газовые компании, которые сочетают в себе одновременно свойства и естественной монополии, предопределяемой уровнем технического и технологического развития отрасли, и закрытой монополии, связанной с появлением на определенном этапе развития экономики тех или иных юридических барьеров для вступления в отрасль.

В принципе, на больших исторических интервалах времени все без исключения монополии считаются открытыми. Действительно, легальные барьеры, которые защищают закрытые монополии от конкурентов, могут быть либо обойдены, либо опротестованы, либо отменены, что нередко встречается в антимонопольной практике различных стран.

Преимущества в издержках естественных монополий могут быть сведены на нет изменениями в технологии или появлением принципиально новых субститутов. Все монополии в условиях бурного научно-технического прогресса подвержены ударам конкуренции.

2 Подходы к максимизации прибыли в условиях монополии

Фирма-монополист, как и любая фирма, имеют цель – максимизация прибыли.

Кривая спроса имеет отрицательный, который отражает обратную зависимость между ценой и количеством выпускаемой продукции. В связи с этим поведение монополиста совершенно отличается от поведения предприятия, функционирующим в условиях совершенной конкуренции. Но в любом случае монополист, как и любое другое предприятие ищет комбинацию «цена-объем производства», которая принесет максимальную прибыль.

Существует два принципа анализа максимизации прибыли:

по критерию валовых величин;

по критерию «предельный доход – предельные издержки».

2.1. Максимизация прибыли по критерию валовых величин

Первый принцип (по критерию валовых величин) основан на сопоставлении совокупной выручки и совокупных издержек. Так как величина прибыли функционально зависит от количества проданной продукции, то максимальная ее величина будет получена тогда, когда дополнительно реализованная единица продукции не даст приращения прибыли.

Вычитание общих издержек из величины валового дохода позволяет определить размер экономической прибыли. Критерий «валовый доход - общие издержки» представлен графически на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Максимизация прибыли по критерию валовых величин. Источник: Иохин В.Я. Экономическая теория:учебник/ В.Я. Иохин. – М.: Экономистъ, 2006. – с. 433

Совокупная прибыль равна величине вертикального разрыва между кривыми валового дохода и общих издержек. Этот разрыв максимален при выпуске, равном 5 единиц. Именно при этом объеме прибыль достигает 135 руб. (500 – 365 руб.) На графике она соответствует отрезку вертикальной линии между точками А и В.

Максимизация прибыли по критерию «предельный доход – предельные издержки»

Второй способ основан на предельном анализе и состоит в сопоставлении предельной выручки и предельных издержек.

Предельный доход равен приросту совокупного дохода при увеличении объема выпуска продукции на единицу, а предельные издержки равны приросту совокупных издержек.

Чтобы показать, при какой цене и каком объеме выпуска предельный доход монополиста будет максимально приближен к предельным издержкам и получаемая прибыль окажется наибольшей, обратимся к числовому примеру. Представим себе, что фирма является единственным производителем данной продукции на рынке, и сведем данные об ее издержках и доходах в табл. 12.1.

Табл. 1.1. Динамика издержек и доходов фирмы Х в условиях монополии

Мы предположим, что одну единицу своей продукции монополист может продать по цене 500 тыс. руб. В дальнейшем при расширении сбыта на 1 тыс. ед. он вынужден каждый раз снижать ее цену на 2 тыс. руб., поэтому предельный доход сокращается на 4 тыс. руб. при каждом расширении объема продаж. Фирмы будет максимизировать прибыль, производя 14 тыс. ед. продукции. Именно при таком объеме выпуска ее предельный доход в наибольшей степени приближен к предельным издержкам. Если она произведет 15 тыс. ед., то эта дополнительная 1 тыс. ед. больше добавит к издержкам, чем к доходу, и тем самым уменьшит прибыль.

На конкурентном рынке, когда цена и предельный доход фирмы монополиста совпадают, было бы произведено 15 тыс. ед. продукции. Причем цена этой продукции была бы ниже, чем в условиях монополии:

Графический процесс выбора фирмой - монополиста цены и объема производства показан на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Определение цены объема производства фирмой монополистом: D – спрос; MR – предельный доход; MC – предельные издержки. Источник: Селищев А.С. Микроэкономика/ А.С Селищев. – СПб.: Питер, 2002.

Поскольку в данном примере производство возможно лишь в целых единицах, продукции, а точка А на графике лежит между 14 и 15 тыс. ед., будет произведено 14 тыс. ед. продукции. Не произведенная монополистом 15 –я тысяча (а она была бы выпущена в условиях конкуренции) означает потерю для потребителей, так как часть из них отказалась от покупки из-за высокой цены, установленной производителем - монополистом.

Любая фирма, спрос на продукцию которой является абсолютно эластичным, будет сталкиваться с ситуацией, когда предельный доход меньше цены. Поэтому цена и объем производства, приносящие ей максимальную прибыль, будут соответственно выше и ниже, чем в условиях совершенной конкуренции. В этом смысле на рынках несовершенной конкуренции (монополия, олигополия, монополистическая конкуренция) каждая фирма обладает определенной монопольной властью, которая наиболее сильна при чистой монополии.

Максимизация прибыли в долгосрочном периоде

В долгосрочном периоде монополия маневрирует ценой и объемом продаж таким образом, что, по крайней мере, гарантирует себе безубыточность. В силу того, что эластичность спроса определяется временем (чем длиннее период времени, тем эластичнее спрос), равновесная цена на рынке монополии в долгосрочном периоде оказывается ниже, чем в краткосрочном периоде.

В долгосрочном плане мы имеем правило максимизации прибыли:

MR = LRMC (2.1)

Это означает, что в долгосрочном плане монополист может наращивать производство до тех пор, пока не будет выполнено данное равенство.

В долгосрочном плане опять очень важно наличие барьеров для входа в данную отрасль, иначе экономическая прибыль, получаемая монополистом привлечет в отрасль новых продавцов. После чего будет увеличено предложение и установится цена, позволяющая получать только нормальную прибыль. Таким образом, поддержание монополии в долгосрочном аспекте невозможно без наличия барьеров для входа в отрасль.

Если монополия устойчива в долгосрочном аспекте и приносит прибыль в краткосрочном, то можно утверждать, что и в долгосрочном аспекте монополия будет приносить прибыль своим владельцам.

