Что такое среднее арифметическое число 5. I. Организационный момент. II. Устная работа

Среднее арифметическое.

Среднее значение величины

Начинаем наш урок!

«Чтобы переваривать

знания, надо поглощать

их с аппетитом…»

Французский писатель Анатоль Франц

1) (4,13+3,87)·11=

3) (20 - 0,2) : 9=

5) 42,1·10 – 241=

1) (4,13+3,87)·11=88

2) 3,6:6 + 4,4=5

3) (20 - 0,2) : 9=2,2

4) 12·0,1+0,8=2

5) 42,1·10 – 241=180

Из истории Понятие среднего арифметического впервые появилось в научных работах выдающегося астронома, физика и математика Иоганна Кеплера, то есть считается, что он ввел понятие среднего арифметического. Формула нахождения среднего значения

Для двух чисел

Для трех чисел

Для четырех чисел

Для n чисел

Формирование классов Формирование классов 5 "А"- 22 ученика, 5 «Б"- 26 учеников. Можно ли распределить учеников так, чтобы в каждом классе было их одинаковое количество?

Решение. (22 + 26) : 2 = 48: 2 = 24

Ответ. Да, по 24 ученика.

№1. Миша, Коля и Петя были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 и у Коли 6. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый мальчик?

№2. Игорь сорвал 8 яблок, а Маша 4. Сорванные яблоки дети поделили поровну. Сколько яблок досталось каждому?

Формула нахождения средней скорости

Средняя скорость =

(Весь пройденный путь) : (Все время движения)

S – расстояние

V – скорость

t – время

Задача (средняя скорость движения)

Автомобиль двигался 3,2 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч, затем 1,5 часа по грунтовой дороге со скоростью 45 км/ч, наконец, 0,3 ч по проселочной дороге со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути.

2. Грунтовая дорога

3. Проселочная дорога

Решение задачи

3,2 · 90 + 1,5 · 45 + 0,3 · 30 = 288 + 67,5 + 9 =

= 364,5(км) – весь путь

90 км/ч

3,2 часа

1,5 часа

45 км/ч

364,5: (3,2 +1,5 + 0,3) = 364,5: 5= 72,9 (км/ч) –

Ответ: средняя скорость движения 72,2 км/ч

30 км/ч

0,3 часа

Трое в лодке, не считая собаки Джордж спросил: - В котором часу вас будить, ребята? Гаррис ответил: - В семь. Я сказал: -Нет, в шесть, - потому что собирался еще написать несколько писем. После некоторого препирательства мы с Гаррисом сошлись на том, чтобы взять среднее арифметическое, и назначили… Решение: (7 + 6) : 2 = 13: 2 = 6,5(ч.) Ответ: на 6ч 30мин. Чтобы научиться думать, надо научиться придумывать. Джанни Родари

Джанни Родари- известный итальянский детский писатель и журналист.

Высказывание великих людей

Мопед

Электричка

Грейпфрут

Ботинок

Аккордеон

Русалка

Ранец

Гольф

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Исследовательская работа 1. Вычислить среднее значение длины пяди сотрудников группы (пары), выразить в сантиметрах 2. Верно ли, что длина среднего пальца вашей руки есть среднее арифметическое длин всех пальцев руки? Инженер

В сентябре инженер получил зарплату 20,2 тысячи рублей, в октябре 19,8 тысяч рублей, а в ноябре 20 тысяч рублей. Сколько тысяч рублей в среднем получает инженер в месяц?

(20,2 + 19,8 + 20) : 3 = 20

Ответ: 20 тыс. руб. = 20 000 руб.

Агроном В 2011 году урожайность поля составила 3,6 тонны, пшеницы, в 2012 году 3,2 тонны, в 2013 году 4 тонны. Чему равна средняя урожайность данного поля?

(3,6 + 3,2 + 4) : 3 = 3,6

Ответ: 3,6 т

(5,7 + 5,9 + 6,0 + 5,6 + 5,8) : 5 = 5,8

Турист Группа шла пешком 6ч со скоростью 5 км\ч и 2ч ехала на автомашине со скоростью 45 км\ч. Найдите среднюю скорость движения туристов на всем пути.

(5· 6 + 45 · 2) : (6 + 2) = (30 + 90) : 8 = 120: 8 = 15

Ответ: 15 км/ч

ТЕСТ ПО ТЕМЕ: “СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ”.

