Исходные аксиомы анализа. Аксиомы поведения потребителя при порядковом измерении полезности

Кривые безразличия — представляют собой совокупность точек на координатной плоскости, каждая из которых является потребительским набором, обеспечивающим потребителю одинаковый уровень удовлетворения его потребностей (или если пользоваться терминологией , одинаковую полезность).

Форма кривой безразличия отдельного потребителя определяется исключительно его вкусами и предпочтениями и не зависит от доходов или цен на потребляемые товары. Совокупность кривых безразличия, описывающих поведение одного потребителя, составляет его карту безразличия .

Исходные аксиомы анализа

1. Аксиома рациональности потребителя как экономического субъекта
2. Аксиома непрерывности
   Все товары можно непрерывно разбить на всё более мелкие единицы, так что размеры единиц, в которых продается товар, не сдерживают потребителей.
3. Аксиома возможности выбора
   Предполагает способность человека однозначно ответить на вопрос, какой из предложенных потребительских наборов, А или В, является для него более предпочтительным. При этом обязательным будет выбор одного из трех вариантов ответа: либо набор А предпочтительней набора В (А > B), либо набор B предпочтительней набора A (A < B), либо наборы A и B имеют одинаковую полезность для потребителя (A=B).
4. Аксиома транзитивности
   Согласно этой аксиоме для любых трех потребительских корзин (наборов) А, В и С, если потребитель предпочитает набор A в большей степени, чем набор B, и набор B в большей степени чем набор C, то он однозначно предпочитает потребительских набор A в большей степени, чем набор C. То есть если A > B и B > C значит A >C.
   То же самое справедливо и для правила: если A = B и B = C, то A = C.
5. Аксиома ненасыщенности
   Для любого набора A всегда существует набор B, более предпочтительный для потребителя. Это означает, что у потребителя нет порога насыщения и он всегда предпочитает иметь большее количество товаров меньшему. При этом, если количество хотя бы одного из товаров, входящих в потребительскую корзину возрастет, уровень его удовлетворения увеличится.

Свойства кривых безразличия стандартного вида

Выполнение выше названных ограничений обуславливает следующие свойства стандартных кривых безразличия:

• Кривая безразличия является непрерывной функцией, а не набором дискретных точек.
• Для любого заданного уровня полезности может быть проведена своя кривая безразличия, отражающая различные комбинации двух товаров, обеспечивающих потребителю одинаковый уровень удовлетворения.
• Кривые безразличия описывающие поведение одного потребителя никогда не пересекаются.
  Докажем это. Предположим, что две кривые безразличия с разными уровнями полезности имеют одну общую точку C. Отметим на графике еще две произвольные (A и K). Потребительские наборы A и C лежат на одной кривой безразличия и приносят одинаковое удовлетворение потребителю. Отсюда следует, что в соответствие с аксиомой транзитивности A = C и C = K, т.е. A = K, что противоречит положению точек на графике.

• Кривые безразличия не имеют участков возрастания
  Если бы участок возрастания существовал, то при движении вдоль него увеличивалось бы количество как первого товара (яблоки), так и второго товара (конфеты), то есть в соответствие с аксиомой ненасыщенности возросла бы степень удовлетворения потребителя, а она (степень) должна быть постоянной на всем протяжении кривой безразличия.
  Отрицательный наклон кривой безразличия отражает возможность замещения потребителем одного товара другим для поддержания уровня своего удовлетворения постоянным.

Кривые безразличия нестандартного вида

Форма кривых безразличия и их наклон в данной точке определяется исключительно потребительскими предпочтениями.

Для отдельных товаров в силу их специфических характеристик кривые безразличия могут иметь вид, отличный от стандартного.

Товары — совершенные заменители

К данной группе товаров относятся все предметы и услуги, которые потребитель готов заменить один на другой в постоянном соотношении, то есть MRS=const (например: отдельные группы товаров конкурирующих производителей)

Проанализируем наиболее простую ситуацию, когда товары замещаются в пропорции один к одному (MRS=1).
Например, выбор между синими и черными маркерами. Потребителю необходимо приобрести 4 маркера и ему безразлично, какого они цвета. Функция полезности в этом случае будет иметь вид прямой линии с тангенсом угла наклона равным -1.