В отличие от рынка совершенной конкуренции на рынке монополии нельзя представить кривую предложения, так как отсутствует однозначная функциональная зависимость между равновесной ценой и равновесным объемом предложения.

В том случае, если монополист несет убытки в коротком периоде, у него имеются две возможности.

Монополист может покинуть рынок или изменить производственные мощи.

В первую очередь я бы хотела рассмотреть ситуацию, когда прибыль монополиста в коротком периоде отрицательна.

На рис. 2.3. D и MR – кривые спроса и предельной выручки монополиста, LATC и LMC - кривые его средних общих и предельных затрат длительного периода.

Рис. 2.3. Оптимум монополиста в длительном периоде. Источник: Максимова В.Ф. Микроэкономика: Учебно-методологический комплекс/В.Ф. Максимова – М.: Изд. центр ЕАОИ, 2008.

Кривые средних общих и предельных затрат короткого периода SATC 1 и SMC 1 характеризуют наличные мощности монополии.

В данной ситуации объем выпуска Q 1 – оптимальный. Однако в этом случае средние общие затраты превышают цену и монополия несет убытки, размер которых соответствует площади прямоугольника P 1 C 1 E 1 A.

Из нашего графика видно, что наличные мощности недостаточны для обеспечения положительной экономической прибыли на данном рынке.

Однако, если рассмотреть соотношение кривых спроса и средних общих затрат длительного периода, мы видим, что у монополиста есть перспектива.

На оси выпуска мы видим участок Q"Q", в пределах которого кривая средних общих затрат длительного периода оказывается ниже кривой спроса, являющейся и кривой выручки. Следовательно, осуществимо такое расширение производственной мощности монополии, оптимальное использование которой позволило бы монополисту получать положительную экономическую прибыль, Из всех возможных размеров производственных мощностей, лишь тот позволит получать максимальную долгосрочную прибыль, который соответствует пересечению кривых LMC и MR (точка Е). Поскольку долгосрочный оптимум предполагает также и краткосрочный оптимум (но не наоборот), кривая краткосрочных предельных затрат SMC2 будет пересекать кривую MR в той же точке Е.

Иначе говоря, оптимальная в длительном периоде производственная мощность на нашем рисунке характеризуется кривыми SATC 2 и SMC 2 . Используя мощность такого масштаба и выпуская продукцию в объеме Q 2 , монополист получит положительную прибыль, поскольку SAТС 2 (Q 2)

Общая сумма прибыли характеризуется, как очевидно, площадью прямоугольника C 2 P 2 BE 2 .

Иными словами монополист максимизирует прибыль, производя и продавая такой объем продукции, который соответствует равенству предельной выручки и предельных затрат длительного периода. Оптимальная мощность его предприятия такова, что кривые средних общих затрат короткого и длительного периода касаются друг друга в точке, соответствующей оптимальному выпуску длительного периода, E 2 . Ей соответствует точка Курно - Е, где краткосрочные предельные затраты равны предельной выручке.

Однако фирмы, действующие на рынке монополии, как правило, имеют несколько заводов, выпускающих однородную продукцию. Поэтому возникает вопрос: как распределяется объем производства продукции между двумя заводами, которые имеют разные издержки производства. В такой ситуации фирма определяет общий объем производства и цену, ориентируясь на рыночный спрос и оптимизируя прибыль для всей компании, сопоставляя предельный доход и предельные издержки на рынке. При этом предельные издержки формируются как совокупность предельных издержек обоих заводов.

Рис.2.4. Распределение общего объема производства по заводам

Определяя оптимальный объем производства каждого завода, руководство фирмы смотрит, какому объему производства соответствуют предельные издержки при оптимальной ситуации на рынке для данной фирмы (Рис.2.4.).

2.4 Ценовая дискриминация и причины ее обуславливающие

Если фирма получает возможность выйти за рамки жестокой структуры рынка совершенной конкуренции, то она тем самым перестает быть ценополучателем и становиться ценоустановителем, т.е. монополистом.

Существует несколько стратегий монополистического ценообразования. Наиболее распространенные из них:

ценовая дискриминация;

двухэтапная оплата (двуставочные тарифы);

ценообразование пиковых нагрузок;

Поведение фирмы-монополиста обусловлено не только потребительским спросом и предельным доходом, но и издержками производства.

Фирма-монополист будет наращивать выпуск продукции до такого объема, когда предельный доход (MR) будет равен предельным издержкам (МС):

Дальнейший рост объема выпуска на одну единицу продукции приведет к превышению дополнительных издержек над дополнительным доходом. Если же произойдет уменьшение выпуска на одну единицу продукции в сравнении с данным уровнем, то для фирмы-монополиста это обернется упущенным доходом, извлечение которого было бы вероятно от реализации еще одной дополнительной единицы блага.

Максимальную прибыль фирма-монополист извлекает в том случае, когда объем выпуска таков, что предельный доход равен предельным издержкам, а цена равна высоте кривой спроса при данном уровне выпуска (рис. 28.1).

Рис. 28.1. Монопольная цена, выпуск и экономическая прибыль в коротком периоде

На рис. 28.1 изображены краткосрочные кривые средних и предельных издержек фирмы-монополиста, а также спрос на ее продукт и предельный доход от продукта. Монопольная фирма извлекает максимальную прибыль, производя объем благ, соответствующий точке, где MR = МС. Затем она устанавливает цену Рм, которая необходима, чтобы побудить покупателей купить объем благ QM. При данных цене и объеме производства фирма-монополист извлекает на единицу продукции прибыль (Рм - АСМ). Общая экономическая прибыль равна (Рм - АСМ) х QM.

Если спрос и предельный доход от блага, поставляемого фирмой-монополистом, понижаются, то извлечение прибыли невозможно. Если цена, соответствующая выпуску, при котором MR = МС, понизится ниже средних издержек, фирма-монополист понесет убытки (рис. 28.2).

Рис. 28.2. Монопольная цена, выпуск и потери в коротком периоде

Когда фирма-монополист покрывает все свои издержки, но не извлекает прибыль, она находится на уровне самоокупаемости.

В долгом периоде, максимизируя прибыль, фирма-монополист увеличивает свои операции до тех пор, пока не производится объем продукции, соответствующий равенству предельного дохода и долгосрочных предельных издержек (MR = = LRMC). Если при этой цене фирма-монополист извлекает прибыль, то свободный вход на этот рынок для других фирм исключен, поскольку возникновение новых фирм приводит к росту предложения, в результате чего цены опускаются до уровня, который обеспечивает получение лишь нормальной прибыли.

