Статическая и динамическая устойчивость системы. Устойчивость энергосистемы. Общие сведения. Способы повышения устойчивости. Статическая устойчивость простейшей системы

Областью статической устойчивости энергосистемы называется множество ее режимов, в которых обеспечивается статическая устойчивость при определенном составе генераторов и фиксированной схеме электрической сети. Поверхность, ограничивающую множество устойчивых режимов, называют границей области статической устойчивости.

Области устойчивости строятся в координатах параметров, влияющих на устойчивость режима. Такими наиболее важными параметрами являются активные мощности генераторов, нагрузки в узлах схемы энергосистемы, напряжения генераторов; чаще всего в качестве таких параметров используются перетоки по линиям электропередачи в тех или иных сечениях энергосистемы.

Пользоваться областями устойчивости в многомерном пространстве практически невозможно; поэтому следует стремиться к уменьшению количества координат. Для уменьшения числа независимых координат учитывают различную степень влияния параметров на устойчивость режима, т.е. используют те же положения и методы, что и при эквивалентировании схем и режимов энергосистем.

Определение границ области статической устойчивости выполняется с помощью расчетов установившихся режимов, начиная с заведомо устойчивого, при таком изменении параметров, которое приводит к предельному режиму. В реальной энергосистеме утяжеление режима по активной мощности, вызванное любой причиной (командой диспетчера или возникшее самопроизвольно – из-за изменения нагрузки или возникновения аварийного небаланса мощности), сопровождается некоторым изменением частоты. Отклонение частоты в свою очередь – приводит к изменению перетоков мощности вследствие изменения мощности нагрузки (в соответствии с ее регулирующим эффектом по частоте) и изменения мощности генераторов (в соответствии со статизмом регуляторов скорости турбин). Попытка учета этих факторов в их взаимодействии приводит к необходимости подробного моделирования процессов при изменении частоты в системе и выполнения весьма трудоемких расчетов по специальным программам. Все это крайне усложнило бы методику выполнения расчетов статической устойчивости, недопустимо увеличило бы объем расчетов. Поэтому к расчетам утяжеления режимов с учетом процессов при изменении частоты прибегают только тогда, когда в этом есть действительная необходимость.

Области устойчивости строятся в координатах только активных мощностей, когда напряжения в энергосистеме при утяжелениях ее режимов изменяются мало или однозначно определяются заданными перетоками мощности. Если же вариации напряжения, возможные в различных режимах, приводят к существенным изменениям предельных мощностей, то напряжения в контролируемых точках включаются в число учитываемых координат или строится несколько областей устойчивости для разных уровней напряжения.

Расчеты статической устойчивости в послеаварийных режимах, вызванных возникновением значительных аварийных небалансов мощности, могут во многих случаях также производиться при неизменной частоте. При этом (если это необходимо) влияние изменения частоты на потокораспределение может быть учтено приближенно путем принудительного изменения балансов мощностей частей энергосистемы, разделяемых рассматриваемым сечением, на величину, пропорциональную крутизне их частотных характеристик.

При достаточных резервах реактивной мощности почти безразлично, осуществляется ли утяжеление режима перераспределением генерации или нагрузки. Для таких случаев рекомендована следующая процедура:

1) увеличение генерации в одной части энергосистемы с соответствующим (равным с точностью до изменения потерь) уменьшением генерации в другой части;

2) если на загружаемых генераторах достигнуты ограничения по располагаемой активной мощности, то дальнейшее утяжеление осуществляется уменьшением нагрузки в той же части энергосистемы;

3) если генераторы разгружены до практически реализуемого минимума, то осуществляется увеличение нагрузки.

При изменениях нагрузки предполагается, что отношение Р н /Q н остается неизменным, что соответствует наличию однотипных приемников.

Если при утяжелении режима реактивные мощности генераторов достигают ограничений по Q гmin , Q г max , то два указанных способа утяжеления режима - изменением Р г и Р н - становятся неравнозначными. Увеличению активной нагрузки соответствует рост потребляемой реактивной мощности; это приводит к снижению напряжения. При том же направлении утяжеления, но с уменьшением активной мощности генераторов, возрастает их располагаемая реактивная мощность, что способствует повышению напряжения. Следовательно, во втором случае значения Р пр могут оказаться выше.

Запас статической устойчивости для данного режима работы энергосистемы определяется его близостью к границе области устойчивости, которая может быть обусловлена апериодическим или колебательным нарушением устойчивости. Запас статической устойчивости характеризуется коэффициентами запаса по активной мощности в сечениях энергосистемы и по напряжению в узлах нагрузки. Коэффициент запаса статической устойчивости по активной мощности определяется для всех сечений схемы энергосистемы, в которых необходима количественная проверка достаточности запаса. Неучет какого-либо из опасных сечений может привести к нарушению устойчивости энергосистемы при достижении перетоком в этом неконтролируемом сечении предельного значения.

Значение максимально допустимого перетока , при котором в контролируемом сечении обеспечивается требуемый минимальный запас статической устойчивости К р, может быть определено исходя из (6.1):

. (7.8)

Запас статической устойчивости по напряжению вводится для обеспечения статической устойчивости нагрузки. Для определения запаса по напряжению какого-либо узла нагрузки в данном режиме напряжение U в этом режиме сравнивается с критическим напряжением в том же узле U кр по выражению (6.2). Значение критического напряжения определяется свойствами нагрузки, главным образом загрузкой двигателей и протяженностью линий электропередачи, входящих в узел нагрузки. При определении коэффициента запаса по напряжению можно полагать, что критическое напряжение в узлах нагрузки при номинальных напряжениях до 110-220 кВ составляет 75% напряжения в рассматриваемом узле при нормальном режиме энергосистемы в том же сезоне и при том же времени суток, для которых определяется К U .