1. Найдите среднее арифметическое чисел 1,5 и 2,3

а) 1,9; б) 3,8; в) 3.

2. Среднее арифметическое чисел 2, 4, 6, и 0 равно:

а) 3; б) 6; в) 4.

3. Незнайка по математике получил следующие оценки 5, 3, 1, 4, 4, 1. Найдите среднюю оценку Незнайки.

а) 3; б) 4; в) 5.

4. Вини - Пух съел 18 конфет, Пятачок - 9 конфет, Кролик - 3 конфеты. Сколько конфет в среднем съел каждый?

а) 12; б) 5; в) 10.

5. Найдите среднее арифметическое чисел: 20,22 и 18,26

а) 23,78; б) 19,24; в) 12,43.

• § 36, вопросы 1-2,
№ 1034, 1038, 1052
• Творческое задание на следующий урок: определить средний рост, возраст своей семьи.

Рано или поздно всякая правильная

математическая идея

находит применение в том или ином деле.

А.Н.Крылов

Выбери верное утверждение 1. Среднее арифметическое чисел- это сумма этих чисел. 2. Среднее арифметическое чисел – это частное суммы этих чисел на их количество. 3. Среднее арифметическое чисел – это произведение суммы этих чисел на их количество.

Чтоб среднее арифметическое чисел Чтоб среднее арифметическое чисел вам определить Вам надо сумму этих чисел На их количество разделить!

Продолжите высказывания об уроке.

1. Самым интересным на уроке для меня было....

2. Я научился (научилась) ... .

3. Я хотел(а) бы ещё узнать....

4. Мне понравилось... .

• Мне не понравилось... .

• Притча. «Жил мудрец, который знал все. Один человек захотел доказать, что мудрец знает не все. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: «Скажи, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мертвая или живая?» А сам думает: «Скажет живая – я ее умертвлю, скажет мертвая – выпущу». Мудрец, подумав, ответил: «Все в твоих руках».

Кружок 5 класса

Руководитель Блинков Александр Давидович
2005/2006 учебный год

Среднее арифметическое (16.02 и 18.02)

Катер плывет по течению со скоростью 18 км/ч, а против течения со скоростью 12 км/ч. Каковы собственная скорость катера и скорость течения?

А) Автомобиль ехал от Москвы до Ярославля 2 часа со скоростью 100 км/ч, а от Ярославля еще 2 часа в Кострому со скоростью 60 км/ч. Какова средняя скорость движения этого автомобиля на пути из Москвы в Кострому?
Б) Автомобиль ехал от Москвы до Ярославля 2 часа со скоростью 70 км/ч, а от Ярославля еще 3 часа в Кострому со скоростью 60 км/ч. Какова средняя скорость движения этого автомобиля на пути из Москвы в Кострому?
В) Может ли средняя скорость движения быть меньше среднего арифметического скоростей?

У торговца сладостями было 10 кг конфет по цене 60 рублей за килограмм и 15 кг конфет по цене 40 рублей за килограмм. Мешки с конфетами разорвались и все конфеты перемешались. По какой цене ему продавать полученную смесь?

В семье - три ребенка разного возраста. Подсчитав средний возраст своих детей, папа сказал: «Удивительно, но полученное число меньше возраста самого младшего!». «Ты ошибся» - сказала мама. «На самом деле их средний возраст равен возрасту нашего старшего». Кто из них ошибся?

Средний рост пяти баскетболистов равен 195 см. Какое наибольшее количество из этих игроков может быть ниже, чем 191 см?

Дополнительные задачи

Два пакета молока и одна упаковка творога стоят 26 рублей, а один пакет молока и две упаковки творога стоят 26 рублей 80 копеек. Сколько стоит пакет молока?

В трех ящиках лежат орехи. В первом ящике на 6 кг орехов меньше, чем в двух других вместе. А во втором - на 10 кг меньше, чем в двух других вместе. Сколько орехов в третьем ящике?

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №45

г. Белгорода»

Методическая разработка открытого урока по математике в 5 «А» классе

Тема урока:

« Среднее арифметическое»

Учитель математики: Приходько Юлия Юрьевна

г. Белгород

2014 г.

План – конспект урока «Среднее арифметическое»

Цели урока:

— образовательная: обеспечить систематизацию и обобщение знаний учащихся в рамках темы «Среднее арифметическое»;

— развивающая: развивать информационную и коммуникативную компетенции учащихся, развивать познавательный интерес и эмоции учащихся;

— воспитательная: создать атмосферу коллективного поиска, эмоциональной приподнятости, радости познания, воспитывать чувство ответственности и умение работать в группе.