Максимизация прибыли в долгом периоде показана на рис. 28.3.

Рис. 28.3. Оптимальный выпуск и максимизация прибыли в долгом периоде

Когда фирма-монополист прибыльна, она может рассчитывать на извлечение максимальной прибыли и в коротком, и в долгом периоде.

Фирма-монополист контролирует одновременно и объем выпуска, и цену. Завышая цены, она сокращает при этом объемы выпуска продукции.

В долгом периоде фирма-монополист максимизирует прибыль, осуществляя производство и реализацию такого количества благ, которое соответствует равенству предельного дохода и предельных издержек в долгом периоде.

Г.C. Beчкaнoв, Г.P. Beчкaнoвa

Крайней противоположностью является чистая монополия.

Монополия предполагает, что одно предприятие является единственным производителем продукции, не имеющей аналогов. Покупатели при этом не имеют возможности выбора: они вынуждены приобретать продукцию предприятия-монополиста.

К отраслям чистой монополии принято относить отрасли коммунального хозяйства: тепло-, водо-, газо-, электроснабжение. Практика показывает, что чистая монополия, как правило, существует в теории. Однако многие по основным параметрам очень близки к ситуации чистой монополии, чем к какой-либо другой рыночной модели.

К наиболее значимым характеристикам структуры рынка чистой монополии относятся следующие:

1. Единственный производитель (продавец) конкретного товара или услуги. В условиях чистой монополии у фирмы нет прямых конкурентов, и поэтому коэффициент объемной, или количественной, перекрестной эластичности спроса, характеризующий взаимозависимость фирм на рынке, близок к нулю. Напомню, что данный коэффициент показывает степень количественного изменения цены фирмы Х при изменении объема выпуска фирмы Y на 1%.

Чем выше объемная перекрестная , тем более тесная взаимозависимость между фирмами на рынке. Если же она равна или близка к нулю, то отдельный производитель (как это имеет место при чистой монополии) может сам определять рыночные цены и игнорировать реакцию других фирм на свои действия.

2. Не существует близких товаров-заменителей. Товар, производимый монополией, является уникальным в том смысле, что не только не существует фирм, производящих аналогичный продукт, но и нет фирм, создающих близких (с точки зрения потребителей) аналогов. Это означает, что перекрестная ценовая эластичность спроса, показывающая степень количественного изменения объема продаж фирмы-монополиста i при изменении цены какой-либо другой фирмы j на 1%, также близка к нулю:

В условиях чистой монополии фирма обладает особой рыночной властью , позволяющей ей регулировать рыночные цены на свою продукцию, изменяя объемы продаж. Вместе с тем фирма не может назначать любые цены, поскольку ограничена платежеспособностью потребителей и действием закона спроса.

3. Отсутствие свободы входа на рынок.

Монополия может существовать лишь в условиях, когда проникновение и деятельность на рынке других фирм являются практически невозможными или экономически неэффективными.

Среди наиболее важных барьеров входа в отрасль выделяют:

Естественный монополизм — основан на положительной экономии от масштаба производства, которая столь значительна, что одна фирма может обеспечить продукцией весь рыночный спрос при меньших издержках, чем несколько открыто конкурирующих фирм .

Рис. 5.1 иллюстрирует ситуацию на рынке естественной монополии.

При данной кривой рыночного спроса одна фирма может обеспечить объем в 10 ед. при средних издержках, равных 5 у.е. (совокупные издержки ТС=50 у.е.). Очевидно, что сосуществование в отрасли двух фирм увеличило бы совокупные издержки при том же объеме до
ТС=2(6*5)=60 у.е.

Примером естественной монополии могут служить компании "Газпром", РАО ЕЭС. Даже если технически возможно существование двух и более фирм в этих отраслях, экономически это неэффективно. Обычно естественные монополии получают от государства право на обслуживание определенного рынка или географической области, а взамен соглашаются подчиняться государственному контролю и регулированию, направленному на защиту прав потребителей от злоупотребления монопольной (рыночной) властью. Преодоление подобного барьера под силу лишь крупным диверсифицированным корпорациям.

• Наличие у фирмы патента на продукцию или на технологический процесс, применяемый при ее изготовлении. Патент предоставляет изобретателю или новатору исключительное право на производство и продажу какого-либо товара в течение определенного периода времени. Примерами такого рода монополии могут быть компания General Electric (изобретение Эдиссона позволило фирме господствовать в отрасли с 1892 по 1930 гг.) или компания Xerox (она занимала примерно 75% рынка копировального оборудования до окончания срока действия патента в 1970-х гг).
• Владение и контроль поставок редкого или стратегически важного сырья (Де Бирс — 70% рынка алмазов).
• Предоставление фирме правительственной лицензии быть исключительным производителем (продавцом) в данной географической области.
• Высокие транспортные расходы, способствующие формированию изолированных местных рынков и появлению локальных монополистов в рамках единой в технологическом смысле отрасли.
• Предложение такой продукции, которую потребители предпочитают продукции всех остальных фирм (например, консервированные супы Campbell — 85% объема продаж консервированного супа в США).

4. Совершенное знание всех . Все решения принимаются в условиях определенности. Это означает, что единственный продавец (производитель) и все покупатели знают все необходимые параметры рынка: цены, физические характеристики товара, функции доходов и издержек. При этом предполагается (так же как и при совершенной конкуренции), что информация распространяется мгновенно и бесплатно. Допущение о совершенной информированности имеет очень большое значение для монополиста. При совершенной конкуренции фирма является ценополучателем, рыночная цена представляет собой внешний (экзогенный) фактор, а индивидуальная кривая спроса определяется прямой, параллельной оси выпуска. В этих условиях для максимизации своей прибыли фирме достаточно знать функцию своих издержек. Для монополиста этой информации мало. Ему необходимо знать кривую спроса на свою продукцию, а также (при осуществлении политики ценовой дискриминации) функции спроса отдельных потребителей или сегментов рынка на свою продукцию.

Спрос и доход фирмы-монополиста. Особенности кривой спроса монополиста

Основное отличие в поведении совершенного конкурента и чистого монополиста обусловлено характером кривых спроса .

