По морю параллельными курсами. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два

Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть скорость лодки в неподвижной воде – км/ч. Тогда скорость лодки по течению – км/ч, против течения – км/ч.

Заполняем первые две колонки таблицы. После чего заполняем третью колонку, пользуясь формулой

Поскольку на обратный путь лодка затратила на 2 часа меньше, то меньше на 2. Поэтому

Домножаем обе части уравнения на :

В силу положительности величины , имеем:

(км/ч) – скорость лодки в неподвижной воде.

Задача 2.

Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.

Решение:

Пусть собственная скорость байдарки – км/ч.

В одну сторону байдарка плыла по течению (со скоростью – км/ч), в другую – против течения (со скоростью км/ч).

Заполним таблицу:

Байдарка затратила на весь путь АВ–ВА часов час минут часа минут или часа.

Домножаем обе части уравнения на

Откуда следует, что км/ч.

Задача 3.

От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью на 2 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 168 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть км/ч – скорость первого теплохода, тогда согласно условию км/ч – скорость второго теплохода. Оба они проделали один и тот же путь – 168 км.

Составим таблицу:

Второй теплоход был в пути на 2 часа меньше, поэтому меньше на 2.

Составим уравненине:

Домножаем обе части уравнения на (заметим, ):

Воспользуемся для нахождения корней:

Следовательно, км/ч.

Задача 4.

Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 234 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B . На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B . Найдите скорость баржи на пути из A в B . Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть скорость баржи на пути из А в В – км/ч. Тогда скорость на пути из В в А – км/ч. Путь АВ=ВА=234 км.

Составим таблицу:

На путь ВА баржа потратила на 8 часов меньше, поэтому

Откуда следует, что км/ч.

Задача 5.

Расстояние между пристанями A и B равно 72 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 39 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть км/ч – скорость яхты в неподвижной воде.

Заполняем таблицу:

Согласно условию яхта находилась в пути 10 часов.

Составим уравнение:

Следовательно, км/ч – скорость яхты в неподвижной воде.

Задача 6.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 28 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 532 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Есть отношение всего пройденного пути ко всему времени, затраченному на прохождение этого пути.

Пусть км – заданный путь.

Ответ: 53,2.

Задача 7.

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 130 метров, второй - длиной 120 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 600 метров. Через 11 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 800 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Решение:

За 11 минут второй сухогруз (длиной 120 м) пройдет метров, где м – путь первого сухогруза за эти же 11 минут.

Скорость второго сухогруза тогда м/мин, а первого – м/мин.

Тогда разность скоростей сухогрузов – .

Решите что нибуть пожалуйста. 3. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном

направлении стартовали два ав-томобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и че-рез 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

4. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвра-щается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход воз-вращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

5. Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, вторую треть - со скоростью 16 км/ч, а последнюю треть - со скоростью 24 км/ч. Найдите среднюю скорость ве-лосипедиста на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй - длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от перво-го, и в некоторый момент времени расстояние от кормы пер-вого сухогруза до носа второго сухогруза составляет 400 мет-ров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

7. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединил¬ся второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение все¬го заказа?

8. Первая труба пропускает на б литров воды в минуту мень-ше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропус-кает первая труба, если бак объемом 360 литров она заполня-ет на 10 минут медленнее, чем вторая труба?

9. Пять рубашек дешевле куртки на 25 %. На сколько процен¬тов семь рубашек дороже куртки?

10. Виноград содержит 91% влаги, а изюм - 7%. Сколько ки¬лограммов винограда требуется для получения 21 килограм¬ма изюма?

11. Том Сойер и Гекльберри Финн красят забор длиной 100 метров. Каждый следующий день они красят больше, чем в предыдущий, на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме они покрасили 20 метров забора. За сколько дней был покрашен весь забор?

