Сетевая модель. Тема: «Сетевой график

Обычно для расчёта параметров строится немасштабный сетевой график, который после расчёта может быть привязан к календарным датам путём проставления их у каждого события графика.

График, построенный в масштабе времени, более удобен для контроля за ходом выполнения работ. Построение сетевого графика в масштабе времени производят по ранним началам или поздним окончаниям работ. Построение масштабного сетевого графика (см. рисунок 18) выполняется в следующей последовательности:

Снизу или сверху будущего графика вычерчивается календарная линейка, на которой указываются порядковые рабочие дни с привязкой их к календарным датам соответствующего месяца и года; все работы изображаются в масштабе времени, при этом начальное событие должно располагаться в соответствии со значением раннего начала работы, а величина проекции работы на ось времени принимается равной сумме её продолжительности и частного резерва времени.

Сначала изображаются работы, лежащие на критическом пути, продолжительность которых определяет срок строительства.

Затем по порядку наносят остальные работы с частными резервами времени. Продолжительность работ изображают сплошной, а частный резерв времени работы – пунктирной линией. Например, работа 8-9 (рисунок 18) продолжительностью 5 дней и частным резервом времени, равным одному дню, наносится от центра события 8 до центра события 9. Продолжительность работы 8-9, равная 5 дням, изображается сплошной линией, а частный резерв (1 день) – пунктирной. Продолжительность работ и частных резервов времени указывают цифрами над работами, а под работами – их наименования.

Рисунок 18 - Сетевой график, построенный в масштабе времени

По сетевому графику, построенному в масштабе времени, легко построить графики потребности рабочих в смену или день, для чего на сетевом графике рядом с продолжительностью работ указывается цифрами количество рабочих, выполняющих данный процесс. График потребности рабочих строится в произвольном масштабе в виде диаграммы.

2.6. Оптимизация сетевых графиков по времени

Рассчитанный сетевой график не всегда соответствует заданному сроку, поэтому необходимо проводить корректирование графика с учётом существующих ограничений. Процесс корректирования сетевых графиков с целью выполнения поставленных ограничений называется оптимизацией.

Существует несколько видов оптимизации: по времени и по равномерному потреблению ресурсов (трудовых, материально-технических, финансовых).

Оптимизация сетевых графиков по времени производится в случаях, если расчётный критический путь оказался больше или меньше нормативного. Если расчётный критический путь меньше нормативного, возникает дополнительный резерв времени, который при оптимизации может быть использован для увеличения продолжительности отдельных видов работ (критических). Если расчётный критический путь больше нормативного, возникает отрицательный резерв времени; в этом случае сетевая модель пересматривается и сокращается время выполнения работ, лежащих на критическом пути. Сокращение продолжительности работ достигается пересмотром карточки-определителя работ и ресурсов. Если продолжитель-ность работы нужно сократить, то увеличивают ресурсы, а если увеличить, необходимо уменьшить ресурсы.

В результате сокращения или увеличения продолжительности работ получится новая сеть, требующая проверки всех расчётных параметров при сохранении ее топологии.

Оптимизацию сетевых графиков по времени рассмотрим на примере (рисунок 19).

Рисунок 19 - Сетевой график

Продолжительность критического пути определяем расчётом ранних параметров работ. Данные записываем в таблицу 4.

Т а б л и ц а 4 – Расчет ранних параметров

	До оптимизации				После оптимизации

Из расчёта видно, что продолжительность критического пути (t кр = 24) больше нормативной (t норм = 20). Уменьшаем продолжительность критических работ за счёт перераспределения внутренних ресурсов, не меняя топологии сети. Новые продолжительности работ проставлены на графике (рисунок 19) в скобках.

После изменения продолжительности работ производим повторный расчёт, из которого видно (см. таблицу 4), что длина критического пути равна нормативной. При необходимости можно менять продолжительность работ как на критических, так и подкритических путях, тогда положение критического пути может измениться.

С помощью данной программы можно онлайн определить параметры сетевого графика (рассчитать сроки свершения событий, резервы времени и критический путь), найти коэффициенты напряженности. Оптимизация сетевого графика проводится по следующим критериям: число исполнителей, резервы-затраты, сокращение сроков.
Сетевой график можно нарисовать, а также задать в виде матрицы или таблицы (меню Операции).

Размеры графического полотна

Ширина Высота

● ■ ▲ ⊗ ↔ ✍ ⊗

параметры сетевой модели (критический путь, резервы времени, построить диаграмму Ганта и многое другое).