1. При совершенной конкуренции фирма является ценополучателем , т.е. она принимает рыночные цены как данные. Кривая спроса на ее продукцию совершенно эластична и имеет вид прямой, параллельной оси объема.

Фирма-монополист , будучи единственным производителем (продавцом) своей продукции, сталкивается с совокупным спросом всех потребителей своего товара, и в этом смысле кривая индивидуального спроса монополиста тождественна кривой рыночного спроса , т.е. имеет отрицательный наклон .

2. Кривая спроса на продукцию монополиста, являясь одновременно с этим и кривой среднего дохода (AR) . (Тождественность кривой спроса и кривой среднего дохода можно вывести из соотношения общего и среднего доходов.):

• AR=TR/Q=PQ/Q=P,
• AR(Q)=P(Q).

3. Вследствие убывающего характера кривой спроса — AR кривая предельного дохода лежит ниже кривой спроса при любом значении Q>0 .

Докажем это утверждение.

Пусть цена зависит от величины спроса (обратная функция спроса), т.е. P=P(Q) ;

TR=Р*Q=P(Q)*Q — общий доход по определению;

MR=d(TR)/dQ=d(PQ)/dQ — предельный доход по определению.

Используем стандартную формулу (uv)"=u"v+uv ", и перепишем уравнение предельного дохода:

Поскольку в условиях несовершенной монополии, крайним случаем которой является чистая монополия, кривая спроса будет убывающей, то производная Р"(Q) =

Экономический смысл этого неравенства заключается в том, что при убывающей кривой спроса монополист может продать дополнительную единицу товара, лишь снизив на него цену . Изменение его общего дохода (другими словами, его предельный доход ) при увеличении продаж с Q=n до Q=n+1 будет равен новой, сниженной цене минус потери в доходе от продажи всех дополнительных n единиц товара :

MRn+1=Pn+1 — (Pn — Pn+1)Qn,

где MRn+1 — доход от реализации n+1 единиц товара;

Pn, Pn+1 - цены реализации n и n+1 единиц товара;

Qn - объем реализации в размере n единиц.

Поскольку Рn- Pn+1>0 (цена сокращается по мере увеличения объема продаж),

Предельный доход и спрос (случай линейной функции спроса)

Предположим, что кривая спроса монополиста не только имеет отрицательный наклон, но также линейна , как это представлено на рис. 5.2.

Тогда функцию спроса (обратную) можно записать в общем виде уравнением

Р=a-bQ,

где а,b — положительные константы.

Соответственно функция совокупного дохода имеет вид

TR=PQ=(a-bQ)Q=aQ-bQ2.

Поскольку предельный доход всегда равен первой производной совокупного дохода, уравнение функции MR имеет вид

МR=dTR/dQ=a-2bQ.

Обе функции начинаются при цене Р=а, но наклон кривой MR (-2b) вдвое больше наклона кривой функции спроса (-b). Геометрически кривая MR монополиста делит горизонтальное расстояние между кривой спроса монополиста и вертикальной осью на две равные части, другими словами отрезок АВ=отрезку ВС.

Условия максимизации прибыли фирмы-монополиста

Предположим, что структура издержек фирмы-монополиста задана кривыми АТС и МС и ТС, а предельный доход определяется кривой спроса. Каковы будут оптимальные уровни цен и объема монополиста?

В условиях совершенной конкуренции текущая цена устанавливается рынком, и фирма не может воздействовать на нее, являясь ценополучателем. Для максимизации прибыли (или минимизации своих потерь, если получение прибыли невозможно) фирма должна определить оптимальный в данных рыночных и технологических условиях объем выпуска. При чистой монополии фирма может максимизировать прибыль, выбирая либо соответствующий объем, либо цену.

Два подхода к определению условий максимизации

Существует два уже известных нам взаимосвязанных подхода к определению условий максимизации прибыли.

1. Метод совокупных издержек — совокупного дохода.

Совокупная прибыль фирмы максимизируется при таком объеме выпуска, когда разница между ТR и ТС будет максимально большой:

На рис. 5.3 видно, что монополист будет получать экономическую в любой точке отрезка АВ, но максимальная прибыль может быть получена лишь в точке, где касательная к кривой ТС имеет тот же наклон, что и кривая ТR. Функция прибыли находится путем вычитания ТС из ТR для каждого объема производства. Пик кривой совокупной прибыли (п) показывает оптимальный объем производства , т.е. объем, максимизирующий прибыль в краткосрочном периоде.

Необходимое условие максимизации прибыли можно записать следующим образом: Совокупная прибыль достигает своего максимума при объеме производства, при котором предельная прибыль равна нулю .

Предельная прибыль (Мп) — прирост совокупной прибыли при изменении объема выработки на единицу. Геометрически предельная прибыль равна наклону функции совокупной прибыли и подсчитывается по формуле

Мп=(п)"=dп/dQ.

Если Мп>0 , то функция совокупной прибыли растет, и дополнительное производство может увеличить совокупную прибыль. Если же Мп<0, то функция совокупной прибыли уменьшается, и дополнительный выпуск сократит совокупную прибыль. И только при Мп=0 значение совокупной прибыли максимально.

Из необходимого условия максимизации (Мп=0) вытекает второй метод.

2. Метод предельных издержек — предельного дохода.

Мп=(п)"=dп/dQ,

(п)"=dTR/dQ-dTC/dQ.

А поскольку dTR/dQ=MR , а dTC/dQ=МС , то совокупная прибыль достигает своего наибольшего значения при таком объеме выпуска, при котором предельные издержки равны предельному доходу:

МС=МR.

Если предельные издержки больше предельного дохода (МC>МR ), то монополист может увеличить прибыль за счет сокращения объема производства. Если предельные издержки меньше предельного дохода (МC<МR ), то прибыль может быть увеличена за счет расширения производства, и лишь при МС=МR в точке Q* достигается равновесие, как это представлено на рис. 5.4.

Равенство MC=MR является условием максимизации, а не условием минимизации прибыли лишь в том случае, когда выполняется условие второго порядка:

п""(Q)=TR""(Q)-TC""(Q)<0

или поскольку MR(Q)=TR"(Q), а MC(Q)=TC"(Q),

то MR"(Q)-MC"(Q)<0.