Область максимально допустимых режимов, рассчитанная для требуемого значения К р , может иметь дополнительные эксплуатационные ограничения по токам, уровням напряжения и пр. Особое внимание обращается на токи генераторов, поскольку утяжеление режима вплоть до предельного выполняется при предельно допустимых кратностях перегрузки по токам статора и ротора, допустимых для кратковременных, обычно двадцатиминутных режимов. Максимально допустимые режимы рассматриваются как длительные.

УСТОЙЧИВОСТЬ ЭНЕРГОСИСТЕМ

Устойчивость энергосистем - способность сохранять синхронизм между электростанциями, или, другими словами, возвращаться к установившемуся режиму после различного рода возмущений.

Связь - последовательность элементов, соединяющих две части энергосистемы. Данная последовательность может включать в себя кроме линий электропередачи трансформаторы, системы (секции) шин, коммутационные аппараты, рассматриваемые как сетевые элементы.

Сечение - совокупность таких сетевых элементов одной или нескольких связей, отключение которых приводит к полному разделению энергосистемы на две изолированные части.

Схема и режим энергосистемы

Исходя из требований к устойчивости, схемы энергосистемы подразделяются на нормальные, когда все сетевые элементы, определяющие устойчивость, находятся в работе, и ремонтные, отличающиеся от нормальной тем, что из-за отключенного состояния одного или нескольких элементов электрической сети (а при эксплуатации - также из-за отключенного состояния устройств противоаварийной автоматики) уменьшен максимально допустимый переток в каком-либо сечении.

Различают установившиеся и переходные режимы энергосистем.

К установившимся относятся режимы, которые характеризуются неизменными параметрами. Медленные изменения режима, связанные с внутрисуточными изменениями электропотребления и генераций, нерегулярными колебаниями мощностей, передаваемых по связям, работой устройств регулирования частоты и активной мощности и т. п., рассматриваются как последовательность установившихся режимов.

К переходным относятся режимы от начального возмущения до окончания вызванных им электромеханических процессов (с учетом первичного регулирования частоты энергосистемы).

При эксплуатации исходя из требований к устойчивости энергосистем перетоки мощности в сечениях в установившихся режимах подразделяются следующим образом:

нормальные (наибольший допустимый переток называется максимально допустимым);

вынужденные (наибольший допустимый переток называется аварийно допустимым).

Вынужденные перетоки допускаются для предотвращения или уменьшения ограничений потребителей, потери гидроресурсов, при необходимости строгой экономии отдельных видов энергоресурсов, неблагоприятном наложении плановых и аварийных ремонтов ос­новного оборудования электростанций и сети, а также в режимах минимума нагрузки при невозможности уменьшения перетока из-за недостаточной маневренности АЭС (кроме сечений, примыкающих к АЭС).

При проектировании перетоки мощности в сечениях при установившихся режимах подразделяются следующим образом:

нормальные (наибольший допустимый переток называется максимально допустимым),

утяжеленные.

Утяжеленным считается переток, характеризующийся неблаго приятным наложением ремонтов основного оборудования электростанций в режимах максимальных и минимальных нагрузок, если общая продолжительность существования таких режимов в течение года не превышает 10 %.

Наиболее тяжелые возмущения, которые учитываются в требованиях к устойчивости энергосистем, называемые нормативными возмущениями, подразделены на три группы: I, II и III. В состав групп входят следующие возмущения:

а) короткое замыкание (КЗ) с отключением элемента(ов) сети.

Таблица 1. Распределение по группам возмущений

Примечание. Расчетная длительность КЗ принимается по верхней границе фактических значений. При проектировании должны приниматься меры, обеспечивающие при работе основной защиты длительности КЗ, не превышающие следующих значений:

Номинальное напряжение, кВ 110 220 330 500 750 1150

Время отключения КЗ, с 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08

б) скачкообразный аварийный небаланс активной мощности по любым причинам: отключение генератора или блока генераторов с общим выключателем, крупной подстанции, вставки постоянного тока (ВПТ) или крупного потребителя и др.

Таблица 2. Распределение небалансов по группам возмущений

Кроме того, в группу III включаются следующие возмущения:

в) одновременное отключение двух ВЛ , расположенных в общем коридоре более чем на половине длины более короткой линии, в результате возмущения группы I в соответствии с табл. 1;

г) возмущения групп I и II с отключением элемента сети или генератора , которые вследствие ремонта одного из выключателей приводят к отключению другого элемента сети или генератора, подключенных к тому же распредустройству.

Коэффициент запаса устойчивости по активной мощности

Коэффициент запаса статической (апериодической) устойчивости активной мощности в сечении K р вычисляется по формуле:

где Р пр - предельный по апериодической статической устойчивости переток активной мощности в рассматриваемом сечении;

Р-переток в сечении в рассматриваемом режиме, Р > 0;

∆Р нк - амплитуда нерегулярных колебаний активной мощности в этом сечении (принимается, что под действием нерегуляр­ных колебаний переток изменяется в диапазоне Р ± ∆Рнк).

Запас устойчивости по активной мощности может быть задан также в именованных единицах, ∆Рзап = Рпр - (Р + ∆Рнк).

Значение амплитуды нерегулярных колебаний активной мощно­сти устанавливается для каждого сечения энергосистемы (в том чис­ле частичного) по данным измерений. При отсутствии таких данных расчетная амплитуда нерегулярных колебаний активной мощности сечения может быть определена по выражению:

где Р н1 , Р н2 - суммарные мощности нагрузки с каждой из сторон рас­сматриваемого сечения, МВт;

коэффициент К принимается равным 1,5 при ручном регулиро­вании и 0,75 при автоматическом регулировании (ограничении) пе­ретока мощности в сечении.