при ,
или

Кривые безразличия более высокого порядка будут располагаться на параллельных прямых выше и правее начальной, но MRS будет прежней.

Товары — совершенные дополнители

В эту группу входят товары и услуги, потребляющиеся всегда вместе и в строго фиксированных пропорциях , например перчатки: левая и правая.

Если потребитель выбирает потребительскую корзину, состоящую из одной правой Y и одной левой перчатки X, то прибавление к ней любого количества только левых перчаток не увеличит совокупную полезность данного набора. Следовательно, все потребительские корзины типа (1:2) (1:3) или (2:1) (3:1) будут находится на одной кривой безразличия с потребительским набором (1:1), а сама кривая будет иметь вид буквы L.

Нежелательный товар

К нежелательным товарам относятся те товары, которые потребитель активно не любит, но без которых в силу каких-либо причин не может обойтись.

Степень удовлетворения потребителя и его оценка полезности будет тем выше, чем в меньших количествах нежелательный товар будет присутствовать в наборе. Кривая безразличия в этом случае будет иметь вид прямой с положительным углом наклона

Нейтральный товар

Подобная ситуация может возникнуть, когда нам продают товар с абсолютно бесполезной, с нашей точки зрения, но дешевой нагрузкой.

В этом случае количество нагрузки не будет оказывать влияния на покупку основного товара, и кривые безразличия будут иметь вид вертикальных прямых, параллельных друг другу. Более высокому уровню удовлетворения соответствуют кривые, лежащие правее по оси Q1.

Явление насыщения

Теоретически можно представить ситуацию, при которой существует идеальный потребительский набор, максимально удовлетворяющий потребности потребителя , то есть находящийся в точке насыщения (например: доза лекарства, которую необходимо принять за день).

Уменьшение данной дозы не даст улучшения. Чем ближе потребитель находится к точке насыщения, тем выше полезность его потребительского набора. Графически кривые безразличия этого потребителя будут иметь вид эллипсов.

Потребитель способен упорядочить альтернативные наборы товаров с помощью отношений предпочтения (>) и безразличия (~). Это означает, что для любой пары товарных наборов А и В потребитель может указать, что либо, А > В (А предпочтительнее, чем В), либо В > А, либо А ~ В (А и В равноценны).

Аксиома транзитивности.

Если первый набор товаров сравним со вторым, а второй с третьим, то первый сравним с третьим. Если А > В > С, или А ~ В > С, или А > В ~ С, то А > С. Если А ~ В ~ С, то А ~ С. Эта аксиома гарантирует согласованность предпочтений. В противном случае поведение потребителя противоречиво. В связи с этим говорят, что "предпочтения свернулись в кольцо", то есть изменились вкусы.

Аксиома ненасыщения.

Если набор А содержит не меньшее количество каждого товара, чем набор В, но какого-то товара больше, то набор А предпочтительнее. Подразумевается, что потребности в товарах и услугах не имеют насыщения, а посему - большее количество товара предпочитается меньшему количеству.

Аксиома независимости потребителя.

Удовлетворение потребителя зависит только от количества благ, им потребляемых, и не зависит от потребления других потребителей. Здесь исключаются такие типичные случаи взаимных влияний, как эффект присоединения к большинству (приобретается то, что покупают другие), эффект сноба (доминирует стремление выделиться из толпы), эффект Веблена (престижное или демонстративное потребление, целью которого является создание неизгладимого впечатления).

Эффект замещения и эффект дохода

С точки зрения некоторых экономистов вся концепция полезности вызывает подозрения своей субъективной, не допускающей измерений, природой. Вместо нее они предлагают объяснение закона спроса, основанное на концепциях эффектов замещения и эффектов дохода в связи с изменением цены. Оба подхода к закону спроса вполне состоятельны, однако подход с точки зрения эффекта замещения и эффекта дохода не связан непосредственно с предельной полезностью и измерением полезности.

Эффект замещения.