12. У гражданина Петрова 1 августа 2000 года родился сын. По этому случаю он открыл в некотором банке вклад в 1000 руб¬лей. Каждый следующий год 1 августа он пополнял вклад на 1000 рублей. По условиям договора банк ежегодно 31 июля начислял 20% на сумму вклада. Через 6 лет у гражданина Петрова родилась дочь, и он открыл в другом банке ещё один вклад, уже в 2200 рублей, и каждый следующий год пополнял этот вклад на 2200 рублей, а банк ежегодно начислял 44 % на сумму вклада. Через сколько лет после рождения сына суммы на вкладах сравняются, если деньги из вкладов не изымают¬ся?

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 30

км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 2 минутам.

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда. Скорость пассажирского поезда-80 км/ч,и, догнав

товарный поезд, он прошёл мимо него за 90 секунд. Найдите скорость товарного, если его длина составляет 600 метров, а длина пассажирского-300 метров.

9. Пять рубашек дешевле куртки на 25 %. На сколько процен¬тов семь рубашек дороже куртки?

Задачи на прямолинейное движение. В этой статье продолжим тему. Есть такой тип задач, где речь идёт о движении двух объектов относительно друг друга. Ещё их называют – задачи на параллельное движение. Особенного в них ничего нет, при решении используется одна и та же формула – расстояние равно скорость умножить на время:

Но нюансы имеются, приступим.

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 160 метров, второй - длиной 140 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 300 метров. Через 9 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 900 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

На первый взгляд условие очень запутано, может возникнуть мысль, не пропустить ли эту задачу на ЕГЭ. Обязательно сделайте эскиз. Обозначаем известные величины – длины сухогрузов и расстояния между ними, наглядность в подобных задачах очень помогает. Фиолетовым цветом обозначаем исходную позицию, синим – конечную. Величины записываем в километрах.

Вы знаете, что в большинстве задач на движение, как правило, скорость принимают за х. Но у нас два транспортных средства, и найти нужно разность их скоростей. Поэтому примем скорость первого сухогруза за х (км/ч), второго за у (км/ч).

Время, которое двигались сухогрузы одинаковое 9 минут, переведём минуты в часы: 9 минут это 9/60 часа или 0,15. На рисунке также обозначаем расстояние, которое прошёл первый: время умножаем на скорость, получается 0,15х.

Теперь можем заполнить таблицу (её мы составляем всегда в задачах на движение) и графу «расстояние» в ней:

Подсчитаем по эскизу расстояние, на которое второй уйдёт вперёд. Считать будем с кормы (задней части), при чём метры переведём в километры:

0,140+0,300+0,15х+0,160+0,900 = 0,15х+1,5

Теперь мы можем приравнять расстояние пройденное вторым (полученное и табличное):

Как видим, в данной задаче совсем не обязательно находить сами скорости, достаточно найти их разность, что мы и сделали.

Можно было упростить условие – принять скорость первого сухогруза за 0 км/ч (стоит на месте), скорость второго обозначить любой переменной, оставим у. Заполняем таблицу:

Сделаем эскиз:

Можем вычислить на сколько второй переместился относительно первого:

0,140 + 0,300 + 0,160 + 0,900 = 1,5 километра (за 0,15 часа).

С другой стороны имеем, что второй прошёл расстояние в 0,15у (из таблицы). Таким образом, составляем уравнение:

1,5у = 1,5 => у = 10 км/ч

Теперь остаётся найти только разность скоростей:

у – х = 10 – 0 = 10

Как видите, при хорошей практике задачу можно решить практически устно посмотрев на эскиз.

Решите самостоятельно:

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй - длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 50 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 1000 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 4 минутам 3 секундам. Ответ дайте в метрах.

Пассажирский (скорость 50 км/ч) следует в одном направлении с товарным (скорость 30 км/ч) и обгоняет его. Так как они следуют в одном направлении, получается, что пассажирский относительно товарного проезжает мимо него со скоростью 20 км/ч. То есть это тоже самое, как если бы товарный стоял на месте, а пассажирский проехал мимо него со скоростью 20 км/ч.

Предлагаю при решении подобных задач условие интерпретировать именно так, суть задачи не изменится. Итак, имеем: скорость товарного 0 км/ч, пассажирского 20 км/ч (это относительная скорость).