Амплитуда нерегулярных колебаний, найденная для сечения, может быть распределена по частичным сечениям в соответствии с коэффициентами распределения мощности в этом сечении.

Вычисление предельного по статической устойчивости перетока в сечении осуществляется утяжелением режима (увеличением перетока). При этом рассматриваются траектории утяжеления режима, представляющие собой последовательности установившихся режимов, которые при изменении некоторой группы параметров по­зволяют достичь границы области статической устойчивости.

Следует рассматривать увеличение перетока в сечении для ряда траекторий утяжеления, которые характерны для данной энергосис­темы и различаются перераспределением мощности между узлами, находящимися по разные стороны рассматриваемого сечения. Зна­чение Р п определяется по траектории, которой соответствует наи­меньшая предельная мощность.

Рассматриваются, как правило, сбалансированные по мощности способы утяжеления режима, т. е. такие, при которых частота оста­ется практически неизменной.

Перетоки, предельные по статической устойчивости, и перетоки, допустимые в послеаварийных режимах, определяются с учетом перегрузки оборудования (в частности по току ротора генераторов), допустимой в течение 20 мин. Большую перегрузку, допустимую в течение меньшего времени, можно учитывать, если она обеспечивается соответствующим обо­рудованием и если эта перегрузка оперативно или автоматически ликвидируется за допустимое время благодаря снижению перетока в сечении (автоматический пуск гидрогенераторов, перевод их из компенсаторного режима в активный и т. п.).

В эксплуатации для контроля соблюдения нормативных запасов устойчивости следует, как правило, использовать значения перетоков активной мощности.

При необходимости максимально допустимые и аварийно допу­стимые перетоки задаются как функции от режимных параметров (загрузки отдельных электростанций и/или числа работающих гене­раторов, перетоков в других сечениях, напряжений в узловых точках и др.). Такие параметры включатся в число контролируемых.

В зависимости от конкретных условий в качестве контролируе­мых могут использоваться и другие параметры режима энергосисте­мы, в частности, значения углов между векторами напряжений по концам электропередачи. Допустимые значения контролируемых параметров устанавливаются на основе расчетов.

Коэффициент запаса по напряжению

Значения коэффициента запаса по напряжению К ц отно­сятся к узлам нагрузки и вычисляются по формуле:

где U- напряжение в узле в рассматриваемом режиме;

Uкр- критическое напряжение в том же узле, соответствующее гра­нице статической устойчивости электродвигателей. Критическое напряжение в узлах нагрузки 110 кВ и выше при от­сутствии более точных данных следует принимать равным большей из двух величин: 0,7 Uном и 0,75 Uнорм, где Uнорм - напряжение в рассматриваемом узле нагрузки при нормальном режиме энергосистемы.

Для контроля за соблюдением нормативных запасов по на­пряжению в узле нагрузки в эксплуатационной практике могут ис­пользоваться напряжения в любых узлах сети энергосистемы. Допу­стимые значения напряжений в контролируемых узлах устанавлива­ются расчетами режимов энергосистемы.

ТРЕБОВАНИЯ К УСТОЙЧИВОСТИ ЭНЕРГОСИСТЕМ

По условиям устойчивости энергосистем нормируются ми­нимальные коэффициенты запаса статической апериодической ус­тойчивости по активной мощности в сечениях и по напряжению в узлах нагрузки. Кроме того, устанавливаются группы возмущений, при которых должны обеспечиваться как динамическая устойчивость, так и нормируемые коэффициенты запаса статической устойчивости в послеаварийных режимах.

В области допустимых режимов должно быть обеспечено отсут­ствие самораскачивания. Если самораскачивание проявляется, то должны приниматься меры по устранению его причин, а оперативно должно быть дополнительно разгружено сечение, в котором наблюдаются колебания, до исключения этих колебаний.

Допустимые перетоки определяются также допустимыми токо­выми нагрузками (перегрузками с учетом их длительности) обору­дования в заданном и в нормативных послеаварийных режимах и другими имеющимися ограничениями.

Таблица 3. Показатели устойчивости должны быть не ниже указанных:

При отключении элемента сети 750 кВ и выше, в том числе в результате неуспешного АПВ после однофазного КЗ, возможно применение ПА для обеспечения устойчивости, но без воздействия на разгрузку АЭС и при объеме нагрузки, отключаемой ПА, не более 5-7 % нагрузки приемной энергосистемы (большее число относится к энергосистеме, меньшее - к энергообъединению).При проектировании энергосистем в нормальной схеме и при нормальном перетоке устойчивость при возмущении группы I в сети 500 кВ и ниже должна обеспечиваться без применения ПА.

При эксплуатации энергосистем в нормальной схеме и при нор­мальном перетоке в случае возмущения группы I устойчивость дол­жна обеспечиваться без применения ПА, за исключением тех случа­ев, когда:

выполнение требования приводит к необходимости ограничения потребителей, потери гидроресурсов или к ограничению загрузки (запиранию мощности) отдельных электростанций, в том числе АЭС;

в результате возмущения предел статической устойчивости в се­чении уменьшается более чем на 25%.

В указанных случаях устойчивость должна обеспечиваться без воздействия ПА на разгрузку АЭС, если возможны другие управля­ющие воздействия.

Послеаварийный режим после нормативных возмущений должен удовлетворять следующим требованиям:

коэффициенты запаса по активной мощности - не менее 0,08;

коэффициенты запаса по напряжению - не менее 0,1;

токовые перегрузки сетевых элементов и генераторов не превышают значений, допустимых в течение послеаварийного режима.