Тип учебного занятия: урок обобщения и систематизации знаний

Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, работа в парах.

Оборудование: компьютер, проектор, электронная презентация, раздаточный материал (карточки с заданиями, лист самооценки).

Ход урока

I . Организационный момент

— Здравствуйте, ребята, садитесь!

II . Подготовка учащихся к активной познавательной деятельности на основном этапе.

— К сегодняшнему уроку в качестве эпиграфа я взяла слова русского писателя Льва Николаевича Толстого «Нет ничего дороже для человека того, чтобы хорошо мыслить». Подтвердим эти слова нашей работой на уроке.

Инструктаж по раздаточному материалу (Приложение 1, Приложение 2).

— В нашей жизни мы часто встречаемся с выражениями « средний балл за конкурс», «средняя урожайность пшеницы», «средняя рождаемость», «средняя температура» и т.д.

— Какую математическую величину мы находим в каждом случае? (среднее арифметическое)

— Приведите свои примеры, где в жизни нам приходится встречаться с нахождением среднего арифметического?

— Ребята, а как вы считаете, чем мы будем заниматься на сегодняшнем уроке? (решать практические задачи на нахождение среднего арифметического)

— Что такое среднее арифметическое?

— Как найти среднее арифметическое? (алгоритм нахождения)

— Какими навыками вы должны обладать, чтобы успешно решать задачи на нахождение среднего арифметического? (хорошо считать)

— Итак, тема нашего сегодняшнего урока «Среднее арифметическое».

— Посчитаем устно.

1) Устный счет.

1,5: 3 = 0,5

1,8: 6 = 0,6

0,12: 3 = 0,04

0,24: 6 = 0,04

3,5: 5 = 0,7

0,42: 6 = 0,07

0,3: 5 = 0,06

0,2: 4 = 0,05

0,5: 50 = 0,01

2) Письменный экспресс-опрос.

— Выполняя следующее задание, вы должны в тетрадях записать краткое решение и ответ. После решения заданий, вы в парах обменяетесь тетрадями и оцените друг друга.

Вариант 1

23,5; 20,3; 22,2

Ответы: 1. (12+36):2=24; 2. 28:7=4 3. (23,5+20,3+22,2):3=66:3=22

4. (2∙21+3∙20+24):6=126:6=21 5. (4,7+5,3):2=10:2=5 Верно

Вариант 2

Ответы: 1. (27+35):2=31; 2. 15:5=3 3. (35,5+32,2+31,3):3=99:3=33

4. (2∙18+3∙22+24):6=126:6=21 5. (4,8+5,2):2=10:2=5 Верно

(Ответы высвечиваются на доске, обучающиеся проверяют задание друг у друга, выставляют оценки за 1 этап «Письменный экспресс опрос» в оценочный лист)

III . Творческое задание (выступают 4 обучающихся)

А теперь послушаем отчет наших творческих групп. Несколько дней назад ребята получили задания провести небольшие исследования, посмотрим, что у них получилось (выступают представители творческих групп со своими отчетами)

а) Измерение температуры воздуха в течении 4-х дней.

Ученик рассказывает о проделанной работе, представляет данные в виде таблицы, делает вывод, какой день был самый теплый

Время

б) Выявление успеваемости за предыдущую неделю 5А класса по математике и русскому языку.

Ученик рассказывает о проделанной работе, представляет данные в виде таблицы, делает вывод, успеваемость по какому предмету.

7.04.14 – 14.04.14

в ) Вычисление среднего роста мальчиков 5-а класса

Ученик рассказывает о проделанной работе, представляет данные в виде таблицы, отмечает самое большое значение и самое маленькое, делает вывод, сравнивает со средним статистическим значением роста пятиклассников (средний рост мальчиков 11 лет 140,7 см)

№ п/п

г) Определение средней длины волос у девочек

Ученик рассказывает о проделанной работе, представляет данные в виде таблицы, отмечает самое большое значение и самое маленькое, делает вывод о средней длине волос

№ п/п

— Молодцы, ребята! Мы с вами увидели, что среднее арифметическое встречается и в повседневной жизни.

IV . Этап контроля и самоконтроля.