Графически это означает, что кривая предельного дохода пересекает кривую предельных издержек сверху вниз (рис. 5.4). В противном случае равенство MR=MC будет минимизировать прибыль (рис. 5.5).

Пример 1. Нахождение оптимального объема производства фирмы-монополиста.

Известно, что функция спроса монополиста имеет вид Р=5000-17Q , функция совокупных издержек TC=75000+200Q-17Q2+Q3 .

Определить:

• объем производства, обеспечивающий фирме максимальную прибыль;
• оптимальную рыночную цену;
• величину совокупной прибыли;

Условием максимизации прибыли является равенство MC=MR. Найдем МС и MR из данных уравнений:

1. TR=PQ=(5000-17Q)Q=5000Q-17Q2;

MR=(TR)"=dTR/dQ=5000-34Q;

2. MC=(TC)"=200-34Q+3Q2;

3. MC=MR;

200-34 Q +3 Q 2=5000-34 Q ;

3 Q 2=4800;

Q =-40 Q =40.

Поскольку отрицательное значение не имеет экономического смысла, то оптимальный объем производства Q*=40.

Оптимальная рыночная цена находится путем подстановки Q* в функцию спроса.

4. P=5000-17Q;

P=5000-17(40)=4320 руб.

Совокупная прибыль может быть найдена как разница между TC и TR при Q*=40.

5. п=TR-TC=52000 руб.

Отличие условий максимизации прибыли при совершенной конкуренции и при монополии

Основное отличие условий максимизации прибыли при совершенной конкуренции и при монополии заключается в следующем.

Для совершенно конкурентного MR=P , а для монополиста MR. Поэтому уравнение MC=MR не может быть приведено к виду MC=P как при совершенной конкуренции.

Графически это означает, что при совершенной конкуренции точка оптимума определяется пересечением MC и Р, а при монополии — пересечением МС и МR.

Точка оптимума и прибыль монополиста

Способность фирмы-монополиста влиять на цены не является безграничной. Наивысшая цена , которую может назначить монополист, определяется кривой спроса . Из этого следует, что рыночная власть фирмы-монополиста не гарантирует получение положительной экономической прибыли.

Для определения совокупной прибыли фирма сопоставляет средние совокупные издержки (АТС) и цену (Р*), по которой она может реализовать оптимальный объем выпуска Q* (исходя из кривой рыночного спроса).

п=(Р*-АТС)Q*.

Если на вашу продукцию резко сокращается спрос (с D до D", как это представлено на рис. 5.6 б), то прибыль может быть нулевой (особенно это касается локальных монополистов, действующих в рамках небольшого городка или района).

Однако условия закрытия производства при совершенной конкуренции и при монополии отличаются друг от друга. Если точкой закрытия совершенно конкурентного предприятия будет точка min AVC (минимума средних переменных затрат), то для предприятия-монополиста такой единой точки закрытия вообще не существует. Монополист прекратит производство лишь при условии столь значительного сокращения спроса, при котором цена будет ниже средних переменных издержек при оптимальном выпуске, т.е. если

При любой другой ситуации монополия остается на рынке, даже если она не может покрыть свои постоянные издержки краткосрочного периода.

Эластичность спроса и точка оптимума монополиста

Между предельным доходом, ценой и эластичностью спроса на продукцию фирмы существует тесная взаимозависимость, которую можно представить в виде уравнения. Для того чтобы записать формулу данного уравнения, используем уравнения общего дохода (ТR) и точечного коэффициента ценовой эластичности спроса (Еd).

MR=d(TR)/dQ=d(PQ)/dQ.

Поскольку P=f(Q) , то можно записать:

MR=d(PQ)/dQ=P(dQ/dQ)+Q(dP/dQ),

MR=P+Q(dP/dQ).

Коэффициент ценовой эластичности спроса подсчитывается по формуле:

можно записать:

(dQ/dP)=Ed:(P/Q),

dQ/dP=(EdQ)/P,

dP/dQ=P/(EdQ).

Подставим полученное выражение в уравнение предельного дохода:

MR=P+Q(dP/dQ),

MR=P+Q(P/(EdQ)),

MR=P+P/Ed,

MR=P(1+1/Ed),

где Еd — коэффициент ценовой эластичности спроса на продукцию фирмы-монополиста (Ed<0 в силу убывающего характера кривой спроса).

Из данного уравнения следует важное положение: фирма-монополист всегда выбирает такой объем производства, при котором спрос эластичен по цене.

Если спрос неэластичен. т.е. 0<|Ed|<1 (Ed<0) , то предельный доход MR<0 (рис. 5.7) и лежит ниже оси объема. В то же время предельные издержки всегда положительны, т.е. МС>0 , и, следовательно, условие максимизации прибыли (МС=МR) не выполняется.

Прибыль монополиста может быть максимальной лишь при эластичном спросе, когда |Ed|

Это положение важно иметь в виду при выборе из нескольких комбинаций цен и объемов, обеспечивающих одинаковый общий доход фирме. Например, продажа 500 ед. по 20 руб. или 200 ед. по 50 руб.? И в том и в другом случае общий доход равен 10000 руб. Если предположить, что кривая спроса линейна, то, скорее всего, фирма продаст не более 350 ед. Разберем этот пример.

Пример 2. Выбор оптимального объема продаж.

Нам известно, что при Р1=20, Q1=500, при Р2=50, Q2=200. Определить оптимальный объем продаж фирмы.

Функция спроса в общем виде может быть записана как Р=a-bQ. Найдем значения коэффициентов a, b при помощи простейших преобразований.

20= a -500 b,

a =20+500 b.

Подставим значение a в уравнение 50=a-200b и решим его относительно b.

50=(20+500 b )-200 b,

300 b =30,

b =0.1.

Зная b , найдем а .

a =20+500 b,

а =20+500(0,1)=70.

Таким образом, функция спроса имеет вид P=70-0,1Q.

Прибыль монополиста достигает своего максимума при MR=0.

TR = PQ =70 Q -0,1 Q 2 ,

MR =(TR )"=70-0,2 Q =0,

Q =350.

Эластичность спроса и ценообразование при несовершенной конкуренции

На практике руководители фирм обладают, как правило, ограниченной информацией о функциях рыночного — AR, и предельного дохода, что затрудняет выбор точки равновесия. Используем уже известные нам соотношения предельного дохода и коэффициента эластичности (MR=P(1+1/Ed) ), а также условие максимизации прибыли (MC=MR ) для нахождения универсального правила ценообразования.