Для сформированного графа можно выполнить следующее действия:

Инструкция к сервису

Для добавления вершины на графическое полотно необходимо использовать соответствующую фигуре кнопку Добавить. Новый объект также можно вставить, предварительно выделив его левой кнопкой мыши, а затем щелкнуть мышкой на рабочем поле. Нумерация вершин может начинаться с 0 , для этого нужно снять отметку с пункта Нумерация вершин с №1 .
1 2 3 4 1 10 30 15
Нумерация вершин с 0
0 1 2 3 1 10 30 15
Чтобы соединить вершины, их необходимо предварительно выбрать (один клик мыши по объекту), а затем нажать на кнопку Соединить.
Сетевая модель может быть представлена в табличной форме и в виде матрицы весов (матрицы расстояний). Чтобы использовать данные представления, выберите меню Операции.

Основные определения

Ориентированный граф , в котором существует лишь одна вершина, не имеющая входящих дуг, и лишь одна вершина, не имеющая выходящих дуг, называется сетью . Сеть, моделирующая комплекс работ, называется его сетевой моделью или сетевым графиком . Дуги, соединяющие вершины графа, ориентированы в направлении достижения результата при осуществлении комплекса работ.
Наиболее распространен способ представления моделируемого комплекса работ в понятиях работ и событий .
Понятие «работа» имеет следующие значения:

«действительная работа» – процесс, требующий затрат времени и ресурсов;
«фиктивная работа» – логическая связь между двумя или несколькими работами, указывающая на то, что начало одной работы зависит от результатов другой. Фиктивная работа не требует затрат времени и ресурсов, продолжительность ее равна нулю.

Работа на графике изображается стрелкой, над которой указывается затрачиваемое на нее время. Длина стрелки и ее ориентация на графике не имеют значения. Желательно только выдерживать направление стрелок так, чтобы начальное событие для работы (обозначается i) располагалось слева в сетевом графике, а конечное (обозначается j) - справа. Для отображения фиктивных работ используют пунктирные стрелки, над которыми время не указывается или проставляется ноль.

На сетевой модели событиям соответствуют вершины графа.

Правила построения сетевой модели

Правило 1 . Каждая операция в сети представляется одной и только одной дугой (стрелкой). Ни одна из операций не должна появляться в модели дважды. При этом следует различать случай, когда какая-либо операция разбивается на части; тогда каждая часть изображается отдельной дугой.

Правило 2 . Ни одна пара операций не должна определяться одинаковыми начальным и конечным событиями. Возможность неоднозначного определения операций через события появляется в случае, когда две или большее число операций допустимо выполнять одновременно.

Правило 3 . При включении каждой операции в сетевую модель для обеспечения правильного упорядочения необходимо дать ответы на следующие вопросы:
а) Какие операции необходимо завершить непосредственно перед началом рассматриваемой операции?
б) Какие операции должны непосредственно следовать после завершения данной операции?
в) Какие операции могут выполняться одновременно с рассматриваемой?

При построении сетевого графика следует соблюдать следующие правила:

в сети не должно быть "тупиков", т.е., событий, от которых не начинается ни одна работа, исключая завершающее событие графика;
В сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий, то есть событий, которым не предшествует хотя бы одна работа, за исключением исходного.
в сети не должно быть замкнутых контуров (рис.1);
Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой.
В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие.
Сетевой график должен быть упорядочен. То есть события и работы должны располагаться так, чтобы для любой работы предшествующее ей событие было расположено левее и имело меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием.

Построение сетевого графика начинается с изображения начального события, которое обозначается цифрой 1 и обводится кружком. Из начального события выпускают стрелки, соответствующие работам, которым не предшествуют какие-либо другие работы. По определению, момент завершения работы является событием. Поэтому каждая стрелка
завершается кружком – событием, в котором проставляется номер этого события. Нумерация событий произвольная. На следующем этапе построения изображаем работы, которым предшествуют уже нарисованные работы (то есть которые опираются на уже построенные работы) и т. д. На следующем этапе отражаем логические взаимосвязи между работами и определяем конечное событие сетевого графика, на которое не опираются никакие работы. Построение закончено, далее необходимо провести упорядочение сетевого графика.

