Преобразование графиков. Вертикальная и горизонтальная прямая (проекции на оси х и y) в MS EXCEL

Пользователи MS EXCEL должны иметь возможность быстро создавать профессионально оформленные диаграммы. В MS EXCEL 2007 имеется множество разработанных для этого стилей. Однако, время не стоит на месте: в финансовых и аналитических журналах постоянно появляются новые виды графиков, схем, гистограмм, которые позволяют выделить наиболее важные данные, правильно расставить акценты. В этой статье рассмотрена диаграмма для отображения объемов продаж компании по месяцам, оформленная в зеленых тонах.

Этот тип диаграммы подходит для презентации отчета о динамике объемов продаж компании как в денежном выражении, так и в процентном. Диаграмма создана стандартными средствами MS EXCEL. Темная граница в верхней части диаграммы выполнена с помощью диаграммы типа График.

Особенность этой диаграммы состоит в том, что подписи, относящиеся к разным категориям, отображаются над данными. Это, с одной стороны, позволяет визуально выделить значения каждой категории, а с другой стороны - отобразить все данные на одной диаграмме для их сравнения. Диаграмма создана стандартными средствами MS EXCEL, а для отображения подписей использован дополнительный ряд данных.

Столбчатая диаграмма с процентом (%) выполнения, отображает как фактическое значение, так и его изменение относительно предыдущего значения. Диаграмма создана стандартными средствами MS EXCEL, для отображения % изменения использована вспомогательная горизонтальная ось данных.

Прогнозная диаграмма отображает 5 вариантов развития событий: базовый, умеренный, плановый, оптимистический и супероптимистический. Этот тип диаграммы можно использовать для визуализации разных вариантов прогноза: продаж, затрат и других показателей. Диаграмма создана стандартными средствами MS EXCEL.

Столбчатая диаграмма, отображает плановые и фактические значения. Так же с помощью этой диаграммы можно отследить изменение план-факт значения для определенных групп товаров. Диаграмма создана стандартными средствами MS EXCEL, для отображения динамического отображения групп товаров использованы дополнительные ряды данных.

Эта столбчатая диаграмма, выполненная в профессиональном стиле, отображает плановые или фактические значения. Диаграмма создана стандартными средствами MS EXCEL на основе типовой гистограммы и может быть легко настроена опытными пользователями для использования в Ваших презентациях.

Линейчатая диаграмма, отображает ежегодные значения в разрезе 2-х взаимоисключающих категорий, например, Экспорт-Импорт; Успех-Не успех, Продано-На складе и т.д. Так же с помощью этой диаграммы можно отследить изменения по месяцам, кварталам, дням. Диаграмма создана стандартными средствами MS EXCEL, при настройке диаграммы использованы дополнительные ряды данных и вспомогательные оси.

Линейчатая диаграмма, отображает ежегодные значения в разрезе 2-х взаимоисключающих категорий, например, Экспорт - Импорт; Успех - Не успех, Продано - На складе и т.д. Так же с помощью этой диаграммы можно отследить изменения по месяцам, кварталам, дням (7 периодов). Диаграмма создана стандартными средствами MS EXCEL, при настройке диаграммы использованы дополнительные ряды данных.

Прогнозная диаграмма отображает 3 варианта развития событий: пессимистичный, базовый, оптимистичный. Этот тип диаграммы можно использовать для визуализации разных вариантов прогноза: продаж, затрат и других показателей. Диаграмма создана стандартными средствами MS EXCEL.

B7 . Охарактеризуйте движение тела, график проекции скорости которого приведен на рис. 1. Определите проекцию его ускорения на различных этапах движения, а также постройте график зависимости проекции ускорения от времени.

Решение

Проекция скорости тела υ x > 0 во время всего движения, следовательно, тело все время движется вдоль оси 0Х .

На промежутке от 0 до 2 с скорость тела увеличивается; от 2 с до 4 с тело движется равномерно, т.к. скорость не меняется; от 4 с до 5 с скорость тела уменьшается.

Найдем значения проекций ускорения на каждом из промежутков графическим способом. Проекция ускорения \(~a_x = \tan \alpha = \frac{\Delta \upsilon}{\Delta t} = \frac{\upsilon_2 - \upsilon_1}{t_2-t_1}\) , где α – угол наклона графика к оси 0t ; Δt = t 2 – t 1 – произвольный промежуток времени; Δυ = υ 2 – υ 1 – промежуток скоростей, соответствующий промежутку времени Δt = t 2 – t 1 .

Промежуток от t 1 = 0 до t 2 = 2 с. Из графика (рис. 2 а) υ 1 = 0, υ 2 = 3 м/с. Тогда a 1x = (3 м/с - 0)/(2 с - 0) = 1,5 м/с 2 .

Промежуток от t 2 = 2 до t 3 = 4 с. Движение равномерное, следовательно, a 2x = 0.