Пусть нам дано:

MR=P(1+1/Ed) - предельный доход фирмы зависит от цены и коэффициента ценовой эластичности спроса на продукцию фирмы.

MC=MR — условие максимизации прибыли.

Следовательно:

P(1+1/Ed)=MC,

P+P/Ed=MC,

P-MC=-P/Ed,

(P-MC)/P= -1/Ed .

Данную формулу Пиндайк и Рубинфельд называют правилом "большого пальца" для ценообразования (по аналогии с правилом "большого пальца" в физике, в русскоязычных учебниках — правило "правой руки"). Левая часть уравнения (P-MC)/P показывает степень влияния фирмы на рыночные цены, или монопольную власть фирмы, и определяется относительным превышением рыночной цены фирмы ее предельных издержек.

В теме "Совершенная конкуренция" мы уже упоминали, что данный способ оценки монопольной власти фирмы был впервые предложен в 1934 г. экономистом
Абба Лернером и получил название "показатель монопольной власти Лернера". Количественное значение коэффициента Лернера колеблется от 0 до 1. Чем выше полученный результат, тем в большей степени фирма может воздействовать на рыночную цену и получать тем самым дополнительную прибыль.

Уравнение показывает, что данное превышение равняется величине, обратной коэффициенту эластичности спроса, взятой со знаком минус. Перепишем уравнение, выразив цену через предельные издержки:

Пример 3. Нахождение оптимальной цены.

Эластичность спроса на продукцию фирмы-монополиста Еd=-2. Функция общих издержек задана уравнением ТС=75+3Q2 . Найти цену, обеспечивающую фирме максимальную прибыль при объеме производства Q=10 .

Найдем величину предельных издержек при данном объеме.

МС=(ТС)"=6Q=6(10)=60.

Подставим полученное значение МС и коэффициент Е в универсальную формулу ценообразования:

Р=60:(1-1/2)=120 руб.

Таким образом, оптимальная цена, обеспечивающая фирме максимальную прибыль, равна 120 руб.

Распространенные заблуждения относительно монополистического ценообразования

Анализ условий максимизации прибыли монополистом, представленный на рис. 5.5 и 5.6, позволяет раскрыть несколько наиболее распространенных заблуждений относительно поведения монополиста на рынке:

• Монополист не назначает максимально высокую цену . Монопольная власть фирмы ограничена рыночным спросом, назначение цены выше Р* повлечет за собой снижение совокупной прибыли монополии.
• Кривая спроса монополиста не является неэластичной . Обычно большинство кривых спроса бывают эластичными в верхнем интервале и неэластичны в нижнем. Линейная кривая спроса наполовину эластична, а наполовину неэластична (Еd=1 при MR=0). Точка оптимума монополиста всегда лежит в эластичном интервале кривой спроса.
• Прибыли монополиста не всегда являются сверхвысокими . Рыночный спрос может быть настолько слабым, что монополист будет получать лишь нормальную прибыль. Кроме того, значительно снизить прибыльность фирмы могут неэффективность производства и высокие издержки.

Предложение и издержки фирмы-монополиста

При анализе конкурентного рынка мы вывели, что кривая предложения отдельной фирмы совпадает с возрастающей частью кривой предельных издержек выше минимума краткосрочных средних переменных издержек (SAVC). Функция предложения от цены традиционно определяется как зависимость объема предложения товара или услуги от цены при прочих равных условиях (т.е. при данной технологии, при данных ценах на ресурсы и т.д.). На монополистическом рынке такая зависимость отсутствует, так как количество продукции, которую готов предлагать на рынок монополист, зависит не от цены, а от изменений в спросе.

В зависимости от характера изменения спроса возможны три модели предложения.

На рис. 5.8 представлены возможные изменения цены и объема предложения в зависимости от изменений функции спроса.

Значительное увеличение спроса с D1 до D2 вызывает увеличение точки оптимума с Q1 до Q2 и рост соответствующей цены с Р1 до Р2 . Соединение этих точек, как может показаться на первый взгляд, определяет кривую предложения S1 , имеющую традиционный возрастающий характер .

Однако посмотрим, как изменится объем выпуска монополиста, если произойдет иное изменение функции спроса. Пусть кривая спроса сместится вправо в меньшей степени и займет положение D3 . Как видно из рис. 5.9, точка оптимума не изменится, поскольку MR3 пересекает MC в той же точке, что и MR2 , но цена будет несколько ниже (Р3<Р2 ). Если мы теперь соединим полученные точки, то новая кривая предложения S3 будет носить уже убывающий характер.

Таким образом, из рис. 5.9 видно, что вид получаемых нами кривых предложения зависит от того, как изменяется рыночный спрос. Однако из анализа рыночного спроса и предложения мы знаем, что кривые предложения не зависят от функции (кривых) спроса .

Именно поэтому модель кривой предложения, как взаимооднозначное соответствие между ценами и объемами производства, используется только в теории совершенной конкуренции. Для других рыночных структур (монополии, олигополии, монополистической конкуренции) кривой предложения в данном понимании не существует. Для анализа поведения несовершенных конкурентов и в том числе монополистов решающее значение имеет не соотношение спроса и предложения, а соотношение спроса и издержек. Пересечение кривых спроса и предложения, знаменитый крест Маршалла определяют равновесные цены и равновесный объем производства только на гипотетическом рынке совершенной конкуренции.

Монополия и совершенная конкуренция: основные различия. Последствия монополизации рынка

Анализ рыночных условий при чистой монополии и совершенной конкуренции позволяет выявить следующие различия между данными рыночными структурами:

1. При чистой монополии рыночная цена обычно выше, а объем производства ниже , чем при совершенной конкуренции. Как видно на рис. 5.10, при совершенной конкуренции точка оптимума (К) типичной фирмы определяется пересечением спроса и предложения (совпадающего с МС выше min SAVC).

При чистой монополии оптимальный объем производства (Qm) получается в результате сопоставления предельных издержек и предельного дохода (лежащего ниже кривой спроса), а цена (Pm) — в результате соотношения оптимального объема и кривой спроса . Исходя из нашей модели можно сделать вывод, что монополизация совершенно конкурентной отрасли (при сохранении неизменными рыночного спроса и структуры издержек) неизбежно сократит совокупный объем выработки и повысит рыночные цены. Это имеет своим последствием как прямой ущерб от недопроизводства товара или услуги, так и косвенный ущерб от перераспределения части потребительского излишка в пользу монополии вследствие повышения рыночной цены.