Одной из причин, по которой люди покупают большее количество того товара, цена которого падает, является тенденция заменить товаром с низкой ценой те товары, которые относительно дороги. В нашем примере мы рассмотрели результаты падения цены пиццы. Изменение цены приведет к тому, что люди заменят пиццей те продукты, которые они до снижения цены тоже вполне могли бы съесть - бутерброды и тому подобное. Возможны и более широкие замещения. Когда цена пиццы становится ниже, чем раньше, люди могут заменить ужин дома на ужин в ресторане или посещение кино вечеринкой с пиццей. Та доля увеличения спроса на подешевевший товар, которая вызвана замещением этим более дешевым товаром остальных, ставших в новых условиях сравнительно более дорогими, называется эффектом замещения изменения в ценах.

Эффект дохода.

Вторая причина, по которой изменение цены вызывает изменение величины спроса, связана с воздействием изменений цены на величину реального дохода.

В экономической теории термином номинальный обозначаются величины, измеряемые самым обычным образом, т. е. в терминах долларовых цен, по которым фактически заключаются сделки. Термин реальный используется для указания на величины, скорректированные так, чтобы учесть влияние изменений цен. Типичным примером является разграничение реального и номинального дохода. Если вы ежемесячно получаете по чеку 1000 долларов, то таков и будет ваш номинальный доход, равный числу полученных долларов. Если ваш номинальный доход остается на уровне этой тысячи долларов, тогда как инфляция удваивает средние цены всех товаров и услуг, то ваш реальный доход (ваша способность покупать те или иные товары с учетом изменения цен) уменьшится вдвое. Имея в своем распоряжении уменьшившийся реальный доход, вы купите меньше нормальных товаров и больше «низших» товаров. Если же ваш номинальный доход остается на уровне 1000 долларов, а средний уровень цен за это время понизился вдвое, то ваш реальный доход удвоится.

При увеличении реального дохода вы купите большее количество нормальных товаров и меньшее количество низших товаров.

Бюджетные линии

Выбор потребителя зависит не только от предпочтений, но и от экономических факторов. Потребитель старается максимизировать полезность, но он ограничен бюджетом. Бюджетное ограничение указывает, что общий расход должен быть не больше дохода. Уравнение бюджетной линии:

Qy = - * Qx +

Бюджетная линия - это геометрическое место расположения точек, представляющих наборы благ, покупка которых требует одинаковых затрат (рис.4.3.).

Рисунок 4.3. Карта бюджетных линий

Поведение бюджетных линий подчиняется определенным закономерностям. Рассмотрим основные свойства бюджетной линии:

1. Если доходы потребителя снижаются, бюджетная линия перемещается параллельно вниз, и наоборот – если доходы растут, бюджетная линия перемещается параллельно вверх.

Вывод: расстояние бюджетной линии от начала координат зависит от размера доходов потребителя, т.е. чем выше лежит бюджетная линия, тем больший доход характерен для потребителя.

2. Если цены на оба товара пропорционально возрастают, т.е. в одно и тоже количество раз, реальные доходы потребителя сокращаются и бюджетная линия смещается параллельно вниз, и наоборот – если цены пропорционально снижаются, бюджетная линия перемещается параллельно вверх, свидетельствуя о том, что потребитель стал несколько богаче.

Вывод: это свойство бюджетной линии широко применяется при проведении социальной политики, а именно индексации доходов граждан. Смысл последней состоит в том, что государство должно обеспечивать (как минимум) пропорциональное смещение цен и доходов с целью недопущения снижения уровня жизни населения (при пропорциональном увеличении цен и доходов бюджетная линия не изменяет своего положения).

3. Если происходит изменение цены одного товара при зафиксированном доходе и неизменной цене другого товара, изменяется угол наклона бюджетной линии. Так, при росте цены угол наклона становится более острым, а при снижении – более тупым. В первом случае потребитель становится беднее, во втором – его реальные доходы возрастают (см. рис. 4.4).

Рисунок 4.4. Поведение бюджетной линии при изменении цены одного из двух товаров при фиксированном доходе

Кривые безразличия

Графически система предпочтений потребителя изображается с помощью кривых безразличия (впервые применены английским экономистом Ф.Эджуортом в 1881 г.).

Кривая безразличия - геометрическое место точек, каждая из которых представляет такую комбинацию двух видов товаров (х и у), что потребителю безразлично, какую ему выбрать. Другими словами, кривая безразличия показывает альтернативные наборы товаров, обеспечивающие получение одинакового уровня полезности (см. рис. 4.5.).