Методы оптимизации сетевого графика

Логико-математическое описание, формирование планов и управляющих воздействий осуществляется на базе использования особого класса моделей, называемых сетевыми моделями .
После построения и расчета сетевого графика (определения его параметров), выполнения анализа графика, заключающегося в оценке его целесообразности и структуры, оценке загрузки исполнителей, оценке вероятности наступления завершающего события в заданный срок, следует приступать к оптимизации сетевого графика. Процедура оптимизации заключается в приведение графика в соответствие с заданными сроками выполнения работ, возможностями подрядных организаций и т.д. В общем случае под оптимизацией следует понимать процесс улучшения организации выполнения работ.

Для возможности оптимизации сетевой модели, все исходные данные вводятся в виде таблицы (Операции/Добавить в виде таблицы).

Оптимизация сетевой модели по критерию "число исполнителей". Заполняется столбец Количество исполнителей Ч
Оптимизация сетевой модели по критерию "затраты". Заполняется столбец Коэффициент затрат на ускорение работ, h(i,j) .
Оптимизация сетевого графика методом "время – стоимость". Заполняются столбцы t опт, Минимальное время работ, t min , Нормальная стоимость, Cн и Срочная стоимость, Cc .

Примеры сетевых моделей

Рассмотрим варианты сетевых графиков из кулинарной области на примере варки борща из курицы. а) Варка в обычной посуде
10 2 3 4 5 1 10 30 15 7
Работы:

1,3: варить курицу, 30 мин.
2,3: положить капусту и варить 10 мин.
3,4: положить 1/2 свеклы, морковь и картофель. Варить 15 мин.
4,5: доложить остатки свеклы, лук, зелень. Варить 7 мин.
б) Варка в посуде с эффектом русской печи (трехслойное дно, крышка без отверстий) 1 2 3 4 5 10 10 20 30 60
Работы:
1,2: чистка овощей (капуста, морковь, картофель, свекла, лук), 10 мин.
1,4: варить курицу в обычной посуде, 30 мин.
2,3: положить овощи в спецпосуду, добавить 3 ложки воды, нагреть до T=70 C и выключить, 10 мин.
3,4: приготовление овощей в собственном соку, 20 мин.
4,5: добавить к курице приготовленные овощи. Настаивается 60 мин.

Список литературы

Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений. Пер. с нем. –М.: Мир, 1990.
Таха Х. Введение в исследование операций. В 2-х книгах. Кн. 2. Пер. с англ. –М.: мир, 1985.
Управление в системах РАВ: Учебник. –Л.: Воениздат, 1980.

Свойства вершины

Текст

Размер Цвет

Толщина Цвет

пунктирная - - - -
Размеры в px и фон

w h

Отмена

Соединение (дуга)

Текст (вес)

Размер Цвет

Толщина Цвет

пунктирная - - -
концевой маркер →

В практике получили распространение сетевые графики, составленные в масштабе времени с привязкой к календарным срокам. При контроле над ходом работ такой график позволит быстро найти работы, выполняемые в определённый период времени, установить их опережение или отставание и в случае необходимости перераспределять ресурсы.

Сетевой график, составленный в масштабе времени, даёт возможность построить графики потребности в ресурсах и тем самым установить соответствие их фактическому наличию. Построение сетевого графика в масштабе времени производится по ранним началам или поздним окончаниям работ и идёт последовательно от исходного события до завершающего.

Привязку сетевого графика к календарю удобно производить при помощи календарной линейки, в которую записываются годы, месяцы и числа (без выходных и праздничных дней). Пользуясь таблицей, можно легко найти календарную дату начала или окончания работы.

Построение сетевого графика в масштабе времени может выполняться:

1) по ранним срокам свершения событий или ранним началам последующих за событием работ;
2) по поздним срокам свершения событий или поздним окончанием предшествующих работ.

До построения сетевого графика в масштабе времени строится безмасштабная модель сетевого графика и рассчитываются его временные параметры. Построение графика выполняется от исходного события, по горизонтальной оси откладывают в масштабе время.

Сетевой график в масштабе времени представляет собой сетевую модель, изображённую с учётом рассчитанных временных параметров с привязкой к календарной линейке (приложение 3).

При построении сетевого графика по ранним срокам свершения событий, величина проекций на ось времени стрелки, соединяющей два события, равна сумме продолжительности соответствующей работы и ее частного или свободного резерва времени, для работ критического пути применяют двойную линию, зависимости изображаются пунктиром. Наклонные линии, в отличие от исходной безмасштабной модели, не допускаются. Помимо продолжительности работ на сетевом графике в масштабе времени отражены частные резервы времени, изображаемые одинарной сплошной линией. Например, работа 1-5 имеет продолжительность, равную четырем дням, частный резерв для данной работы составляет шестнадцать дней.