Промежуток от t 3 = 4 с до t 4 = 5 с. Из графика (рис. 2 а) υ 3 = 3 м/с, υ 4 = 0. Тогда a 3x = (0 - 3 м/с)/(5 с - 4 с) = –3 м/с 2 .

График функции вида: a 1x = 1,5; a 2x = 0; a 3x = –3 – прямая линия, перпендикулярная оси 0Y и проходящая через точку у = b , где: b 1 = 1,5, если 0 ≤ t ≤ 2 c; b 2 = 0, если 2 с ≤ t ≤ 4 c; b 3 = –3, если 4 с ≤ t ≤ 5 c.

Параллельный перенос.

ПЕРЕНОС ВДОЛЬ ОСИ ОРДИНАТ

f(x) => f(x) - b
Пусть требуется построить график функции у = f(х) - b. Нетрудно заметить, что ординаты этого графика для всех значений x на |b| единиц меньше соответствующих ординат графика функций у = f(х) при b>0 и на |b| единиц больше - при b 0 или вверх при b Для построения графика функции y + b = f(x) следует построить график функции y = f(x) и перенести ось абсцисс на |b| единиц вверх при b>0 или на |b| единиц вниз при b

ПЕРЕНОС ВДОЛЬ ОСИ АБСЦИСС

f(x) => f(x + a)
Пусть требуется построить график функции у = f(x + a). Рассмотрим функцию y = f(x), которая в некоторой точке x = x1 принимает значение у1 = f(x1). Очевидно, функция у = f(x + a) примет такое же значение в точке x2, координата которой определяется из равенства x2 + a = x1, т.е. x2 = x1 - a, причем рассматриваемое равенство справедливо для совокупности всех значений из области определения функции. Следовательно, график функции у = f(x + a) может быть получен параллельным перемещением графика функции y = f(x) вдоль оси абсцисс влево на |a| единиц при a > 0 или вправо на |a| единиц при a Для построения графика функции y = f(x + a) следует построить график функции y = f(x) и перенести ось ординат на |a| единиц вправо при a>0 или на |a| единиц влево при a

Примеры:

1.y=f(x+a)

2.y=f(x)+b

Отражение.

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ ВИДА Y = F(-X)

f(x) => f(-x)
Очевидно, что функции y = f(-x) и y = f(x) принимают равные значения в точках, абсциссы которых равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Иначе говоря, ординаты графика функции y = f(-x) в области положительных (отрицательных) значений х будут равны ординатам графика функции y = f(x) при соответствующих по абсолютной величине отрицательных (положительных) значениях х. Таким образом, получаем следующее правило.
Для построения графика функции y = f(-x) следует построить график функции y = f(x) и отразить его относительно оси ординат. Полученный график является графиком функции y = f(-x)

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ ВИДА Y = - F(X)

f(x) => - f(x)
Ординаты графика функции y = - f(x) при всех значениях аргумента равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку ординатам графика функции y = f(x) при тех же значениях аргумента. Таким образом, получаем следующее правило.
Для построения графика функции y = - f(x) следует построить график функции y = f(x) и отразить его относительно оси абсцисс.

Примеры:

1.y=-f(x)

2.y=f(-x)

3.y=-f(-x)

Деформация.

ДЕФОРМАЦИЯ ГРАФИКА ВДОЛЬ ОСИ ОРДИНАТ

f(x) => k f(x)
Рассмотрим функцию вида y = k f(x), где k > 0. Нетрудно заметить, что при равных значениях аргумента ординаты графика этой функции будут в k раз больше ординат графика функции у = f(x) при k > 1 или 1/k раз меньше ординат графика функции y = f(x) при k Для построения графика функции y = k f(x) следует построить график функции y = f(x) и увеличить его ординаты в k раз при k > 1(произвести растяжение графика вдоль оси ординат) или уменьшить его ординаты в 1/k раз при k
k > 1 - растяжение от оси Ох
0 - сжатие к оси OX

ДЕФОРМАЦИЯ ГРАФИКА ВДОЛЬ ОСИ АБСЦИСС

f(x) => f(k x)
Пусть требуется построить график функции y = f(kx), где k>0. Рассмотрим функцию y = f(x), которая в произвольной точке x = x1 принимает значение y1 = f(x1). Очевидно, что функция y = f(kx) принимает такое же значение в точке x = x2, координата которой определяется равенством x1 = kx2, причем это равенство справедливо для совокупности всех значений х из области определения функции. Следовательно, график функции y = f(kx) оказывается сжатым (при k 1) вдоль оси абсцисс относительно графика функции y = f(x). Таким образом, получаем правило.
Для построения графика функции y = f(kx) следует построить график функции y = f(x) и уменьшить его абсциссы в k раз при k>1 (произвести сжатие графика вдоль оси абсцисс) или увеличить его абсциссы в 1/k раз при k
k > 1 - сжатие к оси Оу
0 - растяжение от оси OY

Работу выполнили Чичканов Александр, Леонов Дмитрий под руководством Ткач Т.В, Вязовова С.М, Островерховой И.В.
©2014

Программа MatLab обладает рядом инструментов для визуализации графиков в трехмерном пространстве. Такие задачи обычно возникают при отображении графиков функций типа .