Рисунок 4.5. Карта кривых безразличия

На представленной карте кривых безразличия мы выделили четыре равно полезные комбинации двух благ в точках А, В, С, D. Эти комбинации дают потребителю одинаковое общее удовлетворение, то есть А ~ В~ С~ D. Комбинации благ, представляющие для потребителя большую или меньшую полезность, будут находиться либо выше, либо ниже нашей кривой безразличия. Любая точка, взятая наобум, вместе с другими точками, дающими ту же величину удовлетворения, может образовать кривую безразличия.

Набор кривых безразличия для одного потребителя и одной пары благ образует карту безразличия:

Свойства кривых безразличия вытекают из тех аксиом, на которых базируется порядковый подход:

1. Наборы на кривых безразличия, более удаленных от начала координат, обеспечивают потребителю большую полезность, а потому - предпочтительнее, чем наборы па менее удаленных кривых. Это вытекает из предположения, что большее количество благ предпочитается меньшему.

2. Касательная, проведенная к любой точке кривой безразличия, имеет отрицательный угол наклона.

Пусть точка А представляет определенный набор товаров X и У. Проведем через нее две взаимно перпендикулярные прямые. Все точки, лежащие в III квадранте, представляют большие, а все точки, лежащие в 1 квадранте - меньшие количества товаров X и У, чем точка А. В соответствии с аксиомой ненасыщения наборы, представленные в III квадранте, предпочтительнее, а наборы в I квадранте - менее предпочтительны, чем набор А. Значит, наборы, эквивалентные А, должны быть представлены точками, находящимися во II и ГУ квадрантах (С, D, В, К). Следовательно, кривая безразличия имеет отрицательный наклон.

Представим обратное. Предположим, что две кривые безразличия пересекаются в точке А. Наборы А и В находятся на одной кривой i 1 . Значит, они эквивалентны. То же самое можно сказать о наборах А и С, которые расположены на одной кривой i 2 . Если В ~ А - С, то В ~ С. Но набор С соответствует большему количеству X и У. Отсюда следует, что С > В. Поскольку потребитель не может одновременно предпочитать С перед В и не делать различия между ними, пересечение двух кривых означает противоречие.

Предельной нормой замены благом X блага У (МRSху - marginal rate of substitution) называется количество блага У, которое должно быть сокращено при увеличении блага X на одну единицу так, чтобы уровень удовлетворения потребителя не изменился.

MRSxy = - U = const

Если перейдем к бесконечно малым изменениям (приблизим точку В к точке А), то

МКSxу = - Lim (-ΔУ/ Δх) = - dх/ dу U=const

Δx →о

Предельная норма замещения, или чем определяется конфигурация кривой безразличия?

В этом случае МКS равна угловому коэффициенту наклона касательной к кривой безразличия в точке А. Знак минус означает, что изменения количества двух благ происходят в противоположных направлениях, то есть положительному изменению одного блага соответствует отрицательное изменение другого. Это является дополнительным доказательством того, что касательная, проведенная к любой точке кривой безразличия, имеет отрицательный угол наклона.

Микроэкономика

1 Ординалистский подход к поведению потребителя и виды кривых безразличия. Предельная норма замещения и ее свойства.

При ординалистском подходе от потребителя не требуется количественно измерять полезность того или иного блага. Ему достаточно мысленно расставить варианты потребляемых благ по степени их привлекательности. Максимизация полезности потребляемых благ достигается в данном случае методом выбо­ра наиболее предпочтительного набора благ из всех доступных потребителю вариантов.

Анализ выбора потребителя в ординалистской концепции основывается на ряде предположений (аксиом). Назовем основ­ные из них.

Аксиома о полной упорядоченности : потребитель спосо­бен сравнивать и ранжироватъ (упорядочи-вать) наборы благ и в итоге предпочесть один набор благ другому или признать их равноценными.

Аксиома о транзитивности выбора: если набор С пред­почтительнее набора В, а набор В - набора А, то набор С будет предпочтительнее набора А. Это предположение позволяет од­нозначно ранжировать различные наборы благ независимо от очередности их попарного сравнения.