При построении сетевого графика по поздним срокам свершения событий, величина проекции на ось времени стрелки, соединяющей два события равно сумме продолжительности соответствующей работы и ее общего (полного) резерва времени.

Наносить работы сетевой модели необходимо с учётом их продолжительностей и значений частных резервов времени. Зависимости также необходимо указывать на сетевой модели. Если все построения выполнены правильно, каждое событие займёт своё, единственно возможное место на графике.

Пользуясь масштабным сетевым графиком можно построить график стоимости работ, количество занятых рабочих, график потребления материалов и конструкций на каждый период времени. Кроме того, такие графики позволяют легко произвести перераспределение ресурсов с целью оптимизации сетевого графика.

Привязка сетевого графика к календарю производится для того, чтобы знать календарные сроки начала и окончания работы и диктуются временем раннего начала любого события.

Алгоритм привязки:

1. Вычерчивается календарная шкала протяжностью равной критическому пути. Шкала состоит из 4 строк - порядковые дни, раб дни (даты), месяцы, годы;
2. Определяются месяцы и годы, когда будут вписываться работы;
3. В графе даты представлены календарные даты рабочих дней без выходных и праздничных;
4. Обозначаются уровни, на которых находятся события;
5. На календаре находится день, соответствующий раннему началу, восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с уровнем, на котором длится находящееся событие. Место пересечения - центр события;
6. События соединяем работами соответственно топологии, если между окончанием работы на 1-й захватке и началом её же на 2-й захватке появляется перерыв, то перед началом работы на 1-й захватке вводится ожидание и появляется дополнит событие.

Построение графика движения рабочих

Построить его значит показать, как изменится численность рабочих на объекте ежедневно, если работы выполняются в 2 смены, то кол-во работ умножаем на 2. График движения рабочих характеризуется коэффициентом неравномерности.

К = Nmax/Nср<=1,5 Nср=Q/Tкрит.

Построение. По оси Х откладываем дни, по оси У общая численность рабочих в день с учётом сменности. Оптимизация сетевых моделей (графиков) означает приведение их параметров соответственно с заданными ограничениями, в роли которых может выступать время или ресурсы. Критический путь не должен превышать сроков, установленных СНиП.

Если Ткрит.>Тнорм. необходима корректировка. Снижение продолжительности критического пути достигается использованием резервов времени некритических работ, привлечением дополнительных ресурсов, изменением принятой технологии строительного производства, разделением работ на отдельные подгруппы и совмещении их во времени.

Построение сетевого графика в масштабе времени.

Для расчета параметров сетевой график строят виде немасштабной модели (рис. 7). Однако после того как график рассчитан, возникает потребность представить его в более наглядной и привычной форме, доступной для использования на любом уровне управления, т.е. в масштабе времени.

Преимуществом сетевых масштабных графиков является их наглядность и возможность сравнительно легко подсчитывать потребность во всех видах ресурсов – материальных, людских, денежных – по периодике строительства.

Основой для построения масштабного сетевого графика является безмасштабный сетевой график, построенный и рассчитанный секторным способом (рис. 10,а).

Сетевой график в масштабе времени строят с соблюдением следующих правил:

1. Выбирают масштаб времени и проставляют его на горизонтальной оси (1день – 2-5мм).

2. Построение начинают с работ «критического пути». Их откладывают по горизонтали не меняя топологии графика и выделяют двойной линией.

3. Откладывают продолжительность остальных работ по их ранним началам с соблюдением масштаба времени. При этом расчетную продолжительность работ показывают сплошной линией, а резерв времени – пунктиром.

4. Начало и окончание каждой работы графике фиксируют номерами событий, взятых в кружок. Проекция стрелки, соединяющей два события, на ось времени равно сумме продолжительности работы и её частного резерва времени. Поэтому началом и окончанием работы являются центры кружков событий (рис. 10,б).

5. Привязку масштабного сетевого графика к календарю следует производить при помощи «календарной линейки» (рис. 10,в), представляющей собой таблицу, в которой проставлены даты без выходных и праздничных дней, месяцы, годы.

6. Условные обозначения параметров сети соответствуют принятым на занятии №5 (рис. 7).

7. Затем в том же масштабе времени строят график движения рабочих, откладывая по вертикали (в масштабе) суммарное число рабочих по всем видам работ (рис. 10,г). Вертикальный масштаб принимают из условия наглядности изменения числа рабочих.

8. Определяют показатели эффективности сетевого графика:

– продолжительность критического пути , дней;

– коэффициент совмещенности процессов