— А теперь работаем в парах. Для каждой пары на столах лежат карточки Задание 2. Если в ходе решения возникнут вопросы, вы можете обсудить их и оказать помощь друг другу. Если возникнут большие затруднения, обратитесь за помощью к учителю. Если вы справитесь с заданием раньше других ребят, вы получите дополнительное задание. По окончании работы выполните взаимопроверку, оцените работу товарища и поставьте отметку за 2 этап «Работа в парах» в оценочный лист.

Карточка 1

Решение:

1) 80 ∙ 2 = 160 (км) – расстояние за 2 часа.

2) 90 ∙ 3 = 270 (км) – расстояние за 3 часа.

3) 160+270 = 430 (км) – все расстояние.

4) 3+2 = 5 (ч) – время движения.

5) 430: 5 = 86 (км/ч) – средняя скорость движения поезда.

Ответ: 86 км/ч

Карточка 2

Решение:

1) 5 ∙ 6 = 30 (км) – расстояние за 6 часов.

2) 45 ∙ 2 = 90 (км) – расстояние за 2 часа.

3) 30+90 = 120 (км) – весь путь туриста.

4) 6+2 = 8 (ч) – время движения.

5) 120: 8 = 15 (км/ч) – средняя скорость движения туриста.

Ответ: 15 км/ч

V . Физкультминутка.

Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали.

А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.

На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях прижмем.

На счет три прижмем к плечам, на четыре – к небесам.

Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись.

Про пятерку не забудем – добрыми всегда мы будем.

На счет шесть прошу всех сесть.

Числа, я, и вы, друзья, вместе дружная 7-я.

Задание: найти среднее арифметическое чисел, о которых говорится в физкультминутке.

Решение: (1+2+3+4+5+6+7):7 = 4

VI .

1) Решить уравнение: (х+3х) : 2=10

4х: 2 = 10

4х = 20

Х=5

Ответ: х=5

2) Среднее арифметическое трех чисел 9. Второе число больше первого в 2,5 раза, а третье число больше второго на 3. Найдите каждое из этих чисел.

I — ?

II — ? в 2,5 раза б. 9

III — ? на 3 б.

Пусть первое число х. Составим уравнение:

1) (х+2,5х+2,5х+3) : 3 = 9

6х+3=9 ∙ 3

6х+3=27

6х=24

Х=4 – I

2) 4 ∙2,5 = 10 – II

3) 10+ 3 = 13 – III

Ответ: 4 – I , 10 – II , 13 – III .

3) Найдите значение выражения:

а) 1,35: (10 – 9,82) – 1: 2,5 = 7,1

1) 10 – 9,82 = 0,18

2) 1,35: 0,18 = 7,5

3) 1: 2,5 = 0,4

4) 7,5 – 0,4 = 7,1

б) 87,64 – 1,34 ∙ (290,4: 4,8) = 6,57

1) 290,4: 4,8 = 60,5

2) 1,34 ∙ 60,5 = 81,07

3) 87,64 – 81,07 = 6,57

4) Решите уравнение:

а) (х – 32,6) ∙ 2,4 = 1,8

(х – 32,6) = 1,8: 2,4

(х – 32,6) = 0,75

Х = 0,75 + 32,6

Х = 33,35

Ответ: х=33,35

VII . Подведение итогов.

— Сегодня вы работали….

Особенно…

В оценочных листах выведите среднее арифметическое за самостоятельную работу на уроке – отметку за два задания. Эти листы вы сдадите мне в конце урока. А я за работу на уроке выставляю следующие отметки…

А теперь послушайте, какая беседа произошла между литературными героями Николая Носова Знайкой и Незнайкой. И сделайте вывод о нахождении среднего арифметического.

Встретились как-то Знайка и Незнайка.

Знайка: Незнайка, о чём ты задумался?

Незнайка: Я думаю, что среднее арифметическое – гениальное изобретение математиков! Вот мы с тобой неразлучные друзья, всё делим пополам, и хорошее, и плохое. Ты решил 9 задач, а я одну. Складываем 9 и 1, делим на 2, получаем 5. Значит, каждый решил по 5 задач. За домашнюю работу ты получил «5», а я –«1», складываем 5 и 1, делим на 2, каждый получил по тройке. Видишь, как хорошо, меня мама дома не накажет. Да здравствует среднее арифметическое!