Аксиома о ненасыщаемост и: при прочих равных условиях потребитель всегда предпочтет большее количество блага мень­шему.

Дан-е аксиомы «питают» ординалистскую теорию поведе­ния потребителя, которая (так же, как кардиналистская кон­цепция) полагает, что потреб-ль максимизирует суммарную полезность при заданном бюджетном ограничении. При ординалистском анализе потреб-го поведения использ-ся кривые безразличия.

Кривые безразличия - представляют собой совокупность точек на координатной плоскости, каждая из которых является потребительским набором, обеспечивающим потребителю одинаковый уровень удовлетворения его потребностей

Форма кривой безразличия отдельного потребителя определяется исключительно его вкусами и предпочтениями и не зависит от доходов или цен на потребляемые товары. Совокупность кривых безразличия, описывающих поведение одного потребителя, составляет его карту безразличия .

Исходные аксиомы анализа

Построение и анализ этих кривых основывается на следующих допущениях, или аксиомах:

1. Аксиома рациональности потребителя как экономического субъекта

2. Аксиома непрерывности
Все товары можно непрерывно разбить на всё более мелкие единицы, так что размеры единиц, в которых продается товар, не сдерживают потребителей.

3. Аксиома возможности выбора
Предполагает способность человека однозначно ответить на вопрос, какой из предложенных потребительских наборов, А или В, является для него более предпочтительным. При этом обязательным будет выбор одного из трех вариантов ответа: либо набор А предпочтительней набора В (А > B), либо набор B предпочтительней набора A (A < B), либо наборы A и B имеют одинаковую полезность для потребителя (A=B).

4. Аксиома транзитивности
Согласно этой аксиоме для любых трех потребительских корзин (наборов) А, В и С, если потребитель предпочитает набор A в большей степени, чем набор B, и набор B в большей степени чем набор C, то он однозначно предпочитает потребительских набор A в большей степени, чем набор C. То есть если A > B и B > C значит A >C.
То же самое справедливо и для правила: если A = B и B = C, то A = C.

5. Аксиома ненасыщенности
Для любого набора A всегда существует набор B, более предпочтительный для потребителя. Это означает, что у потребителя нет порога насыщения и он всегда предпочитает иметь большее количество товаров меньшему. При этом, если количество хотя бы одного из товаров, входящих в потребительскую корзину возрастет, уровень его удовлетворения увеличится.

Порядковый подход к анализу полезности и спроса в основе своей опирается на ту же теоретическую базу, что и количественный подход, поскольку он не отвергает ни один закон, положенный в основу количественного подхода. Принципиальная особенность порядкового подхода состоит в том, что он вообще не требует от потребителя измерения уровня полезности благ в каких-либо единицах и ограничивается лишь способностью потребителя упорядочивать различные блага, представленные в виде соответствующих наборов, с позиции их «предпочтительности». Порядковый подход опирается на следующие аксиомы.

1. Аксиома полной упорядоченности

Эта аксиома исходит из того, что потребитель в результате сравнения одного набора благ с другим всегда может сказать, какой из них для него является предпочтительным или они оба равноценны. В порядковом подходе вместо слова «равноценность» обычно употребляется слово «безразличность».

Свои суждения по поводу конкретных наборов благ потребитель фиксирует с помощью определенных символов, выражающих либо предпочтение (>), либо безразличие (~). Так, если потребитель считает, что набор А для него является более предпочтительным, нежели набор В, то он выразит это следующей записью: А>В. Если же оба набора для него равноценны, то запись будет иметь такой вид: А~В.

2. Аксиома транзитивности

С помощью этой аксиомы осуществляется упорядочение (с точки зрения предпочтения или безразличия) уже не двух, а большего числа наборов благ. Так, если потребитель в результате изучения трех наборов благ А, В, С расставил их следующим образом: А>В и В>С, то можно сказать, что набор А в данном случае для него предпочтительнее набора С (А>С).

Если же, по мнению потребителя, А ~ В и В ~ С, то отсюда можно сделать вывод, что для него наборы А и С являются также равноценными (А ~ С).