В самом простом случае, для визуализации графика в трехмерных координатных осях, используется функция

которая в качестве первых двух аргументов принимает матрицы с координатами точек по осям Ox и Oy соответственно, а в качестве третьего аргумента передается матрица значений точек по оси Oz. Рассмотрим работу данной функции на примере отображения графика функции

при и .

Сформируем матрицы X и Y, содержащие координаты точек данного графика по осям Ox и Oy соответственно. Данные матрицы нужны для того, чтобы функция plot3() «знала» какие реальные координаты соответствуют точке Z(i,j) матрицы значений по оси Oz. Для этого достаточно взять i-ю и j-ю компоненту матриц

Формирование матриц X и Y можно осуществить с помощью функции

Meshgrid(x,y);

языка MatLab. Здесь x и y – одномерные векторы значений координат по осям Ox и Oy соответственно, которые можно сформировать как

x=-1:0.1:1; % координаты точек по оси Ox
y=-2:0.1:2; % координаты точек по оси Oy

и, затем, вычислить матрицы

Meshgrid(x,y); % матрицы координат точек по осям Ox и Oy

В результате, матрицы X и Y будут содержать следующие первые восемь значений по строкам и столбцам:

Матрица X:

1 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3

Матрица Y:

2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2

1,9 -1,9 -1,9 -1,9 -1,9 -1,9 -1,9 -1,9

1,8 -1,8 -1,8 -1,8 -1,8 -1,8 -1,8 -1,8

1,7 -1,7 -1,7 -1,7 -1,7 -1,7 -1,7 -1,7

1,6 -1,6 -1,6 -1,6 -1,6 -1,6 -1,6 -1,6

1,5 -1,5 -1,5 -1,5 -1,5 -1,5 -1,5 -1,5

1,4 -1,4 -1,4 -1,4 -1,4 -1,4 -1,4 -1,4

1,3 -1,3 -1,3 -1,3 -1,3 -1,3 -1,3 -1,3

Используя данные матрицы, можно вычислить значения матрицы Z, следующим образом:

Z=exp(-X.^2-Y.^2);

и отобразить результат на экране

Рис. 3.10. Пример отображения графика с помощью функции plot3()

Из приведенного рисунка видно, что функция plot3() отображает график в виде набора линий, каждая из которых соответствует сечению графика функции вдоль оси Oy.

Такое представление графика не всегда удобно, т.к. набор одномерных не дает полное представление о характере двумерной плоскости. Более лучшей визуализации можно получить, используя функцию

mesh(X,Y,Z); % отображение графика в виде сетки

В результате получим следующий вид трехмерного графика (рис. 3.11).

Благодаря использованию функции mesh() получается график, образованный интерполяцией точек массивов X, Y и Z линиями по осям Ox и Oy. Кроме того, цветом указывается уровень точки по оси Oz: от самого малого значения (синего) до самого большого (красного) и производится удаление «невидимых» линий. Это позволяет лучше визуально оценивать структуру трехмерного графика по сравнению с функцией plot3(). Если же необходимо отобразить «прозрачный» график, то следует выключить режим удаления «невидимых» линий:

hidden off; % скрытые линии рисуются

В системе MatLab предусмотрена функция визуализации непрерывной поверхности в трехмерных осях

surf(X,Y,Z); % отображение непрерывной поверхности

В результате получается график, представленный на рис. 3.12.

Рис. 3.11. Результат работы функции mesh()

Рис. 3.12. Результат работы функции surf()

Функция surf() может использоваться в режиме

shading interp; % интерполяция тени на гранях графика

которая интерполирует цвет на гранях для получения более гладкого изображения поверхности (рис. 3.13). Также существует возможность менять цветовую карту отображения графика с помощью функции

colormap(<карта>); % установка цветовой карты

Например, карта с именем hot, используемая по умолчанию может быть заменена на любую другую доступную (hot, hsv, gray, pink, cool, bone copper) или созданную самостоятельно.

Рис. 3.13. Результат работы функции surf() в режиме shading interp

Следует отметить, что все три функции plot3(), mesh() и surf() могут быть использованы и с одним аргументом Z, который интерпретируется как матрица со значениями точек по оси Oz.

Для масштабирования отдельных участков трехмерных графиков, также как и в случае с двумерными графиками, используется функция

axis();

с очевидным набором параметров.

Для оформления трехмерных графиков можно пользоваться описанными ранее функциями: text, xlabel, ylabel, zlabel, title, grid , subplot.

Наконец, для трёхмерных графиков существует возможность изменять точку их обзора, т.е. положение виртуальной камеры с помощью функции

где az – угол азимута; el – угол возвышения. Изменение первого угла означает вращение плоскости xOy вокруг оси Oz против часовой стрелки. Угол возвышения есть угол между направлением на камеру и плоскостью xOy.