Длительность послеаварийного режима определяется временем, необходимым диспетчеру для восстановления условий нормального режима, не большим 20 мин. В течение этого времени возникновение дополнительных возму­щений (т. е. наложение аварии на аварию) не учитывается.

Динамическая устойчивость должна быть обеспечена для максимально допустимых перетоков в сечении, увеличенных на ∆.

Устойчивость может не сохраняться в следующих случаях: при возмущениях более тяжелых чем нормативные в данных схемно-режимных условиях;

если при возмущении, приводящем к ослаблению сечения, пре­дел статической апериодической устойчивости в рассматриваемом сечении не превышает утроенной амплитуды нерегулярных колеба­ний мощности или уменьшается более чем на 70 %;

если аварийный небаланс мощности приводит к приращению мощности в сечении, превышающем 50 % предела статической апе­риодической устойчивости в рассматриваемом сечении.

При не сохранении устойчивости деление по сечению должно не приводить к каскадному развитию аварии при правильной работе ПА или к погашению дефицитной по мощности подсистемы из-за недостаточности объема АЧР.

В эксплуатации любое отступление от требований, относящихся к нормальному перетоку (первая строка табл. 3) или к дли­тельности послеаварийного режима (20 мин), означает переход к вынужденному перетоку и должно быть разрешено высшей опера­тивной инстанцией, в ведении или управлении которой находятся связи этого сечения. Такое решение, как правило, принимается при планировании ре­жимов исходя из располагаемых оперативных резервов активной мощности.

Переход к вынужденному перетоку в сечении на время прохож­дения максимума нагрузки, но не более 40 мин (дополнительно к 20 мин, разрешенных для послеаварийного режима), или на время, необходимое для ввода ограничений потребителей и/или мобилиза­ции резерва, может быть выполнен оперативно по разрешению де­журного диспетчера указанной высшей оперативной инстанции.

При планировании режимов энергосистем должна быть ис­ключена работа сечений, обеспечивающих выдачу мощности АЭС, с вынужденными перетоками.

На связях, по которым возможны асинхронные режимы, пре­дусматриваются устройства ликвидации асинхронных режимов, дей­ствующих, в том числе, на деление энергосистем. Ресинхронизация, как с применением автоматических устройств, так и самопроизвольная, должна резервироваться делением.

Допустимая длительность асинхронного режима и способ его прекращения устанавливаются для каждого сечения с учетом необ­ходимости предотвращения повреждений оборудования энергосис­темы, дополнительных нарушений синхронизма и нарушений элек­троснабжения потребителей. При этом особое внимание следует уде­лять устойчивости электростанций и крупных узлов нагрузки, вблизи которых может оказаться центр качаний.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСТИМЫХ РЕЖИМОВ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ НОРМАТИВНЫМ ТРЕБОВАНИЯМ (предыдущего раздела)

Расчеты устойчивости энергосистем и расчетная проверка мероприятий по ее обеспечению осуществляются при проектирова­нии и эксплуатации энергосистем.

Расчеты устойчивости выполняются для:

выбора основной схемы энергосистемы и уточнения размеще­ния основного оборудования;

определения допустимых режимов энергосистемы;

выбора мероприятий по повышению устойчивости энергосисте­мы, включая средства ПА и параметры их настройки;

определения параметров настройки систем регулирования и уп­равления, релейной защиты, АПВ и т. д.

Кроме того, расчеты устойчивости проводятся при разработке и уточнении требований к основному оборудованию энергосистемы, релейной защите, автоматике и системам регулирования по услови­ям устойчивости энергосистем.

Так как принимается, что переток в сечении под действием нерегулярных колебаний мощности меняется в диапазоне Р ± ∆Р нк, то требованиям к устойчивости должен соответство­вать переток Р м + ∆Р нк, где Р м - максимально допустимый переток.

Переток Р м должен соответствовать коэффициенту запаса устойчивости по активной мощности КР, не меньшему 20 % (см. табл. 3): РМ ≤0,8РПР - ∆РНК.

Переток Р м должен соответствовать коэффициенту запаса по напряжению, не меньшему 15 % во всех узлах нагрузки: Р м ≤ P(U) - ∆Р к, при U= UКР/0,85.

Зависимость перетока от наименьшего напряжения строится на основе численного моделирования при различных перетоках мощ­ности в рассматриваемом сечении. Это требование означает, что при исчерпании других возможностей регулирования напряжения необ­ходимый запас по напряжению обеспечивается за счет снижения пе­ретока мощности в сечении.

Переток Р м должен быть таким, чтобы во всех послеаварийных схемно-режимных условиях, которые могут возникнуть в результате нормативных возмущений (ослабление сечения и/или ава­рийный небаланс мощности) с учетом действия ПА и/или первично­го регулирования частоты, выполнялось требование:

При

где
- переток активной мощности в рассматриваемом сечении в доаварийном режиме;

- активной мощности в сечении в послеаварийном установившемся режиме, в том числе после аварийного небаланса мощности, приводящего к увеличению перето­ка в сечении;

- предельная мощность в сечении по апериодической стати­ческой устойчивости в послеаварийной схеме, которая, в частности, в случае аварийного небаланса мощности мо­жет совпадать с исходной (рассматриваемой) схемой или измениться в случае ослабления сечения при аварийном отключении сетевых элементов или его усиления за счет отключения шунтирующих реакторов и т. п.;

∆Р ПА - приращение допустимого перетока мощности в сечении за счет управляющих воздействий ПА долговременного действия на изменение мощности.

Переток в доаварийном режиме представляется в виде функции от перетока в послеаварийном режиме для возможности учета влия­ющих факторов, например, изменения потерь мощности или шунти­рующих связей, не включенных в рассматриваемое частичное сече­ние.