2. На монопольном рынке эффективность использования ресурсов обычно ниже , чем при совершенной конкуренции. Поскольку фирма-монополист заинтересована в сокращении совокупного объема выпуска, то часть ресурсов оказываются невостребованными.

3. Монополист обладает особой рыночной властью , которая позволяет ему диктовать цены и объемы выпуска.

Сформулируем условие максимизации прибыли для монополиста. Для этого найдем производную прибыли (П) по Q и приравняем ее к нулю

или MC = MR ≠ P (7.2)

Вернемся к числовому примеру. Если при увеличении объема производства на 1 изделие общие затраты монополиста увеличиваются на 250 ден. ед. то его прибыль увеличивается на (300-250) ден. ед. и монополист заинтересован в расширении производства и повышении цены. Он будет это делать до тех пор, пока его предельная выручка не сравняется с предельными затратами. Если же, наоборот, MC > MR и равны, например, 350 ден. ед., монополист, стремясь максимизировать прибыль, будет сокращать объем производства и повышать цену.

Чтобы максимизировать прибыль, фирма должна достичь такого объема продукции, при котором предельный доход равен предельным издержкам. На рис. 7.13 кривая рыночного спроса D является кривой среднего дохода монополиста. Цена единицы продукции, которую получит монополист, является функцией объема производства.

Здесь также показаны кривые предельного дохода MR и предельных издержек МС. Предельный доход и предельные издержки совпадают при выпуске Q M . С помощью кривой спроса мы можем определить цену Р M , которая соответствует данному количеству продукции Q M . График иллюстрирует, что при объеме производства выше или ниже Q M производитель будет получать меньше прибыли, так как при Q 1 < Q M потеря прибыли связана с производством слишком маленького количества продукции и продажей по слишком высокой цене (Р 1), а при Q 2 > Q M потери связаны с производством слишком большого количества продукции и продажей по слишком низкой цене (Р 2).

Итак, стремясь к максимуму прибыли, монополия выбирает объем производства, при котором МС = MR . Точка пересечения этих графиков обозначена точкой К, так как точку максимизации прибыли монополией называют точкой Курно. На рис 7.14 прибыль монополии в расчете на единицу продукции монопольного объема Q M равна длине отрезка FN (Р M >АС). Суммарная прибыль монополии на весь выпуск равна площади P M FNL (на рис. 7.14 заштрихованная область).

Монополист, как правило, производит меньше, чем при совершенной конкуренции, и по более высоким ценам.

Обладание монополией, однако, не гарантирует прибыль.

Рис. 7.15. Монополия, приносящая убытки

На графике (рис. 7.15) спрос недостаточен, чтобы дать прибыль в точке, где МС = MR , фирма несет экономические убытки, так как Р<АС.

К содержанию книги: Цены и ценообразование

Смотрите также:

Любая экономическая деятельность существует для прибыли. Товарно-денежные отношения, являющиеся фундаментом для всей экономики, зародились именно из-за стремления к прибыли, и только сейчас, при развитых товарно-денежных отношениях, экономическая деятельность может преследовать не только получение прибыли. Но испокон веков экономическая деятельность олицетворяла собой прибыль, а прибыль - благосостояние, поэтому прибыль всегда будет одной из первых целей в экономической деятельности.

Любой рынок, независимо от его конкретного вида, базируется на трех основных элементах: цене, спросе и предложении, конкуренции. Известно, что наиболее эффективно рыночный механизм действует в условиях свободной, или совершенной конкуренции. На совершенном конкурентном рынке действует достаточно продавцов и покупателей товара, и поэтому ни один продавец или покупатель в отдельности не может повлиять на цену товара. Цена определяется рыночными правилами предложения и спроса. Фирмы принимают рыночную цену как заданную, решая, сколько производить и продавать, а потребители принимают ее как заданную, решая, сколько купить. Прибыль у таких фирм не такая большая как у фирм-монополистов, зато при таких условиях большую власть имеет покупатель, он является основной силой, но при этом сохраняется баланс между покупателями и продавцами.

Монополия является понятием, прямо противоположным понятию совершенной конкуренции.

Монополия - это ситуация на рынке, которая характеризуется множеством покупателей и лишь одним продавцом. Самое главное преимущество монополиста - это возможность регулирования цены на свою продукцию. Так как монополист является единственным производителем товара, то кривая рыночного спроса (в отличие от прямой предельонго дохода при свободной конкуренции) определяет цену, получаемую монополистом за предлагаемое к продаже количество товара. Монополист таким образом имеет возможность выиграть от своего контроля над ценами и получить сверхприбыль.

Из-за исключительной важности прибыли в экономических отношениях все экономические школы, особенно ранние, прежде всего, искали трактовку прибыли, пытались объяснить ее сущность. Меркантилисты считали, что прибыль возникает в сфере обращения, во внешней торговле, в результате продажи по более высокой цене. Физиократы считали, что прибыль создается только в сельском хозяйстве, где воздействие сил природы приводит к росту потребительных стоимостей сверх издержек производства. Представители классической теории Смит и Рикардо начали создавать теорию прибавочной стоимости в отраслях материального производства. Они определяли прибыль как вычет из продукта труда рабочего в пользу капиталиста. К. Маркс рассматривал прибыль как превращенную форму прибавочной стоимости, а источником прибавочной стоимости считал труд наемных рабочих. Он исследовал условия превращения прибавочной стоимости в прибыль, показав объективные и субъективные границы роста прибыли. Основы, заложенные Марксом, актуальны и по сей день. В неоклассических теориях, наиболее полных, исследование прибыли ведется на уровне отдельной фирмы, действующей в условиях совершенной и несовершенной конкуренции и выдвигающей в качестве основной цели максимизацию прибыли. То что данные теории рассматривают отдельную фирму делает их для меня наиболее привлекательными, так как, по-моему, именно с этой точки зрения удобно рассматривать фирмы-монополисты; также достаточно важно рассмотреть максимизацию прибыли фирмой, так как это многое объясняет в вопросе о прибыли. Но максимизация прибыли будет рассмотрена позднее. А сейчас мы продолжим рассмотрение сущности прибыли с точки зрения теории Маркса, которая, на наш взгляд, достойна рассмотрения.