Знайка: Подожди, ты всё решил с пользой для себя. Но я тебя проучу! Сейчас ты решишь несколько задач на среднее арифметическое, а я схожу в магазин и куплю тебе новые кроссовки. Какой размер тебе нужен?

Незнайка: 34.

Знайка: Вот твои кроссовки! Ты просил 34 размер, вот я и принёс: один — 24 размер, а другой – 44 размер. Складываем, делим пополам, получаем 34 размер! Да здравствует среднее арифметическое!

Какой вывод вы можете сделать, прослушав беседу? (ответы учеников)

Действительно, математические понятия и правила необходимо применять не беспорядочно, а только там, где это необходимо. И иногда вычисление среднего арифметического бывает лишено смысла. Как в данной ситуации. Значит важно не только знать правила, но и умело их применять. Я хочу, чтобы в жизни вы никогда не вели себя как Незнайка.

VIII . Рефлексия.

На листочках, где написано

Потому что _________________________________________,

допишите ваше отношение к уроку.

IX . Домашнее задание

п. 38, №1529; №1530;

Приложение 1

Маршрутный лист

1. Письменный экспресс-опрос.

Вариант 1

1.Найди среднее арифметическое чисел: 12 и 36.

2.Найди среднее арифметическое первых семи натуральных чисел.

3.Найди среднее арифметическое чисел: 23,5; 20,3; 22,2

4.В волейбольной команде двум игрокам по 21 году, трем – по 20 лет и одному 24 года. Каков средний возраст игроков?

5.Верно ли, что среднее арифметическое чисел 4,7 и 5,3 равно 5?

Вариант 2

1.Найди среднее арифметическое чисел: 27 и 35.

2.Найди среднее арифметическое первых пяти натуральных чисел.

3.Найди среднее арифметическое чисел: 35,5; 32,2; 31,3.

4. В футбольной команде двум игрокам по 18 лет, трем – по 22 лет и одному 24 года. Каков средний возраст игроков?

5.Верно ли, что среднее арифметическое чисел 4,8 и 5,2 равно 5?

2. Работа в парах.

Карточка 1

Поезд шел 2 часа со скоростью 80 км/ч и 3 часа со скоростью 90 км/ч. Найти среднюю скорость поезда на всем пройденном за это время пути.

3. Повторение изученного материала.

г) Решите уравнение:

а) (х – 32,6) ∙ 2,4 = 1,8

4. Домашнее задание

п. 38, №1529; №1530;

Узнайте стоимость 1 кг огурцов в трёх разных магазинах и найдите среднюю цену.

Маршрутный лист

1. Письменный экспресс опрос.

Вариант 1

1.Найди среднее арифметическое чисел: 12 и 36.

2.Найди среднее арифметическое первых семи натуральных чисел.

3.Найди среднее арифметическое чисел: 23,5; 20,3; 22,2

4.В волейбольной команде двум игрокам по 21 году, трем – по 20 лет и одному 24 года. Каков средний возраст игроков?

5.Верно ли, что среднее арифметическое чисел 4,7 и 5,3 равно 5?

Вариант 2

1.Найди среднее арифметическое чисел: 27 и 35.

2.Найди среднее арифметическое первых пяти натуральных чисел.

3.Найди среднее арифметическое чисел: 35,5; 32,2; 31,3.

4. В футбольной команде двум игрокам по 18 лет, трем – по 22 лет и одному 24 года. Каков средний возраст игроков?

5.Верно ли, что среднее арифметическое чисел 4,8 и 5,2 равно 5?

2. Работа в парах.

Карточка 2

Турист шел 6 часов со скоростью 5 км/ч и 2 часа ехал на автомобиле со скоростью 45 км/ч. Найти среднюю скорость движения туриста на всем пути.

3. Повторение изученного материала.

а) Решить уравнение: (х+3х) : 2=10

б) Среднее арифметическое трех чисел 9. Второе число больше первого в 2,5 раза, а третье число больше второго на 3. Найдите каждое из этих чисел.

в) Найдите значение выражения:

а) 1,35: (10 – 9,82) – 1: 2,5 =

б) 87,64 – 1,34 ∙ (290,4: 4,8) =

г) Решите уравнение:

а) (х – 32,6) ∙ 2,4 = 1,8

4. Домашнее задание

п. 38, №1529; №1530;

Узнайте стоимость 1 кг огурцов в трёх разных магазинах и найдите среднюю цену.

Приложение 2

Оценочный лист

Фамилия Имя ________________________________________