Приращение активной мощности в сечении, обусловленное ава­рийным небалансом мощности или управлением мощностью ПА, зависит от динамических харакгеристик всех параллельно работаю­щих энергосистем. Так как расчет указанного приращения по пол­ной модели может оказаться затруднительным, допускается его рас­чет по упрощенной формуле с использованием обобщенной инфор­мации о подсистемах:

где ∆Р сеч - приращение мощности в сечении за счет аварийного небаланса или применения ПА;

n = 1, 2, ..., N - подсистемы передающей части энергосистемы;

т = 1,2,..., М- подсистемы приемной части энергосистемы;

- аварийный избыток мощности (отключаемая гене­рация - с минусом) в передающей части;

- аварийный дефицит мощности (отключаемая нагруз­ка - с минусом) в приемной части;

Кfn, Kfm - соответственно коэффициент частотной статической характеристики подсистем: n - передающей и т -приемной частей энергосистемы;

Р н m , Р н n - соответственно суммарная нагрузка подсистем n и т.

4.2.4. В каждом из нормативных послеаварийных режимов во всех узлах нагрузки коэффициент запаса по напряжению должен быть не менее 10 %:

При

Зависимость перетока в исходном (доаварийном) режиме от наи­меньшего напряжения в установившемся послеаварийном режиме строится на основе численного моделирования нормативных возму­щений и действия ПА при различных исходных перетоках мощнос­ти в рассматриваемом сечении.

Максимально допустимый переток мощности в любом се­чении в рассматриваемом режиме должен не превышать предельно­го по динамической устойчивости перетока в том же сечении при всех нормативных возмущениях с учетом действия ПА:

Переток Р м в послеаварийных режимах не должен приводить к токовым перегрузкам, превышающим допустимые значения:

При

где
- ток в наиболее загруженном сетевом элементе в послеава­рийном установившемся режиме;

- допустимый ток с перегрузкой, разрешенной в течение 20 мин при заданной температуре окружающей среды в том же элементе.

Статическая устойчивость электроэнергетических систем..

Статическая устойчивость – это способность системы восстанавливать исходное или близкое к исходному состояние после его возмущения.

Динамическая устойчивость – это способность системы восстанавливать исходное или близкое к исходному состояние после большого возмущения.

Исходя из определения статической устойчивости системы можно заключить, что существует такой режим, при котором очень малое увеличение нагрузок вызывает нарушение его устойчивости. Такой режим называют предельным, а нагрузки системы - максимальными или предельными нагрузками по условиям статической устойчивости.

Электроэнергетическая система должна работать так, чтобы некоторые изменения (ухудшения) режима не приводили к нарушению устойчивости ее работы. Простейшая оценка ее запаса устойчивости основывается на сопоставлении показателей проверяемого (исходного) режима и показателей, характеризующих режим, предельный по устойчивости.

Статическая устойчивость работы ЭЭС в послеаварийных режимах обеспечивается, как правило, за счет мероприятий, не требующих дополнительных капитальных вложений:

– кратковременного повышения напряжения на зажимах генераторов;

– быстрого снижения нагрузки электропередачи путем отключения части генераторов на электростанциях и т. п.

– Кроме того, существуют мероприятия, повышающие статическую устойчивость, но требующие некоторых капитальных вложений:

– применение быстродействующей системы возбуждения генераторов;

– использование синхронных компенсаторов на промежуточных подстанциях;

– использование статических тиристорных компенсаторов;

– продольная емкостная компенсация индуктивного сопротивления электропередачи с помощью статических конденсаторов и т. п.

– Практически все эти мероприятия позволяют повысить и динамическую устойчивость.

В эксплуатации, в тех случаях, когда это необходимо для предотвращения ограничения потребителей или потери гидроресурсов, допускается длительная работа электропередачи в нормальном режиме с запасом статической устойчивости, уменьшенным до 5-10 % в зависимости от роли электропередачи в энергосистеме и последствий возможного нарушения устойчивости.

Точный ответ на вопрос об устойчивости (или неустойчивости) системы можно получить, вычислив все корни характеристического уравнения. Однако процедура вычисления корней для уравнений высокого порядка относится к разря ду чрезвычайно трудоемких, поэтому разработан ряд специальных математических условий, позволяющих без вычисления корней характеристического уравнения определить их местоположение на комплексной плоскости и таким образом точно ответить на вопрос об устойчивости или неустойчивости системы. Эти математические условия называются критериями устойчивости. Различают алгебраические и частотные критерии устойчивости. Алгебраические критерии содержат группу условий (группу неравенств), составленных по определенным правилам из коэффициентов характеристического уравнения, при соблюдении которых имеет место устойчивость. Если же хотя бы одно из них нарушено, то имеет место неустойчивость. Для проведения анализа с помощью алгебраических критериев необходимо, очевидно, предварительно вычислить коэффициенты полинома в левой части характеристического уравнения. Необходимые и достаточные условия устойчивости линейной однородной системы дифференциальных уравнений в виде алгебраических неравенств были установлены английским ученым Раусом и швейцарским математиком Гурвицем.

Алгебраические критерии устойчивости:

o Критерий Гурвица

Система неравенств Гурвица строится следующим образом. Из коэффициентов характеристического многочлена составляется квадратная матрица Гурвица. Необходимые и достаточные условия устойчивости заключаются в том, что все n диагональных миноров должны быть положительными.

o Критерий Рауса

Он более удобен для систем высокого порядка численно заданными коэффициентами характеристического уравнения. Из коэффициентов характеристического многочлена составляется таблица Рауса, каждый элемент которой вычисляется через четыре элемента двух предшествующих строк. Алгоритм вычисления хорошо виден из таблицы. Всего в таблице оказывается (n+1) строка. Требования устойчивости по Раусу формулируются так: для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты первого столбца были положительными.