Переведём минуты в часы: 4 минуты 3 секунды это 243 секунды. В часе 3600 секунд. Поэтому 4 минуты 3 секунды это

За 243/3600 часа пассажирский со скоростью 20 км/ч пройдёт

Сделаем эскиз:

Таким образом длина пассажирского поезда равна:

1,35 – 1 = 0,35 километра

Понятно, что 0,35 километра это 350 метров. Если есть трудности с переводом, то вам всегда .

Переведём километры в метры, составим пропорцию:

1 километр соответствует 1000 метрам.

0,35 километра соответствует х метрам.

Записываем:

1 км – 1000 м

0,35 км – х м

*Отметим, что если в задаче будет сказано, что транспортные средства двигаются навстречу друг другу, то тогда приняв за ноль скорость одного из них, скорость другого (относительная скорость) будет равна сумме скоростей.

Например, составы движутся навстречу друг другу со скоростями 120 и 150 км/ч, понятно, что один относительно другого будет передвигаться со скоростью 270 км/ч.

Решите самостоятельно:

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 0,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

В этой задаче не дано ни время движения, ни скорости пешеходов, ни расстояние, которое они прошли. Рекомендую сразу обратить внимание на то, что дана разница пройденных расстояний, поэтому сравнение необходимо производить по расстоянию.

Итак, искомую величину (в данном случае время, через которое расстояние станет равным 300 метров) примем за х часов. Скорость первого пешехода обозначим у (км/ч), тогда скорость второго будет у+0,5 км/ч.

Так как скорость второго больше, значит именно он пройдёт на 300 метров больше. Получили, что первый пройдёт ух км/ч, второй (у+0,5)х км/ч. При чём второй пройдёт на 300 метров больше.

*Незабываем перевести метры в километры 300м = 0,3 км. Значит:

Получили, что расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам через 0,6 часа, в минутах это 0,6∙60 = 36 минут. Можно составить пропорцию и перевести часы в минуты с её помощью.

Заметьте, что скорость, с которой двигались пешеходы, не играет роли. При разнице их скоростей в 0,5 км/ч, расстояние между ними через 9 минут станет 300 метров.

*Вообще здесь для упрощения условия также можно принять скорость одного из объектов за ноль км/ч (стоит на месте).Это можно делать в задачах – при параллельном движении пешеходов, поездов, теплоходов и прочих объектов. Смотрите, как преобразится задача.

Итак, искомую величину (время, через которое расстояние станет равным 300 метров) примем за х часов. Скорость первого пешехода обозначим 0 км/ч (он остаётся на месте), тогда скорость второго 0,5 км/ч, так как по условию она на 0,5 км/ч больше.

Занесем скорость и время в таблицу. Заполняем графу «расстояние»:

Так как расстояние между ними через х часов будет 0,3 км, то уравнение приобретает вид:

0,5х = 0,3 = > х = 0,6

0,6 часа это 36 минут

Решите самостоятельно:

Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

Подведём итог:

1. Используем основную формулу S = v∙t.

2. Составляем таблицу.

3. Не забываем при расчётах о переводе единиц измерения.

4. Учитываем в каких единицах требуется записать ответ.

Отмечу, что все представленные задачи можно решить другими способами. Не утверждаю, что их надо решать именно так, как представлено выше. Важно, чтобы вы научились размышлять, уметь делать выводы из поставленного условия, сопоставлять данные.

Надеюсь, вы нашли для себя что-то новое и полезное. В будущем мы обязательно рассмотрим ещё одну задачу на прямолинейное движение. Её считаю самой сложной (относительно других), поэтому стоит рассмотреть отдельно, не пропустите! До связи!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Более 80000 реальных задач ЕГЭ 2019 года

Вы не залогинены в системе « ». Это не мешает просматривать и решать задания Открытого банка задач ЕГЭ по математике , но для участия в соревновании пользователей по решению этих заданий .

Задание B14 ()

(показов: 661 , ответов: 11 )

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 160 метров, второй — длиной 140 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 600 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 300 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Задание B14 ()

(показов: 588 , ответов: 9 )

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 110 метров, второй — длиной 90 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 700 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 900 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?