Части монопольной прибыли.

Для капиталиста характерно стремление к получению помимо обычной еще добавочной прибыли, или сверхприбыли. И "монополия дает такую сверх-прибыль, то есть избыток прибыли сверх нормальной" . Термин "избыток прибыли" здесь употреблен не в значении добавочной прибыли, прибыль более высокую по сравнению со средней получали некоторые капиталисты и в период свободной конкуренции путем понижения стоимости товара ниже общественной стоимости. Но если раньше добавочную прибыль получали лишь в редких случаях, то во времена, когда появились монополии, самые кпруные из них добиваются добавочной прибыли в течении длительного времени, и добавочная прибыль становится частью сверхприбыли, получаемой монополиями. Сверхприбыль обязана своим существованием использованию достижений научно-технического прогресса, господству монополий в целом, вывозу капитала, экономическому разделению мира между союзами капиталистов.

Таким образом, прибыли, присваиваемые монополиями, состоят из следующих элементов: средней прибыли, добавочной прибыли и монопольной сверхприбыли, связанной с продажей монополиями товаров по ценам выше их стоимости. Таковы части общей прибыли по теории Маркса. Прибыли монополий играют главную роль в их экономическом господстве.

Теперь о необходимости максимизации прибыли, которую рассматривают неоклассические теории.

Максимизация прибыли.

"В западной экономической литературе теория фирмы построена на принципе максимизации прибыли. Однако существуют иные мотивации деятельности фирмы:

В одних утверждается, что цель фирмы максимизация не прибыли, а объема продаж.

Согласно другой концепции, теории «удовлетворения», автором которой является американский профессор Г. Саймон, фирма стремится достичь определенного уровня прибыли, а далее не предпринимает усилий, чтобы ее максимизировать.

В «эволюционной теории» С. Винтера доказывается, что фирмы лишь стремятся к максимальной прибыли, но никогда ее не получают или же достигают ее чисто случайно.

Однако в этих и в других теориях максимизация прибыли, даже если и не признается целью фирмы, все-таки считается движущей силой в экономике." Большинство этих теорий рассматривается и критикуется в книге "Монополистическое ценообразование" .

Можно сказать, что сущность монопольной (да вообще любой) прибыли состоит в ее максимизации. Ведь "сама по себе возможность обеспечения прибыли - необходимое, но недостаточное условие развития монополии. Неотъемлемой чертой монополии была и есть жажда получения максимального прироста стоимости на весь авнсиросанный капитал. Поэтому капиталы направляются туда, где выше норма прибыли" . Максимальная прибыль является не только смыслом существования монополии, но и необходимым условием ее развития и выживания. "Факты убедительно свидетельствуют о том, что даже крупнейшие монополии не могут выжить в конкурентной борьбе, не обеспечив себе соответствующих прибылей. Сравнительно невысокая прибыльность приводит к тому, что крупные корпорации скатываются на более низкие ступени монополистической иерархии или терпят финансовый крах. Так, в США за 1919-1960 гг. список 100 крупнейших промышленных компаний обновился примерно наполовину. Анализ хода дел в концернах, исчезнувших за 1960-1971гг. из списка крупнейших фирм ФРГ и переместившихся в нижнюю подгруппу либо поглощенных другими монополиями, показывает, что они находились в тех отраслях, где норма прибыли была ниже, чем в большинстве других отраслей, что меньшая доходность капитала за длительный промежуток времени неизбежно ведет к отставанию, ослаблению конкурентоспособности, утрате позиций и в конечном счете к подчинению более быстро растущим концернам" . Максимальная прибыль необходима для осуществления инвестиций, расширения производства, успешного ведения конкурентной борьбы, поддержания высокого темпа самовозрастанмия капитала. Поэтому максимизация прибыли есть необходимое условие развития монополий.

Теперь нужно рассмотреть механизм самой максимизации прибыли. При экономическом подходе прибыль является разницей между выручкой от реализации и издержками. И фирма стремится максимизировать эту разницу. Это правило верно и для условий свободной кокуренции, и для монополии. Производство каждой дополнительной единицы продукции одновременно увеличивает общие издержки на величину MC и повышает общую выручку на величину предельной выручки MR. С каждой дополнительно произведенной единицей продукции предельная выручка понижается, а предельные издержки повышаются. Настанет момент, когда предельные издержки будут превышать предельную выручку и общая прибыль будет отрицательной. Общая прибыль будет повышаться, пока предельная выручка будет больше предельных издержек. Следовательно, первое условие максимальной прибыли гласит: предельная выручка равна предельным издержкам или

MC=MR (рис. 1).

рисунок 1

В условиях монополии, как мы уже говорили, цена не является заданной величиной, она лишь зависит от кривой спроса. Ясно, что чем больше продукции произведено, тем меньше цена реализации. Кривая спроса (D) и средней выручки (AR) имеют отрицательный наклон. Предельная выручка будет все время ниже средней. В условиях монополии кривые средней и предельной выручки не совпадают (MR

Определим объем производства, который обеспечивает фирме-монополисту максимиальную прибыль. Предельный доход и предельные издержки совпадают при выпуске объема Q * . С помощью кривой спроса мы можем определить цену Р * , которая соответствует данному количеству продукции Q * .

Покажем, что Q * - объем производства, максимизирующий прибыль. Предположим, монополист производит меньшее количество продукции - Q 1 и соответственно получает более высокую цену Р 1 . Как показывает рис.2, в таком случае предельный доход монополиста превышает предельные издержки, и если бы он производил большее количество продукции, чем Q 1 , он получил бы добавочную прибыль (МR - МС), т.е. увеличил бы свою совокупную прибыль. Фактически монополист может увеличивать объем производства, повышая свою совокупную прибыль вплоть до объема производства Q * , при котором дополнительная прибыль, получаемая от выпуска еще одной единицы продукции, равна нулю. Поэтому меньшее количество продукции Q 1 не максимизирует прибыль, хотя и позволяет монополисту установить более высокую цену. При объеме производства Q 1 вместо Q * совокупная прибыль монополиста будет меньше на величину, равную заштрихованной площади между кривой МR и кривой МС, между Q 1 и Q * .