Частотные критерии устойчивости.

В практике исследования устойчивости систем бывают слу чаи, когда трудно не только вычислить корни характеристического уравнения, но и получить само уравнение в виде характеристического полинома в левой части. В таких случаях

более удобными оказываются частотные критерии, которые,

как и алгебраические критерии, позволяют определить наличие или отсутствие корней характеристического уравнения в правой полуплоскости на плоскости корней. Частотные критерии базируются на известном в высшей математике принципе аргумента. .

Устойчивостью летательного аппарата называется его способность без вмешательства сохранять заданный балансировочный режим полета и возвращаться к нему после прекращения действий внешних возмущений. Устойчивость условно разделяется на статическую и динамическую. Летательный аппарат статически устойчив, если при малом изменении углов атаки, скольжения и крена возникают силы и моменты, направленные на восстановление исходного режима полета. Динамическая устойчивость характеризуется затуханием переходных процессов возмущенного движения.

Управляемостью ракеты называется её способность выполнять в ответ на целенаправленные действия летчика любой, предусмотренный в процессе эксплуатации маневр при допустимых условий полета. Балансировочными режимами полета называются режимы, при которых действующие на ракета силы и моменты уравновешены, а статическая управляемость ракеты характеризуется потребными для балансировки ракеты отклонениями органов управления, перемещениями рычагов управления и усилиями на них.

Существуют понятия продольной и боковой статической устойчивости. Под продольной статической устойчивостью понимается свойство ракеты после прекращения действия внешних возмущений возвращаться без вмешательства летчика к начальным значениям угла атаки и скорости полета, а под боковой - к начальным значениям углов крена и скольжения. Соответственно характеристики управляемости принято делить на продольные и боковые.

Для достижения цели необходимо выполнить ряд задач:

· Проанализировать понятие устойчивости летательного аппарата;

· Описать статическую устойчивость и способы ее обеспечения;

Полет ЛА происходит под действием аэродинамической силы, силы тяги двигателей и силы тяжести. Для обеспечения полета и выполнения полетной задачи ракета должена адекватно реагировать на управляющие воздействия - целенаправленные изменения аэродинамической силы и силы тяги, т.е. быть управляемым.

Небольшие не связанные с управлением заранее неизвестные отклонения (возмущения) аэродинамической силы и силы тяги от расчетных значений, также изменяют движение ЛА. Для выполнения полета ракета должен противостоять этим возмущениям, т.е. быть устойчивой.

Устойчивость и управляемость являются важными свойствами, определяющими возможность полета по заданной траектории. При исследовании устойчивости и управляемости ЛА рассматривается как материальное тело и его движение описывается уравнениями движения центра масс и вращения вокруг центра масс. Движение центра масс и его вращение относительно центра масс связаны. Однако совместное изучение этих движений весьма затруднительно ввиду большого числа уравнений, описывающих общее движение.

В реальном движении, как правило, выполняются следующие условия: во-первых, отклонение органов управления практически мгновенно приводит к изменению аэродинамических сил, действующих на ракету, во-вторых, возникающие при этом управляющие силы существенно меньше основных аэродинамических сил.

Эти условия позволяют считать, что угловое движение, в отличие от движения его центра масс, можно изменить достаточно быстро и, следовательно, движение (вращение) относительно центра масс и движение центра масс по траектории можно рассматривать отдельно.

В полете на ракету кроме основных действуют малые возмущающие силы, связанные с ветровыми и турбулентными возмущениями атмосферы, изменением конфигурации ракеты, пульсацией тяги и другими причинами. Поэтому реальное движение ракетаа является возмущенным и отличается от невозмущенного. Возмущающие силы заранее неизвестны и носят случайный характер, поэтому в уравнениях движения точно задать все силы, действующие на ракету в полете, практически невозможно.

Устойчивостью называется свойство ракеты восстанавливать кинематические параметры невозмущенного движения и возвращаться к исходному режиму после прекращения действия на ракету возмущений.

При выполнении отдельных этапов полета необходимо, чтобы можно было целенаправленно воздействовать на характер движения ракеты, то есть управлять ракетой.

При управлении ракетой решаются следующие задачи:

· обеспечение требуемых значений кинематических параметров, необходимых для реализации заданного опорного движения;

· парирование возмущающих воздействий и сохранение заданных или близких к ним параметров движения при действии возмущения.

Эти задачи могут быть решены, если ракета надлежащим образом реагирует, отзывается на управляющие воздействия, то есть обладают управляемостью.

Управляемостью называется свойство отвечать соответствующими линейными и угловыми перемещениями в пространстве на отклонение органов управления

Существует условное деление устойчивости движения ракетаа на статическую и динамическую. Статическая устойчивость ракеты характеризует равновесие сил и моментов в опорном установившемся движении. Статически устойчивым по тому или иному параметру движения называют ракету, у которого отклонение этого параметра от опорного значения сразу же после прекращения действия возмущений приводит к появлению силы (в поступательном движении) или момента (в угловом), направленных на уменьшение этого отклонения. Если силы и моменты направлены на увеличение начального отклонения, то ракета статически неустойчива.

Статическая устойчивость является важным фактором при оценке динамической устойчивости ракеты, однако ее не гарантирует, поскольку при определении динамической устойчивости оценивается не начальная тенденция к устранению возмущения, а конечное состояние – наличие асимптотической устойчивости или неустойчивости в смысле А.М. Ляпунова. При оценке динамической устойчивости важно не только конечное состояние (устойчив или неустойчив), но и показатели процесса затухания отклонений от невозмущенного движения:

· время затухания отклонений параметров движения;

· характер возмущенного движения (колебательный, апериодический);

· максимальные значения отклонений;

· период (частота) колебаний (если процесс колебательный) и др.