3. Аксиома ненасыщения

Если два набора благ отличаются друг от друга лишь количеством единиц одного какого-то блага, то потребитель всегда предпочтет тот набор, в котором этого блага больше.

4. Аксиома независимости потребителя

Степень удовлетворения потребителя зависит только от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими потребителями. Это значит, что в данном случае не принимаются в расчет чувства зависти и сострадания.

Содержание аксиом свидетельствует, что порядковая теория полезности действительно не ориентирована на непосредственное, прямое измерение уровня полезности наборов благ. Оценка их полезности здесь осуществляется косвенным путем, на основе выявления предпочтения. Поэтому, если потребитель считает, что набор А для него более предпочтителен, чем набор В, то отсюда можно сделать вывод, что, с точки зрения потребителя, набор А обладает большей полезностью, нежели набор В. Вопрос о соотношении уровней полезности наборов (на сколько или во сколько раз набор А полезнее набора В) при этом не ставится.

Поэтому и задачу максимизации полезности порядковая теория трактует как задачу выбора потребителем такого набора благ, который бы, с одной стороны, был наиболее предпочтительным, а с другой – по своей стоимости не превосходил бюджета потребителя.

Дальнейшее рассмотрение будет вестись только применительно к наборам, состоящим из двух благ – Х и Y , поскольку такие наборы легко вписываются в систему плоскостных координат. Полученные выводы могут быть распространены и на любые другие наборы.

К содержанию книги: Цены и ценообразование

Смотрите также:

Аксиомы поведения потребителя при порядковом измерении полезности.

§ Аксиома полной упорядоченности. Потребитель всегда способен упорядочить альтернативные наборы товаров с помощью отношений предпочтения или безразличия. Например, потребитель может указать, что для него набор А предпочтительнее набора В, А f В, или набор В предпочтительнее набора А, В fА, или оба набора безразличны, А ~ В.

§ Аксиома рефлективности. Для потребителя любой набор товаров не хуже самого себя, А ~ А.

§ Аксиома транзитивности. Если потребитель предпочитает набор А набору В, (А f В), а набор В - набору С, (В f С), то он предпочитает набор А набору С, (А f С). Эта аксиома гарантирует согласование предпочтений.

§ Аксиома ненасыщения. Если набор А 1 содержит не меньшее количество каждого блага, чем набор А, а одного из благ больше, чем набор А, то потребитель предпочтет набор А 1 набору А.

§ Аксиома независимости потребителя. Удовлетворение потребителя зависит только от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими. Предполагается, что потребитель никому не завидует и никому не сострадает. Иногда от этой аксиомы можно отказаться, например при анализе процессов потребления, сопровождающихся внешними эффектами и внешними затратами.

Кривые безразличия и карта безразличия

Кривые безразличия – графическое отражение предпочтения потребителя (впервые применены английским экономистом Ф. Эджуортом в 1881 г.).

На положительной части координатной плоскости по оси абсцисс отложим количества блага X, а по оси ординат - количества блага Y. Получим модель плоскости благ.

На плоскости благ расположены наборы (X, Y), которые потребитель способен ранжировать по уровню полезности. Наибольший интерес представляют наборы, которые приносят равную полезность потребителю. Среди таких наборов потребитель не может выбрать более или менее полезные для себя наборы. Следовательно, с точки зрения полезности они безразличны потребителю.

Кривая безразличия - геометрическое место точек, каждая из которых представляет такую комбинацию двух видов товаров (Х и Y), что потребителю безразлично, какую ему выбрать.

Кривая безразличия показывает альтернативные наборы товаров, обеспечивающие одинаковый уровень полезности

Кривые безразличия - линии, соединяющие наборы равной полезности на плоскости благ.

Свойства кривых безразличия:

§ кривые безразличия не могут пересекаться, так как являются геометрическим местом наборов равной полезности;

§ наборы на кривых безразличия, более удаленных от начала координат, обеспечивают потребителю большую полезность, а потому - предпочтительнее, чем наборы на менее удаленных кривых. Это вытекает из предположения, что большее количество благ предпочитается меньшему;

Набор кривых безразличия для одного потребителя и для одной пары благ образует карту безразличия. Карта безразличия изображена на рисунке 3.2.

Рис. 3.2. Карта кривых безразличия.