Расстояние между центром тяжести и точкой нейтральной центровки называют запасом статической устойчивости самолёта.

Для того чтобы быть точнее в утверждениях об устойчивости ракеты, необходимо ввести две стороны этой темы, ранее не упоминавшиеся. Во-первых, влияние начального возмущения в основном зависит от того, отклоняются или нет поверхности управления во время последующего движения. Очевидно, что следует предположить две крайние возможности, а именно, органы управления постоянно находятся в исходном положении и они полностью свободны для движения на своих петлях. Первое предположение очень близко соответствует примеру ракета с поверхностями управления, имеющими силовой привод, которые обычно необратимы в том смысле, что аэродинамические силы не могут заставить их отклониться против механизма управления. Второй ограничивающий случай – органы управления свободны – является отчасти идеализированным представлением ракета с ручным режимом управления, когда пилот позволяет ракете лететь в «автоматическом режиме». Степень устойчивости этих крайних примеров может быть различной, настолько, что, очевидно, желаемые цели по устойчивости как при постоянных, так и при свободных органах управления иногда могут быть очень трудно достижимыми.

Вторая сторона проблемы устойчивости, которая ранее не рассматривалась, – это влияние двигательной установки. Необходимо рассмотреть устойчивость как с работающим двигателем, так и с неработающим двигателем. Разница возникает в основном благодаря двум факторам: один из них – непосредственное влияние тяги на равновесие и движение ракеты; второй – изменение аэродинамических сил, действующих на крыло и хвостовое оперение вследствие течения, вызванного двигательной установкой. Последний фактор, как правило, более значим в ракетах, приводимых в движение воздушными винтами, по сравнению с ракетами с реактивными двигателями; он называется влиянием спутной струи от воздушного винта. Даже в реактивных ракетах большинство конструкторов размещают хвостовые поверхности довольно высоко над реактивной струей, чтобы избежать взаимных вредных воздействий.

Список литературы

1. Балакин, В. Л., Лазарев, Ю.Н. Динамика полета самолета. Устойчивость и управляемость продольного движения. – Самара, 2011.

2. Богословский С.В. Дорофеев А.Д. Динамика полета летательных аппаратов. – СПб.: ГУАП, 2002.

3. Ефимов В.В. Основы авиации. Часть I. Основы аэродинамики и динамики полета летательных аппаратов: Учебное пособие. – М.: МГТУ ГА, 2003.

4. Карман, Т. Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001

5. Стариков Ю.Н., Коврижных Е.Н. Основы аэродинамики летательного аппарата: Учеб. пособие. –2-е изд-е, испр. и доп. – Ульяновск: УВАУ ГА, 2010.

Многие принципиальные вопросы электромеханических переходных процессов рассматриваются с использованием простых схем электроэнергетических систем. Эти схемы называются моделями энергосистем, причем слово «модель» часто опускается, по обязательно подразумевается, поскольку любая схема энергосистемы по существу является моделью этой энергосистемы.

Наиболее распространены одномашинная, двухмашинная и трехмашинная модели энергосистем. Простейшей из них является одномашинная модель энергосистемы, которая имеет еще название модель «машина-шины».

Простейшая (одномашинная) модель энергосистемы представляется одной удаленной электростанцией (эквивалентным генератором), работающей через трансформаторные связи и линию электропередачи параллельно с генераторами мощной концентрированной энергосистемы, настолько мощной, что ее приемные шины обозначают как шины бесконечной мощности (ШБМ). Отличительными признаками ШБМ являются неизменное по модулю напряжение (U = const) и неизменная частота (о 0 = const этого напряжения. При использовании ШБМ соответствующие им энергосистемы в электрических схемах, как правило, не изображаются. В схемах замещения шины бесконечной мощности используются как элемент, изображающий мощную систему.

Рассмотрим процессы в одномашинной энергосистеме (рис. 1.2, а), в которой от удаленного нерегулируемого генератора Г через трансформаторы Т| и Т 2 и одноцепную линию электропередачи Л передастся активная мощность Р при токе /в энергосистему С. Мощность поступает на приемные шины энергосистемы, принимаемые за шины бесконечной мощности. Определим основные соотношения между параметрами режима одномашинной энергосистемы, необходимые для анализа процессов.

Примем, в порядке упрощения, что активные сопротивления и полные проводимости всех элементов системы равны нулю (r = 0;g = 0; b = 0), и составим схему замещения. При этих допущениях схема замещения имеет вид цепочки из индуктивных сопротивлений (рис. 1.2, б), включенной между двумя источниками электродвижущих сил (ЭДС). Источником Е моделируется синхронная ЭДС генератора, источником U - напряжение на ШБМ.

Рис. 1.2. Одномашинная модель энергосистемы

Эквивалентное индуктивное сопротивление х в эквивалентной схеме замещения (см. рис. 1.2, в) определено как сумма индуктивных сопротивлений:

Взаимосвязь между мощностью Р, модулями Е, U векторов E q , U и углом 5 между ними определим с помощью векторной диаграммы напряжений, ЭДС и токов (рис. 1.3), действующих в эквивалентной схеме замещения.

На диаграмме выделены активная и реактивная /р составляющие тока / и, соответственно, показаны продольная Ljx и поперечная I^jx составляющие падения напряжения / jx на эквивалентном сопротивлении х. ЭДС E q ф и напряжение (Уф представлены фазными величинами.

Из диаграммы следует, что модуль поперечной составляющей / jx определится соотношением

Умножив обе части этого равенства на 3?/ф/х, получим где Е, U - модули соответствующих линейных величин.

Рис. 1.3.

энергосистемы

Учитывая, что трехфазная мощность определяется как Р = 3?/ф/ а, представим последнее равенство в виде зависимости

При E q - const, U = const зависимость (1.22) представляет собой

синусоидальную функцию активной мощности генератора от угла. Гра- фическое изображение этой функции называется угловой характеристикой активной мощности генератора. Это название сохраняется для графических изображений зависимостей Р{Ъ) и в более сложных случаях, например при изменяющихся параметрах E (/ ,U или при работе генератора в составе сложной энергосистемы.

Для рассмотрения понятия о статической устойчивости требуется графическое представление отрезка функции Р(б) в пределах положительного полупериода синусоиды (рис. 1.4).

Угловая характеристика является геометрическим местом точек, соответствующих всем возможным значениям мощности, передаваемой от генератора. В установившемся режиме от генератора передается только одна конкретная величина мощности, которой соответствует конкретное значение угла. Эта мощность Р 0 равна мощности турбины Р т, вследствие чего турбина, вал и ротор генератора сохраняют равномерное вращательное движение.

Рис. 1.4.

Таким образом, в установившемся режиме на вал энергоагрегата действуют два одинаковых по абсолютной величине, но противоположных по направлению вращающих момента: ускоряющий механический момент турбины и тормозящий электромагнитный момент генератора. Аналогами этих моментов, используемыми в электроэнергетике, являются механическая мощность турбины Р Т и электрическая мощность генератора Р 0 (см. рис. 1.4). Отклонение любой из этих мощностей (моментов) от установившегося значения отражается в виде появления небаланса мощностей (моментов) АР = Р Т - Р на валу, под действием которого ротор генератора будет ускорять либо замедлять свое вращательное движение. Соответственно, величина угла 5 будет увеличиваться или уменьшаться.

Как видно на рис. 1.4, есть две точки пересечения (а и Ь) характеристики турбины Р т и угловой характеристики Р{ 5) генератора. Возникает вопрос о возможности устойчивой работы в каждой из этих точек.

Допустим, что установившийся режим генератора характеризуется точкой а. При случайном увеличении мощности генератора на величину АР а и соответствующем увеличении угла на величину Д8 ((нарушится равенство моментов, действующих на вал, причем тормозящий электромагнитный момент генератора окажется больше ускоряющего момента турбины. Под действием избыточного тормозящего момента начнется замедление движения ротора, сопровождаемое уменьшением угла и отдаваемой в сеть активной мощности генератора. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока нс восстановится равенство ускоряющего и тормозящего моментов, то есть пока система не возвратится к исходному режиму, характеризуемому точкой а.

Таким образом, при работе в точке а режим энергосистемы статически устойчив, так как система способна возвращаться в исходное состояние при действии малых возмущений.

При работе в точке b незначительное увеличение угла сопровождается уменьшением отдаваемой в сеть активной мощности. При случайном переходе в точку Ь" мощность турбины окажется больше мощности генератора на величину AP h . Соответственно, ускоряющий механический момент турбины окажется больше тормозящего электромагнитного момента генератора, вследствие чего ротор генератора будет ускоряться. Это приведет к увеличению угла 8 и, как следствие, к увеличению небаланса мощностей (моментов) АР. Дальнейшее развитие процесса имеет лавинообразный характер и завершается выпадением удаленного генератора из синхронизма с генераторами приемной энергосистемы.

Таким образом, состояние энергосистемы, соответствующее точке Ь, является неустойчивым, хотя в этой точке, как и в точке а, имеет место равенство тормозящего и ускоряющего моментов, действующих на вал ротора генератора.

При практических расчетах широко используются критерии (условия), при выполнении которых сохраняется статическая устойчивость энергосистемы. Один из таких критериев легко устанавливается при более глубоком анализе устойчивых и неустойчивых режимов. Продолжая рассуждения, ?замечаем, что устойчивым режимам рассматриваемой энергосистемы соответствуют все точки угловой характеристики, расположенные на ее восходящей ветви. Экстремальная точка разфаничиваег восходящую и нисходящую ветви характеристики и, следовательно, является граничной. Общепринято относить эту точку к области устойчивых режимов.

В любой точке восходящей ветви угловой характеристики случайно возникающий небаланс мощности АР и соответствующее ему приращение угла Д5 имеют одинаковые знаки, их отношение положительно и может рассматриваться как формальный признак устойчивости

При переходе к бесконечно малым приращениям и учете экстремальной точки угловой характеристики, где dP/d8 = 0, этот признак записывается в виде

и используется как практический критерий статической устойчивости одномашинной энергосистемы.

Производная dP/d8 называется синхронизирующей мощностью . Ее можно вычислить но формуле

Предельному по условиям статической устойчивости режиму энергосистемы соответствует равенство

В этом режиме предельный угол 5 пр =90°, а предельная, то есть максимально возможная, передаваемая мощность Р м определяется как

Очевидно, что в условиях эксплуатации генератор не следует загружать до предельной мощности Р м, так как любое незначительное отклонение параметров режима может привести к потере синхронизма и переходу генератора в асинхронный режим. На случай появления непредвиденных возмущений предусматривается запас по загрузке генератора, характеризуемый коэффициентом запаса статической устойчивости

Руководящими указаниями по устойчивости энергосистем предписано, что в нормальных режимах должен обеспечиваться запас, соответствующий коэффициенту К ст > 20 %. В наиболее тяжелых режимах, при которых увеличение перетоков мощности по линиям позволяет уменьшить офаничения потребителей или потери гидроресурсов, допускается снижение запаса по устойчивости до К сг > 8 %. В кратковременных послеаварийных режимах также должен обеспечиваться запас К ст > 8 %. При этом иод кратковременными понимаются нослеаварий- ные режимы длительностью до 40 минут, в течение которых диспетчер должен восстановить нормальный запас по статической устойчивости.